Este documento presenta la solución a un taller de control de sistemas con 5 ejercicios resueltos en Matlab y Simulink. El primer ejercicio involucra obtener transformadas de Laplace e inversas de varias funciones. El segundo ejercicio caracteriza una planta experimentalmente. El tercer ejercicio modela un circuito RLC. Los ejercicios 4 y 5 involucran modelar sistemas en Simulink y analizar su estabilidad. El documento provee detalles completos sobre cómo resolver cada punto del taller.
Unidad 2 control 2 /FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA PULSODavinso Gonzalez
La transformada Z es una herramienta análoga a la transformada de Laplace para sistemas de tiempo discreto. Se define la transformada Z de una secuencia discreta x(k) y de una función muestreada x(kT). El documento presenta ejemplos de cálculo de transformadas Z para diferentes funciones y desarrolla propiedades como linealidad y traslación. También explica métodos para calcular la transformada Z inversa como división directa, uso de la función delta de Kronecker y expansión en fracciones parciales.
Este documento describe el diseño de sistemas de control mediante el enfoque de la respuesta de frecuencia. Explica que este enfoque especifica el desempeño transitorio de forma indirecta a través de parámetros como el margen de fase, margen de ganancia y magnitud del pico de resonancia. También describe dos enfoques de diseño en el dominio de la frecuencia: el enfoque de la traza polar y el enfoque de las trazas de Bode. Finalmente, explica en detalle el diseño de un compensador de adelanto, incluy
Aplicaciones La Transformada De Laplaceguest31b112
El documento describe los sistemas de control y la transformada de Laplace. Los sistemas de control son importantes en diversos sectores como la industria, el transporte y el hogar para lograr objetivos de manera segura y exacta. La transformada de Laplace es una herramienta matemática útil para analizar sistemas dinámicos lineales mediante la conversión de ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas.
Este documento presenta una introducción a MATLAB y Simulink para el análisis y simulación de sistemas de control. Explica cómo convertir funciones de transferencia a formatos de polos y ceros, calcular raíces de polinomios, y obtener respuestas al impulso y escalón. También muestra cómo crear gráficos y modelos de lazo cerrado usando estas herramientas. Finalmente, introduce el uso básico de Simulink para modelar y simular sistemas de control.
1) El documento describe métodos para el diseño de sistemas de control mediante el análisis del lugar geométrico de las raíces.
2) Se presentan técnicas de compensación en serie y mediante realimentación para modificar el desempeño de un sistema de control original.
3) El documento también explica cómo la adición de polos y ceros afecta la estabilidad y velocidad de respuesta de un sistema, y provee un ejemplo numérico para ilustrar el enfoque.
Este documento presenta la resolución de 4 problemas relacionados con el diseño de compensadores para sistemas de control en lazo cerrado. Para cada problema, se describe el sistema no compensado, se calcula el compensador requerido y se grafican las respuestas a escalón y rampa unitarias del sistema compensado usando MATLAB.
Transformada de laplace y sus aplicaciones a las ecuaciones diferenciales j...Wilfredy Inciarte
Este documento describe la transformada de Laplace y sus aplicaciones a ecuaciones diferenciales. Introduce la transformada de Laplace, funciones como la función de Heaviside y propiedades como linealidad y transformadas de derivadas e integrales. Luego explica cómo usar la transformada de Laplace para resolver ecuaciones y sistemas diferenciales que surgen en circuitos eléctricos.
Este documento presenta la transformada Z, una herramienta matemática utilizada para analizar sistemas de control en tiempo discreto de manera similar a como se utiliza la transformada de Laplace para sistemas de tiempo continuo. Explica la definición de la transformada Z, sus propiedades más importantes como la linealidad y el teorema de traslación compleja, y muestra ejemplos de su aplicación a funciones comunes como escalones y rampas unitarias. También cubre métodos para calcular la transformada Z inversa.
Unidad 2 control 2 /FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA PULSODavinso Gonzalez
La transformada Z es una herramienta análoga a la transformada de Laplace para sistemas de tiempo discreto. Se define la transformada Z de una secuencia discreta x(k) y de una función muestreada x(kT). El documento presenta ejemplos de cálculo de transformadas Z para diferentes funciones y desarrolla propiedades como linealidad y traslación. También explica métodos para calcular la transformada Z inversa como división directa, uso de la función delta de Kronecker y expansión en fracciones parciales.
Este documento describe el diseño de sistemas de control mediante el enfoque de la respuesta de frecuencia. Explica que este enfoque especifica el desempeño transitorio de forma indirecta a través de parámetros como el margen de fase, margen de ganancia y magnitud del pico de resonancia. También describe dos enfoques de diseño en el dominio de la frecuencia: el enfoque de la traza polar y el enfoque de las trazas de Bode. Finalmente, explica en detalle el diseño de un compensador de adelanto, incluy
Aplicaciones La Transformada De Laplaceguest31b112
El documento describe los sistemas de control y la transformada de Laplace. Los sistemas de control son importantes en diversos sectores como la industria, el transporte y el hogar para lograr objetivos de manera segura y exacta. La transformada de Laplace es una herramienta matemática útil para analizar sistemas dinámicos lineales mediante la conversión de ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas.
Este documento presenta una introducción a MATLAB y Simulink para el análisis y simulación de sistemas de control. Explica cómo convertir funciones de transferencia a formatos de polos y ceros, calcular raíces de polinomios, y obtener respuestas al impulso y escalón. También muestra cómo crear gráficos y modelos de lazo cerrado usando estas herramientas. Finalmente, introduce el uso básico de Simulink para modelar y simular sistemas de control.
