El documento presenta un problema de hospedaje que debe pagar un mercader de joyas a un posadero. Dos métodos diferentes para calcular el costo del hospedaje son propuestos por el mercader y el posadero, pero ambos están equivocados. Beremís, un calculista, demuestra correctamente que el costo debe ser de 26 dracmas aplicando proporcionalidad.
Particularidades fonéticas y morfológicas del estilo oficialvita_vercetti
El ritmo del habla puede ser medio, acelerado o lento, y cada estilo corresponde a una norma. Por ejemplo, el discurso científico suele tener un ritmo medio mientras que el coloquio es más acelerado. En el estilo oficial se considera admisible un ritmo retardado. En la morfología del habla oficial, abundan los sustantivos en lugar de verbos o acciones verbales, lo que se considera una regularidad objetiva debido a causas como la nominalización y la necesidad de impersonalidad y precisión en documentos
Clasificación de establecimientos de alojamiento y hospedajeMyguel Sanchez Prada
Este documento presenta los factores de evaluación para la categorización de hoteles de una estrella según la Norma Técnica Sectorial Colombiana NTSH 006. Describe los requisitos relacionados con la infraestructura física como las dimensiones de las habitaciones y baños, y los servicios ofrecidos como recepción las 24 horas, teléfono, restaurante y seguridad. El objetivo es definir las características mínimas de calidad para hoteles de una estrella y facilitar la clasificación y comparación de estos establecimientos
Este documento presenta la actualización y fortalecimiento del currículo de la Educación General Básica en Ecuador. Explica que se realizó una evaluación del currículo de 1996 y que, a partir de las experiencias y opiniones de expertos, se actualizó el currículo para mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje. El objetivo es mejorar la calidad educativa y fortalecer la formación de los estudiantes en áreas como lenguaje, matemáticas, ciencias sociales y ciencias naturales. El nuevo currículo se implement
Este documento discute tres versiones de cómo se ha conceptualizado la diversidad: 1) "el otro como fuente de todo mal", donde la alteridad se ve como amenazante; 2) "el otro como sujeto de un grupo cultural", donde se esencializa la cultura del otro; y 3) "el otro como alguien a ser tolerado", donde la diferencia se suaviza. El autor argumenta que las conceptualizaciones de la diversidad tienen implicancias en el discurso educativo y cómo se representa a la alteridad.
El documento presenta la guía del docente para la nueva serie de textos escolares. Explica que los textos siguen el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular, desarrollando destrezas con criterios de desempeño, contenidos asociados y ejes transversales. Además, provee información sobre los componentes curriculares, metodológicos y didácticos de los libros para apoyar a los maestros.
Este documento presenta el Plan Nacional de Educación Ambiental para la Educación Básica y el Bachillerato 2006-2016 en Ecuador. El plan fue desarrollado por un grupo interinstitucional y validado por docentes de todo el país. El plan establece objetivos, programas y proyectos para promover la educación ambiental en las escuelas con el fin de fomentar el desarrollo sostenible. Incluye un diagnóstico de problemas ambientales en Ecuador y del estado actual de la educación ambiental, así como políticas y estrategias para implementar el plan durante los
Este documento presenta una reflexión sobre la pedagogía de la diversidad. Plantea que una buena pedagogía comprende el hecho educativo como un fenómeno social que implica a toda la sociedad. Argumenta que para entender la diversidad es necesario aprender a reconocer al otro y valorar sus diferencias. Finalmente, propone algunas "piedras" o aprendizajes fundamentales para construir un arco que una a la diversidad, como aprender sin prejuicios, las emociones, el diálogo y la colaboración.
Particularidades fonéticas y morfológicas del estilo oficialvita_vercetti
El ritmo del habla puede ser medio, acelerado o lento, y cada estilo corresponde a una norma. Por ejemplo, el discurso científico suele tener un ritmo medio mientras que el coloquio es más acelerado. En el estilo oficial se considera admisible un ritmo retardado. En la morfología del habla oficial, abundan los sustantivos en lugar de verbos o acciones verbales, lo que se considera una regularidad objetiva debido a causas como la nominalización y la necesidad de impersonalidad y precisión en documentos
Clasificación de establecimientos de alojamiento y hospedajeMyguel Sanchez Prada
Este documento presenta los factores de evaluación para la categorización de hoteles de una estrella según la Norma Técnica Sectorial Colombiana NTSH 006. Describe los requisitos relacionados con la infraestructura física como las dimensiones de las habitaciones y baños, y los servicios ofrecidos como recepción las 24 horas, teléfono, restaurante y seguridad. El objetivo es definir las características mínimas de calidad para hoteles de una estrella y facilitar la clasificación y comparación de estos establecimientos
Este documento presenta la actualización y fortalecimiento del currículo de la Educación General Básica en Ecuador. Explica que se realizó una evaluación del currículo de 1996 y que, a partir de las experiencias y opiniones de expertos, se actualizó el currículo para mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje. El objetivo es mejorar la calidad educativa y fortalecer la formación de los estudiantes en áreas como lenguaje, matemáticas, ciencias sociales y ciencias naturales. El nuevo currículo se implement
Este documento discute tres versiones de cómo se ha conceptualizado la diversidad: 1) "el otro como fuente de todo mal", donde la alteridad se ve como amenazante; 2) "el otro como sujeto de un grupo cultural", donde se esencializa la cultura del otro; y 3) "el otro como alguien a ser tolerado", donde la diferencia se suaviza. El autor argumenta que las conceptualizaciones de la diversidad tienen implicancias en el discurso educativo y cómo se representa a la alteridad.
El documento presenta la guía del docente para la nueva serie de textos escolares. Explica que los textos siguen el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular, desarrollando destrezas con criterios de desempeño, contenidos asociados y ejes transversales. Además, provee información sobre los componentes curriculares, metodológicos y didácticos de los libros para apoyar a los maestros.
Este documento presenta el Plan Nacional de Educación Ambiental para la Educación Básica y el Bachillerato 2006-2016 en Ecuador. El plan fue desarrollado por un grupo interinstitucional y validado por docentes de todo el país. El plan establece objetivos, programas y proyectos para promover la educación ambiental en las escuelas con el fin de fomentar el desarrollo sostenible. Incluye un diagnóstico de problemas ambientales en Ecuador y del estado actual de la educación ambiental, así como políticas y estrategias para implementar el plan durante los
Este documento presenta una reflexión sobre la pedagogía de la diversidad. Plantea que una buena pedagogía comprende el hecho educativo como un fenómeno social que implica a toda la sociedad. Argumenta que para entender la diversidad es necesario aprender a reconocer al otro y valorar sus diferencias. Finalmente, propone algunas "piedras" o aprendizajes fundamentales para construir un arco que una a la diversidad, como aprender sin prejuicios, las emociones, el diálogo y la colaboración.
