Este documento trata sobre la geometría del espacio. Explica que los elementos fundamentales son los puntos, las rectas y los planos. Define estos conceptos y describe cómo se determinan los planos a través de puntos y rectas. También cubre las posiciones relativas de rectas y planos, así como conceptos como ángulos entre rectas y planos, rectas perpendiculares a planos, y ángulos diedros y triedros.
En geometría, una superficie esférica es una superficie de revolución formada por el conjunto de todos los puntos del espacio que equidistan de un punto llamado centro. Para los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio, se dice que forman el interior de la superficie esférica.
En geometría, una superficie esférica es una superficie de revolución formada por el conjunto de todos los puntos del espacio que equidistan de un punto llamado centro. Para los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio, se dice que forman el interior de la superficie esférica.
En esta presentación se explican algunos conceptos básicos de la asignatura de geometría, como lo es, el punto, línea, plano, axioma, postulado teorema, entre otros.
Perspectiva axonométrica. Es un sistema de representación gráfica, consistente en representar elementos geométricos o volúmenes en un plano, mediante proyección ortogonal, referida a tres ejes ortogonales, de tal forma que conserven su proporciones en las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud.
Geometría básica del triángulo: clasificación, construcción, criterios de igualdad y semejanza, puntos y rectas notables del triángulo, teorema de Pitágoras y Thales y teoremas del cateto y de la altura. Para ver correctamente la presentación con las animaciones, es conveniente descargarla. Un vídeo de la presentación está en la siguiente dirección: http://www.youtube.com/watch?v=fZ_dqNTGmP0&feature=youtu.be
En esta presentación se explican algunos conceptos básicos de la asignatura de geometría, como lo es, el punto, línea, plano, axioma, postulado teorema, entre otros.
Perspectiva axonométrica. Es un sistema de representación gráfica, consistente en representar elementos geométricos o volúmenes en un plano, mediante proyección ortogonal, referida a tres ejes ortogonales, de tal forma que conserven su proporciones en las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud.
Geometría básica del triángulo: clasificación, construcción, criterios de igualdad y semejanza, puntos y rectas notables del triángulo, teorema de Pitágoras y Thales y teoremas del cateto y de la altura. Para ver correctamente la presentación con las animaciones, es conveniente descargarla. Un vídeo de la presentación está en la siguiente dirección: http://www.youtube.com/watch?v=fZ_dqNTGmP0&feature=youtu.be
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
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ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
2. PLANOS Y RECTAS EN EL ESPACIO
• El punto, la recta y el plano constituyen los
elementos fundamentales de la GEOMETRÍA
DEL ESPACIO
• GEOMETRÍA DEL ESPACIO: es la rama de la
geometría que estudia las figuras geométricas
en el espacio tridimensional, es decir ,
aquellas que no están contenidas en un
mismo plano.
3. • En un cubo puede verse el germen de los tres elementos
básicos de la geometría: planos, rectas y puntos.
• Las caras son trozos de plano
• Las aristas son segmentos de rectas
• Los vértices son puntos determinados por dos aristas que se
cortan
4. • Punto: es el primer objeto geométrico y origen
de todos los demás. Tiene posición, pero no
dimensiones.
• Representación gráfica: El punto A : . A
• Recta: Es un conjunto infinito de puntos
situados en una misma dirección. Una recta no
tiene origen, ni fin.
• Representación gráfica : La recta L :
L
5. PLANO: DETERMINACIÓN
• ¿Qué es un plano?... Difícil de
definir, pero podemos tener una idea cuando nos
imaginamos la superficie de una mesa, la pasta de un
cuaderno
• El plano es una superficie infinita formada por una
cantidad ilimitada de puntos y rectas, contiene
completamente a una recta que pasa por dos puntos
que le pertenecen a dicho plano.
Representación gráfica: El plano H
6. DETERMINACIÓN DE UN PLANO
• ¿Cómo queda determinado un
plano?
Tres puntos no colineales
Una recta y un punto exterior a ella
Dos rectas paralelas
Dos rectas secantes
H
H
H
H
.A .B
.C
.A
L
8. 1. Dos planos que se cortan
determinan una recta. 2. Dos rectas que se cortan
determinan un punto.
4. Tres puntos no situados en
una recta determinan un plano.
3. Dos puntos determinan una recta
5. Dos rectas que se cortan
determinan un plano.
9. POSICIONES RELATIVAS DE UNA RECTA Y
UN PLANO
Paralelos Superpuestos Secantes
POSICIONES RELATIVAS DE DOS PLANOS
Contenida en el plano Paralela al plano Secante al plano
10. Posiciones de dos planos:
Planos secantesPlanos paralelos
Posiciones de dos rectas:
Posiciones de recta y plano:
Rectas secantes Rectas paralelas Rectas que se cruzan
Recta y plano secantesRecta y plano paralelos Recta contenida en un plano
11. TEOREMA DE THALES EN EL ESPACIO
• “Tres o más planos
paralelos determinan
en dos rectas secantes
a ellos, segmentos
proporcionales
EF
DE
BC
AB
A
B
C
D
E
F
12. ÁNGULO ENTRE RECTA Y PLANO
• Es el ángulo formado
por la recta y su
proyección sobre el
plano
13. RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO
• Si una recta “r” es
perpendicular a un
plano , entonces es
perpendicular a todas
las rectas que pasan
por su pie y
pertenecen al plano
14. TEOREMA DE LAS TRES
PERPENDICULARES
• Si por el pie de una
perpendicular a un plano
se traza una
perpendicular a un a recta
contenida en el plano,
entonces cualquier punto
de la primera recta y el
pie de la segunda van a
determinar una línea
recta que es
perpendicular a la tercera
H
L1
L2
L
L3
L1 ┴ H; L C H
L2 ┴ L → L3 ┴ L
15. ÁNGULO DIEDRO
• Se llama ángulo diedro, o
simplemente diedro, a la
porción de espacio
comprendida entre dos
semiplanos que tienen
un borde común, y están
situados en planos
distintos.
Los semiplanos MAB y NAB que tienen borde común
AB, se llaman caras del diedro.
La recta que pasa por A y B se llama arista del ángulo
diedro.
16. Ángulosdiedros
Ángulo diedro, o diedro, es la región del espacio
comprendida entre dos semiplanos determinados por
la misma recta.
Caras del diedro son los semiplanos que lo forman.
Arista del diedro es la recta común a las dos caras.
La abertura del ángulo diedro es igual a la abertura del
ángulo rectilíneo.
La medida del ángulo diedro es la medida del ángulo
rectilíneo.
17. Mtemáticas
1º ESO
Clasificaciónde ángulosdiedros
La clasificación de los ángulos diedros se hace en función del ángulo rectilíneo
correspondiente.
Por tanto, puede hablarse, como se hace con los ángulos rectilíneos, de diedros
agudos, obtusos, rectos, complementarios, suplementarios, etc
90º
Diedro recto Diedros
complementarios
Diedros
suplementarios