1) El documento describe métodos para el diseño de sistemas de control mediante el análisis del lugar geométrico de las raíces.
2) Se presentan técnicas de compensación en serie y mediante realimentación para modificar el desempeño de un sistema de control original.
3) El documento también explica cómo la adición de polos y ceros afecta la estabilidad y velocidad de respuesta de un sistema, y provee un ejemplo numérico para ilustrar el enfoque.
Este documento presenta la resolución de 4 problemas relacionados con el diseño de compensadores para sistemas de control en lazo cerrado. Para cada problema, se describe el sistema no compensado, se calcula el compensador requerido y se grafican las respuestas a escalón y rampa unitarias del sistema compensado usando MATLAB.
Transformada de laplace y sus aplicaciones a las ecuaciones diferenciales j...Wilfredy Inciarte
Este documento describe la transformada de Laplace y sus aplicaciones a ecuaciones diferenciales. Introduce la transformada de Laplace, funciones como la función de Heaviside y propiedades como linealidad y transformadas de derivadas e integrales. Luego explica cómo usar la transformada de Laplace para resolver ecuaciones y sistemas diferenciales que surgen en circuitos eléctricos.
Este documento presenta la transformada Z, una herramienta matemática utilizada para analizar sistemas de control en tiempo discreto de manera similar a como se utiliza la transformada de Laplace para sistemas de tiempo continuo. Explica la definición de la transformada Z, sus propiedades más importantes como la linealidad y el teorema de traslación compleja, y muestra ejemplos de su aplicación a funciones comunes como escalones y rampas unitarias. También cubre métodos para calcular la transformada Z inversa.
Este documento describe la transformada Z, una herramienta para el análisis de sistemas discretos. Explica la definición de la transformada Z, sus propiedades, su relación con las ecuaciones de diferencias y la función de transferencia. También cubre conceptos como la región de convergencia, sistemas discretos lineales y estables, y el análisis de estabilidad usando la ubicación de los polos en el plano Z.
Este documento introduce la transformada de Laplace como una herramienta útil para resolver ecuaciones diferenciales. Explica que la transformada de Laplace mapea funciones del tiempo a funciones complejas y reduce problemas de valor inicial en ecuaciones diferenciales a la solución de una ecuación algebraica. Además, proporciona ejemplos de cálculo de la transformada de Laplace para funciones comunes como 1, eat, cos(wt) y sen(wt).
Unidad 3 c3-control /FUNCION DE TRANFERENCIA PULSODavinso Gonzalez
1) La función de transferencia pulso relaciona las transformadas Z de la salida y entrada muestreadas, mientras que la función de transferencia continua relaciona las transformadas de Laplace de la salida y entrada continuas. 2) Para obtener la función de transferencia pulso de un sistema, se obtiene primero la función de transferencia continua G(s), luego la respuesta al impulso g(t), y finalmente la convolución de g(t). 3) La función de transferencia pulso describe el comportamiento de un sistema cuando se muestrea.
Control pid de una planta de segundo orden usando el metodo de ann backpropag...Edson Vasquez Suazo
Este documento describe cómo usar un método de retropropagación para entrenar una red neuronal artificial (ANN) para determinar los parámetros de un controlador PID para una planta de segundo orden. Se compara el método ANN con el método de sintonización de Ziegler-Nichols. Los resultados muestran que el controlador ANN aproxima mejor la respuesta de la planta a una entrada escalón que el controlador de Ziegler-Nichols.
Una función de transferencia es un modelo matemático que relaciona la respuesta de un sistema a una señal de entrada mediante un cociente. Laplace fue uno de los primeros en describir estos modelos matemáticamente. La función de transferencia se puede determinar como la transformada de Laplace de la respuesta dividida por la transformada de Laplace de la señal de entrada, y representa la respuesta de un sistema inicialmente inerte a un impulso.
El documento describe dos métodos para diseñar controladores digitales: indirecto y directo. Explica que el método directo diseña el controlador digital directamente en el dominio discreto utilizando la función de transferencia del proceso, mientras que el método indirecto primero diseña el controlador en el dominio continuo y luego lo transforma al dominio discreto. También presenta el concepto de lugar geométrico de las raíces y cómo se puede usar para analizar la estabilidad de un sistema de lazo cerrado en función de la ganancia del controlador y el período de muest
Este documento describe el método del lugar geométrico de las raíces (LGR), el cual permite determinar la posición de los polos de una función de transferencia a lazo cerrado a medida que varía la ganancia K. Explica los pasos para trazar el LGR, incluyendo dibujar polos y ceros, determinar asíntotas, calcular ángulos, y ubicar puntos donde cruza el eje imaginario. También menciona cómo el LGR puede usarse para analizar estabilidad y diseñar controladores, y provee un ejemplo numérico
Este documento describe las aplicaciones de la transformada de Laplace en el control de procesos. Explica que los sistemas de control se utilizan ampliamente en la industria para controlar la calidad, líneas de ensamblaje, máquinas herramienta y más. La transformada de Laplace es una herramienta útil para el análisis de sistemas dinámicos lineales porque convierte ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas. Finalmente, el documento presenta un ejemplo de aplicación de la transformada de Laplace para modelar y analizar el comportamiento
Este documento describe métodos para diseñar sistemas de control en tiempo discreto. Existen dos enfoques: indirecto, diseñando primero un controlador continuo y luego discretizándolo; y directo, diseñando directamente un controlador digital. El diseño directo implica definir características de respuesta deseadas y ubicar los polos de la función de transferencia en lazo cerrado para lograrlas. El documento también discute la elección del periodo de muestreo y cómo este afecta la estabilidad, presentando un ejemplo numérico para ilustrar el aná
1) La transformada de Laplace se utiliza para analizar ecuaciones diferenciales y calcula la integral de una función multiplicada por un exponencial complejo. 2) Existen propiedades como el teorema de traslación, linealidad, derivadas, integrales y cambio de escala que permiten manipular transformadas. 3) La transformada de Laplace se puede utilizar para resolver ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes u variables.