El documento describe los enfoques y tendencias en la enseñanza de Estudios Sociales según el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular. Se enfatiza una visión dinámica que analiza aspectos económicos, sociales, políticos y culturales desde una perspectiva múltiple. Los contenidos geográficos destacan la geografía física, poblacional y étnica. La historia se explica desde las acciones de las sociedades en lugar de individuos aislados. Los objetivos educativos incluyen analizar actu
Este documento presenta el Plan Nacional de Desarrollo de Ecuador para el período 2009-2013, denominado "Plan Nacional para el Buen Vivir". El plan fue elaborado por la Secretaría Nacional de Planificación y Desarrollo de Ecuador y aprobado por el Consejo Nacional de Planificación. El plan propone una transición hacia un nuevo paradigma de desarrollo llamado "Buen Vivir" basado en principios como la igualdad, la sostenibilidad ambiental y la interculturalidad. El plan establece estrategias en áreas como la economía, educación, energía,
Este documento define la lectura como un proceso de interacción entre el lector y el texto a través del cual se construyen significados. Analiza dos enfoques para la enseñanza de la lectura: el enfoque de destrezas y el enfoque centrado en la construcción del significado y la comunicación. También describe las actividades que realiza un lector experto antes, durante y después de la lectura, así como los niveles de comprensión lectora.
El documento presenta las credenciales de tres profesoras de inglés: Julie Kniveton de la Universidad de Liverpool con un diploma en enseñanza de inglés como lengua extranjera de la Universidad de Birmingham, Angela Llanas de la Universidad de Londres con una licenciatura en música y Gloria Caro Opazo, profesora de inglés de la Universidad de Chile en Santiago con un diploma de enseñanza de inglés de la Universidad de Reading, Reino Unido. El libro de trabajo contiene ejercicios para niños en Chile.
Este documento presenta lineamientos para la implementación de clubes escolares en las instituciones educativas ecuatorianas. Los clubes son espacios de aprendizaje interactivo donde los estudiantes trabajan en equipo en proyectos basados en sus intereses, utilizando una metodología de aprendizaje basada en proyectos. El objetivo es fortalecer el desarrollo integral de los estudiantes mediante el desarrollo de habilidades emocionales, sociales y cognitivas.
Este curso se enfoca en mejorar la enseñanza de la lectura y escritura en docentes de educación básica. Se desarrollará temas como cultura escrita, sistema de la lengua, comprensión y producción de textos. Incluye discusiones, presentaciones, análisis de lecturas y demostraciones prácticas. El objetivo es que los docentes apliquen nuevos conocimientos en su enseñanza para mejorar la calidad educativa.
Este documento presenta una guía para docentes sobre la enseñanza de matemáticas en secundaria. Explica que los textos siguen el enfoque pedagógico del Ministerio de Educación de enfocarse en el desarrollo de destrezas para resolver problemas de la vida cotidiana. Los textos organizan los contenidos en seis módulos modulares que integran de manera lógica y práctica los bloques curriculares y destrezas. Cada módulo presenta lecturas e imágenes que conectan los contenidos
Este documento proporciona lineamientos para la planificación microcurricular de primer año de educación general básica. Se recomienda planificar cada uno de los cinco bloques curriculares en aproximadamente seis semanas, dejando diez semanas adicionales para actividades culturales y otros eventos. La planificación debe incluir objetivos específicos, estrategias metodológicas, recursos y evaluaciones alineadas con los componentes curriculares y destrezas. El docente debe verificar el progreso de los estudiantes y realizar
El documento resume el enfoque pedagógico del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica del Ministerio de Educación. Explica que el objetivo es mejorar la calidad de la educación mediante el desarrollo de destrezas, conocimientos y la formación ciudadana. Describe las bases pedagógicas como el desarrollo humano, el pensamiento crítico, el saber hacer y la resolución de problemas utilizando el conocimiento.
Este documento presenta una guía para docentes sobre la nueva serie de textos para la enseñanza de matemáticas en secundaria. Explica que los textos siguen el enfoque pedagógico del Ministerio de Educación de enfocarse en el desarrollo de destrezas para resolver problemas de la vida cotidiana. Los textos están organizados en seis módulos que integran de manera lógica y práctica los conceptos, teoremas y destrezas de varios bloques curriculares. Cada módulo comienza con
El documento presenta una guía para docentes que describe los componentes curriculares clave del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica del Ministerio de Educación, incluyendo las destrezas, objetivos, contenidos y orientaciones metodológicas. También describe los fundamentos del área de Ciencias Naturales según este documento y los objetivos macro del área.
Este documento presenta una guía para docentes sobre la implementación del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica. Explica los componentes curriculares clave como las destrezas, contenidos, objetivos y evaluación, así como orientaciones metodológicas. También describe los fundamentos y objetivos del área de Ciencias Naturales según este documento y resume los lineamientos metodológicos generales para la enseñanza.
Este documento presenta la guía del docente para el área de Lengua y Literatura según el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica. Explica los componentes curriculares como ejes de aprendizaje, bloques curriculares, destrezas y criterios de desempeño. También incluye lineamientos metodológicos generales, objetivos del área, y orientaciones sobre los contenidos y enfoque para Lengua y Literatura.
Este documento presenta una propuesta pedagógica inspirada en los principios humanistas. Plantea que el sistema educativo actual ya no satisface las necesidades del mundo debido a que se ha subordinado a intereses economicistas. Propone la necesidad de nuevos paradigmas educativos que formen a las personas para el mundo actual en crisis y promuevan una transformación social humanizadora. Argumenta que tanto los estudiantes como los profesores se sienten insatisfechos con el sistema actual y que se requiere un cambio profundo que ponga al ser humano y sus emoc
Este documento presenta una guía para docentes sobre los componentes curriculares del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica del Ministerio de Educación. Explica los objetivos del área de Estudios Sociales, los enfoques y tendencias en su enseñanza, y describe los diferentes componentes del currículo como las destrezas, contenidos, objetivos, ejes de aprendizaje y bloques curriculares. Además, incluye una carta de presentación a los docentes y objetivos educativos de décimo
La guía presenta información sobre los componentes curriculares del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica, incluyendo una descripción de los objetivos educativos del área de Estudios Sociales, los enfoques y tendencias en la enseñanza de esta área, y detalles sobre la estructura y contenidos del currículo de Estudios Sociales.
Este documento presenta los lineamientos metodológicos para la enseñanza de la lengua y la literatura en segundo año de educación general básica en Ecuador. Propone cuatro ejes principales: 1) el desarrollo de prácticas culturales de la lectura y escritura, 2) la enseñanza del sistema de funcionamiento de la lengua, 3) la enseñanza de la escritura, y 4) la enseñanza de la lectura. Además, detalla los tres momentos del proceso de enseñanza del código alfabético
Este documento presenta el caso de envenenamiento de la señora Hood, una anciana que vivía con sus dos hijastras. Ellery Queen, un detective experto, intenta resolver el misterio de cómo fue envenenada la señora a pesar de las precauciones que tomó. Luego de investigar, descarta la posibilidad de suicidio o de que el veneno haya sido introducido por la comida o bebida. Finalmente, Ellery concluye que la única explicación es que la señora se estaba envenenando a sí misma.
