Contenidos de 2°CBC

1. Asignatura: Matemáticas.
Colegio: José Manuel Estrada.
Profesora: Juliana Isola.
Curso: 3° 1° Humanidades.
Año: 2.012.

2. • Belén Salinas.
• Giuliana Giardina.
• Andrea Eveling.
• Milenca Yurovich.
• Agustina Caniza.
• Karina Rocha.

3. CONJUNTO DE NUMEROS REALES
-Los números reales (designados por R) se forman por los siguientes conjuntos de
números:
*Son NUMEROS NATURALES (designado por N) aquellos que nos sirven para contar y
ordenar.
N= {1; 2; 3; 4; 5…}
* Los NUMEROS CARDINALES constituyen una generalización de los números
naturales, permitiendo comparar la cantidad de elementos de conjuntos infinitos.
Por ejemplo, los conjuntos {1, 2,3} y {2, 3,4} no son iguales pero tienen la misma
cardinalidad, llamada tres.
*El conjunto de NUMEROS ENTEROS (designado por Z) incluye a los números
naturales, naturales negativos y el 0 (cero). No poseen una parte decimal.
Z= {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…}
* Los NUMEROS RACIONALES (designado por Q) son todos aquellos números que
se puedan expresar como una fracción o una expresión decimal (cociente entre
dos enteros).
*Los NUMEROS IRRASIONALES (designado por I) son aquellos que tienen infinitos
decimales no periódicos, y no se los puede expresar como fracción.

4. Propiedades y operaciones:
Propiedad Conmutativa: El orden de los reales en la suma y la
multiplicación no afectan al resultado.
Ejemplos:
6) 2+5= 5+2 2) (-5).2= 2. (-5)
Propiedad Asociativa: Al sumar o al multiplicar reales se pueden realizar
diversas
agrupaciones sin afectar el resultado.
Ejemplos:
1) 9+(4+2)= (9+4)+2 2) 8.(6.5)= (8.6).5
Propiedad Distributiva: De la suma con respecto a la multiplicación, es
decir, que el factor se distribuye a cada sumando.
1) 2. (3+5) = 2.3 + 2.5

5. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica es una combinación de números reales y/o letras
( variables) ligadas entre sí por la adición, sustracción, multiplicación,
división, potenciación y radicación.
CLASIFICACION:
irracionales: Alguna de las variables es base de una raíz. Ejemplo d)
Racionales: Ninguna variable es base de una raíz. Estas a su vez
se dividen en fraccionarias ( alguna variable actúa como divisor. Ejemplo c)
y Enteras ( ninguna variable actúa como divisor. Ejemplos a y b).

6. A las expresiones algebraicas enteras se las denomina
POLINOMIOS.
Cuando en algún polinomio haya términos semejantes, se debe
sumar o restar dichos términos para obtener el polinomio
reducido. Para un polinomio reducido se verifica que:
-Los números que multiplican a las indeterminadas se
denominan coeficientes.
coeficientes
- El grado es el mayor exponente de todas sus indeterminadas.
-El coeficiente principal es el que multiplica a la indeterminada
de mayor exponente.
-El termino independiente es el que no esta multiplicado por
ninguna indeterminada.
*Un polinomio reducido, según su cantidad de términos,
reducido
recibe distintos nombres: si tiene 1 termino monomio, 2
monomio
términos binomio, 3 términos trinomio, 4 términos cuatrinomio;
binomio trinomio cuatrinomio
y luego, polinomio de n términos.

7. OPERACIONES Y PROPIEDADES:
-Adición y sustracción de polinomios: Para sumar y restar se debe
agrupar términos semejantes y proceder a resolver.
- Multiplicación y División: Para multiplicar o dividir un polinomio
por un número real, se debe aplicar la propiedad distributiva. Para
multiplicar dos polinomios, se debe aplicar la propiedad distributiva
y la propiedad del producto de dos potencias de igual base.

8. ECUACIONES E INECUACIONES
Ecuaciones: Una forma práctica de resolver una ecuación es despejar, es
decir, “dejar la X sola” de un lado del igual y pasar todo lo demás para el
otro lado. Por Ejemplo:
-2. X + 5 = -13
-2x = -13 -5
x= -18 / -2
x=9
REGLAS BASICAS:
- Lo que esta sumando pasa restando y viceversa.
- Lo que está multiplicando pasa dividiendo y viceversa.
-Las raíces cuadradas pasan como cuadrados y viceversa.
Inecuaciones: Se resuelven como las ecuaciones, salvo que se
multiplique o divida por un número negativo; en dicho caso, cambia el
sentido de la desigualdad. El conjunto solución de una inecuación es un
intervalo real.