Unidad 3 c2-control/DISCRETIZACION DE FUNCIONES DE TRANSFERENCIADavinso Gonzalez
El documento describe diferentes métodos para discretizar funciones de transferencia de sistemas en tiempo continuo para obtener sistemas equivalentes en tiempo discreto. Se explican métodos como el muestreo directo, el muestreo con retenedor de orden cero, primer orden y triangular, y el método de aproximación racional. Finalmente, se muestran ejemplos de aplicación de estos métodos.
Función de Transferencia y Diagrama de BloquesJ_AFG
Este documento presenta ejercicios para obtener funciones de transferencia a partir de circuitos eléctricos y diagramas de bloques. En la primera sección, se piden las funciones de transferencia para tres circuitos con resistores, capacitores y bobinas. En la segunda sección, se piden las funciones de transferencia para dos diagramas de bloques complejos, los cuales son simplificados aplicando teoremas de realimentación positiva, negativa y circuitos en paralelo.
El documento describe dos métodos para diseñar controladores digitales: indirecto y directo. Explica que el método directo diseña el controlador digital directamente en el dominio discreto utilizando la función de transferencia del proceso, mientras que el método indirecto primero diseña el controlador en el dominio continuo y luego lo transforma al dominio discreto. También presenta el concepto de lugar geométrico de las raíces y cómo se puede usar para analizar la estabilidad de un sistema de lazo cerrado en función de la ganancia del controlador y el período de muest
Este documento presenta información sobre el lugar geométrico de las raíces (LGR). Define el LGR como el conjunto de soluciones de la ecuación característica de un sistema a medida que varía un parámetro, como la ganancia. Explica que el LGR comienza en los polos del lazo abierto y termina en los ceros del lazo abierto a medida que la ganancia aumenta desde 0 a infinito. También describe cómo MATLAB puede usarse para generar LGR de forma simple.
El documento presenta conceptos fundamentales sobre el análisis de sistemas de control mediante el uso de modelos matemáticos. Explica cómo obtener la función de transferencia de sistemas de primer y segundo orden y analizar su comportamiento transitorio en términos de estabilidad, tiempo de asentamiento, frecuencia y sobrepico. También define parámetros comunes para caracterizar la respuesta a escalón como tiempo de retardo, crecimiento, pico y establecimiento.
Unidad 3 c5-control/ANALISIS DE LA RESPUESTA EN EL TIEMPODavinso Gonzalez
El documento analiza la respuesta transitoria de sistemas de control en tiempo discreto a una entrada escalón. Explica que la respuesta presenta oscilaciones amortiguadas antes de alcanzar el estado permanente y define parámetros como tiempo de retardo, levantamiento y establecimiento. Luego discute el error en estado permanente para diferentes tipos de entrada y cómo depende de constantes como la de posición estática Kp.
Introducci´on a matlab y simulink para el control3inar
Este documento presenta una introducción a MATLAB y SIMULINK para el análisis y simulación de sistemas de control. Explica comandos básicos de MATLAB como conversión de funciones de transferencia, cálculo de raíces, desarrollo en fracciones simples, y gráficos de respuesta. También introduce SIMULINK describiendo su interfaz, modelado de sistemas en lazo cerrado, respuesta al escalón y uso de parámetros.
El documento define y explica la transformada de Laplace. Resume que: 1) la transformada de Laplace convierte funciones en t en funciones en la variable s; 2) tiene propiedades como suma, multiplicación por constantes y diferenciación; 3) es útil para resolver ecuaciones diferenciales y circuitos eléctricos.
Este documento describe la transformada Z, una herramienta para el análisis de sistemas discretos. Explica la definición de la transformada Z, sus propiedades, su relación con las ecuaciones de diferencias y la función de transferencia. También cubre conceptos como la región de convergencia, sistemas discretos lineales y estables, y el análisis de estabilidad usando la ubicación de los polos en el plano Z.
Este documento introduce la transformada de Laplace como una herramienta útil para resolver ecuaciones diferenciales. Explica que la transformada de Laplace mapea funciones del tiempo a funciones complejas y reduce problemas de valor inicial en ecuaciones diferenciales a la solución de una ecuación algebraica. Además, proporciona ejemplos de cálculo de la transformada de Laplace para funciones comunes como 1, eat, cos(wt) y sen(wt).
Unidad 3 c3-control /FUNCION DE TRANFERENCIA PULSODavinso Gonzalez
1) La función de transferencia pulso relaciona las transformadas Z de la salida y entrada muestreadas, mientras que la función de transferencia continua relaciona las transformadas de Laplace de la salida y entrada continuas. 2) Para obtener la función de transferencia pulso de un sistema, se obtiene primero la función de transferencia continua G(s), luego la respuesta al impulso g(t), y finalmente la convolución de g(t). 3) La función de transferencia pulso describe el comportamiento de un sistema cuando se muestrea.
