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Conceptos Primitivos
En geometría existen tres términos que no están
definidos, esto se debe fundamentalmente a la
carencia de conceptos adecuados que permitan
definirlos, sin caer en un círculo vicioso. Estos
tres conceptos son:
PUNTO, LÍNEA Y SUPERFICIE
Llamados CONCEPTOS PRIMITIVOS
Conceptos Primitivos
PUNTO:
Intuitivamente se puede interpretar como punto
aquella imagen o marca que puede dejar la punta
finísima de un lápiz sobre un papel, esa
representación se llama punto gráfico.
El punto sólo tiene posición y carece de longitud,
ancho y espesor. Se admite como postulado la
existencia de infinitos puntos.
Conceptos Primitivos
Los puntos geométricos suelen representarse
en el plano mediante una cruz o un
pequeñísimo círculo, en ambos casos
acompañados de una letra mayúscula, tal como
se muestra en la figura:
Conceptos Primitivos
LÍNEA:
Intuitivamente una línea puede interpretarse como una
agrupación de infinitos puntos colocados uno a
continuación del otro y su representación geométrica
sería:
Si estas puntas de flecha se reencuentran en un
mismo punto se dice que es un línea cerrada, pero si
no se encuentran, se dice que es una línea abierta.
Línea Recta
LÍNEA RECTA:
Para ir de un punto a otro en el plano es posible hacerlo
siguiendo diversos caminos. Aquel camino más corto que
se realiza entre esos dos puntos es lo que determina la
llamada línea recta, la que geométricamente se representa:
la línea recta se denota por dos letras mayúsculas
coronadas con una flecha en ambos sentidos
Las puntas de fecha indican que ella continúa en ambas
direcciones.
Línea Curva
LÍNEA CURVA:
De acuerdo a la siguiente representación se puede
decir que es aquella que no es una línea recta
Tal como se ve en la figura, las líneas de colores verde,
azul y rojo representan líneas curvas
Línea RectaSi sobre una recta horizontal se marca un punto P, éste divide a la recta en tres
subconjuntos,
- los puntos que están a la derecha del punto P
- el mismo punto P y
- todos los puntos que están a la izquierda de P.
La unión de ellos es la recta
El conjunto de puntos que está a la derecha del punto P
o a la izquierda del punto P, determinan lo que se llama
SEMI-RECTA
Línea Recta
Para denotar una semirrecta se debe tomar un segundo
punto de la recta, el que puede estar a la derecha o a la
izquierda del punto P, es así entonces, que si se quiere
denotar la semirrecta que se encuentra a la derecha del
punto P, tomamos el punto A a la derecha del punto P, y en
esta caso se denota por:
PA
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Donde la letra P indica que la semirrecta debe nacer al lado
de este punto y cuya dirección la determina la letra A.
NOTA: el punto P no pertenece a la semirecta en cuestión,
es decir, la semirrecta no tiene punto origen.
Línea Recta
P AB
Cuando a una semirrecta le incorporamos el punto P ella
deja de ser semirrecta y pasa a llamarse RAYO.
Es así, entonces, que un rayo se denota por:
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ORIGEN del Rayo y en este caso es el punto P.
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Segmento de recta:
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esos dos puntos, incluido los puntos, se llama segmento de
recta, y se denota por las dos letras mayúsculas, una al
lado de la otra, tal como se muestra:
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Segmento congruentes
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El Plano
• En geometría, un plano es el ente ideal que solo
posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos
y rectas; es uno de los entes geométricos
fundamentales junto con el punto y la recta.
Representación gráfica informal de un plano.
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Propiedades de un plano
En un espacio euclidiano tridimensional , podemos hallar los siguientes
hechos, (los cuales no son necesariamente válidos para dimensiones
mayores).
• Dos planos o son paralelos o se intersecan en una línea.
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por el plano mismo.
• Dos líneas perpendiculares a un mismo plano son necesariamente paralelas entre
sí.
• Dos planos perpendiculares a una misma línea son necesariamente
paralelos entre sí.
• Entre un plano cualquiera y una línea no perpendicular al mismo existe
solo un plano tal que contiene a la línea y es perpendicular al plano
• Entre un plano cualquiera y una línea perpendicular al mismo existe un
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1.Elementos primitivos de geometría

  • 1. Conceptos Primitivos En geometría existen tres términos que no están definidos, esto se debe fundamentalmente a la carencia de conceptos adecuados que permitan definirlos, sin caer en un círculo vicioso. Estos tres conceptos son: PUNTO, LÍNEA Y SUPERFICIE Llamados CONCEPTOS PRIMITIVOS
  • 2. Conceptos Primitivos PUNTO: Intuitivamente se puede interpretar como punto aquella imagen o marca que puede dejar la punta finísima de un lápiz sobre un papel, esa representación se llama punto gráfico. El punto sólo tiene posición y carece de longitud, ancho y espesor. Se admite como postulado la existencia de infinitos puntos.
