Este documento presenta una introducción a las funciones matemáticas. Explica que una función es una relación entre dos variables donde una depende de la otra. Luego describe las características y tipos principales de funciones, incluyendo funciones constantes, lineales, afines, cuadráticas, racionales, exponenciales y radicales. Para cada tipo de función, ofrece ejemplos de ecuaciones y gráficas que ilustran su comportamiento.

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Héctor Valera Rodríguez
IES La Flota, 3º ESO E

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Índice
1. ¿Qué es una función?
2. Características de una función
3. Tipos de funciones
4. Funciones constantes
5. Funciones lineales
6. Funciones afínes
7. Funciones cuadráticas
8. Funciones racionales
9. Funciones exponenciales
10. Funciones radicales
11. Bibliografía
12. Agradecimientos especiales

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1.Funciones
Una función es una relación entre dos variables, generalmente x e y, donde y depende de
x. Cada función da a un valor de x un valor concreto de y.
Gráficamente, x se dibuja horizontalmente, y se le llama eje de abscisas, e y se dibuja
verticalmente, llamado eje de ordenadas. Cada punto de la función tiene una coordenada
x y una coordenada y. El rango de los valores x se conoce como dominio de la función,
mientras que el rango de y se conoce como recorrido.
La pendiente de la recta de una función se denomina m, y puede ser positiva o negativa.
Las características principales de una función son su dominio, su recorrido, sus puntos de
corte, su crecimiento o decrecimiento y su asíntota.
2.Características de una función
Dominio: los valores que se le pueden dar a x.
Recorrido: los valores que se le pueden dar a y
Puntos de corte: los puntos en los que la línea que representa la ecuación pasa sobre uno
de los ejes. En una situación real pueden informar sobre el fenómeno en cuestión.
Punto de corte x: pasa sobre el eje x, se calcula resolviendo la ecuación f(x)=0, y
sus coordenadas son (a,0)
Punto de corte y: no siempre existe, pero cuando lo hace pasa sobre el eje y, se
calcula con la ecuación f(0).
Máximos relativos: puntos de y en el que a la izquierda de este la función es creciente y
a la derecha decreciente. Si el máximo relativo más alto es el punto más alto de la función
se le conoce como máximo absoluto
Mínimos relativos: punto de y en el que a la izquierda de este la función es decreciente y
a la derecha creciente. Si el mínimo relativo más bajo es el punto más bajo de la función
se le conoce como mínimo absoluto.
Crecimiento: el tramo de la función en el que, al aumentar los valores del eje x aumentan
los del y. Viene justo después de un mínimo.
Decrecimiento: el tramo de la función en el que, al aumentar los valores del eje x
disminuyen los del y. Viene justo después de un máximo.
Si al aumentar los valores de x los de y no varían, ese tramo se considera constante.

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3.Tipos de funciones
Hay distintos tipos de funciones:
• Funciones constantes: son líneas rectas que se expresan con líneas paralelas al eje y,
y que expresan un número real.
• Funciones lineales: se dibujan con rectas que pasan por las coordenadas (0,0) y se
expresan con la fórmula y=mx.
• Funciones afínes: no pasan por(0,0), sino por (0,n), siendo n el valor de su fórmula,
y=mx+n.
• Funciones cuadráticas: se representan mediante parábolas, cuyo eje es paralelo a y.
Su fórmula es y=ax2
+bx+c.
• Funciones racionales: se representan usando dos líneas curvas que se acercan al
punto (0,0) y se alejan. Tienen por fórmula k/x
• Funciones exponenciales: se representan de varias maneras según el exponente. Si
es elevado a un número impar que no sea uno se representa de una manera y si es
par que no sea dos de otra.
• Funciones radicales: todas aquellas que se expresan con raíz cuadrada. Su forma
más simple es √ 𝑥. Sin embargo, tiene múltiples variaciones.

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4.Funciones constantes
Las funciones constantes se utilizan para representar cualquier número, incluyendo los
irracionales. Se representa con la fórmula y=n siendo n cualquier número. No tiene
pendiente, por lo que la línea es paralela al eje x o eje de las ordenadas. Por ejemplo:
Representación de y=2,5 Representación de y=-3
Un error común es pensar que x=n también es función constante, solo que cambiando el
sentido de la recta, que pasaría a ser paralela al eje y. Esto no es así, ya que de esta manera
el mismo valor de x tendría infinitos valores de y.
x=1 Esto no es una función

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5.Funciones lineales.
Las funciones lineales se utilizan para relacionar dos valores que son directamente
proporcionales. Su ecuación es y=mx , siendo m la pendiente de la recta, que indica la
inclinación que tendrá la línea que represente a la ecuación. En su único punto de corte
coincide el de y y el de x , siendo este (0,0).
Representación de y=4x Representación de y=-2x
Este tipo de funciones se utilizan en una gran variedad de campos, como por ejemplo
economía, física o química. En física, se pueden utilizar para calcular la velocidad
constante de un objeto o la elongación de un muelle.
6.Funciones afines
Estas funciones son bastante parecidas a las lineales. Su ecuación es y=mx+n (similar a
la lineal excepto la n). Esta n representa el lugar en el que se empieza a dibujar la línea.
En estas funciones, las coordenadas pasan de ser (0,0) a ser (0,n). Tiene, al igual que las
funciones lineales, varias utilidades, como pueden ser la física, la economía y la que me
toca más de cerca, resolver ecuaciones con dos incógnitas.
Representación de y=-2x+3 Representación de y=x-3