El documento habla sobre el declive en el uso de palabras y cómo esto puede afectar la capacidad de pensamiento. Expone que los humanos usan un 20% menos palabras que hace medio siglo y que quedarse sin palabras equivale a quedarse sin pensamiento. Argumenta que la televisión ha contribuido a este problema al convertirnos en "homo televidentis" en lugar de "homo tipógrafus", es decir, en consumidores de imágenes en lugar de lectores. Finalmente, cita un experimento en el que chimpancés entendían telenovelas a través de imágenes
Este documento presenta la guía del docente para aplicar la reforma curricular en el área de Ciencias Naturales. Explica los componentes curriculares como el enfoque pedagógico basado en el desarrollo de competencias, el currículo en espiral, y los objetivos y contenidos del área. También describe los componentes metodológicos como los lineamientos, la atención a la diversidad y el ciclo de aprendizaje. Finalmente, detalla los componentes didácticos como el solucionario, las actividades de evaluación y
Este documento resume los principales conceptos geológicos y la formación de los Andes en Ecuador. Explica que la geología se basa en entender los espacios naturales y las placas tectónicas. Describe las tres etapas de formación de los Andes ecuatorianos desde el período Mesozoico hasta la actualidad, incluida la colisión de placas y el vulcanismo. Finalmente, identifica los tres tipos de rocas - sedimentarias, magmáticas y metamórficas - que dan forma a los paisajes geoló
Este documento describe la ubicación del Ecuador en el contexto del universo, la Tierra y América del Sur. Explica que el Ecuador se encuentra cerca de la línea ecuatorial, lo que influye en su clima relativamente uniforme y variedad de paisajes en distancias cortas. También destaca que a pesar de su pequeño tamaño, el Ecuador alberga una gran biodiversidad y ocupa un lugar medio en los índices de desarrollo humano a nivel mundial.
El documento describe los enfoques y tendencias en la enseñanza de Estudios Sociales según el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular. Se enfatiza una visión dinámica que analiza aspectos económicos, sociales, políticos y culturales desde una perspectiva múltiple. Los contenidos geográficos destacan la geografía física, poblacional y étnica. La historia se explica desde las acciones de las sociedades en lugar de individuos aislados. Los objetivos educativos incluyen analizar actu
Este documento presenta el Plan Nacional de Desarrollo de Ecuador para el período 2009-2013, denominado "Plan Nacional para el Buen Vivir". El plan fue elaborado por la Secretaría Nacional de Planificación y Desarrollo de Ecuador y aprobado por el Consejo Nacional de Planificación. El plan propone una transición hacia un nuevo paradigma de desarrollo llamado "Buen Vivir" basado en principios como la igualdad, la sostenibilidad ambiental y la interculturalidad. El plan establece estrategias en áreas como la economía, educación, energía,
Este documento define la lectura como un proceso de interacción entre el lector y el texto a través del cual se construyen significados. Analiza dos enfoques para la enseñanza de la lectura: el enfoque de destrezas y el enfoque centrado en la construcción del significado y la comunicación. También describe las actividades que realiza un lector experto antes, durante y después de la lectura, así como los niveles de comprensión lectora.
El documento presenta las credenciales de tres profesoras de inglés: Julie Kniveton de la Universidad de Liverpool con un diploma en enseñanza de inglés como lengua extranjera de la Universidad de Birmingham, Angela Llanas de la Universidad de Londres con una licenciatura en música y Gloria Caro Opazo, profesora de inglés de la Universidad de Chile en Santiago con un diploma de enseñanza de inglés de la Universidad de Reading, Reino Unido. El libro de trabajo contiene ejercicios para niños en Chile.
Este documento presenta lineamientos para la implementación de clubes escolares en las instituciones educativas ecuatorianas. Los clubes son espacios de aprendizaje interactivo donde los estudiantes trabajan en equipo en proyectos basados en sus intereses, utilizando una metodología de aprendizaje basada en proyectos. El objetivo es fortalecer el desarrollo integral de los estudiantes mediante el desarrollo de habilidades emocionales, sociales y cognitivas.
Este curso se enfoca en mejorar la enseñanza de la lectura y escritura en docentes de educación básica. Se desarrollará temas como cultura escrita, sistema de la lengua, comprensión y producción de textos. Incluye discusiones, presentaciones, análisis de lecturas y demostraciones prácticas. El objetivo es que los docentes apliquen nuevos conocimientos en su enseñanza para mejorar la calidad educativa.
Este documento presenta una guía para docentes sobre la enseñanza de matemáticas en secundaria. Explica que los textos siguen el enfoque pedagógico del Ministerio de Educación de enfocarse en el desarrollo de destrezas para resolver problemas de la vida cotidiana. Los textos organizan los contenidos en seis módulos modulares que integran de manera lógica y práctica los bloques curriculares y destrezas. Cada módulo presenta lecturas e imágenes que conectan los contenidos
Este documento proporciona lineamientos para la planificación microcurricular de primer año de educación general básica. Se recomienda planificar cada uno de los cinco bloques curriculares en aproximadamente seis semanas, dejando diez semanas adicionales para actividades culturales y otros eventos. La planificación debe incluir objetivos específicos, estrategias metodológicas, recursos y evaluaciones alineadas con los componentes curriculares y destrezas. El docente debe verificar el progreso de los estudiantes y realizar
El documento resume el enfoque pedagógico del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica del Ministerio de Educación. Explica que el objetivo es mejorar la calidad de la educación mediante el desarrollo de destrezas, conocimientos y la formación ciudadana. Describe las bases pedagógicas como el desarrollo humano, el pensamiento crítico, el saber hacer y la resolución de problemas utilizando el conocimiento.
Este documento presenta una guía para docentes sobre la nueva serie de textos para la enseñanza de matemáticas en secundaria. Explica que los textos siguen el enfoque pedagógico del Ministerio de Educación de enfocarse en el desarrollo de destrezas para resolver problemas de la vida cotidiana. Los textos están organizados en seis módulos que integran de manera lógica y práctica los conceptos, teoremas y destrezas de varios bloques curriculares. Cada módulo comienza con
El documento presenta una guía para docentes que describe los componentes curriculares clave del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica del Ministerio de Educación, incluyendo las destrezas, objetivos, contenidos y orientaciones metodológicas. También describe los fundamentos del área de Ciencias Naturales según este documento y los objetivos macro del área.
Este documento presenta una guía para docentes sobre la implementación del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica. Explica los componentes curriculares clave como las destrezas, contenidos, objetivos y evaluación, así como orientaciones metodológicas. También describe los fundamentos y objetivos del área de Ciencias Naturales según este documento y resume los lineamientos metodológicos generales para la enseñanza.
Este documento presenta la guía del docente para el área de Lengua y Literatura según el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica. Explica los componentes curriculares como ejes de aprendizaje, bloques curriculares, destrezas y criterios de desempeño. También incluye lineamientos metodológicos generales, objetivos del área, y orientaciones sobre los contenidos y enfoque para Lengua y Literatura.
