Matemáticas Grado 9º

1. FUNCIÓN Y ECUACIÓN LINEAL
INFORMACIÓN:
La forma general de una función lineal es 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 donde a, b y c son constantes y x e y son
las variables. La forma particular es 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Al graficar una función lineal de la forma 𝑦 = 𝑓( 𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑏, el resultado es una línea recta; donde m
es la pendiente, que indica la inclinación de la recta con el eje X (eje de las abscisas) y b es el valor donde
la recta corta al eje Y (eje de las ordenadas).
𝑚 < 0 𝑚 = 0 𝑚 > 0 𝑚 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒
Ejemplo 1: Halle la pendiente y el corte con el eje Y de la función 3𝑥 − 4𝑦 − 2 = 0
Solución: 3𝑥 − 4𝑦 − 2 = 0
−4𝑦 = −3𝑥 + 2
𝑦 =
−3𝑥 + 2
−4
𝑦 =
−3𝑥
−4
+
2
−4
𝑦 =
3𝑥
4
−
1
2
Luego, la pendiente es 3/4 y corta al eje Y en -1/2 (la gráfica de la recta está inclinada hacia la derecha)
    




x
y

2. Ahora veamos cómo conociendo dos puntos, podemos encontrar la pendiente, la ecuación de la recta;
además cómo encontrar los interceptos con cada uno de los ejes.
 Para hallar la pendiente ( m) de la recta conociendo dos puntos 𝑃1(𝑥1, 𝑦1) , 𝑃2(𝑥2, 𝑦2)se utiliza la
fórmula:
𝑚 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
Ejemplo 2: Halle la pendiente de la recta que pasa por los puntos (2 , -3) y (7 , 4).
Solución:
𝑚 =
4 − (−3)
7 − 2
=
4 + 3
7 − 2
=
7
5
 Para hallar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos:
1º. Se halla primero la pendiente
2º. Con la pendiente y tomando un punto de los dados, se remplaza en la ecuación:
 00 XXmYY 
3º. Luego se efectúan las operaciones indicadas y se despeja.
Ejemplo 3: Halle la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-4, 3) y (-6,7)
Solución: Se halla la pendiente,
 
2
2
4
46
37





m
Con m = -2 y (-4, 3), reemplazo en la ecuación:
 00 XXmYY 
  
 
52
382
823
423
423





XY
XY
XY
XY
XY
Así la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-4, 3) y (-6,7) es 52  XY
NOTA1: Realice la gráfica de la función encontrada en el ejemplo 2.
 Para hallar la ecuación de la recta, dada la pendiente y un punto, se realizan los pasos 2 y 3 del
proceso anterior.
 Para hallar los interceptos con cada unode los ejes, se hace cero una de las variables y se encuentra
el valor de la otra, que es donde ocurre el intercepto.
Ejemplo 3: Hallar los interceptos con cada uno los ejes de la recta 623  YX
Solución: Para encontrar el corte con eje X, se hace Y = 0, por tanto,
2
3
6
63
603






X
X
X
Así, la recta corta al eje X en 2
Para encontrar el corte con el eje Y, se hace X = 0, por tanto,
3
2
6
62
620





Y
Y
Y
Así, la recta corta al eje Y en 3

3. NOTA 2: Realice la gráfica de la función del ejemplo 3.
 RECTAS PARALELAS
Dos rectas son paralelas si sus pendientes son iguales.
Ejemplo 4:





35:
125:
2
1
XYL
XYL
L1 es paralela a L2 porque sus pendientes son iguales (m =5)
NOTA 3: Realice sobre un mismo plano, las gráficas de las funciones del ejemplo 4.
 RECTAS PERPENDICULARES
Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a -1.
Ejemplo 5:






13
2
1
:
72:
2
1
XYL
XYL
L1 es perpendicular a L2 porque 21 m y
2
1
2 m y al efectuar
1
2
1
221  mm
NOTA 4: Realice sobre un mismo plano, las gráficas de las funciones del ejemplo 5.