Este documento describe el proceso de carga y descarga de un condensador. Explica que un condensador almacena energía eléctrica entre sus placas y que su capacidad depende de factores como el área, distancia y material dieléctrico entre las placas. Detalla las ecuaciones que rigen estos procesos y los pasos experimentales para medir la capacidad de un condensador y determinar la constante de tiempo en cada caso. El objetivo es estudiar cómo varía el voltaje con el tiempo en un circuito RC y comprender el funcionamiento bás

1. 1
CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR
1. OBJETIVOS
1 Estudio de la carga y la descarga de un condensador y medida de su capacidad.
2 Comprender el funcionamiento de los capacitores.
3 Estudiar como varia el voltaje y la corriente en un circuito RC.
4 Determinar experimentalmente la constante de tiempo = RC , para un circuito RC.
5 Observar la in
uencia de los materiales dielectricos, caractersticas como el area y distancia entre las
placas.
2. MATERIALES
Figura 1: Conductores de cocodrilo
Figura 2: Fuente de alimentacion

2. LABORATORIO V FISICA III 2
Figura 3: Plaqueta de conexion
Figura 4: Voltmetro
Figura 5: Cronometro
Figura 6: capacitor
3. FUNDAMENTO TEORICO
Un capacitor esta formado por dos conductores separados por un medio material no conductor. Idealmente el
capacitor almacena energa electrica en forma de campo electrico entre los conductores. Cada conductor recibe el
nombre de electrodo, cuando a uno de los electrodos se agrega una carga electrica, en el otro se induce la misma
15 de octubre de 2014 Ing. Civil

3. LABORATORIO V FISICA III 3
cantidad pero de signo distinto, estableciendose un campo electrico. Si se aumenta la carga en el capacitor,
la diferencia de potencial entre sus electrodos se incrementa en forma proporcional. La relacion entre la carga
total Q en uno de sus electrodos y la diferencia de potencial V entre los electrodos es siempre una constante
denominada capacidad del elemento, que se expresa como:[1]
C =
Q
V
La capacidad C se expresa en faradios. La capacidad de un capacitor depende de la geometra de los conductores
que forman las placas del capacitor y del medio material que las separa.
Mientras mayor sea la permitividad, mayor es la capacidad del condensador electrico.
La capacitancia de un condensador esta dada por la formula: C = Er(A=d)
Donde:
- C = capacidad
- Er = permitividad
- A = area entre placas
- d = separacion entre las placas
La unidad de medida es el faradio. Hay submultiplos como el miliFaradio (mF), microFaradio(uF),
elnanoFaradio(nF) y elpicoF aradio(pF).
Las principales caractersticas electricas de un condensador son su capacidad o capacitancia y su maxima
tension entre placas (maxima tension que es capaz de aguantar sin da~narse).
3.1. DIELECTRICO O AISLANTE DEL CONDENSADOR ELECTRICO
Un dielectrico o aislante es un material que evita el paso de la corriente, y su funcion es aumentar la
capacitancia del capacitor. Los diferentes materiales que se utilizan como dielectricos tiene diferentes grados de
permitividad (diferente capacidad para el establecimiento de un campo electrico.[5]
Figura 7: tabla 1
3.2. CARGA DE UN CONDENSADOR
Considerese el circuito representado en la

4. gura

5. gura 8. Al cerrar el interruptor S, el condensador C empieza
a cargarse a un ritmo variable, cada vez mas lento, el cual depende del valor de R. Para deducir la formula que
rige el proceso de carga, vamos a aplicar las leyes de Kirchho a este circuito.
Figura 8: Se experimenta con la carga de un condensador C a traves de una resistencia R.
En la

6. gura 2 se indican los nudos (A y B) y las intensidades (I1, I2, e I3) que consideraremos en el circuito
para aplicar las leyes de Kirchho sobre las mallas. RV = (11; 10 0; 02)M
es la resistencia interna del
15 de octubre de 2014 Ing. Civil

7. LABORATORIO V FISICA III 4
voltmetro. Denotaremos por que la carga del condensador. Aplicando la primera ley de Kircho al nudo A se
tiene:
i) Nudo A:
[]I = I1 + I2 =
dq
dt
+ I2 (1)
Teniendo en cuenta ahora la segunda ley de Kirchho aplicada a la malla formada por la fuente de tension
E, la resistencia R y el condensador C, se tiene:
ii) Malla 1:
[]E = RI +
q
c
(2)
Figura 9: Equivalente al circuito electrico de la