Control pid de una planta de segundo orden usando el metodo de ann backpropag...Edson Vasquez Suazo
Este documento describe cómo usar un método de retropropagación para entrenar una red neuronal artificial (ANN) para determinar los parámetros de un controlador PID para una planta de segundo orden. Se compara el método ANN con el método de sintonización de Ziegler-Nichols. Los resultados muestran que el controlador ANN aproxima mejor la respuesta de la planta a una entrada escalón que el controlador de Ziegler-Nichols.
Una función de transferencia es un modelo matemático que relaciona la respuesta de un sistema a una señal de entrada mediante un cociente. Laplace fue uno de los primeros en describir estos modelos matemáticamente. La función de transferencia se puede determinar como la transformada de Laplace de la respuesta dividida por la transformada de Laplace de la señal de entrada, y representa la respuesta de un sistema inicialmente inerte a un impulso.
El documento describe dos métodos para diseñar controladores digitales: indirecto y directo. Explica que el método directo diseña el controlador digital directamente en el dominio discreto utilizando la función de transferencia del proceso, mientras que el método indirecto primero diseña el controlador en el dominio continuo y luego lo transforma al dominio discreto. También presenta el concepto de lugar geométrico de las raíces y cómo se puede usar para analizar la estabilidad de un sistema de lazo cerrado en función de la ganancia del controlador y el período de muest
Este documento describe el método del lugar geométrico de las raíces (LGR), el cual permite determinar la posición de los polos de una función de transferencia a lazo cerrado a medida que varía la ganancia K. Explica los pasos para trazar el LGR, incluyendo dibujar polos y ceros, determinar asíntotas, calcular ángulos, y ubicar puntos donde cruza el eje imaginario. También menciona cómo el LGR puede usarse para analizar estabilidad y diseñar controladores, y provee un ejemplo numérico
Este documento describe las aplicaciones de la transformada de Laplace en el control de procesos. Explica que los sistemas de control se utilizan ampliamente en la industria para controlar la calidad, líneas de ensamblaje, máquinas herramienta y más. La transformada de Laplace es una herramienta útil para el análisis de sistemas dinámicos lineales porque convierte ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas. Finalmente, el documento presenta un ejemplo de aplicación de la transformada de Laplace para modelar y analizar el comportamiento
Este documento describe métodos para diseñar sistemas de control en tiempo discreto. Existen dos enfoques: indirecto, diseñando primero un controlador continuo y luego discretizándolo; y directo, diseñando directamente un controlador digital. El diseño directo implica definir características de respuesta deseadas y ubicar los polos de la función de transferencia en lazo cerrado para lograrlas. El documento también discute la elección del periodo de muestreo y cómo este afecta la estabilidad, presentando un ejemplo numérico para ilustrar el aná
1) La transformada de Laplace se utiliza para analizar ecuaciones diferenciales y calcula la integral de una función multiplicada por un exponencial complejo. 2) Existen propiedades como el teorema de traslación, linealidad, derivadas, integrales y cambio de escala que permiten manipular transformadas. 3) La transformada de Laplace se puede utilizar para resolver ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes u variables.
Unidad 3 c2-control/DISCRETIZACION DE FUNCIONES DE TRANSFERENCIADavinso Gonzalez
El documento describe diferentes métodos para discretizar funciones de transferencia de sistemas en tiempo continuo para obtener sistemas equivalentes en tiempo discreto. Se explican métodos como el muestreo directo, el muestreo con retenedor de orden cero, primer orden y triangular, y el método de aproximación racional. Finalmente, se muestran ejemplos de aplicación de estos métodos.
Función de Transferencia y Diagrama de BloquesJ_AFG
Este documento presenta ejercicios para obtener funciones de transferencia a partir de circuitos eléctricos y diagramas de bloques. En la primera sección, se piden las funciones de transferencia para tres circuitos con resistores, capacitores y bobinas. En la segunda sección, se piden las funciones de transferencia para dos diagramas de bloques complejos, los cuales son simplificados aplicando teoremas de realimentación positiva, negativa y circuitos en paralelo.
El documento describe dos métodos para diseñar controladores digitales: indirecto y directo. Explica que el método directo diseña el controlador digital directamente en el dominio discreto utilizando la función de transferencia del proceso, mientras que el método indirecto primero diseña el controlador en el dominio continuo y luego lo transforma al dominio discreto. También presenta el concepto de lugar geométrico de las raíces y cómo se puede usar para analizar la estabilidad de un sistema de lazo cerrado en función de la ganancia del controlador y el período de muest
Este documento presenta información sobre el lugar geométrico de las raíces (LGR). Define el LGR como el conjunto de soluciones de la ecuación característica de un sistema a medida que varía un parámetro, como la ganancia. Explica que el LGR comienza en los polos del lazo abierto y termina en los ceros del lazo abierto a medida que la ganancia aumenta desde 0 a infinito. También describe cómo MATLAB puede usarse para generar LGR de forma simple.
El documento presenta conceptos fundamentales sobre el análisis de sistemas de control mediante el uso de modelos matemáticos. Explica cómo obtener la función de transferencia de sistemas de primer y segundo orden y analizar su comportamiento transitorio en términos de estabilidad, tiempo de asentamiento, frecuencia y sobrepico. También define parámetros comunes para caracterizar la respuesta a escalón como tiempo de retardo, crecimiento, pico y establecimiento.