Este documento presenta una propuesta pedagógica inspirada en los principios humanistas. Plantea que el sistema educativo actual ya no satisface las necesidades del mundo debido a que se ha subordinado a intereses economicistas. Propone la necesidad de nuevos paradigmas educativos que formen a las personas para el mundo actual en crisis y promuevan una transformación social humanizadora. Argumenta que tanto los estudiantes como los profesores se sienten insatisfechos con el sistema actual y que se requiere un cambio profundo que ponga al ser humano y sus emoc
Este documento presenta una guía para docentes sobre los componentes curriculares del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica del Ministerio de Educación. Explica los objetivos del área de Estudios Sociales, los enfoques y tendencias en su enseñanza, y describe los diferentes componentes del currículo como las destrezas, contenidos, objetivos, ejes de aprendizaje y bloques curriculares. Además, incluye una carta de presentación a los docentes y objetivos educativos de décimo
La guía presenta información sobre los componentes curriculares del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica, incluyendo una descripción de los objetivos educativos del área de Estudios Sociales, los enfoques y tendencias en la enseñanza de esta área, y detalles sobre la estructura y contenidos del currículo de Estudios Sociales.
Este documento presenta los lineamientos metodológicos para la enseñanza de la lengua y la literatura en segundo año de educación general básica en Ecuador. Propone cuatro ejes principales: 1) el desarrollo de prácticas culturales de la lectura y escritura, 2) la enseñanza del sistema de funcionamiento de la lengua, 3) la enseñanza de la escritura, y 4) la enseñanza de la lectura. Además, detalla los tres momentos del proceso de enseñanza del código alfabético
Este documento presenta el caso de envenenamiento de la señora Hood, una anciana que vivía con sus dos hijastras. Ellery Queen, un detective experto, intenta resolver el misterio de cómo fue envenenada la señora a pesar de las precauciones que tomó. Luego de investigar, descarta la posibilidad de suicidio o de que el veneno haya sido introducido por la comida o bebida. Finalmente, Ellery concluye que la única explicación es que la señora se estaba envenenando a sí misma.
El documento habla sobre el declive en el uso de palabras y cómo esto puede afectar la capacidad de pensamiento. Expone que los humanos usan un 20% menos palabras que hace medio siglo y que quedarse sin palabras equivale a quedarse sin pensamiento. Argumenta que la televisión ha contribuido a este problema al convertirnos en "homo televidentis" en lugar de "homo tipógrafus", es decir, en consumidores de imágenes en lugar de lectores. Finalmente, cita un experimento en el que chimpancés entendían telenovelas a través de imágenes
Este documento presenta la guía del docente para aplicar la reforma curricular en el área de Ciencias Naturales. Explica los componentes curriculares como el enfoque pedagógico basado en el desarrollo de competencias, el currículo en espiral, y los objetivos y contenidos del área. También describe los componentes metodológicos como los lineamientos, la atención a la diversidad y el ciclo de aprendizaje. Finalmente, detalla los componentes didácticos como el solucionario, las actividades de evaluación y
Este documento resume los principales conceptos geológicos y la formación de los Andes en Ecuador. Explica que la geología se basa en entender los espacios naturales y las placas tectónicas. Describe las tres etapas de formación de los Andes ecuatorianos desde el período Mesozoico hasta la actualidad, incluida la colisión de placas y el vulcanismo. Finalmente, identifica los tres tipos de rocas - sedimentarias, magmáticas y metamórficas - que dan forma a los paisajes geoló
Este documento describe la ubicación del Ecuador en el contexto del universo, la Tierra y América del Sur. Explica que el Ecuador se encuentra cerca de la línea ecuatorial, lo que influye en su clima relativamente uniforme y variedad de paisajes en distancias cortas. También destaca que a pesar de su pequeño tamaño, el Ecuador alberga una gran biodiversidad y ocupa un lugar medio en los índices de desarrollo humano a nivel mundial.
Este documento presenta la descripción de un curso de Geografía - Espacio y Sociedad que se impartirá en la Universidad Andina Simón Bolívar en Ecuador. El curso analizará cómo los fenómenos naturales influyen en la dinámica social a través del estudio de conceptos geográficos usando nuevas tecnologías. Los objetivos son discutir la realidad ecuatoriana desde la perspectiva geográfica y analizar los factores que influyen en su desarrollo físico, ambiental y social. El curso se dividir
La Unión Europea ha anunciado nuevas sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen prohibiciones de viaje y congelamiento de activos para más funcionarios rusos, así como restricciones a las importaciones de productos rusos de acero y tecnología. Los líderes de la UE esperan que estas medidas adicionales aumenten la presión sobre Rusia para poner fin a su guerra contra Ucrania.
Este documento presenta estrategias para desarrollar la fluidez lectora en niños. Define la fluidez lectora y explica su importancia para la comprensión. Luego describe cinco estrategias: 1) anticipación de letras o palabras, 2) juego de "pescando palabras", 3) bingo lector, 4) memoria con parejas de palabras, y 5) dominó con grafías y palabras.
El documento describe tres momentos para la adquisición del código alfabético. El primer momento involucra el desarrollo de la conciencia fonológica a través de ejercicios orales que aíslan y manipulan los fonemas en palabras. El segundo momento relaciona los fonemas con su representación gráfica usando diez palabras clave. El tercer momento se enfoca en la ortografía convencional.
Este documento describe el proceso de producción de textos y sus diferentes etapas. Explica que la escritura involucra planificación, textualización, revisión y mejoramiento del texto a través de varias iteraciones. También discute los recursos de coherencia y cohesión necesarios para crear un texto unificado y los diferentes tipos de textos como literarios, informativos, publicitarios, epistolares e instructivos. El documento provee una guía para maestros sobre cómo orientar a estudiantes a través del proceso de escritura.
El documento presenta diferentes estrategias de comprensión lectora que se pueden enseñar a los estudiantes. Describe estrategias que se usan antes, durante y después de la lectura, como conocer los propósitos de la lectura, activar conocimientos previos, formular predicciones, hacer preguntas, clarificar dudas, resumir, entre otras. También explica cómo enseñar directamente estas estrategias a través de la introducción, demostración, aplicación guiada y práctica independiente.
Este documento trata sobre las conciencias lingüísticas y cómo trabajarlas en el aula. Explica brevemente la conciencia semántica, léxica y sintáctica. Luego, proporciona varios ejercicios prácticos para desarrollar cada una de estas conciencias lingüísticas en los estudiantes, como completar oraciones, analizar palabras y su formación, y reconocer la estructura gramatical de las oraciones. El objetivo final es que los estudiantes puedan reflexionar de manera intencional sobre los diferentes
1 produccion de_textos_descripcion_general_conceptos-2-1-1-1Bernardita Naranjo
Este documento trata sobre la escritura y la producción de textos. Explica que la escritura es una práctica social fundamental para la comunicación y transmisión de conocimiento. También define la escritura como la producción de textos coherentes con un propósito comunicativo claro. Finalmente, enfatiza la importancia de que los estudiantes escriban sobre temas significativos para ellos y comprendan el valor de la escritura como herramienta comunicativa.
Este documento presenta una serie de preguntas sobre conceptos matemáticos fundamentales como números enteros, racionales e irracionales, números primos, la criba de Eratóstenes, números triangulares y cuadrados, y la razón áurea. También incluye preguntas sobre el origen de nuestro sistema numérico y principios básicos de las matemáticas mencionados en el libro.