8. gura 8
Donde: Se considera que el voltmetro posee una resistencia interna RV 1. y aplicada a la malla 2
formada por el condensador C y la resistencia del voltmetro RV , se obtiene:
iii) Malla 2:
[]
q
C
= I2RV (3)
Sustituyendo ahora la ecuacion (1) en la ecuacion (2) se obtiene:
E = R(
dq
dt
+ I2) +
q
C
(4)
y teniendo en cuenta (3):
E = R
dq
dt
+
R
RV
q
C
+
q
C
= R
dq
dt
+ (1 +
R
RV
)
q
C
(5)
Por tanto, reordenando, la ecuacion diferencial que hay que integrar es la siguiente:
dq
CE (1 + R
RV
)q
=
1
RC
dt (6)
La condicion inicial que impondremos en el experimento sera que el condensador este descargado antes de cerrar
el interruptor. Para que la ecuacion (6) cumpla esta condicion de contorno, basta hacer
para t = 0
q = 0; V = 0 (7)
De modo que integraremos la ecuacion anterior entre t = 0 y un instante cualquiera t en el que la carga es q, es
decir: Z q
0
dq
CE (1 + R
RV
)q
=
1
RC
Z t
0
t (8)
Si efectuamos la integracion, y tomamos el antilogaritmo del resultado, queda:
q =
CE
1 + R
RV
(1 e
1+ R
RV
RC t) (9)
15 de octubre de 2014 Ing. Civil

9. LABORATORIO V FISICA III 5
la cual, haciendo R0 = RRV
R+RV
y
S = R0C (10)
se puede escribir del siguiente modo:
q =
R0
R
CE(1 e t
S ) (11)
y por tanto la variacion del voltaje con el tiempo resulta ser:
V =
q
C
=
R0
R
E(1 e t
S ) = Vmax(1 e t
S ) (12)
La magnitud S de

10. nida en (10) tiene dimensiones de tiempo y, de hecho, su valor se utiliza como indicativo del
tiempo que tarda en cargarse el condensador (tiempo de subida de la carga, en ingles rise-time). Estrictamente,
el tiempo de carga es in

11. nito dado el caracter asintotico del termino con exponencial en (12), y el valor de V
cuando el condensador esta completamente cargado es el que tomara si no hubiese condensador en el circuito,
es decir,
V(t!1) = Vmax =
R0
R
E =
1
1 + R
RV
E (13)
En la practica, se alcanza un valor experimental indistinguible de (13) en un tiempo razonable (dependiendo de
los valores de R y de RV ).
3.3. DESCARGA DE UN CONDENSADOR
Si, estando cargado el condensador hasta un potencial V0, se abre el interruptor, el condensador empieza a
descargarse a traves de la resistencia interna del voltmetro, RV = (11; 100; 02)M
(

12. gura 3). Tomando esta
condicion inicial, es decir,
para t = 0
V = V0; q = q0 =
V0
C
(14)
y siguiendo pasos analogos a los del apartado 3.2. , se puede demostrar que el potencial disminuye con el tiempo
Figura 10: Esquema del circuito electrico que ilustra la descarga de un condensador de capacidad C a traves de
la resistencia ohmica RV del voltmetro.
de acuerdo con la ecuacion:
V = V0e t
d ; d = RV C (15)
el tiempo S ahora es el tiempo en el que el potencial (o la carga) cae en un factor e, es decir para t = S se
tiene V = V0
e y se llama tiempo de descarga o decaimiento (en ingles decay o fall-time).[4]
4. PROCEDIMIENTOS Y TOMA DE DATOS
1 Arme el circuito de la

13. gura :
2 Veri

14. que que el condensador esta completamente descargado conectando el voltmetro entre sus bornes,
en caso contrario, cierre el circuito conectando la punta P en el punto b para lograrlo.
3 Para hacer una serie de lecturas de diferencia de potencial, cierre el interruptor S y registre los valores
del voltmetro cada 10 segundos en una tabla, dado que el instrumento a utilizar es digital y muy preciso
es que se realizara solo una serie de lecturas.
4 Anote las lecturas del voltmetro en la siguiente tabla:
15 de octubre de 2014 Ing. Civil