Unidad 3 c5-control/ANALISIS DE LA RESPUESTA EN EL TIEMPODavinso Gonzalez
El documento analiza la respuesta transitoria de sistemas de control en tiempo discreto a una entrada escalón. Explica que la respuesta presenta oscilaciones amortiguadas antes de alcanzar el estado permanente y define parámetros como tiempo de retardo, levantamiento y establecimiento. Luego discute el error en estado permanente para diferentes tipos de entrada y cómo depende de constantes como la de posición estática Kp.
Introducci´on a matlab y simulink para el control3inar
Este documento presenta una introducción a MATLAB y SIMULINK para el análisis y simulación de sistemas de control. Explica comandos básicos de MATLAB como conversión de funciones de transferencia, cálculo de raíces, desarrollo en fracciones simples, y gráficos de respuesta. También introduce SIMULINK describiendo su interfaz, modelado de sistemas en lazo cerrado, respuesta al escalón y uso de parámetros.
El documento define y explica la transformada de Laplace. Resume que: 1) la transformada de Laplace convierte funciones en t en funciones en la variable s; 2) tiene propiedades como suma, multiplicación por constantes y diferenciación; 3) es útil para resolver ecuaciones diferenciales y circuitos eléctricos.
Este documento presenta conceptos clave sobre el diseño de controladores digitales, incluyendo lugar geométrico de las raíces, transformada z, análisis de dominio discreto, funciones de transferencia discretas y de lazo abierto. También resume la solución a un ejercicio que involucra determinar si un sistema dado produce una respuesta plana a una entrada escalón o rampa unitaria utilizando herramientas como Matlab.
Este documento describe la implementación de dos sistemas digitales en MATLAB. Primero, programa un sistema cuya ecuación en diferencias se da, usando las estructuras directa II y cascada. Explica las diferencias entre ambas implementaciones. Segundo, programa otro sistema a partir de su diagrama de bloques, usando directamente su ecuación en diferencias.
Este documento presenta la transformada de Laplace y sus propiedades. Define la transformada de Laplace como la integral de una función f(t) multiplicada por e^-st de 0 a infinito. Presenta ejemplos del cálculo de la transformada de Laplace para diferentes funciones como t, senat y cosat. También cubre propiedades como la transformada de derivadas y su relación con la función Gamma. Por último, muestra cómo usar transformadas de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales.
Estabilidad de sistemas lineales informe 6MichaelPaco1
Este documento describe un laboratorio sobre la estabilidad de sistemas lineales. Explica cómo construir modelos en Simulink y analizar la estabilidad mediante funciones de transferencia y herramientas como Sisotool. Presenta 4 ejemplos que analizan diferentes funciones de transferencia y muestran gráficos obtenidos. También incluye un cuestionario con preguntas sobre conceptos de estabilidad y análisis de polinomios característicos.
Gráfica derivada e Integral de una función discreta y continua en matlabFabián Garzón
Este documento describe cómo graficar la derivación e integración de señales continuas y discretas en MATLAB. Para señales continuas, explica cómo derivar e integrar funciones definidas por tramos y representar las derivadas de las funciones escalón y delta de Dirac. Para señales discretas, describe cómo la derivación se convierte en diferencia y la integración en sumatorio, y cómo calcular estas operaciones numéricamente en MATLAB. El documento incluye código MATLAB con ejemplos para ilustrar gráficamente cada paso.
Este documento presenta varios métodos numéricos implementados en Matlab como aproximaciones de funciones, evaluación de polinomios, división sintética, derivadas de polinomios, métodos de Newton, secante, Jacobi y otros para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Se piden modificaciones y extensiones de estas funciones para generalizar o mejorar su funcionamiento.
Este documento presenta la transformada de Laplace como una herramienta útil para resolver ecuaciones diferenciales. Primero introduce la transformada de Laplace y sus condiciones de existencia. Luego, describe propiedades clave como la linealidad y cómo se aplican la transformada a funciones derivadas e integrales. Finalmente, introduce dos teoremas de traslación y cómo se puede usar la función escalón unitario con la transformada de Laplace. El documento proporciona definiciones, teoremas y ejemplos para ilustrar el uso de la transformada de Laplace en la resolución de e
Este documento explica los métodos para hallar la transformada inversa de Laplace, incluyendo el método de fracciones parciales. También presenta ejemplos de cómo aplicar este método para calcular transformadas inversas, como hallar la transformada inversa de una función con polos complejos. Además, introduce teoremas como los de traslación y convolución utilizados para calcular transformadas.
Este documento describe los conceptos de plano de fase y funciones descriptivas para analizar sistemas dinámicos de segundo orden. Explica cómo el comportamiento de estos sistemas puede visualizarse en un diagrama de plano de fase y cómo las trayectorias forman curvas determinadas por las condiciones iniciales. También introduce conceptos como ciclo límite, caos e isoclinas, y analiza ejemplos como el oscilador masa-resorte. Por último, explica cómo usar funciones descriptivas para aproximar el comportamiento no lineal de elementos y evaluar la
El documento describe la función de transferencia como una forma básica de describir modelos de sistemas lineales. La función de transferencia se obtiene aplicando la transformada de Laplace a la ecuación diferencial que relaciona la entrada y salida de un sistema, convirtiéndola en una ecuación algebraica. Esto permite analizar la respuesta del sistema en el dominio temporal, estático y de frecuencia. Se explican conceptos como polos, ceros y métodos para obtener la respuesta a partir de la función de transferencia.
Este documento presenta técnicas para el diseño de sistemas de control digital. Introduce la transformada Z, que es análoga a la transformada de Laplace para sistemas discretos. Explica las propiedades de la transformada Z, incluidas la región de convergencia, linealidad, diferenciación y convolución. También presenta transformadas Z de funciones elementales como la función delta de Dirac, escalón unitario y senoidal. El documento continúa describiendo métodos para calcular la transformada inversa Z.