9. SISTEMAS DE ECUACIONES
Conjunto de una o mas Ecuaciones con varias incógnitas . Para resolver
estos sistemas se pueden utilizar cualquiera de los siguientes 3 métodos
que constan de los siguientes pasos:
-METODO DE SUSTITUCION:
Despejar una incógnita en una de las dos ecuaciones. Sustituirla en la otra
ecuación. Resolver la ecuación que nos queda. Con el resultado
reemplazarlo en una de las ecuaciones originales y hallar la otra incógnita.
Eejmplo:
2. Sustituimos en la otra ecuación la variable
1. Despejamos una de las x, por el valor anterior:
incógnitas en una de las dos
ecuaciones. Elegimos la
incógnita que tenga el
coeficiente más bajo.
4. Sustituimos el valor obtenido en la
variable despejada.
3.Resolvemos la ecuación obtenida:
5. Solución

10. -METODO DE IGUALACION:
Despejar una incógnita en las dos ecuaciones. Igualar las dos
incógnitas despejadas. Resolver la ecuación que nos queda.
Calcular la otra incógnita. Ejemplo:
1 Despejamos, por ejemplo, la 2. Igualamos ambas expresiones :
incógnita x de la primera y segunda
ecuación:
4. Sustituimos el valor de y, en una de
las dos expresiones en las que
tenemos despejada la x:
3. Resolvemos la ecuación:
5.Solución:
-METODO GRAFICO:
Primero despejamos “Y” en las dos ecuaciones. Esto es
para dibujar las rectas como: Y= ax+ b . Graficar cada una
de estas dos ecuaciones. El punto de intersección de las
rectas tiene las coordenadas de x e y que son solución
del sistema.

11. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES:
Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas son dos
rectas de un plano. Resolver el sistema es hallar el punto donde esas
rectas se cortan.
Las rectas pueden ser:
Paralelas: No se cortan en ningún punto y
el sistema no tiene solución.
Incidentes: Se cortan en un punto y
ese punto es la
solución del sistema.
Si dos rectas no son paralelas ni perpendiculares, entonces, son
oblicuas

12. PROPORCIONALIDAD
RAZON: la razón entre dos números es el cociente indicado entre los
mismos.
1) 8: 2 = 4 8/ 2 = 4
2) 9: 3 = 3 9/3 = 3
* Dos razones son iguales cuando su cociente es el mismo número.
Por ejemplo:
1) 14/7 = 2 3) 18/9 = 2 14/7 = 18/9
2) 15/5 = 3 4) 21/7 = 3 15/5 = 21/7
PROPORCION: La igualdad entre dos razones es una proporción.
1) 4/5 = 8/10
2) 9/12 = 18/24
- En toda proporción intervienen cuatro números.
- En toda razón intervienen dos números.

13. ELEMENTOS DE UNA PROPORCION:
4/5 = - 8/10 4 es a 5 como 8 es a 10.
4 y 10 son extremos.
5 y 8 son medios.
PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES:
En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de
los medios.
4/5 = 8/10 4. 10 = 5. 8
40= 40
*En toda proporción un EXTREMO es igual al producto de los medios
dividido por el otro extremo.
* En toda proporción un MEDIO es igual al producto de los extremos
dividido por el otro medio.

14. PROPORCIONALIDAD DIRECTA:
Dos magnitudes son directamente proporcionales
cuando el cociente entre ambas es siempre un mismo
valor k. Por ejemplo: Un automóvil que se desplaza a
una velocidad constante de 60 Km./h
Tiempo en horas Distancia
recorrida en km.
x Y
5 8
2 20
10 4
8 5
4 10
* La función de proporcionalidad
directa es una recta que pasa por el
origen de coordenadas y su
pendiente es k.

15. PROPORCIONALIDAD INVERSA:
Dos magnitudes son inversamente proporcionales
cuando el producto entre ambas es siempre un mismo
valor k. Por ejemplo: Para vaciar una pileta, se utilizan
varias bombas que arrojan la misma cantidad de agua.
Tiempo en que Cantidad de
se vacía la bombas
pileta (en necesarias
horas)
x Y
5 8
2 20
10 4
8 5
4 10
* La función de proporcionalidad
inversa es una hipérbola.