15. LABORATORIO V FISICA III 6
Figura 11:
a) Para R = 4; 7k
(W)
b) Para R = 10k
(W)
5 Cuando el voltmetro mida el mismo valor mas de 20s (dos lecturas consecutivas), no haga mas lecturas.
6 Desarrollo de la experiencia del proceso de descarga. Arme el circuito de la

16. gura empleando la plaqueta
provista por la catedra, conecte respetando la polaridad del condensador. Registre los valores de fuente
de alimentacion, de la resistencia R y de la capacidad C.
Figura 12:
15 de octubre de 2014 Ing. Civil

17. LABORATORIO V FISICA III 7
7 Veri

18. que que el condensador esta completamente cargado conectando el voltmetro entre sus bornes, en
caso contrario, cierre el circuito conectando la punta P en el punto b para lograrlo.
8 Para hacer una serie de lecturas de diferencia de potencial, cierre el interruptor S y que el condensador
queda cargado, registre este valor Vo, abra el interruptor S y conecte la punta P al punto a del circuito y
registre los valores del voltmetro cada 5 segundos en una tabla.
a) Para R = 4; 7k
(W)
b) Para R = 10k
(W)
9 Cuando el voltmetro mida el mismo valor mas de 20s (dos lecturas consecutivas), no haga mas lecturas.
5. ANALISIS DE DATOS
5.1. PROCESO DE CARGA CON R = 4; 7k
(W)
1 Gra

19. que el voltaje en funcion de la distancia, es decir: V = V (t)
2 Determine la gra

20. ca V (t) la constante de tiempo, , ubicando la absisa correspondiente al instante t cuya
ordenada es V = 0; 63V0 (donde V0 es el valor de la diferencia de potencial) que tiende asintoticamente a
la diferencia de potencial sobre el condensador.
Hallamos el V
V = 0;63V0
V = 0;63(9v)
V = 5;67v
Para encontrar el valor de nos ayudamos con la gra

21. ca y obtenemos:
= 3;213
3 Con el valor obtenido determine el valor de la capacitancia, C, por medio de = RC
= RC
15 de octubre de 2014 Ing. Civil

22. LABORATORIO V FISICA III 8
Reemplazamos los valores de R y :
3;213 = 4700C
C = 683uF
4 Determine el error porcentual de la constante de tiempo, , tomando como valor teorico de la misma el
obtenido por empleo de la = RC, donde los valores de la resistencia R y el condensador C son:
p = 3;213s
en el teorico reemplazamos los valores sabiendo que C = 470 106F
t = RC = 4700 470 106s
t = 2;209s
Ahora hallamos el error porcentual de
E % =
t p
t
100%
E % =
2;209 3;213
2;209
100%
E % = 45;45%
5.2. PROCESO DE DESCARGA CON R = 4; 7k
(W)
1 Gra

23. que el voltaje en funcion de la distancia, es decir: V = V (t)
2 Determine la gra

24. ca V (t) la constante de tiempo, , ubicando la absisa correspondiente al instante t cuya
ordenada es V = 0; 40V0 (donde V0 es el valor de la diferencia de potencial) que tiende asintoticamente a
la diferencia de potencial sobre el condensador.
Hallamos el V
V = 0;40V0
V = 0;40(9v)
V = 3;6v
Para encontrar el valor de nos ayudamos con la gra

25. ca y obtenemos:
= 2;45s
15 de octubre de 2014 Ing. Civil

26. LABORATORIO V FISICA III 9
3 Con el valor obtenido determine el valor de la capacitancia, C, por medio de = RC
= RC
Reemplazamos los valores de R y :
2;45 = 4700C
C = 521uF
4 Determine el error porcentual de la constante de tiempo, , tomando como valor teorico de la misma el
obtenido por empleo de la = RC, donde los valores de la resistencia R y el condensador C son:
p = 2;45s
en el teorico reemplazamos los valores sabiendo que C = 470 106F
t = RC = 4700 470 106s
t = 2;209s
Ahora hallamos el error porcentual de
E % =
t p
t
100%
E % =
2;209 2;45
2;209
100%
E % = 10;91%
5.3. PROCESO DE CARGA CON R = 10k
(W)
1 Gra