El documento describe las funciones básicas de MATLAB para resolver problemas numéricos relacionados con matrices y vectores. Explica cómo declarar matrices y vectores, definir funciones de transferencia, representar sistemas en lazo cerrado y abierto, y graficar respuestas. También cubre la representación en espacio de estado, el lugar de las raíces, y el diseño de compensadores usando la herramienta rltool. El menú de ayuda provee información adicional sobre los comandos de MATLAB.
Practica no. 1 espectros de frecuenciaLeo Flowwers
Este documento describe una práctica sobre el espectro de frecuencia de señales discretas. Explica cómo calcular la transformada discreta de Fourier (DFT) de diferentes señales comunes como impulsos, trenes de impulsos, señales cuadradas y senoidales. Muestra cómo la DFT de estas señales produce picos en frecuencias específicas y cómo los resultados varían según el número de muestras y períodos de la señal. El objetivo es que los estudiantes aprendan las propiedades de la DFT y cómo se
La función de transferencia proporciona una representación matemática separada de la entrada, salida y sistema de un proceso dinámico lineal. Se obtiene aplicando la transformada de Laplace a la ecuación diferencial ordinaria que describe el sistema. Permite analizar y diseñar sistemas de control de manera más sencilla que con ecuaciones diferenciales. Tiene limitaciones para sistemas no lineales o invariantes en el tiempo.
Este documento presenta el uso de Matlab para analizar sistemas dinámicos. Explica cómo definir funciones de transferencia y obtener respuestas a impulsos y escalones usando la "Control System Toolbox". También muestra cómo representar mapas de polos y ceros, y trazar gráficas de respuestas temporales basadas en expresiones funcionales. Finalmente, propone un problema para deducir y graficar la respuesta a impulsos de un sistema dado por su ecuación diferencial.
El documento explica la transformada de Laplace, incluyendo su definición, notación, propiedades y aplicaciones a ecuaciones diferenciales. La transformada de Laplace convierte funciones del dominio del tiempo al dominio complejo, lo que permite resolver ecuaciones diferenciales lineales. El documento también cubre la transformada inversa de Laplace y ejemplos numéricos.
1) El documento describe propiedades de la transformada de Laplace, incluyendo su definición, linealidad, cambio de escala, multiplicación por exponenciales y desplazamientos en frecuencia y tiempo.
2) Se presentan ejemplos del cálculo de la transformada de Laplace para funciones como exponenciales, escalones, cosenos y senos.
3) Las propiedades descritas permiten relacionar funciones en el dominio del tiempo con su representación en el dominio complejo a través de la transformada de Laplace.
1. TALLER 1 – CONTROL 2
SOLUCIÓN
INGENIERÍA ELECTRÓNICA
Ing. Armando Mateus
Taller para desarrollo en Matlab/Simulink; los ejercicios 1, 2 y 3 deben resolverse desde la
ventana de comandos de Matlab y los puntos 4 y 5 que debe resolverse en Simulink.
1. Obtenga la transformada de Laplace para las siguientes funciones; verifique obteniendo la
transformada inversa con ayuda de Matlab en cada caso:
a. 4t
b. sen(2t)
c. t2 – t + 1
d. sen2(t) + cos2(t)
e. et
Solución:
Lo primero que se debe hacer es definir una variable simbólica 't'; esto debe hacerse pues la función
'laplace' calcula la transformada de Laplace de una función simbólica.
>> syms t
Con el comando anterior Matlab “entiende” que se va a utilizar el símbolo 't' como una variable.
El paso a seguir es la definición de cada función:
>> f1=4*t
f1 =
4*t
>> f2=sin(2*t)
f2 =
sin(2*t)
>> f3=t^2 - t + 1
f3 =
t^2 - t + 1
>> f4=[sin(t)]^2 + [cos(t)]^2
f4 =
cos(t)^2 + sin(t)^2
>> f5=exp(t)
f5 =
exp(t)
De esta forma las 5 funciones quedarían definidas; no es la única forma de definirlas; por ejemplo f1
podría haberse definido también como “f1 = t + t + t + t”. El siguiente paso es la utilización del
2. comando 'laplace' que permitirá la obtención de la transformada:
>> F1=laplace(f1)
F1 =
4/s^2
>> F2=laplace(f2)
F2 =
2/(s^2 + 4)
>> F3=laplace(f3)
F3 =
1/s - 1/s^2 + 2/s^3
>> F4=laplace(f4)
F4 =
2/(s*(s^2 + 4)) + (s^2 + 2)/(s*(s^2 + 4))
>> F5=laplace(f5)
F5 =
1/(s – 1)
Acá se ha utilizado el nombre de la función en letra mayúscula para indicar que se trata de la
transformada; F1 corresponde a la transformada de Laplace de f1 (Matlab diferencia entre minúsculas
y mayúsculas).
Un buen ejercicio para verificar la validez de la transformación es realizar la transformación inversa
mediante el comando 'ilaplace' (inverse laplace); este comando es también de tipo simbólico, por lo
que se hace necesario definir la variable simbólica 's'. En este caso, sin embargo, Matlab
automáticamente ha realizado la definición de la variable simbólica al momento de realizar la
transformada de Laplace, así que no es necesario realizar la definición.