  • 3. Conceptos Primitivos Los puntos geométricos suelen representarse en el plano mediante una cruz o un pequeñísimo círculo, en ambos casos acompañados de una letra mayúscula, tal como se muestra en la figura:
  • 4. Conceptos Primitivos LÍNEA: Intuitivamente una línea puede interpretarse como una agrupación de infinitos puntos colocados uno a continuación del otro y su representación geométrica sería: Si estas puntas de flecha se reencuentran en un mismo punto se dice que es un línea cerrada, pero si no se encuentran, se dice que es una línea abierta.
  • 5. Línea Recta LÍNEA RECTA: Para ir de un punto a otro en el plano es posible hacerlo siguiendo diversos caminos. Aquel camino más corto que se realiza entre esos dos puntos es lo que determina la llamada línea recta, la que geométricamente se representa: la línea recta se denota por dos letras mayúsculas coronadas con una flecha en ambos sentidos Las puntas de fecha indican que ella continúa en ambas direcciones.
  • 6. Línea Curva LÍNEA CURVA: De acuerdo a la siguiente representación se puede decir que es aquella que no es una línea recta Tal como se ve en la figura, las líneas de colores verde, azul y rojo representan líneas curvas
  • 7. Línea RectaSi sobre una recta horizontal se marca un punto P, éste divide a la recta en tres subconjuntos, - los puntos que están a la derecha del punto P - el mismo punto P y - todos los puntos que están a la izquierda de P. La unión de ellos es la recta El conjunto de puntos que está a la derecha del punto P o a la izquierda del punto P, determinan lo que se llama SEMI-RECTA
  • 8. Línea Recta Para denotar una semirrecta se debe tomar un segundo punto de la recta, el que puede estar a la derecha o a la izquierda del punto P, es así entonces, que si se quiere denotar la semirrecta que se encuentra a la derecha del punto P, tomamos el punto A a la derecha del punto P, y en esta caso se denota por: PA A Donde la letra P indica que la semirrecta debe nacer al lado de este punto y cuya dirección la determina la letra A. NOTA: el punto P no pertenece a la semirecta en cuestión, es decir, la semirrecta no tiene punto origen.
  • 9. Línea Recta P AB Cuando a una semirrecta le incorporamos el punto P ella deja de ser semirrecta y pasa a llamarse RAYO. Es así, entonces, que un rayo se denota por: PA NOTA: el punto desde donde nace el rayo se llama ORIGEN del Rayo y en este caso es el punto P.
  • 10. Línea Recta Segmento de recta: Si sobre una recta se toman dos puntos distintos A y B, entonces al conjunto de puntos de la recta que están entre esos dos puntos, incluido los puntos, se llama segmento de recta, y se denota por las dos letras mayúsculas, una al lado de la otra, tal como se muestra: AB Y se lee “ segmento de recta AB”
  • 11. Línea Recta Segmento congruentes Se dice que los segmentos AB y CD son congruentes si ellos tiene la misma medida de longitud, lo que se denota por: Indica que los segmentos AB y CD son de igual medida Así se indica que los segmentos son congruentes Este símbolo indica que los segmentos son congruentes
  • 12. El Plano • En geometría, un plano es el ente ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta. Representación gráfica informal de un plano. Se denomina con letra griega.
  • 13. Propiedades de un plano En un espacio euclidiano tridimensional , podemos hallar los siguientes hechos, (los cuales no son necesariamente válidos para dimensiones mayores). • Dos planos o son paralelos o se intersecan en una línea. • Una línea es paralela a un plano o interseca al mismo en un punto o es contenida por el plano mismo. • Dos líneas perpendiculares a un mismo plano son necesariamente paralelas entre sí.
  • 14. • Dos planos perpendiculares a una misma línea son necesariamente paralelos entre sí. • Entre un plano cualquiera y una línea no perpendicular al mismo existe solo un plano tal que contiene a la línea y es perpendicular al plano • Entre un plano cualquiera y una línea perpendicular al mismo existe un número infinito de planos tal que contienen a la línea y son perpendiculares al plano .