Este documento describe un curso de herramientas para la docencia de matemáticas dirigido a maestros de educación básica. El curso se llevará a cabo de forma presencial y cubrirá temas de matemáticas como patrones, números reales, geometría, conjuntos y probabilidad/estadística utilizando material concreto y un enfoque constructivista. El objetivo es mejorar la enseñanza de matemáticas proporcionando herramientas didácticas a los maestros.
El documento discute la implementación del ajedrez en las escuelas para ayudar a desarrollar habilidades de pensamiento en los estudiantes. Citando al ex campeón mundial de ajedrez Emmanuel Lasker, argumenta que el objetivo del ajedrez escolar no es enseñar el juego en sí, sino fomentar la capacidad de pensar de forma independiente. Luego describe cómo el ajedrez y otros juegos pueden usarse para estimular habilidades como la atención, la memoria y la resolución de problemas.
Este documento proporciona una introducción a las funciones básicas de Excel, incluyendo navegación dentro de hojas y libros, inserción y eliminación de filas y columnas, entrada y formato de datos, operaciones matemáticas básicas, y cómo guardar, recuperar e imprimir libros de Excel. El documento está organizado en secciones sobre navegación, entrada de datos, formato de datos, gestión de libros y operaciones matemáticas.
Este cuestionario tiene como objetivo conocer el uso de las TIC por parte de los docentes. Pide a los docentes que respondan preguntas sobre sus competencias TIC, cómo usan las TIC en clase, en qué les gustaría que les ayudaran las TIC, y si han tomado cursos del Ministerio de Educación sobre TIC.
El documento habla sobre las rúbricas y su uso para la evaluación. Explica que las rúbricas representan una serie de criterios para evaluar procesos complejos y proveer retroalimentación a los estudiantes. También describe algunas ventajas de usar rúbricas como hacer la evaluación más objetiva y mostrar claramente los criterios de evaluación. Luego, ofrece detalles sobre cómo construir rúbricas efectivas, incluyendo enfocarse en objetivos, usar una escala de valores, y proveer descriptores claros para cada nivel.
Este documento describe las destrezas de pensamiento lógico y cómo desarrollarlas. Explica que una destreza es un proceso o procedimiento que se ejecuta de forma intencional. Se clasifican las destrezas en cognitivas y sensoriomotrices. También describe los pasos básicos para estimular destrezas como clasificar, analizar, inferir y comparar. La práctica guiada y autónoma es necesaria para dominar estas destrezas.
Este documento presenta el plan de bloque de matemáticas para quinto grado. El bloque se centrará en desarrollar habilidades numéricas, geométricas y de medición a través de objetivos como calcular productos de números naturales por 10, 100 y 1000, clasificar triángulos, y utilizar siglos, décadas y lustros como medidas de tiempo. El bloque utilizará estrategias como resolución de problemas y procesos de solución de problemas para lograr estos objetivos.
El documento presenta un plan de bloque para estudiantes de quinto grado básico sobre suelos y prácticas agrícolas. El plan incluye objetivos de aprendizaje como clasificar suelos, explicar la importancia del suelo agrícola, y relacionar características del relieve con la agricultura. Las actividades propuestas son observar muestras de suelo, videos sobre ecosistemas, y diagramas sobre suelos y prácticas agrícolas. La evaluación incluye clasificar suelos, diferenciar buenas y
2. ¿Cuánto cuesta el hospedaje?
Conoce la función lineal
En el libro de Malba Tahan, El hombre que calculaba, se narra el siguiente episodio:
Llegamos a la posada. El dueño se llamaba Salim y había sido empleado de mi padre. Al verme, gritó
sonriente:
—¡Alá sea contigo, mi señor! Aguardo tus órdenes ahora y siempre.
Díjele entonces que necesitaba una habitación para mí y para mi amigo Beremís Samir, el calculista, secretario
del visir Maluf.
—¿Ese hombre es un calculista? —exclamó el viejo Salim—. Si es así, llegó en un momento oportuno para
sacarme de un apuro. Acabo de tener una seria divergencia con un joyero. Discutimos largo rato, y de nuestra
discusión ha resultado, al final, un problema que no sabemos resolver.
Al escuchar que un calculista había llegado a la posada, varias personas se aproximaron, curiosas. El vendedor
de joyas fue llamado, y declaró estar interesadísimo en la resolución de ese problema.
—¿Cuál es el origen de la deuda? —preguntó Beremís.
El viejo Salim contestó:
—Ese hombre (y señaló al joyero) vino desde Siria a vender joyas en Bagdad, prometiéndome pagar por el
hospedaje veinte dracmas si vendía las joyas por cien dracmas, y pagarme treinta y cinco si las vendía por
doscientos. Al cabo de varios días de ir y venir de aquí para allá, vendió todo en ciento cuarenta dracmas. ¿Cuánto
debe pagar, en consecuencia, ateniéndose a lo convenido, por concepto de hospedaje?
El mercader de joyas se adelantó y planteó la siguiente proporción:
200 : 35 140 : x
Expliquemos la proporción propuesta por el mercader.
Sabes que el comerciante, si vendiera las joyas en 200 dracmas, pagaría 35 dracmas por su
hospedaje. ¿Qué sucedería si vendiera las joyas a la mitad del precio, es decir, en 100 dracmas?
35
Tendría que pagar al dueño de la posada la mitad, es decir, 2 17,5 dracmas.
¿Y si vendiera las joyas al doble de precio, es decir, en 400 dracmas?
Pagaría al posadero el doble: 70 dracmas. Anota estos resultados en una tabla:
Precio de venta de las joyas Costo del hospedaje
100 dracmas 17,5 dracmas
200 dracmas 35 dracmas
400 dracmas 70 dracmas
3. Visualicemos la situación:
Costo del hospedaje
según el mercader
y
70
35
17,5
°
0 x
100 200 400 Precio de venta
de las joyas
Este gráfico parece ser de una función. Verifiquemos:
Recuerda que la primera condición de función es que cada elemento del dominio tenga una
imagen en el recorrido.
¿Cuál es el dominio?
Se puede representar por el intervalo1 P 0,400 (donde P es el precio de venta de las joyas
por parte del mercader). Observa que el valor 0 no forma parte del dominio, porque significaría
que el joyero ha vendido las joyas y no ha recibido valor alguno; lo que implicaría que el dueño
de la posada no le ha cobrado nada del hospedaje, lo cual no tendría sentido.
Como se observa, cualquiera que sea la cantidad de dracmas que se consigue por las joyas,
se tiene que pagar alguna cantidad de dracmas por el hospedaje.
Ahora verifica que se cumple la segunda condición: todo x en el dominio debe tener una
única imagen en el recorrido.
¿Cuál es el recorrido de esta relación?
El intervalo de 0 a 70 dracmas. Es decir, V 0,70 (donde V es el valor de la posada que
debe pagar el mercader).
Cada elemento del dominio tiene una imagen única, porque por cada valor de venta de las
joyas se pagará una única cantidad determinada por el hospedaje.
Así estamos seguros de que tenemos una función.