>> ilaplace(F1)
ans =
4*t
>> ilaplace(F2)
ans =
sin(2*t)
>> ilaplace(F3)
ans =
t^2 - t + 1
>> ilaplace(F4)
ans =
1
3. >> ilaplace(F5)
ans =
exp(t)
Todos los resultados corresponden a la función original; en el caso de 'f4' aunque el resultado a simple
vista no parece el mismo debe recordarse que 'sen2(t) + cos2(t) = 1' (propiedad trigonométrica); para
este caso también se debe ser consciente de que los algoritmos y resultados de Matlab pueden brindar
soluciones no tan claras como se esperan (F4 debería ser simplemente 1/s).
4. 2. Dada la función de transferencia:
a. Defina el sistema lineal correspondiente en Matlab
b. Obtenga la representación de la forma zero – polo – ganancia para ese sistema
c. Obtenga las respuestas al impulso y al escalón
d. Obtenga experimentalmente (caracterización) la función de transferencia del sistema
e. Obtenga la función de transferencia G0 para la malla de lazo cerrado
Solución:
a.
Mediante la definición de la función de transferencia de un sistema se hace la definición del sistema
lineal correspondiente; con el comando 'tf' se define en Matlab la función de transferencia de un
sistema y por tanto el sistema.
Antes que nada es necesario identificar los polinomios del numerador y el denominador. Para el
numerador se tiene:
N(s) = 4 = ...+0s3 + 0s2 + 0s + 4
Acá lo único que se ha hecho es expandir en forma de polinomio el numerador, con esto ya es posible
definir en Matlab un vector numerador compuesto por los coeficientes del polinomio así:
>> N=[0 0 0 4]
N=
0 0 0 4
Nótese que los 3 primeros coeficientes utilizados son 0 por lo que una forma alterna sería definir el
numerador solo así:
>> N=[4]
N=
4
El mismo proceso se sigue para el denominador:
D(s) = 2s + 5
Y en Matlab
>> D=[2 5]
D=
2 5
Finalmente el sistema lineal quedará definido con la función de transferencia así:
5. >> G=tf(N,D)
Transfer function:
4
-------
2s+5
b.
La representación ZPK (cero – polo – ganancia) es una forma alterna de representar una función de
transferencia; para ello se factorizan tanto el numerador como el denominador, por ejemplo si
Ge(s) = (4s2 – 12s + 8)/(s3 + 6s2 + 11s + 6) = 4(s – 1)(s – 2)/(s + 1)(s + 2)(s + 3)
La expresión de la derecha donde ya se ha factorizado es conocida como la forma ZPK. La ganancia
es 4 (el término sin s), los ceros serán s – 1 y s – 2 (s = 1 y s = 2 producen que la función de
transferencia valga cero) y los polos son s + 1, s + 2 y s + 3 (s = -1, s = -2 y s = -3 producen que la
función de transferencia tienda al infinito o polo).
Para generar la representación ZPK se utiliza el comando 'zpk', para el caso será:
>> zpk(G)
Zero/pole/gain:
2
-------
(s+2.5)
Para este caso en particular, la representación ZPK es la misma función en términos polinomiales
(sólo cambia la ganancia); esto es así pues la función no posee ceros y sólo posee un polo.
c.
Para obtener la respuesta al impulso y al escalón se utilizan los comandos 'impulse' y 'step'
respectivamente; esto puede hacerse pues ya se ha definido el sistema lineal mediante la función de
transferencia.
>>impulse(G)
6. Figura (1). Respuesta al impulso
>> step(G)
Figura (2). Respuesta al escalón unitario
d.
La “Caracterización” de una planta es un proceso experimental por medio del cuál se busca obtener la
7. función de transferencia de un sistema a partir de su respuesta en el tiempo. La respuesta al escalón
que se presenta en la figura (2) corresponde a un sistema de primer orden cuya función de
transferencia es:
G(s) = K/(1 + Ts)
Esta función de transferencia tiene una respuesta temporal al escalón (figura 2) determinada por la
siguiente expresión matemática:
x(t) = K [1 – e-t/T]
Es claro de la ecuación anterior que cuando t tiende a infinito x(t) vale K
x(∞) = K [1 – 0] = K
De la figura 2, se ve que el valor final de x(t) es 0.8, por tanto K = 0.8.
Para determinar el valor de T buscamos el valor para el cuál x(t) alcanza el 63,2% de su valor final.
Esto es así pues cuando t = T se tiene:
x(T) = K [1 – e-T/T] = K [1 – e-1] = K [1 – 0.3678] = K [0.6321] = 63,21% de K
Lo que indica que T es el tiempo para el cuál x(t) alcanza el 63,21% del valor de K.
Para este caso el 63,21% de K es 0.6321*0.8 = 0.5056 se alcanza aproximadamente para t = 0.401, por
tanto T = 0.401.
Resumiendo
K = 0.8
T = 0.401
Y la función de transferencia será:
G(s) =0.8 /(1 + 0.401 s)
Esta función de transferencia se transforma mediante la multiplicación arriba y abajo por 5 en:
G(s) = 4 /(5 + 2.005 s) = 4 /(2.005 s + 5)
Está función de transferencia es prácticamente la función original propuesta en el ejercicio. Este
procedimiento es muy útil para obtener funciones de transferencia sin necesidad de conocer los
parámetros de la planta.
e.