27. que el voltaje en funcion de la distancia, es decir: V = V (t)
2 Determine la gra

28. ca V (t) la constante de tiempo, , ubicando la absisa correspondiente al instante t cuya
ordenada es V = 0; 63V0 (donde V0 es el valor de la diferencia de potencial) que tiende asintoticamente a
la diferencia de potencial sobre el condensador.
Hallamos el V
V = 0;63V0
V = 0;63(9v)
V = 5;67v
15 de octubre de 2014 Ing. Civil

29. LABORATORIO V FISICA III 10
Para encontrar el valor de nos ayudamos con la gra

30. ca y obtenemos:
= 3;623
3 Con el valor obtenido determine el valor de la capacitancia, C, por medio de = RC
= RC
Reemplazamos los valores de R y :
3;623 = 10000C
C = 362uF
4 Determine el error porcentual de la constante de tiempo, , tomando como valor teorico de la misma el
obtenido por empleo de la = RC, donde los valores de la resistencia R y el condensador C son:
p = 3;623s
en el teorico reemplazamos los valores sabiendo que C = 470 106F
t = RC = 104 470 106s
t = 4;7s
Ahora hallamos el error porcentual de
E % =
t p
t
100%
E % =
4;7 3;623
4;7
100%
E % = 22;91%
5.4. PROCESO DE DESCARGA CON R = 10k
(W)
1 Gra

31. que el voltaje en funcion de la distancia, es decir: V = V (t)
2 Determine la gra

32. ca V (t) la constante de tiempo, , ubicando la absisa correspondiente al instante t cuya
ordenada es V = 0; 40V0 (donde V0 es el valor de la diferencia de potencial) que tiende asintoticamente a
la diferencia de potencial sobre el condensador.
15 de octubre de 2014 Ing. Civil

33. LABORATORIO V FISICA III 11
Hallamos el V
V = 0;4V0
V = 0;4(9v)
V = 3;6v
Para encontrar el valor de nos ayudamos con la gra

34. ca y obtenemos:
= 5;7
3 Con el valor obtenido determine el valor de la capacitancia, C, por medio de = RC
= RC
Reemplazamos los valores de R y :
5;7 = 10000C
C = 570uF
4 Determine el error porcentual de la constante de tiempo, , tomando como valor teorico de la misma el
obtenido por empleo de la = RC, donde los valores de la resistencia R y el condensador C son:
p = 5;7s
en el teorico reemplazamos los valores sabiendo que C = 470 106F
t = RC = 104 470 106s
t = 4;7s
Ahora hallamos el error porcentual de
E % =
t p
t
100%
E % =
4;7 5;7
4;7
100%
E % = 21;28%
15 de octubre de 2014 Ing. Civil

35. LABORATORIO V FISICA III 12
6. CUESTIONARIO
1 Que es un condensador y cual es su uso?, Como es la intensidad de un campo electrico entre las placas
de un condensador?
Un condensador electrico o capacitor es un dispositivo pasivo, utilizado en electricidad y electronica, ca-paz
de almacenar energa sustentando un campo electrico.1 2 Esta formado por un par de super

36. cies
conductoras, generalmente en forma de laminas o placas, en situacion de in
uencia total (esto es, que
todas las lneas de campo electrico que parten de una van a parar a la otra) separadas por un material
dielectrico o por el vaco. Las placas, sometidas a una diferencia de potencial, adquieren una determinada
carga electrica, positiva en una de ellas y negativa en la otra, siendo nula la variacion de carga total.
Al conectar un condensador en un circuito, la corriente empieza a circular por el mismo. A la vez, el
condensador va acumulando carga entre sus placas. Cuando el condensador se encuentra totalmente car-gado,
deja de circular corriente por el circuito. Si se quita la fuente y se coloca el condensador y la
resistencia en paralelo, la carga empieza a
uir de una de las placas del condensador a la otra a traves de
la resistencia, hasta que la carga es nula en las dos placas. En este caso, la corriente circulara en sentido
contrario al que circulaba mientras el condensador se estaba cargando.
Intensidad de Carga
I(t) =
Vf
R
(e t
RC )
Intensidad de Descarga
I(t) =
Vi
R
(e t
RC )
Aunque desde el punto de vista fsico un condensador no almacena carga ni corriente electrica, sino sim-plemente
energa mecanica latente; al ser introducido en un circuito se comporta en la practica como un
elemento capazde almacenar la energa electrica que recibe durante el periodo de carga, la misma energa
que cede despues durante el periodo de descarga.[2]
2 Como son las lneas de fuerza electrica en medio de las placas de un condensador?
El campo electrico en el condensador es constante y su valor es
0
o bien, q
(S0) , la fuerza que ejerce este
campo sobre la placa cargada es q2
(S0) , que es el doble de lo que hemos deducido. Como se entiende estos
dos resultados dispares?.
Figura 13: Fuerzas electricas en placas de un capacitor
Imaginemos que la carga en la super