Encontremos su fórmula (modelo matemático). Se sabe que si las joyas se venden en 200
7
dracmas, el hospedaje costará 35, y eso significa que el hospedaje constituye las 40 partes de la
35 7
venta, porque: .
200 40
En el caso de que las joyas se vendieran en 100 dracmas, el hospedaje costaría 17,5 dracmas.
Al calcular la relación entre el valor del hospedaje y el precio de venta se tiene:
1
El dominio del conjunto en realidad es un conjunto finito, pues el dinero es una variable discreta, ya que la fracción
monetaria siempre es finita.
4. 17,5 175 7
100 1000 40
¡Hemos encontrado la proporción entre los dos valores! (Ahora, haz el cálculo para el caso
en el que la venta ascendiera a 400 dracmas). Ya lo sabes: la ecuación de la función del mercader
7
es la siguiente: y 40 x .
Esta es una recopilación de todo lo que sabes sobre ella:
Costo del hospedaje
según el mercader
y
70
7
y 40 x
35
Precio de venta
17,5 de las joyas
°
x
0
100 200 400
Dominio: P 0,400 . Recorrido: V 0,70
Ahora se conoce cómo funciona la propuesta del mercader de joyas. Utilicemos la fórmula
para encontrar la cantidad que debe pagar el mercader por la posada en el caso real: cuando las
7
joyas se han vendido por 140 dracmas. Así: y 40 140 24,5 dracmas.
Según el mercader de joyas, él debe pagar al posadero 24,5 dracmas.
—¡Debo pagar veinte y cuatro dracmas y medio! —exclamó el mercader sirio—. Si vendiendo a doscientos
dracmas pagaría treinta y cinco, vendiendo a ciento cuarenta debo pagar veinte y cuatro y medio.
—Está equivocado —replicó irritado el viejo Salim—. Por mis cálculos son veinte y ocho. Vea usted: si por
cien dracmas debía pagarme veinte, por ciento cuarenta debo recibir veinte y ocho. Se lo demostraré ahora mismo.
La proporción que acaba de plantear el dueño de la hospedería es la siguiente:
100 : 20 140 : x
Se sabe que el viejo Salim cobraría 20 dracmas si el mercader vendiera las joyas en 100
dracmas. ¿Qué pasaría si las vendiera a la mitad, es decir, en 50 dracmas? Tendría que pagar al
dueño de la posada la mitad de 20, es decir, 10 dracmas. ¿Y si vende las joyas al doble de precio,
es decir, en 200 dracmas? Así pagaría al posadero el doble de 20, es decir, 40 dracmas. Anota
estos resultados en una tabla:
Costo del hospedaje
Precio de venta de las joyas
50 dracmas 10 dracmas
100 dracmas 20 dracmas
200 dracmas 40 dracmas
5. Visualiza la tabla en un gráfico:
Cost o del hospedaje
según el viejo Salim
y
40
20
10
°
0
x
50 100 200 Precio de vent a
de las joyas
Este gráfico también es de una función. Verifiquémoslo:
Recuerda que la primera condición de función es que cada elemento del dominio tenga una
imagen en el recorrido.
¿Cuál es el dominio?
El intervalo S 0,200 (donde S representa el valor de venta de las joyas según Salim).
Observa que el cero, como en el caso anterior, no es parte del dominio porque al vender las joyas
debe hacerse por algún valor, eso implica además que no se cobre el hospedaje. Cualquiera que
sea la cantidad que el mercader obtenga por las joyas, se tendrá que pagar alguna cantidad de
dinero por el hospedaje.
Ahora verifica la segunda condición: todo x en el dominio debe tener una imagen única y en
el recorrido.
¿Cuál es el recorrido de esta relación?
El intervalo de 0 a 40 dracmas. Es decir, PS 0,40 (P de posada y S de Salim, el valor que
debe para por la posada según el posadero). Por cada valor de venta de las joyas, se cobrará una
cantidad determinada por el hospedaje. Así, cada elemento del dominio tiene una imagen única.
Ahora estamos seguros de que tenemos una función.
¿Puedes encontrar su fórmula?
Se sabe que si las joyas se venden en 100 dracmas, el hospedaje costará 20; entonces el
20
hospedaje constituirá 1 de la venta, porque: 100 1
5 5
En el caso de que las joyas se vendieran en 50 dracmas, el hospedaje costaría 10 dracmas. Lo
cual se verifica en la siguiente proporción: 10 1
50 5
¡Es la misma proporción! (Haz el cálculo para el caso en el que la venta sea igual a 200
dracmas). Ahora se sabe que la ecuación de la función del viejo Salim es la siguiente: y 1 x .
5
1
Recopilando lo averiguado: y 5 x ,dominio: S 0,200 , recorrido: PS 0,40 .
Al utilizar esta fórmula, se encuentra la cantidad que debe pagar el mercader según el dueño
de la posada. Como las joyas se vendieron por 140 dracmas, el cálculo es:
6. 1
y 5
140 28
Según el posadero, el mercader de joyas debe cancelar, por el concepto de hospedaje, 28
dracmas.
—¡Como pueden ver, el mercader me debe veinte y ocho dracmas! —exclamó el posadero.
—¡No, solo veinte y cuatro y medio! —protestó el mercader.
—¡Calma, mis amigos! —interrumpió Beremís—. Es preciso encarar las dudas con serenidad y bondad. La
precipitación conduce al error y a la discordia. Los resultados que los señores indican están equivocados, según voy
a demostrar.
Y aclaró el caso del siguiente modo:
—De acuerdo al trato, el sirio pagaría veinte dracmas si vendiese las joyas en cien, y se vería obligado a pagar
treinta y cinco si las vendiese en doscientos.
Tenemos así:
Precio de venta Costo del hospedaje
200 35
100 20
Diferencia 100 15
—Observen que a una diferencia de cien dracmas en el precio de venta, corresponde una diferencia de quince
dracmas en el costo de hospedaje.
Y planteó la siguiente proporción: 100 : 15 40 : x
¿Qué debemos comprender en el planteamiento de Beremís?
Obsérvese en un gráfico el planteamiento de Beremís:
Cost o del hospedaje
según Beremís
y
35
?
20
0
x
100 140 200 Precio de vent a
de las joyas
¿Será esta relación es una función? ¡Demostrémoslo!
Recordemos que la primera condición de función es que cada elemento del dominio tenga
una imagen en el recorrido.
¿Cuál es el dominio?
Es el intervalo J 100,200 (J de precio de las joyas). A cada precio al que sean vendidas
las joyas, entre 100 y 200 dracmas, le corresponde un costo de hospedaje. Así, queda satisfecha
la primera condición de función.
7. Ahora verifiquemos que se cumple la segunda condición: todo elemento del dominio debe
tener una imagen única en el recorrido.
¿Cuál es el recorrido de esta relación?
El intervalo H 20,35 (H de costo del hospedaje). Cada elemento del dominio tiene una
imagen única, porque a cada precio que puedan tener las joyas, le corresponde un solo costo de
hospedaje. Queda satisfecha la segunda condición, por lo que ahora tenemos una función.
