Este documento resume el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica qué es un sistema de ecuaciones, cómo clasificar sistemas lineales y no lineales, y cómo usar el método de Gauss para resolver un problema de tres hermanos donde se conocen sus edades sumadas y la relación entre sus edades individuales.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
FACULTAD DE INGENIERIA
FERMIN TORO
CABUDARE-LARA
Nombre:
Jose Torrealba
C: I: 26.261.092
Método de Solución Gaussiana

2. Que es un sistema de ecuaciones
 Es un conjunto de ecuaciones con las mismas
variables. para las cuales buscamos una
solución común.
 La solución es el par o los pares ordenados
que satisfacen ambas ecuaciones.
 También, se puede decir que la solución es
una pareja ordenada que hace que ambas
ecuaciones sean verdaderas.

3. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS
 Cuando nos planteamos la resolución de varias
ecuaciones a la vez con varias incógnitas,
estamos ante un sistema y en el caso más
sencillo, donde todas las ecuaciones sean
lineales, se llama sistema de ecuaciones lineales.
Existen muchas formas de resolver dichos
sistemas, empezando por las clásicas de
reducción, sustitución e igualación que son las
primeras que nos enseñan, puesto que son muy
fáciles de asimilar. donde x1, ..., xn son las
incógnitas, b1, ..., bm se denominan términos
independientes y los números aij se llaman
coeficientes de las incógnitas.

4. No Lineal
Sistema no lineal de dos
ecuaciones con dos incógnitas
Sistema no lineal de tres
ecuaciones con una incógnita
Sistema lineal de dos
ecuaciones con dos incógnitas
Sistema lineal de tres
ecuaciones con tres incógnitas

5. Método gráfico de resolución de
sistemas
y = -x + 600 y = 2x
x y x y
200 400 100 200
600 0 200 400
<="" td="">

6. Sistema compatible determinado
 Gráficamente la solución es el punto de
corte de las dos rectas.
x = 2, y = 3

7. Sistema compatible indeterminado
 Gráficamente obtenemos dos rectas
coincidentes. Cualquier punto de la recta
es solución

8. Sistema incompatible
 No tiene solución


9. PROBLEMAS DE ECUACIONES
LINEALES
 MÉTODO DE GAUSS Resolveremos el
problema siguiente planteando y resolviendo
un sistema de ecuaciones lineales. Entre tres
hermanos suman 49 años. Calcular las
edades de cada uno de ellos sabiendo que el
mayor tiene el doble de años que el pequeño
y que la suma de las edades del pequeño y el
mediano son 5 años más que la edad del
mayor.

10.  MÉTODO DE GAUSS Asignamos una letra
a cada una de las incógnitas: Entre tres
hermanos suman 49 años. Calcular las
edades de cada uno de ellos sabiendo que
el mayor tiene el doble de años que el
pequeño y que la suma de las edades del
pequeño y el mediano son 5 años más que
la edad del mayor.
 Llamamos X a la edad del hermano mayor.
 Y a la edad del hermano mediano.
 Z a la edad del hermano pequeño.

11. Problemas Gauss
 PROBLEMAS DE ECUACIONES LINEALES:
MÉTODO DE GAUSS De los datos obtengo tres
ecuaciones:
 X + Y + Z = 49
 Debemos resolverlo
 X = 2Z utilizando el método
 Y + Z = X + 5 de Gauss.
 Entre tres hermanos suman 49 años. Calcular las
edades de cada uno de ellos sabiendo que el
mayor tiene el doble de años que el pequeño y que
la suma de las edades del pequeño y el mediano

12.  X + Y + Z = 49
 X = 2Z
 Y + Z = X + 5
 X + Y + Z = 49
 X - 2Z = 0
 -X +Y + Z = 5
 Ordenando las ecuaciones
 𝐸2 𝐸2 − 𝐸1
 𝐸3 𝐸3 + 𝐸1
 X + Y + Z = 49
 - Y - 3Z = -49
 2Y + 2Z = 5