En la siguiente práctica de laboratorio, se generará un sistema de cuarto orden variando un componente resistivo para observar tres tipos de respuestas: oscilatoria, sub-amortiguada y sobre-amortiguada. Se propondrá una función de transferencia de cuarto orden que luego se implementará en un circuito para analizar y obtener las respuestas deseadas.

1. UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA – LABORATORIO DE CONTROL LINEAL
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FUNCION DE TRANSFERENCIA
Neidy Jennifer Ricardo Guzmán
Universidad Militar Nueva Granada
Bogotá, Colombia
u1801722@unimilitar.edu.co
ABSTRACT: On the next laboratory will be created a forth order system, in which 3 different answers will be obtained.
Those 3 answers will be a Sub-damped answer, an oscillatory answer and on buffered answer. Will be proposed a
transfer function that later will be transformed on the circuit used.
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RESUMEN: En la siguiente práctica se generará
un sistema de cuarto orden, para qué, al variar un
componente resistivo del circuito, se puedan observar 3 tipos
de respuestas, las sub-amortiguada, la oscilatoria sostenida en
el tiempo y la respuesta sobre-amortiguada. Se propondrá
entonces una función de transferencia que después se
convertirá en el circuito a analizar.
PALABRAS CLAVE: Oscilatoria, sobre-
amortiguada, subamortiguada, circuito, función de
transferencia.
1. MARCO TEORICO
La función de transferencia es la forma básica de describir
modelos de sistemas lineales que se emplea en este curso.
Basada en la transformación de Laplace, de la que se
presentará un breve repaso, permite obtener la respuesta
temporal, la respuesta estática y la respuesta en frecuencia. El
análisis de distintas descomposiciones de la respuesta temporal
permite adquirir útiles ideas cualitativas, y definir varios
importantes conceptos: efectos de las condiciones iniciales,
respuestas libre y forzada, regímenes permanente y transitorio.
También permite definir el concepto central de estabilidad, y
establecer un primer criterio para su investigación.
Es un modelo representado de un sistema y para obtener las
diferentes respuestas en el tiempo es determinado por una
ecuación definida por la variable ρ, para ρ igual a cero el
sistema responde o entrega una señal sinusoidal en este caso
para la función de cuarto orden, para ρ igual a un medio el
sistema debe entregar una señal sub-amortiguada y por ultimo
para la señal amortiguada la variable se define como tres
medios, posteriormente al montaje del circuito se simula en
proteus el sistema diseñado a continuación, transformado por
un diagrama de flujo que corresponde a la función de
transferencia, pero en este caso se implementara
exclusivamente los polos de la función para conocer sus
respuestas.
2. OBJETIVOS
• Diseñar un circuito de cuarto orden a partir de una
función de transferencia.
• Calcular los valores teóricos y prácticos de las
resistencias y los elementos capacitores para poder
cumplir con los requerimientos del laboratorio.
• Determinar los diferentes valores de la variable ρ
para obtener las respuestas requeridas.
3. MATERIALES
• Amplificadores Operacionales LF353
• Trimmers.
• Resistencias.
• Condensadores.
• Protoboard.
• Cable.
4. CIRCUITO UTILIZADO
5. ANÁLISIS TEÓRICO DE ELEMENTOS
Determinar las variables que determinaran al sistema sea
críticamente, sobre-amortiguado y sub-amortiguado.
B(S) = S4 +
AS3
+ BS2
+ CS + D
Bd(S) = (S2
+ 2S +1) (S2
+2ρWnS+Wn2
)