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7.Funciones cuadráticas
Son funciones con forma de parábola. Pueden empezar decreciente y pasar a creciente o
viceversa. También puede variar su grosor y su posición, dependiendo de unos valores
que veremos más adelante. Su eje siempre será paralelo al eje y, independientemente de
la ecuación. Su forma más simple es y= x2
, que a la hora de representarlo nos daría una
parábola simétrica, empezando decreciente, pasando por las coordenadas (0,0) para
terminar creciendo, como podemos ver en la siguiente imagen.
Si al x2
inicial le añadimos un coeficiente natural, la parábola se ensanchará o se hará más
delgada, depende del número. Si este es mayor a uno, la parábola se hará más fina. Por el
contrario, si es menor a uno, la parábola se ensanchará. Si el coeficiente es un número
negativo, la parábola cambiará de grosor siguiendo la pauta ya dicha, pero además
cambiará de orientación.
Representación de y=-x2
/3 Representación de y=4x
Si al x2
le añadimos una incógnita con exponente la parábola se moverá de manera que
una de las ramas se pase sobre el punto (0,0) y la otra sobre el punto (0, coeficiente de x
cambiado de signo). Esto es conocido como translación de parábolas.
Representación de y=x2
-x Representación de y=x2
+2x

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Si a esta última ecuación le añadimos un término independiente la parábola subirá o bajará
dependiendo del signo. Además, la parábola dejará de pasar por (0,0) a pasar por (0,
número del coeficiente,)
Representación de y=x2
+2 Representación de y=2x2
–x +3
8.Funciones racionales
Estas funciones tiene forma de dos líneas curvas simétricas que se acercan al eje, y
dependiendo de su ecuación giran y se alejan en un punto o en otro. Su fórmula es k/x,
donde k es un número cualquiera. La k representa por qué coordenadas van a pasar las
líneas. Estas coordenadas serían (1,k) y (k,1), contando siempre los cambios en los signos.
Representación de 1/x Representación de 2/x

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Si hacemos la fracción negativa, las líneas estarán a la inversa, es decir, las coordenadas
serán (-1,k) y (-k,1), y cambiando los signos para la otra. Para estas coordenadas, se coge
el valor absoluto de ambos números.
Representación de -1/x
En cambio, si al denominador le sumamos o restamos un número, el eje de simetría
imaginario se moverá en dirección contraria a su signo tantos números como sea lo
añadido.
Representación de 1/x+1 (verde) y de 1/x-1 (naranja)

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9.Funciones exponenciales
Estas funciones se representan con xk
, donde k es un número cualquiera, siempre que no
sea 1 o 2, en cuyo caso serían lineales o cuadráticas. Este exponente siempre será positivo,
pues si fuese negativo, sería una función racional. Es decir, x-3
es lo mismo que 1/x3
.
Dentro de los exponentes positivos, pueden separarse en dos grandes grupos de
comportamientos similares. Exponentes pares o impares.
Los impares se representan como una línea creciente, que se estabiliza por un momento,
y sigue su camino creciente. La única diferencia entre x3
y x5
simplemente es un poco la
forma.
Representación de x3
(naranja) y de x5
(verde)
Las funciones tienen todas ellas comportamientos parecidos entre sí. Si a cualquiera de
estas ecuaciones anteriores le sumásemos o restásemos un número, actuaría igual que las
que hemos visto hasta ahora.
Representación de x3
(verde) y x3
+1(naranja)

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A estas ecuaciones se les puede añadir miembros con exponentes de menos tamaño, con
lo que obtendríamos una deformación en la representación.
Representación de x3
+x (verde) y x3
+x2
(naranja)
Por contrario, si el exponente es par, siempre que no sea dos, obtendremos una “parábola”
que se estabiliza durante un momento en el lugar donde estaría su vértice. Exceptuando
eso, su comportamiento es exactamente igual al del resto de funciones exponenciales. La
diferencia en los exponentes a la hora de representar es simplemente un ligero cambio. Si
añadimos un término sin incógnita se desplazará y si añadimos términos con incógnita se
deformará.
Representación de x4
(naranja) y de x6
(verde)
Representación de x4
-1(naranja) y de x4
+x3
+x (verde)

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10.Funciones radicales
Se conocen como funciones radicales todas aquellas que incluyen una raíz cuadrada en
su ecuación. La más simple sería √ 𝑥. Al igual que algunas funciones vistas anteriormente,
se desplazará si añadimos un término sin incógnita. Además, si a la incógnita interior de
la raíz le añadimos un sumando, esta se trasladará dependiendo de su valor absoluto y de
su signo.
Representación de √ 𝑥 (verde), √ 𝑥+1 (naranja) y √ 𝑥 + 1 (azul)
A partir de este tipo de funciones (y esta prácticamente podría incluirse) tienen
demasiadas variaciones y maneras de comportarse distintas, de modo que no sería posible
explicarlas con el detalle y la precisión requeridos, de modo que aquí concluye mi trabajo.

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11.Bibliografía
➢ Grupo Anaya S.A., (2015) ESO 3 MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS
ENSEÑANZAS ACADÉMICAS, España
➢ Grupo Anaya S.A.,(2016) ESO 2 MATEMÁTICAS, España
➢ https://www.vitutor.com
➢ https://www.geogebra.org/graphing
➢ https://www.aulafacil.com
➢ http://agrega.juntadeandalucia.es
12.Agradecimientos especiales
• Cristina Esteve, por ayudarme en todo momento.
• Isabel Rodríguez, por luchar por mí.
• Pablo Valera y Ginés Rodríguez, por sacrificar su tiempo para ayudarme.
• Departamento de orientación del IES La Flota, por permitirme realizar este trabajo.
• En general, cualquier persona que me haya apoyado en algún momento.