El documento presenta tres problemas matemáticos resueltos. El primero involucra calcular la suma y diferencia de matrices. El segundo analiza dos sistemas de ecuaciones y determina sus conjuntos de soluciones. El tercero modela la producción de tres mezclas de café y calcula la cantidad máxima de bolsas que se pueden hacer con los insumos disponibles.

1. Universidad “Fermín Toro”
Departamento de Formación General
Escuela de Ingeniería
Cabudare-Lara
Nombre y apellido:
Saileth Prada # 24936403
Sección: SAIA C
Prof. Alba Espinoza
Cabudare, 15 de Noviembre del 2015

2. I) Considere las siguientes matrices:
𝐴 = [
1 −1
2 0
1
1
2
] , 𝐵 = [
−1 0
3 5
] , 𝐶 = [
2 7 −3
1 0 −2
]
Calcular en caso posible la siguiente matriz:
−(AB)T
+
1
7
CT
. Donde CT
significa la matriz traspuesta de C y 𝐴 𝑇
traspuesta de A.
𝐴𝐵 =
[
(1)(−1)+ (−1)(3) (1)(0)+ (−1)(5)
(2)(−1)+ (0)(3) (2)(0)+ (0)(5)
(1)(−1) + (
1
2
) (3) (1)(0)+ (
1
2
)(5) ]
𝐴𝐵 = [
−4 −5
−2 0
1
2
5
2
] 𝑇
→ [
−4 −2
1
2
−5 0
5
2
]
1
7
𝐶 [
2
7
1 −
3
7
1
7
0 −
2
7
]
𝑇
→ [
2
7
1
7
1 0
−
3
7
−
2
7
] No se pueden sumar ambas matrices debido a que no
poseen el mismo orden, por lo tanto la matriz −(AB)T
+
1
7
CT
. no es posible.
II) Resolver el siguiente sistema y determinar su conjunto solución en cada una de
ellas:
A){
(1 − 𝛽) 𝑋1 + 6𝑋2 = 0
5𝑋1 + (2 − 𝛽) 𝑋2 = 3
𝐵){
𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 − 𝑋4 = −3
2𝑋1 + 3𝑋2 + 𝑋3 − 5𝑋4 = −9
𝑋1 + 3𝑋2 − 𝑋3 − 6𝑋4 = −7
−𝑋1 − 𝑋2 − 𝑋3 = 1
a) La matriz del sistema es:
[
(1 − 𝛽) 6
5 (2 − 𝛽)
0
7
] Y al reducirla obtendremos lo siguiente
𝐹1 ↔ 𝐹2 [
5 (2 − 𝛽)
(1 − 𝛽) 6
7
0
] 𝐹1 ↔
1
5
𝐹1

3. [
1
(2 − 𝛽)
5
(1 − 𝛽) 6
7
5
0
] 𝐹2 → 𝐹2 − (1 − 𝛽) 𝐹1[
1
(2 − 𝛽)
5
0
−𝛽2
+ 3𝛽 + 28
5
7
5
7(𝛽 − 1)
5
]
De aquí:
-El sistema tiene solución única para:
−𝛽2
+ 3𝛽 + 28
5
≠ 0, es decir β ≠ 7 Y β ≠ −4
Tanto para
𝑋1 =
−42
(𝛽 + 4)(𝛽 − 7)
Como para 𝑋2 =
7(1 − 𝛽)
(𝛽 + 4)(𝛽 − 7)
-El sistema tiene infinitas soluciones para:
−𝛽2
+ 3𝛽 + 28
5
= 0 y para
7(𝛽 − 1)
5
= 0, lo cual es incompatible.
-El sistema no tiene solución si:
β = 7 ó β = −4
b) La matriz del sistema es:
1 1
2 3
1 −1
1 −5
1 3
−1 −1
−1 −6
−1 0
−3
−9
−7
1
F2→F2−2F1
→
F3 → F3 − F1
F4 → F4 + F1
[
1 1
0 1
1 −1
−1 −3
0 2
0 0
−2 −5
0 −1
−3
−3
−4
−2
]
𝐹1 → 𝐹1 − 𝐹2
𝐹3 → 𝐹3 − 2𝐹2
[
1 0
0 1
2 2
−1 −3
0 0
0 0
0 1
0 −1
0
−3
2
−2
]
𝐹4→𝐹4−𝐹3
→ [
1 0
0 1
2 2
−1 −3
0 0
0 0
0 1
0 0
0
−3
2
0
]
{
𝑋1+ 𝑋3 + 𝑋4 = 0
𝑋2 − 𝑋3 − 3𝑋4 = 0
𝑋4 = 2
Entonces
𝑋1 = −𝑋3 − (2) → 𝑋1 = −𝑋3 − 2
𝑋2 = 𝑋3 + 3(2) − 3 → 𝑋2 = 𝑋3 + 3
Y el conjunto solucion es:

4. (𝑋1, 𝑋2, 𝑋3, 𝑋4) = (−𝑋3 − 2),( 𝑋3 + 3), 𝑋3, 2
= 𝑋3(−1,1, 1,0) + 2(−1,0, 0, 1) + 3(0, 1, 0,0)
III) Un mercader cafetero vende tres mezclas de café. Una bolsa de mezcla de la
casa contiene 300 gramos de grano colombiano y 200 gramos de granos francés
tostado. Una bolsa de mezcla especial contiene200 gramos de grano colombiano,
200 gramos de la variedad deKeniay100 gramos de grano francés tostado. Una
bolsa de la mezcla gourmet contiene100 gramos de grano colombiano, 200 gramos
de grano deKeniay200gramosdegrano francés tostado. El comerciante tiene
disponible30Kg.Degrano de Colombia, 15kg.de gramo de Kenia y 25 Kg. Del café
tostado de Francia. Si deseamos la totalidad de los granos ¿Cuántas bolsas dé
cada tipo de mezcla pueden hacerse?
insumo económico especial gourmet total de
insumo
Colombia 3 2 1 0.3
Francés 2 1 2 0.15
Kenia 0 2 2 0.25
El sistema se ecuación
{
3𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 0.3
2𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥2 = 0.15
0𝑥1 + 2𝑥2 + 2𝑥3 = 0.25
La matriz aumentada está dada por: [A|b]= [
3 2 1 0.3
2 1 2 0.15
0 2 2 0.25
]
Empelamos operaciones elementales por fila
f1 =
1
3
f2 ; f2 = f2 − 2f1 f2 = −3f2

5. [
1
2
3
1
3
0.1
0 1 −4 0.15
0 2 2 0.25
]
Luego hacemos 𝑎21 = 𝑎31 = 0 y realizamos las siguientes operaciones f1 = f1 −
2
3
f2
f3 = f3 − 2f1
[
1 0 3 0
0 1 −4 0.15
0 0 10 −0.05
]
f3 =
1
10
f3 , f2 = f2 + 4f3 f1 = f1 − 3f3
[
1 0 0 0.015
0 1 0 0.13
0 0 1 −0.005
]
De modo que tenemos los siguientes resultados
 Mezcla Económica
3
2
 Mezcla Especial 13
 Mezcla gourmet −
1
2