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2
Bd(S) = 𝑆4
+ 𝑆3
(2𝜌𝜌𝜌 + 2) + 𝑆2
(𝑊𝑛2
+ 4𝜌𝜌𝜌 + 1) +
𝑆(2𝑊𝑊2
+ 2𝜌𝜌𝜌) + 𝑊𝑊2
A = 2𝜌𝜌𝜌 + 2
B = 𝑊𝑛2
+ 4𝜌𝜌𝜌 + 1
C = 2𝑊𝑊2
+ 2𝜌𝜌𝜌
D= 𝑊𝑊2
Suponiendo 𝑓 = 500𝑚𝑚𝑚, 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑒𝑒 𝑊𝑊 =2π
(0.5) rad/s
𝑊𝑊 = 3.2 𝑟/𝑠
𝑊𝑊2
= 10 𝑟/𝑠
Para ρ=0 SEÑAL OSCILATORIA
A =2 B = 11
C = 20 D= 10
Para ρ=0.5 SUB-AMORTIGUADO
A =5.2 B = 17.4
C =23.2 D= 10
Para ρ=1.5 SOBREAMORTIGUADO
A = 11.6
B = 40.2
C = 29.6
D= 10
Con: K1=18
K2= 10
K3=4
F(S) = ____ S3
+ 4S2
+ 10S + 18 ____
S4
+ 12S3
+ 42S2
+ 30S + 16
Ahora se aplica Meison para la función de transferencia
así la convertimos en términos de S-1
utilizando como
referencia el mayor grado exponente en el polinomio del
denominador para obtener el circuito de dicha Función de
transferencia para obtener satisfactoriamente el diagrama de
Meison para la función de transferencia de cuarto orden.
F(S) = S-1
+ 4S-2
+ 10S-3
+ 18S-4
-4
1 + 12S-1
+ 42S-2
+ 30S-3
+ 16S-4
Función de transferencia después de aplicar Meison.
Diagrama de Meison representando la función de transferencia.
6. RESULTADOS ESPERADOS
• Respuesta Oscilatoria:
• Respuesta Sub-amortiguada:

3. UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA – LABORATORIO DE CONTROL LINEAL
3
• Respuesta Sobre-amortiguada:
7. RESULTADOS OBTENIDOS:
• Respuesta Oscilatoria:
• Respuesta Oscilatoria- Medición
Magnitud:
Magnitud=6.96V
• Respuesta Oscilatoria- Medición
Frecuencia:
Frecuencia= 15.15kHz
• Respuesta Oscilatoria 2-Medicion
Magnitud:
Magnitud=9.40VV
• Respuesta Oscilatoria 2-Medicion
Frecuencia:
Frecuencia=13.16kHz

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4
• Respuesta Subamortiguada:
• Respuesta Subamortiguada -Medición
Tiempo pico:
tpico= 42µs
• Respuesta Subamortiguada-Medición
Máximo sobre-impulso:
Mp=2.8V
• Respuesta Subamortiguada 2:
• Respuesta Subamortiguada -Medición
Tiempo pico:
tpico= 44µs
• Respuesta Subamortiguada-Medición
Máximo sobre-impulso:
Mp=2.72V

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• Respuesta Sobre amortiguada- Tiempo
Máximo:
tmax=440µs
• Respuesta Sobre amortiguada- Tiempo
Mínimo:
tmin=270µs
8. CONCLUSIONES
• Al obtener 2 respuestas subamortiguadas se
evidencia que a un mayor tiempo pico, se obtendrá
un menor tiempo de establecimiento y máximo sobre
impulso.
• Se concluye que se pueden obtener, por cada tipo de
respuesta, ondas con el mismo comportamiento pero
con magnitudes y valores diferentes.
• La obtención exitosa de las respuestas se debe a que
a partir del circuito empleado se pudo variar el ρ de
nuestra función de transferencia de cuarto orden
logrando así el deseado para tipo de respuesta.
9. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
• INGENIERÍA DE CONTROL MODERNA. Tercera
Edición. Prentice Hall. Katsuhiko Ogata, Biblioteca
UDB, Clasificación: Libro interno 629.8 O34 1998.
• Boylestad, Robert, “Electrónica: Teoría de Circuitos
y dispositivos electrónicos” PRENTICE HALL,
2003 Edición: 8a.
• CONTROL LINEAL. Capítulo tres. Función de
transferencia y comportamiento transitorio de
sistemas.