Este documento presenta ejercicios para obtener funciones de transferencia a partir de circuitos eléctricos y diagramas de bloques. En la primera sección, se piden las funciones de transferencia para tres circuitos con resistores, capacitores y bobinas. En la segunda sección, se piden las funciones de transferencia para dos diagramas de bloques complejos, los cuales son simplificados aplicando teoremas de realimentación positiva, negativa y circuitos en paralelo.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MATURÍN
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Y ELECTRÓNICA
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Y
DIAGRAMA DE BLOQUES
Profesora: Realizado por:
Mariangela Pollonais. Jesús Figueras.
Materia:
Teoría de Control Semestre: VII
Sección: V
Maturín, febrero del 2017.

2. 1
1) Obtenga la función de transferencia de cada uno de los siguientes
circuitos (considerando la tensión “ue” como entrada y la tensión “Ms”
como salida).
a)
Recordemos que en el domino del tiempo la impedancia de un
capacitor es 𝐶 =
1
𝑗𝜔𝐶
.
Ahora solo resta aplicar divisor de tensión para encontrar el voltaje en
el capacitor:
𝑀𝑠(𝑡) =
𝑈𝑒(𝑡) (
1
𝑗𝜔𝐶
)
𝑅 +
1
𝑗𝜔𝐶
=
𝑈𝑒(𝑡)
𝑗𝜔𝐶
𝑗𝜔𝑅𝐶 + 1
𝑗𝜔𝐶
=
𝑈𝑒(𝑡)
𝑗𝜔𝑅𝐶 + 1
→
𝑀𝑠(𝑡)
𝑈𝑒(𝑡)
=
1
𝑗𝜔𝑅𝐶 + 1
Llevando al dominio de la frecuencia, aplicando Laplace 𝑠 = 𝑗𝜔
𝑀𝑠(𝑠)
𝑈𝑒(𝑠)
=
1
𝑠𝑅𝐶 + 1
b)
Recordemos que en el domino del tiempo la impedancia de una
bobina es 𝐿 = 𝑗𝜔𝐿.

3. 2
Ahora solo resta aplicar divisor de tensión para encontrar el voltaje en
la bobina:
𝑀𝑠(𝑡) =
𝑈𝑒(𝑡)( 𝑗𝜔𝐿)
𝑅 + 𝑗𝜔𝐿
→
𝑀𝑠(𝑡)
𝑈𝑒(𝑡)
=
𝑗𝜔𝐿
𝑅 + 𝑗𝜔𝐿
Llevando al dominio de la frecuencia, aplicando Laplace 𝑠 = 𝑗𝜔
𝑀𝑠(𝑠)
𝑈𝑒(𝑠)
=
𝑠𝐿
𝑅 + 𝑠𝐿
c)
Recordemos que en el domino del tiempo la impedancia de una
bobina y un capacitor son 𝐿 = 𝑗𝜔𝐿 y 𝐶 =
1
𝑗𝜔𝐶
, respectivamente.
Aplicamos entonces divisor de tensión para encontrar el voltaje en el
capacitor:
𝑀𝑠( 𝑡) =
𝑈𝑒( 𝑡) (
1
𝑗𝜔𝐶
)
𝑅 + 𝑗𝜔𝐿 +
1
𝑗𝜔𝐶
=
𝑈𝑒( 𝑡)
𝑗𝜔𝐶
( 𝑗𝜔)2 𝐿𝐶 + 𝑗𝜔𝑅𝐶 + 1
𝑗𝜔𝐶
=
𝑈𝑒( 𝑡)
( 𝑗𝜔)2 𝐿𝐶 + 𝑗𝜔𝑅𝐶 + 1
𝑀𝑠(𝑡)
𝑈𝑒(𝑡)
=
1
( 𝑗𝜔)2 𝐿𝐶 + 𝑗𝜔𝑅𝐶 + 1

