El documento proporciona información sobre productos notables y factorización de expresiones algebraicas. Explica fórmulas para productos notables como el cuadrado de una suma o diferencia, cubo de una suma o diferencia, y suma por su diferencia. También describe métodos para factorizar trinomios cuadrados perfectos, diferencia de cuadrados perfectos, y trinomios de la forma X2 + BX + C.

1. UniversidadNacional Experimental
Franciscode Miranda
AprendizajeDialógicoInteractivo(ADI)
Curso Inducción Matemática Ing. Civil
PRODUCTO NOTABLE Y FACTORIZACIÓN
CARLY NAVA – PRODUCTO NOTABLE Y FACTORIZACIÓN Página 1
PRODUCTOS NOTABLES
Cuadrado de una
suma (a+b)2
Primertérminoal cuadradomas el doble del primero
por el segundomasel segundotérminoal cuadrado a2
+ 2ab+ b2
Cuadrado de una
resta (a-b)2
Primertérminoal cuadradomenosel doble del
primeroporel segundomasel segundotérminoal
cuadrado
a2
- 2ab+ b2
Cubo de una suma
(a+b)3
Primertérminoal cubo+ 3 vecesel primertérminoal
cuadrado porel segundo+3 vecesel primertérmino
por el segundoal cuadradomas el segundotérminoal
cubo.
a3
+ 3a2 b+ 3ab2
+ b3
Cubo de una suma
(a-b)3
Primertérminoal cubo - 3 vecesel primertérminoal
cuadrado porel segundomas 3 vecesel primer
términoporel segundoal cuadradomenos el segundo
términoal cubo.
a3
- 3a2 b+ 3ab2
- b3
Suma por su
diferencia
(a+b)(a-b)
El productode la suma porsu diferenciaesigual ala
diferenciade suscuadrados. a2
- b2
Producto de dos
binomios
(x+a)(x+b)
;(x+a)(x-b) o
(x-a)(x-b)
Primertérminoal cuadrado+ o – lasuma de losdos
segundostérminos,acompañadosde lavariable
elevadaala mitaddel exponente del primertérmino(
eneste caso 1) que integraráel segundotérminoy
finalmenteel tercertérminoresultadodelproductode
lossegundostérminos.
(x+3) (x+2) =X2
+ 5x + 6
(x+3) (x-2) =X2
- x - 6
(x-3) (x-2) =X2
- 5x + 6
A). ( X+2)2
B). (X+6) ( X+3)
C). (3 + 2)3
D) ( 3b – 4)3
E.) (5+2) (5-2) F). (Z+ 4)
Llamados también igualdades notables,
constituyen ciertos productos derivados de la
multiplicación de binomios y que cumplen
ciertas reglas fijas.
RESUELVE APLICANDOLOS
PRODUCTOSNOTABLES
VISTOSHASTA HORA..!!!

2. UniversidadNacional Experimental
Franciscode Miranda
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PRODUCTO NOTABLE Y FACTORIZACIÓN
CARLY NAVA – PRODUCTO NOTABLE Y FACTORIZACIÓN Página 2
FACTORIZACIÓN
MÉTODOS
FACTOR COMÚN
¿Como hacer para sacar factor común? Tenemoslaexpresión: 3X4
YZ – 6X3
Y +
3X2
Y
PASO 1: Nosfijamosenlasletrasque se repitenentodoslossumandosytomamoslasque aparecencon
menorexponente.
En este caso lasletras“X e Y” Se repiten
X con menorexponente X2
Y con menorexponente Y FACTORCOMÚN X2
Y
PASO 2: Tomamosel menornúmeroque parece enla expresiónyvemossi esdivisorde losdemás.Si lo
es,lotomamoscomo Factor Común.
En este caso el menornumero es:3 , por lo tanto, tambiénesFactor comúnde la expresión.
PASO 3: Tomamos lostodoslosfactorescomunesque hemosobtenidoenlospasosanterioresy
dividimoscadasumandoporesta expresión. FACTOR COMÚN ( 3X2
Y)
Si verificasel producto aplicando
3X4
YZ – 6X3
Y + 3X2
Y 3X2
Y( X2
Z- 2X +1 ) la prop. dist. = expresiónoriginal
3X2
Y 3X2
Y 3X2
Y
TRINOMIO CUADRADO
PERFECTO
¿Cómo saber cuando un trinomio es cuadrado perfecto?
Es el procesoinversoal productonotable,es
decir,consiste enconvertirunaexpresión
algebraicaenel productoindicadode sus
factores.Ejemplo:42= 2*3*7
Consiste enrealizarlaoperacióninversade aplicarlapropiedad
distributiva,porlotantocuandosacamosF.C. conseguimosexpresaruna
suma o unaresta algebraicapormediode unproducto.
A ( B+C) = A*B+A*C F.C = A( B+C) ; A ( B-C) = A*B- A*C F.C = A( B-C)
Se le llamaasí, porque al verificarel producto
obtendrásel productode dosbinomiosigualesolo
que eslo mismo,el cuadradode un binomio.(a+b)2
Cuandoordenadoenrelaciónauna letra,el primerytercer
términosoncuadradosperfectos( o tienenraízcuadrada
exacta) y positiva;yel segundotérminoesel doble producto
de susraíces. Ejemplo: 4 ab + 12ab +9 = (2ab+3)2

