Fracciones Egipcias - 13. Estalmat

Historia de las matemáticas: fracciones egipcias. María José Pérez López 06/02/10

a) Notación numérica en la matemática egipcia y las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división). ,[object Object],[object Object]

SUMA y RESTA ,[object Object],[object Object]

MULTIPLICACIÓN La multiplicación egipcia se hacía por duplicaciones del multiplicando , se basa en la propiedad distributiva de la multiplicación. El método utilizado solo requiere saber sumar. Si deseamos multiplicar X por Y, siendo X mayor que Y:

DIVISIÓN La división se efectuaba por el procedimiento inverso de la multiplicación. Se marcan los números de la columna A cuya suma es el dividendo (8 + 32 + 128 = 168) , y sumando los correspondientes de la columna B se halla el cociente (1 + 4 + 16 = 21). ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

b) Fracciones egipcias y operaciones entre ellas. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Cómo representar una fracción. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],Fracciones “ojo de Horus”

Multiplicación ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Resta ,[object Object],La división de fracciones aparece en los problemas 30 a 34 del papiro Rhind. Si queremos dividir N/D siendo D una fracción, el método consiste en: (1) Efectuar las duplicaciones sucesivas del denominador hasta que la siguiente duplicidad exceda el numerador,(como ocurre con los número enteros). (2) Se selecciona la mejor aproximación al numerador como suma de los valores obtenidos en la columna de la derecha, que llamaremos C . Se calcula la diferencia que resta ( N-C ) (3) Averiguar cuantas partes de D son iguales a C , que llamaremos F . (4) El resultado final será la suma de las cantidades de la columna de la izquierda mas este valor F . División

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A continuación veremos algunos ejemplos de problemas para clarificar las explicaciones teóricas anteriores (suma, resta y multiplicación).

EJEMPLO DE MULTIPLICACIÓN DIRECTA. Problema 9: Multiplica 1/2 + 1/14 por 1+1/2+1/4. (1/2 + 1/14)*(1 + 1/2 + 1/4) = = 1/2 (1 + 1/2 + 1/4) + 1/14 (1 + 1/2 + 1/4) = = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/14 + 1/28 + 1/56 = 1

EJEMPLO DE MULTIPLICACIÓN CON NÚMEROS ROJOS Problema 14: Multiplica 1/28 por (1 + 1/2 + 1/4). ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

EJEMPLO DE RESTA Problema 21: Averigua la cantidad que falta a 2/3 + 1/15 para obtener la unidad. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],1 15 1/10 3/2 1/5 3 1/15 1

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],BIBLIOGRAFÍA

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