El documento describe el sistema numérico y las operaciones matemáticas de los antiguos egipcios. Los egipcios utilizaban un sistema numérico aditivo en base diez y representaban cantidades mediante símbolos para potencias de diez. Realizaban sumas y restas mediante adición y eliminación de símbolos, y multiplicaciones y divisiones mediante duplicación y adición de factores. Usaban fracciones con numerador uno y denominadores potencias de dos, representadas por partes del ojo de Horus, y operaban con ellas mediante reglas y el método

1. Historia de las matemáticas: Fracciones egipcias Jacinto Carrasco Castillo 6/2/10

2. Notación numérica egipcia Los egipcios tenían un sistema de numeración aditivo en base diez, usando un símbolo para cada una de las seis primeras potencias de diez. Los símbolos utilizados para representar las distintas cantidades fueron cambiando a lo largo del tiempo y con respecto a las distintas zonas del imperio egipcio. Así pues, el número 100000 estuvo representado por una rana, un renacuajo y un ave

3. Con el paso del tiempo, cambiaron su escritura jeroglífica por la hierática, que podría considerarse algo así como la letra cursiva, adoptando nuevos símbolos para los números y creando otros para números que no fueran potencias de diez. Esto hizo que los escribas precisaran una mayor memoria para recordar los nuevos símbolos, pero también facilitó mucho la escritura de los números ya que era necesario un número menor de símbolos para la misma cantidad. El orden de estos números hieráticos no tenía importancia, ya que cada símbolo significaba una cantidad, sin importar su posición, por lo que un mismo número podía escribirse de varias maneras. Este tipo de escritura era más habitual en papiros, mientras la escritura jeroglífica se desarrolló en la piedra. Notación numérica egipcia

4. Operaciones aritméticas Suma La suma era una fácil operación aritmética que consistía en la adición de los símbolos correspondientes de cada cantidad, y la posterior simplificación si existieran más de diez símbolos iguales Resta La resta también era una sencilla operación ya que consistía en la eliminación de símbolos, funcionando estas dos operaciones aritméticas de la misma manera que un ábaco.

5. La multiplicación era una operación más compleja, ya que consistía en la duplicación y adición del número inicial, basándose de forma práctica en la propiedad de que todo número natural puede expresarse como suma de potencias de 2. Así pues, para multiplicar, por ejemplo, 13 x 9, realizarían 13x1+ 13x2x2x2: 13 x 1 = 13 13 x 2 = 26 26 x 2 = 52 52 x 2 = 104 13x9= 13x1+ 13x8=13+104= 117 Operaciones aritméticas Multiplicación

7. Fracciones egipcias Las fracciones egipcias suponen una gran diferencia con las fracciones actuales, ya que únicamente usaban las fracciones con numerador unitario, y excepcionalmente el 2/3 Una mención especial se merecen las fracciones denominadas como el ojo de Horus, en las que cada parte del ojo de Horus representaba una fracción con denominador potencia de dos. Así, las cejas eran 1/8, la pupila ¼, la parte izquierda de la pupila ½, la derecha 1/16, la parte inferior vertical bajo el ojo 1/32 y la parte inferior diagonal del ojo representaba 1/64. Las fracciones con numerador distinto a uno se escribían como sumas de fracciones distintas con numerador unitario, y al encontrarse con una fracción que resultase, por ejemplo 7/10, lo que hacían era dividir 7 entre 10 de la manera anteriormente citada, y no pensar en transformar 7/10 en una suma de fracciones unitarias. Para facilitar la escritura de fracciones existieron varias tablas que ayudaban a encontrar la forma de escribir la fracción deseada. En el papiro de Rhind había una tabla que expresaba como suma de fracciones unitarias las fracciones con la forma 2/n, siendo n los números impares hasta el 101, y otra tabla para n/10, tomando como n los números naturales del 3 al 9 Papiro de Rhind

8. Suma Para la suma de fracciones existían numerosas reglas obtenidas mediante la práctica por escribas y destinadas a facilitar el cálculo. La más común era la simplificación de la suma de dos fracciones iguales con denominador par, ya que sabían que tenía como resultado una fracción con el denominador que era la mitad de los anteriores. Ej.: 1/14+1/14= 1/7 Cuando se sumaban fracciones en las que un denominador era el doble que el otro, el resultado era una fracción cuyo denominador era la tercera parte del mayor de los denominadores anteriores. Ej.: 1/3+1/6=1/2 Esta propiedad se extiende al resto de denominadores, es decir, si un denominador es la tercera parte del denominador de la fracción a la que se está sumando, el resultado será una fracción unitaria cuyo denominador será la cuarta parte del mayor denominador anterior, y así sucesivamente. Ej. 1/4+ 1/12 = 1/3. 1/5+1/20 =1/4 Las demás sumas de fracciones se hacían usando estas leyes y combinándolas entre ellas, y además, existía el método del número rojo, una especie de mínimo común múltiplo algo rudimentario en el que se multiplicaban las fracciones por el número rojo, el mayor denominador, y después se dividía el resultado entre dicho número. Operaciones con fracciones Suma

9. Resta La resta aparece en algunos problemas del papiro de Rhind, y se lleva a cabo mediante el método del número rojo, explicado anteriormente. Ej. 1 - (1/2+1/4+1/8): 1 x8 = 1/2 x8 +1/4 x8 +1/8 x8 + ? x8 8=4+2+1+ ? x8 ? x8 =1 ?= 1/8 Este es uno de los ejemplos más sencillos, y el método del número rojo se va complicando lógicamente cuando aumentan los sumandos y los denominadores. Operaciones con fracciones Resta Papiro de Rhind

12. FIN