37. cie de la placa ocupa una capa delgada, como se indica en la

38. gura,
el campo variara desde cero en la super

39. cie interna de la capa hasta
0
en el espacio entre las placas. El
campo medio que actua sobre la carga situada en la capa delgada es q2
(20) , y por tanto las fuerza sobre
15 de octubre de 2014 Ing. Civil

40. LABORATORIO V FISICA III 13
(20) = q2
(S0) . Esta es la razon del factor 1=2 que aparece en la
la carga situada en la capa delgada es q
expresion de la fuerza que hemos deducido.
3 Que es el potencial electrico y que diferencia hay entre el potencial electrico y la diferencia de potencial
electrico?
El potencial electrico o potencial electrostatico en un punto, es el trabajo que debe realizar un campo
electrostatico para mover una carga positiva desde dicho punto hasta el punto de referencia,1 dividido por
unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para
traer una carga positiva unitaria q desde el punto de referencia hasta el punto considerado en contra de
la fuerza electrica a velocidad constante.
Matematicamente se expresa por:
V =
w
q
Diferencia de potencial electrico, considerese una carga de prueba positiva q0 en presencia de un campo
electrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservandose siempre en equilibrio. Si se mide el
trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial electrico se de

41. ne como:[3]
VB VA =
WAB
q0
4 Que son las super

42. cies equipotenciales y como cree usted que son estas super

43. cies equipotenciales entre
las placas de un condensador en el experimento?
Una super

44. cie equipotencial es el lugar geometrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el
potencial de campo o valor numerico de la funcion que representa el campo, es constante. Las super

45. cies
equipotenciales pueden calcularse empleando la ecuacion de Poisson.
Figura 14: Super

46. cie equipotencial en un capacitor
El caso mas sencillo puede ser el de un campo gravitatorio en el que hay una masa puntual: las super

47. cies
equipotenciales son esferas concentricas alrededor de dicho punto. El trabajo realizado por esa masa siendo
el potencial constante, sera pues, por de

48. nicion, cero. Cuando el campo potencial se restringe a un plano,
la interseccion de las super

49. cies equipotenciales con dicho plano se llaman lneas equipotenciales.
5 De que parametros depende la capacidad de un condensador?
C =
Q
V
C =
0A
d
1 La capacidad de un condensador depende de la carga y diferencia de potencial .
2 La constante depende de la geometra de las placas.
15 de octubre de 2014 Ing. Civil

50. LABORATORIO V FISICA III 14
7. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS
1 Entendimos el correcto funcionamiento y usos de los capacitores
2 Un condensador almacena energa mecanica, pero que se va transformando en energa electrica puesto que
interviene las cargas.
3 Un codensador depende de las cargas, diferencia de potencial y tambien de la geometra para su capacidad.
4 A medida que pase el tiempo la carga del condensador avanza de una variacion brusca a una mas estable
puesto que es una funcion hiperbolica.
5 El tiempo para que un capacitor se cargue completamente esta dada por la ecuacion: = RC en donde
R es la resistencia y C la capacitancia del condensador.
6 Sugerimos un trabajo individual para optimizar el aprendizaje mayor en la practica.
15 de octubre de 2014 Ing. Civil

51. LABORATORIO V FISICA III 15
Referencias
[1] R.A. Serway. Fsica para Ciencias e Ingenieria. Quinta edicion. 2002.
[2] H.M. Guzman. Fsica III. Primera edicion. 2007.
[3] Sears-Zemansky Young-freedman. Fsica Universitaria. Volumen 2.
[4] www.wikipedia.org Capacidad de Capacitores.
[5] www.escribd.org Capacitores.
15 de octubre de 2014 Ing. Civil