Para encontrar su fórmula, o, en otras palabras, para encontrar la relación entre el precio de
las joyas y el costo del hospedaje según Beremís, ¿qué hay que reflexionar?
Piénsenlo un poco... Tienen razón, puede ser complejo... Pero ¿por qué?
Hasta ahora se ha aprendido a determinar la fórmula de una función cuya recta pasa por el
origen. Ahora es diferente: la recta de Beremís no pasa por el origen.
No importa: ¡no necesitas saber la fórmula de la función para resolver el problema! Haz una
recopilación de todo lo que sabes de esta función:
Dominio: J 100,200 , recorrido: H 20,35
Ahora regresemos al problema: ¿qué costo del hospedaje le corresponde a la venta de las
joyas en 140 dracmas? Busca en tu gráfico la proporción que plantea Beremís:
Cost o del hospedaje
según Beremís
y
A
35
¿? F 15
?
20 B D C
40
0
100 x
100 140 200 Precio de vent a
de las joyas
Como se puede ver, entre los triángulos ABC y FBD existe una proporción, pues ambos
triángulos son semejantes, de modo que sus lados son proporcionales. Se desconoce la medida
del lado FD. La del lado AC es de 15 y el lado BD representa 40 dracmas. El lado BC es 100.
Utilizando el teorema de Tales para escribir la proporción que hay entre estas cuatro magnitudes:
x 40
15 100
Al despejar la incógnita se tiene:
40 15
x 100 6
Ahora grafiquemos lo conocido:
8. Cost o del hospedaje
según Beremís
y
35
¿?
6
20
0
x
100 140 200 Precio de vent a
de las joyas
—El acrecentamiento es de seis dracmas —dijo Beremís—. ¿Está claro esto?
—Claro como la leche de camello —asintieron todos.
—Ahora —prosiguió el calculista—, si un acrecentamiento de cien dracmas en la venta produce un aumento de
quince en el hospedaje, un acrecentamiento de cuarenta corresponde a un aumento de seis a favor del posadero.
Entonces el pago que corresponde a los ciento cuarenta dracmas (que son cien más cuarenta) es, pues, veinte más
seis, o sea, veinte y seis dracmas.
Este es el cálculo de Beremís: 20 6 26 .
Anotando en el gráfico:
Cost o del hospedaje
según Beremís
y
35
26
20
0
x
100 140 200 Precio de vent a
de las joyas
Ya se sabe: si el mercader vende las joyas en 140 dracmas, según Beremís, tendrá que pagar
por el hospedaje 26 dracmas. Según Beremís, la diferencia que se le debe agregar al menor valor
de hospedaje, es decir, a los 20 dracmas, es de 6 dracmas. Por lo tanto, el precio real del
hospedaje es de 26 dracmas.
Dirigiéndose al joyero sirio, Beremís habló así:
—¡Mi amigo! Los números, a pesar de su simplicidad aparente, no es raro que engañen, aun al más capaz. Las
proporciones, que nos parecen perfectas, nos conducen, a veces, al error.
—¡El señor tiene razón! —asintió el joyero—. Reconozco ahora que mi cálculo estaba equivocado.
9. —¡Yo también fallé en mis cuentas! —exclamó el viejo Salim. Y te agradezco, Beremís, por hacerme ver mi
error. Para mí sería un honor que tú y mi amigo se hospedaran en mi humilde posada sin costo alguno, durante el
tiempo que deseen.
El mercader sacó de su bolsa veinte y seis dracmas, y se los entregó al viejo Salim. Además, ofreció como
presente al talentoso Beremís un hermoso anillo de oro con dos piedras oscuras, acompañando el obsequio con
expresiones afectuosas.
¿Pueden verlo? Debido a que el mercader y el posadero enfocaban el problema de una
manera parcial (es decir, sin tomar en cuenta el punto de vista del otro), ambos dieron una
respuesta equivocada. En cambio, Beremís vio el problema de una manera imparcial, sin dar
preferencias ni al uno ni al otro. ¡Y su respuesta fue correcta!
Solo desde la totalidad se dará la respuesta adecuada a cada situación.
¡Practícalo!
Si analizas el problema de Beremís mediante la teoría de las interpolaciones (porcentajes), el
resultado riguroso no será veinte y seis dracmas. Expliquémoslo.
Recuerda el problema: si el mercader consigue 100 dracmas por sus joyas, el viejo Salim le
cobrará 20 dracmas por el hospedaje. Y si el mercader logra vender sus joyas por 200 dracmas,
el posadero le cobrará por el hospedaje 35 dracmas. ¡Pero el mercader logró vender las joyas en
140 dracmas! Ahora ambos se encuentran en el dilema de saber cuánto debe costar el hospedaje.
¿Qué tal si, en vez de considerar los valores en dracmas, consideras sus porcentajes? Al
analizar la primera parte del trato (si las joyas se venden en 100 dracmas, el hospedaje costará 20
dracmas), busca el porcentaje que representa el hospedaje de 20 dracmas respecto de la venta de
100. Los 100 dracmas representan el 100 % (pues en este caso esta es tu totalidad). Solo debes
encontrar el porcentaje que, guardando la misma proporción, corresponda a 20 (que es la parte).
Así:
100 % x
100 20
Ya conoces el valor de x:
20 100 %
x
100
¡Entonces, los 20 dracmas constituyen el 20 % de los 100 dracmas!
Ahora, al analizar la segunda parte del trato (si las joyas se venden en 200 dracmas, el
hospedaje costará 35 dracmas), ¿qué porcentaje de 200 representa 35?
100 % x
200 35
Al despejar la x:
35 100 %
x 17,5%
200
¡35 dracmas representan el 17,5 % de la venta! Coloquemos estos datos en una tabla:
10. Precio de venta de las joyas Porcentaje que representa el hospedaje respecto de la venta
100 dracmas 20 %
200 darcmas 17,5 %
A continuación, un gráfico para visualizar la situación:
Porcentaje que representa
hospedaje respecto de la venta
y
20%
17,5%
x
0
100 200 Precio de venta
de las joyas
Se puede observar que, mientras el precio de la venta de las joyas aumenta, el porcentaje en
el pago del hospedaje disminuye. Aunque este tipo de relación es nuevo, ¿se trata de una
función? ¡Demostrémoslo!
La primera condición de función es que cada elemento del dominio tenga una imagen en el
recorrido.
¿Cuál es el dominio?
Es el intervalo I 100,200 , donde I representa el precio de las joyas. No importa si las
joyas son vendidas a un precio superior a 100 dracmas o inferior a 200, cada valor de venta
tendrá su correspondiente porcentaje de hospedaje. Así, queda satisfecha la primera condición de
función.
Ahora, la segunda condición: todo elemento del dominio debe tener una imagen única en el
recorrido.
¿Cuál es el recorrido de esta relación?
Así es: el intervalo de 17,5 % a 20 %. Es decir, C 17,5 % ; 20% (C de porcentaje). Cada
elemento del dominio tiene una imagen única, porque a cada precio que puedan tener las joyas le
corresponde un solo porcentaje de hospedaje. Queda satisfecha la segunda condición; así que
ahora ¡se está seguro de que tenemos una función!
