Trabajo realizado por el alumno de Estalmat, José Martín Delgado. Curso 2009-2010.

1. JOSÉ MARTÍN DELGADO Matemáticas en el antiguo egipto (12-4-2010)

2. NOTACIÓN NUMÉRICA EGIPCIA El sistema de numeración egipcio permitía representar números desde el inicio del uso de la escritura jeroglífica. Pero ésta no fue el único tipo de notación numérica que empleaban, ya que también utilizaban la hierática y la escritura demótica.

3. NUMERACIÓN JEROGLÍFICA La numeración jeroglífica consistía en un sistema de base 10, como el nuestro actual, en el cual los números eran representados mediante jeroglíficos, que consistía en escribir los números en forma de pequeños dibujos

4. NÚMEROS ORDINALES Y EL CERO EN LA NOTACIÓN JEROGLÍFICA Números ordinales -> Indicaban el número ordinal: primero, mediante el jeroglífico tpy Para escribir los números ordinales: segundo a noveno, usaban los números cardinales, añadiendo el sufijo nu: Los números ordinales décimo en adelante, se indicaban mediante el participio del verbo llenar: mḥt El cero -> En el Papiro Boulaq 18, datado en la dinastía XIII, hay un símbolo para el cero: el término , según Lumpkin. El escriba utiliza el signo hierático nfr para referirse al “resto cero” de la operación aritmética de sustracción.

5. NOTACIÓN HIERÁTICA Debido a que para representar en la numeración jeroglífica un número muy grande hacían falta muchos caracteres, se creó un nuevo sistema de numeración, el sistema de notación hierática, que emplea un sistema numérico diferente, utilizando signos para los números del 1 al 9, para decenas (múltiplos de diez, del 10 al 90), centenas (del 100 al 900) y millares (del mil al nueve mil). Un número grande, como 9999, se podría escribir empleando este sistema con sólo cuatro signos, combinando los signos de 9000, 900, 90 y 9, en vez de usar los 36 jeroglíficos.

6. NOTACIÓN DEMÓTICA La notación demótica consiste en una forma abreviada de la escritura hierática. La notación demótica era la que se utilizaba en la vida cotidiana y más usualmente. El término demótico proviene del griego demotika , popular, referente a los asuntos cotidianos.

7. OPERACIONES BÁSICAS EN EL ANTIGUO EGIPTO (SUMA, RESTA, DIVISIÓN Y MULTIPLICACIÓN)

8. SUMAS Para sumar solo se añadían los símbolos correspondientes. Como los símbolos se podían repetir desde 1 a 9 veces, si se excedía de 9 se eliminaban todos y se añadía el siguiente. El funcionamiento es similar al ábaco. Así: Al obtener 11 símbolos | no hay más que eliminar 10 y añadir el equivalente ( ) obteniendo:

9. RESTAS Para la resta sencillamente se eliminaban los símbolos a restar. Si has usado alguna vez un ábaco chino, el funcionamiento es exactamente el mismo, pero en lugar de con columnas, con símbolos.

10. MULTIPLICACIÓN En el Antiguo Egipto, el método utilizado sólo requiere saber sumar: Si deseamos multiplicar A x B * En la primera columna se escribe la serie: 1, 2, 4, 8...(2n < A) (obteniendo cada cifra sumando todas las precedentes), escribiendo hasta que último número no supere la primera cifra: A. * En la segunda columna se escribe la serie: B, 2B, 4B... (obteniendo cada cifra sumando todas las precedentes) * En una tercera columna se marcan las cifras, de la primera columna, cuya suma resulte igual a A (de mayor a menor) * El resultado es la suma de las cifras marcadas de la segunda columna.

11. DIVISIÓN Se sigue el mismo procedimiento que en la multiplicación, pero con la variante de que en la segunda columna, al sumar los números, se debe de obtener un número igual o menor que el del dividendo, y luego se cogen los valores correspondientes en la columna de la derecha, se suman y el resultado es el cociente, por último, para hallar el resto, se le resta al dividendo el número que se ha obtenido cuando se ha hecho en el primer paso.

12. FRACCIONES EGIPCIAS Y OPERACIONES ENTRE ELLAS

13. FRACCIONES EGIPCIAS Una fracción egipcia es la suma de fracciones unitarias distintas, es decir, de fracciones de numerador 1 y cuyos denominadores sean enteros positivos distintos. Se puede demostrar que cualquier número racional positivo se puede escribir como fracción egipcia. El jeroglífico para una boca abierta denotaba la barra de fracción (/), y un jeroglífico numérico escrito debajo de la &quot;boca abierta&quot;, denotaba el denominador de la fracción. Cualquier fracción que escribimos con un numerador no unitario, los egipcios la escribían como suma de fracciones unitarias distintas. De ahí que las sumas de fracciones unitarias se conozcan como &quot;fracciones egipcias&quot;.

14. FRACCIONES EGIPCIAS Había símbolos especiales para el 1/2 y para dos fracciones, 2/3 (usado con frecuencia) y 3/4 (utilizado algo menos): Si el denominador era demasiado grande, la &quot;boca&quot; era puesta al principio del &quot;denominador&quot;: Para las medidas agrarias de superficie y capacidad, conservaron un sistema mucho más antiguo, basado en las divisiones por dos de 1/2, fracciones representadas en el Ojo de Horus (ojo izquierdo que le fue arrancado por Seth). Cada fracción se representaba por el jeroglífico correspondiente del ojo:

15. OPERACIONES DE FRACCIONES EGIPCIAS Principalmente la sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de fracciones es la misma que con los números naturales, ya que al ser fracciones unitarias, con lo único que se trabaja es con el denominador. Pero para calcular a partir de una fracción la suma de fracciones unitarias correspondientes, es diferente, e incluso un poco mas complicado, aunque fácil. En el papiro escrito por Rhind, Ahmes nos da las pautas para hacer dicha operación, y para que lo comprendáis mejor como se hace, lo explicare mediante un ejemplo: Ahmes reduce todas las fracciones a sumas de fracciones de numerador 1 y 2. Así para escribir la fracción 7 divido por 29 se realizan las siguientes operaciones: 7/29 ; 7 = 2 + 2 +2 + 1 ; Ahmes emplea la tabla para convertir 2/29 en suma de fracciones de numerador 1, y se obtiene: 7/29 = 1/6 + 1/24 + 1/58 + 1/87 + 1/232

16. FIN ESPERO QUE OS HAYA GUSTADO LA PRESENTACIÓN Y QUE AL VERLA, OS HAYA ACLARADO LAS DUDAS QUE TUVIERAIS SOBRE LAS FRACCIONES EGIPCIAS. ADIOS!!!