16. TEOREMA DE THALES:
Cuando tres o mas rectas paralelas son cortadas por dos
transversales, quedan determinados en ambas transversales varios
segmentos.
Los segmentos homólogos son los que se encuentran entre dos
paralelas y uno en cada transversal.
La razón entre cualquier par de segmentos determinados en una de
las transversales es igual a la razón de sus homólogos.

17. CONCECUENCIAS DEL TEOREMA DE THALES:
Toda recta paralela a cualquier lado de un
triangulo determina, sobre las rectas que
contienen a los otros dos lados, segmentos
proporcionales a ellos

18. FUNCION:
Una función es una relación de dependencia entre dos variables en la
que cada valor de la variable independiente le corresponde un único
valor de la variable dependiente.
Variable independiente: Los valores que toma no dependen de otros
valores.
Variable dependiente: Sus valores dependen del valor que toma la
variable independiente.
*Para que una relación sea función se deben verificar las siguientes
condiciones: Existencia y unicidad.
- Existencia: A todo valor de la variable independiente le corresponde un
valor de la variable dependiente.
- Unicidad: Dicho valor de la variable dependiente es único.
.

19. REPRESENTACION GRAFICA:
La función se representa en los ejes de coordenadas cartesianas,
sobre el eje horizontal, denominado eje “x “ o eje de absisas, se
sitúan las variables independientes, en el eje vertical denominado
eje “Y” o eje de ordenadas se sitúa la variable dependiente. La
representación grafica permite:
-Calcular inmediatamente los valores de la función.
-Nos informa con una simple mirada la evolución y el
comportamiento de la función y permite identificar sus
características.
DOMINIO E IMAGEN DE UNA FUNCION:
Se dice que el DOMINIO de una función son todos los valores que
pueda tomar el conjunto del dominio y que encuentra
correspondencia en el conjunto llamado condominio, generalmente
cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que
están sobre el eje X y que nos generan una asociación al eje Y.

20. El otro conjunto es el llamado CODOMINIO O RANGO DE LA
FUNCION, EN OCACIONES LLAMADO IMAGEN, este conjunto es la
gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano
son todos los valores o intervalos que se encuentran sobre el eje Y
y que dependen de los intervalos que se encuentran sobre el eje X.
FORMAS DE DEFINIR UNA FUNCION:
- Tabla de valores
- Ecuación de una función.
- Representación grafica.

21. FUNCION LINEAL:
Toda función cuya formula es y= m x+b se denomina función lineal y
su grafica es una recta.
•La formula y = m x + b se denomina ecuación explicita de la
recta.
Pendiente Ordenada al origen
•La ordenada al origen ( b) es el valor de donde la recta corta al eje y.
• La raíz de una función lineal es el valor donde corta al eje x.
• La pendiente ( m) es la inclinación de la recta respecto del eje x y
se determina con el Angulo

22. RECTAS:
Paralelas: Tienen la misma pendiente.
Perpendiculares: Sus pendientes son inversas y opuestas.
Oblicuas: No son ni paralelas ni perpendiculares.

23. VOLUMEN Y CAPACIDAD:
La capacidad y el volumen son términos que se
encuentran estrechamente relacionados. Se define la
capacidad como el espacio vacío de alguna cosa que es
suficiente para contener a otra u otras cosas; se define el
volumen como el espacio que ocupa un cuerpo, por lo
tanto, entre ambos términos existe una equivalencias que
se basa en la relación entre el litro (unidad de capacidad)
y el decímetro cúbico (unidad de volumen).

24. Cuadro de las unidades de capacidad
kilolitro (kl) 1.000 litros (l)
Múltiplos hectolitro (hl) 100 litros
decalitro (dal) 10 litros
Unidad litro (l)
decilitro (dl) 0,1 de litro
Submúltiplos centilitro (cl) 0,01 de litro
mililitro (ml) 0,001 de litro

25. -Matemáticas 8. Tinta fresca.
- Manual Estrada. 7° grado.
- Lógikamente- Pablo Pisano.
- Manual peuser 6°. Ediciones Didakta.
- Matemáticas 3/9. Pablo Effenberger.
- http://www.vitutor.net/1/36.html