Este documento presenta varias identidades trigonométricas importantes como tangente, cotangente, secante y cosecante. Demuestra tres ejemplos utilizando estas identidades: 1) que cosθ tanθ = senθ, 2) que tanθ cotθ = 1, y 3) que cscθ/secθ = cotθ. También presenta identidades trigonométricas pitagóricas como sen2θ + cos2θ = 1 y demuestra dos ejemplos numéricos utilizando estas identidades.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS POR COCIENTE
Las identidades trigonométricas por cociente que se utilizan en la resolución
de problemas de trigonometría son:
sen θ
cos θ
1) tan θ =
cos θ
sen θ
1
3) secθ =
cos θ
2) cot θ =
4) cscθ =
1
sen θ
Ejemplo 1: Demostrar que cos θ tan θ = senθ
Resolución
Al sustituir la identidad trigonométrica por cociente (1) se tiene que
 sen θ 
cosθ tan θ = cos θ 

 cosθ 
cos θ sen θ
=
cos θ
= sen θ
Por tanto cosθ tan θ = sen θ
Ejemplo 2: Demostrar que tan θ cot θ = 1
Resolución
Al sustituir las identidades trigonométricas por cociente (1) y (2) se tiene que
 sen θ   cos θ 
tan θ cot θ = 


 cosθ   senθ 
sen θ cos θ
=
cos θ s en θ
=1
Por tanto tan θ cot θ = 1
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Ejemplo 3: Demostrar que
cscθ
= cot θ
secθ
Resolución
Al sustituir las identidades trigonométricas por cociente (3) y (4) se tiene que
1
cscθ
sen θ
=
1
secθ
cos θ
=
cos θ
sen θ
= cot θ
Por tanto
cscθ
= cot θ
secθ
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IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS PITAGÓRICAS
Las identidades trigonométricas pitagóricas reciben este nombre porque se
originan del Teorema de Pitágoras y son:
1) sen 2 θ + cos 2 θ =1
2) 1 + cot 2 θ = csc 2 θ
3) tan 2 θ +1 = sec 2 θ
Ejemplo 1: Mostrar numéricamente que sen 2 60o + cos 2 60o =1 .
ricamente
Resolución
2
 3   1 2
sen (60º ) + cos (60º ) = 

 2  + 2


 
3 1
= +
4 4
4
=
4
=1
2
2
Ejemplo 2: Demostrar que (1+ tan 2 θ ) sen2 θ = tan 2 θ
Resolución
(1 + tan 2 θ ) sen 2 θ = sec 2 θ sen 2 θ
 1 
2
=
 sen θ
cos 2 θ 

 sen 2 θ 
=

2
 cos θ 
 sen θ 
=

 cos θ 
= tan 2 θ
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Ejemplo 3: Demostrar que
cot θ sec 2 θ
= tan θ
1 + cot 2 θ
Resolución
 cos θ  1 



2
cot θ sec θ  sen θ  cos θ 
=
1 + cot 2 θ
csc 2 θ
2
 cosθ  1 



2
 sen θ  cos θ 
=
2
 1 


 sen θ 
cos θ
sen θ cos 2 θ
=
1
sen 2 θ
=
sen 2 θ cosθ
sen θ cos 2 θ
sen θ
cosθ
= tan θ
=
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