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PRODUCTO NOTABLE Y FACTORIZACIÓN
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¿Cómo factorizar un trinomio cuadrado perfecto?
Tenemos la expresión 1 + 49a 2
-14a
PASO 1: Debesordenarlaexpresiónenfunciónde unaletraypreferiblementeenordendecreciente
así: 49a 2
-14a +1
PASO 2: Debes extraerlaraíz cuadrada del primeroytercertérmino,dichos factores ahora se
convertirán enel cuadrado de un binomio.( lo puedesverificar resolviendoel binomiosumaobtenido)
49a 2
-14a +1 raíz de 49a 2
= (7a )
raíz de 1 = (1)
Por lotanto,los factoresresultantesson :7a y 1. Para ordenarel binomionosqueda :(7a – 1)2
porque
debescolocarel signodel segundo términodel trinomio.
49a 2
- 14a +1 = :(7a – 1)2
PASO 3: Multiplicaslosfactoresobtenidos (7 a * -1) = -7a *( 2) = ( -14 a)
Por consiguiente,estamosenpresenciade untrinomiocuadradoperfecto.
Factorice las siguientes expresiones:
1 + a10
– 2ª5
X2
– 2X +1
Y4
+ 1 + 2Y2
36 +12m + m4
9 -6X + X2
a2
– 10a +25
DIFERENCIA
DE CUADRADOS PERFECTOS
¿Cómo factorizar una diferencia de cuadrados perfectos?
Tenemos la expresión: (16 a2
-4)
PASO ÚNICO: Extraemoslaraíz cuadrada del minuendoyel sustraendo;luegomultiplicamos,lasuma
de estasraíces por su diferencia.
(16 a2
-4) raíz de 16a 2
= (4 a); Raíz de 4 = (2)
Por lotanto obtendremosel binomio (4a +2) el cual multiplicaremosporsudiferencia
(4a -2) Nos quedará (16 a2
-4) = (4a +2) (4a -2)
Se llamaasí porque al descomponer,obtenemosel
productode una suma por sudiferencia.
(a2
–b2
) = (a+b) (a-b)

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PRODUCTO NOTABLE Y FACTORIZACIÓN
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Factorice las siguientes expresiones:
(49x -25x2
) (a2
/4-b4
/9)
TRINOMIO DE LA FORMA (X2
+BX +C)
¿Cómo factorizar el trinomio (X2
+ 5X+6) ?
Nota: “Este método es aplicable solo cuando el coeficiente que acompaña al primer término es
igual a 1”
PASO 1: Se descompone endosbinomiosdonde el primertérminode cadabinomioes
( x ) (x )
PASO 2: Buscamos dosnúmerosque sumados orestados **nos denel segundotérminoymultiplicados
nos denel tercertercero.En este casoson: 3 y 2 3+2= 5 y 3*2 = 6
Por lotanto losfactoresdel trinomio dadoson (x +3) (x+2) “siempre se debe colocarel mayor
numerode primero.”
Factorice los siguientes trinomios:
A. X2 -7X +12
B. X2 + 2X-15
C. X2 -5X -14
Nota: **Sumados o restados porque dependerá de los signos que contenga el trinomio**
Al descomponereste trinomio,obtenemosel
productonotable de dosbinomiosdiferentes
(x+a)(x+b)