Como ya se tiene definida la función G, sólo es necesario definir la función de transferencia en lazo
cerrado; se recuerda que la función de transferencia en lazo cerrado de una función es:
8. Go(s) = G(s)/(s+G(s))
>> Go=G/(G+1)
Transfer function:
8 s + 20
-----------------
4 s^2 + 28 s + 45
9. 3. Del siguiente circuito RLC
se puede obtener la siguiente ecuación diferencial
Para R = 2 ohm, C = 1µF y L= 1mH
a. Hallar la función de transferencia del sistema Vo(s)/Vi(s)
b. Definir el sistema en Matlab
c. Obtener la respuesta al impulso y al paso en Matlab
d. Obtener las gráficas de Bode y Nyquist, ¿es el sistema estable (explique)?
e. Obtenga las raíces de la ecuación característica, ¿es el sistema estable (explique)?
Solución:
a.
A partir de la última ecuación diferencial se realiza la transformada de Laplace para toda la ecuación
y se obtiene:
Vi(s) = LC s2 Vo(s) + RC s Vo(s) + Vo(s)
Se factoriza Vo(s) para tener
Vi(s) = [LC s2 + RC s + 1] Vo(s)
Y la función de transferencia será:
G(s) = Vo(s) / Vi(s) = 1/(LC s2 + RC s + 1)
Remplazando los valores se tiene
G(s) = Vo(s) / Vi(s) = 1/(1x10-9s2 + 2x10-6 s + 1)
10. b.
Para definir el sistema se realiza la definición de la función de transferencia:
>> G=tf(1,[0.000000001 0.000002 1])
Transfer function:
1
-------------------------
1e-009 s^2 + 2e-006 s + 1
c.
La respuesta al impulso es:
Figura (3) Respuesta al impulso
La respuesta al paso es:
Figura (4). Respuesta al paso
d.
La gráfica de Nyquist es:
11. Figura (5). Gráfica de Nyquist
Como el punto (-1,0) no es rodeado por la gráfica el sistema es estable.
La gráfica de Bode es:
Figura (6). Diagramas de Bode
La fase tiende a ser 180º para valores de frecuencia mayores a 10 5 radianes por segundo, para
esos valores de frecuencia la magnitud está siempre por debajo de 0dB por lo que el sistema es
estable.
e.
La ecuación característica es el denominador de la función de transferencia igualado a 0, osea:
1e-009 s^2 + 2e-006 s + 1 = 0
Para obtener las raíces de esta ecuación es posible usar el comando 'solve' de Matlab que devolverá las
raíces para las cuales este polinomio es 0
12. >> syms s
>> solve(0.000000001*s^2+0.000002*s+1)
ans =
(1875*5^(1/2)*4834731869212693689325625913676722332027^(1/2)*i)/9223372036854775
808 - 9223372036854775390625/9223372036854775808
(1875*5^(1/2)*4834731869212693689325625913676722332027^(1/2)*i)/9223372036854775808
– 9223372036854775390625/9223372036854775808
Se obtienen 2 respuesta, cada 1 es un renglón. Sin embargo este resultado no es muy claro por lo que
es bastante conveniente utilizar el comando 'simplify' para que Matlab realice todas las operaciones
indicadas y arroje un resultado más amable:
>> simplify(-
(1875*5^(1/2)*4834731869212693689325625913676722332027^(1/2)*i)/9223372036854775808 -
9223372036854775390625/9223372036854775808)
ans =
-1.0000e+003 -3.1607e+004i ' Raiz 1'
>>simplify((1875*5^(1/2)*4834731869212693689325625913676722332027^(1/2)*i)/92233720368
54775808 - 9223372036854775390625/9223372036854775808)
ans =
-1.0000e+003 +3.1607e+004i 'Raiz 2'
Luego de la simplificación se puede ver de una forma más sencilla las 2 raices. Estas raices al
graficarlas en el plano complejo se encuentran en el semi plano izquierdo por lo que se dirá que
el sistema es estable.
13. 4. Por medio de Simulink y mediante el uso de las fuentes, integradores y derivadores obtenga
las formas de onda para:
a. La integral y la derivada de una señal constante
c. La integral y la derivada de una señal paso
b. La integral y la derivada de un tren de pulsos
d. La integral y la derivada de una señal rampa
e. La integral y la derivada de una señal sinusoidal
a.
18. 5. En la figura siguiente se presenta el modelo para la simulación de una planta G(s)=1/s(s+1)
Adicionalmente en la siguiente figura se presenta el modelo para la simulación en lazo cerrado
a. Implemente los dos modelos en Simulink
b. Presente los resultados de la simulación
c. Es el primer modelo estable (justifique)?
d. Es el segundo modelo estable (justifique)?
e. Obtenga la función de transferencia de lazo cerrado en forma analítica
Solución:
a y b.
19. c. El primer modelo no es estable.
En “Scope” se ve que la respuesta al escalón es una rampa que continuará creciendo al infinito, por lo
tanto se tendrá una respuesta infinita a un estimulo finito.
d. El segundo modelo es estable
En “Scope” se ve que la respuesta al escalón luego del tiempo “7” mantiene su valor, osea que se
estabiliza; esto es una respuesta finíta a una entrada finita lo que corresponde con la definición de
sistema estable.
e.
La función de transferencia de forma análitica de lazo cerrado para el sistema es:
Go(s) = G(s) / (1 + G(s)) = 1/(s2 + s)/[1 + 1/(s2+s)] = 1/ (s2 + s +1)
Se ve claramente que la función de transferencia en lazo cerrado agrega un 1 en el denominador,
convirtiendo el sistema inicial en un sistema estable de segundo orden. Originalmente el sistema es
un sistema integrador ya que posee un cero en el origen (1/(s2 + s) = 1/[(s)(s + 1)]) lo que lo hace
inestable.