¿Determinemos su fórmula?
En otras palabras, hay que hallar la relación entre el precio de las joyas y el porcentaje del
hospedaje. Sin embargo, no se necesita saber la fórmula de la función de la recta que no pasa por
el origen para resolver el problema. (La formula se encuentra en el anexo 1).
Hagamos una recopilación de todo lo que se sabe de la función porcentaje:
11. Porcentaje que representa el
hospedaje respecto de la venta
y
A
20%
¿0
y F
17,5% B C
D
0
x
100 140 200 Precio de venta
de las joyas
Dominio J 100,200 , recorrido P 17,5% ; 20% .
Ahora sí se puede resolver el problema del viejo Salim y del mercader: si las joyas se
vendieron en 140 dracmas, ¿cuál fue el costo del hospedaje? Para eso primero se deduce el
porcentaje que corresponde a ese precio de la venta.
Cuando se encuentre el porcentaje correspondiente al precio de 140 dracmas, se estará a un
paso de conocer la respuesta. ¿Cómo encontrar el porcentaje?
Busquemos en el gráfico alguna proporción.
Como se puede ver, entre los triángulos ABC y FDC existe una proporción, pues ambos
triángulos son semejantes, ¡de modo que sus lados son proporcionales! No se conoce la medida
del lado FD; el lado AB es 2,5 %; el lado DC representa 60 dracmas; y el lado BC, 100 dracmas.
¡Al utilizar el teorema de Tales se escribe la proporción que hay entre estas cuatro magnitudes!
Los lados correspondientes de los triángulos semejantes son proporcionales. Al despejar la
incógnita se tiene:
FD 60 2,5% 60
FD 1,5%
2,5% 100 100
Porcentaje que representa el
hospedaje respecto de la venta
y
20%
¿0
y
1,5%
17,5%
0
x
100 140 200 Precio de venta
de las joyas
Ahora, encontrar el porcentaje correspondiente a 140 dracmas es sencillo. Corresponde a:
12. 17,5% 1,5% 19%
Por tanto, si el mercader vende las joyas en 140 dracmas, tendrá que pagar por el hospedaje
el 19 % del valor de venta de las joyas.
Porcentaje que representa el
hospedaje respecto de la venta
y
20%
19%
17,5%
0
x
100 140 200 Precio de venta
de las joyas
¡Cuando el precio de las joyas es de 140 dracmas, el porcentaje que representa el hospedaje
es el 19 %! ¿Cuál es, entonces, el costo del hospedaje? Ya que los 140 dracmas representan el
100 %, solo debemos encontrar qué valor representa el 19 %:
140 x
.
100 % 19%
Despeja la incógnita:
140 10%
x 26,6
100 %
¡El pago que corresponde a 140 dracmas es de 26,6 dracmas, y no de 26 dracmas como lo
había indicado Beremís! Según la nueva forma de cálculo, el mercader de joyas debe pagar por
el hospedaje 26,6 dracmas.
Se ha dado otra respuesta al problema del costo del hospedaje. Ahora tienes dos respuestas:
26 y 26,6 dracmas. Discutan cuál de ellas es la correcta.
13. Anexo 1
Deducción de la ecuación de la función lineal
Ahora haremos la deducción de la ecuación de la función lineal. Con esta fórmula se podrá
verificar el problema del hospedaje y resolver cualquier problema en el que haya una relación
lineal.
Seguiremos la misma metodología usada por Beremís, es decir, fijaremos dos puntos
conocidos, en este caso P( x1 , y1 ) y Q( x2 , y2 ) , donde x1, x2, y1, y2 son números reales. Al igual
que Beremís, los representaremos con un gráfico:
y
y2 Q( x 2 , y 2 )
0
x
x1 x2
Ahora se marca un punto cualquiera de coordenadas x e y, por ejemplo R:
y
Q( x2 , y2 )
y2
y
y1
P( x1 , y1 )
0
x
x1 x x2
Identificaremos en el gráfico los triángulos PQT y PRS, así:
14. y
y2 Q
y R
y1 T
P S
0
x
x1 x x2
Como se observa, los triángulos son rectángulos. Además, como son semejantes, se puede
aplicar el teorema de Tales del siguiente modo:
QT RS
TP SP
Observa en el siguiente gráfico las expresiones correspondientes a la aplicación del teorema
de Tales:
y
Q
y2
¿y R y2-y1
y-y1
y1 p S T
x-x1
0
x2-x1 x
x1 x x2
QT RS
Sustituye en las expresiones según lo indica la gráfica:
TP SP
y2 y1 y y1
(1)
x2 x1 x x1
Esta expresión sirve para encontrar la ecuación de la recta, cuando se conocen dos puntos
pertenecientes a la recta.
y2 y1 y y1
Ecuación de la recta, conocidos dos puntos (ecuación cartesiana)
x2 x1 x x1
15. De (1) despeja la expresión y y1 y se obtiene:
y2 y1
y y1 ( x x1 ) (2)
x2 x1
y2 y1
La expresión con ( x2 x1 ) 0 se define como la pendiente de la recta, y es
x2 x1
representada con la letra m. Sustituyendo en (2) tenemos:
y y1 m( x x1 ) (3)
La expresión hallada se utiliza para encontrar la ecuación de una recta, cuando se conocen un
punto de la recta y su pendiente.
y y1 m( x x1 ) Ecuación de la recta en su forma: punto-pendiente
En la ecuación (3), al despejar y, tenemos:
y mx mx1 y1 (4)
Como -mx1+y1 es una operación numérica de reales, la reemplazamos por la constante “b”.
Siendo “b” elemento de los reales y denominándose ordenada al origen. La expresión (4) toma
la siguiente forma:
y mx b (5)
Utilizamos esta expresión para encontrar la ecuación de una recta, cuando se conocen su
pendiente y la coordenada (0,b). Por tanto:
y mx b Ecuación de la recta en su forma: pendiente ordenada al origen
Ahora regresemos a la ecuación (1) y resolvámosla de la siguiente manera:
( y2 y1 )( x x1 ) ( x2 x1 )( y y1 ) Aplicando la propiedad distributiva
xy2 xy1 x1 y2 x1 y1 x2 y x2 y1 x1 y x1 y1 Igualando a cero
xy2 xy1 x1 y2 x1 y1 x2 y x2 y1 x1 y x1 y1 0 Extraemos el factor común y nos queda
( y2 y1 ) x ( x1 x2 ) y x2 y1 x1 y1 x1 y2 x1 y1 0 Reduciendo términos semejantes
( y2 y1 ) x ( x1 x2 ) y x2 y1 x1 y2 0 Obtenemos la ecuación (6)
Puesto que ( y2 y1 ) , ( x1 x2 ) y x2 y1 x1 y2 son operaciones de reales, las representaremos
por A, B y C respectivamente. Por lo tanto, la ecuación (6) se escribe así:
Ax By C 0
16. La última expresión es conocida con el nombre de “ecuación general de la recta”.
Ax By C 0 Ecuación de la recta en su forma: general
Créditos: Margarita Kóstikova y Sheila Serrano
Corrección y adaptación: Equipo de currículo de BGU