4. 3
Llevando al dominio de la frecuencia, aplicando Laplace 𝑠 = 𝑗𝜔
𝑀𝑠(𝑠)
𝑈𝑒(𝑠)
=
1
𝑠2 𝐿𝐶 + 𝑠𝑅𝐶 + 1
2) Obtenga la función de transferencia de los siguientes sistemas cuyos
diagramas de bloques se indican a continuación.
a)
𝑁 = 𝐺1 𝑍
𝑍 = 𝑀 + 𝑁𝐻1
𝑁 = 𝐺1(𝑀 + 𝑁𝐻1) = 𝑀𝐺1 + 𝑁𝐺1 𝐻1 → 𝑁(1 − 𝐺1 𝐻1) = 𝑀𝐺1 →
𝑁
𝑀
=
𝐺1
1 − 𝐺1 𝐻1
𝐺1 𝐺2
1 − 𝐺1 𝐻1
𝐺1 𝐺2
1 − 𝐺1 𝐻1
1 +
𝐺1 𝐺2
1 − 𝐺1 𝐻1
𝐻2
=
𝐺1 𝐺2
1 − 𝐺1 𝐻1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻2

5. 4
𝐺1 𝐺2
1 − 𝐺1 𝐻1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻2
1 +
𝐺1 𝐺2
1 − 𝐺1 𝐻1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻2
=
𝐺1 𝐺2
1 − 𝐺1 𝐻1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻2 + 𝐺1 𝐺2
La función de transferencia final sería:
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
=
𝐺1(𝑠)𝐺2(𝑠)
1 − 𝐺1(𝑠)𝐻1(𝑠) + 𝐺1 (𝑠)𝐺2(𝑠)𝐻2(𝑠) + 𝐺1(𝑠)𝐺2(𝑠)
b)
Se replantea el diagrama de bloquees para facilitar su simplificación,
quedando como:

6. 5
Simplificación #1:
𝐺1 𝐺2
1 − 𝐺1 𝐺2 𝐻1
Simplificación #2:
𝐺3
𝐺2
+ 1 =
𝐺3 + 𝐺2
𝐺2
Simplificación #3:
𝐺4 𝐺5
1 + 𝐺4 𝐺5 (
1
𝐺5
)
=
𝐺4 𝐺5
1 + 𝐺4
Simplificación #4:
(
𝐺1 𝐺2
1 − 𝐺1 𝐺2 𝐻1
)(
𝐺3 + 𝐺2
𝐺2
)(
𝐺4 𝐺5
1 + 𝐺4
) =
𝐺1(𝐺2 + 𝐺3)𝐺4 𝐺5
(1 − 𝐺1 𝐺2 𝐻1)(1 + 𝐺4)
=
𝐺1 𝐺2 𝐺4 𝐺5 + 𝐺1 𝐺3 𝐺4 𝐺5
1 + 𝐺4 − 𝐺1 𝐺2 𝐻1 − 𝐺1 𝐺2 𝐺4 𝐻1

7. 6
Simplificación final:
𝐺1 𝐺2 𝐺4 𝐺5 + 𝐺1 𝐺3 𝐺4 𝐺5
1 + 𝐺4 − 𝐺1 𝐺2 𝐻1 − 𝐺1 𝐺2 𝐺4 𝐻1
1 + (
𝐺1 𝐺2 𝐺4 𝐺5 + 𝐺1 𝐺3 𝐺4 𝐺5
1 + 𝐺4 − 𝐺1 𝐺2 𝐻1 − 𝐺1 𝐺2 𝐺4 𝐻1
) 𝐻2
=
𝐺1 𝐺2 𝐺4 𝐺5 + 𝐺1 𝐺3 𝐺4 𝐺5
1 + 𝐺4 − 𝐺1 𝐺2 𝐻1 − 𝐺1 𝐺2 𝐺4 𝐻1 + 𝐺1 𝐺2 𝐺4 𝐺5 𝐻2 + 𝐺1 𝐺3 𝐺4 𝐺5 𝐻2
La función de transferencia final sería:
𝑅(𝑠)
𝐶(𝑠)
= [
𝐺1 𝐺2 𝐺4 𝐺5 + 𝐺1 𝐺3 𝐺4 𝐺5
1 + 𝐺4 − 𝐺1 𝐺2 𝐻1 − 𝐺1 𝐺2 𝐺4 𝐻1 + 𝐺1 𝐺2 𝐺4 𝐺5 𝐻2 + 𝐺1 𝐺3 𝐺4 𝐺5 𝐻2
] 𝐹(𝑠)
Nota: Se coloca “F(s)” debido a lo extenso del resultado, para indicar que
todo el resultado, o sea, que toda la función de transferencia es en función
de “s”.
Teoremas Aplicados para la realización de ambas simplificaciones:
1. Realimentación Positiva.
2. Realimentación Negativa.
3. Paralelo.