El documento habla sobre diferentes tipos de ángulos y cómo nombrarlos y medirlos. Explica que los ángulos se pueden nombrar con letras mayúsculas, minúsculas o números y que la letra del medio corresponde al vértice. También describe formas de medir ángulos usando un transportador y define ángulos interiores, exteriores, congruentes y adyacentes.

1. Ángulos Prof. Carmen Batiz UGHS

2. Formas de nombrar un ángulo Cuatro maneras: Con tres letras mayúsculas , con una letra minúscula o mayúscula ó con un número. B A C < BAC d < CAB Letra del medio corresponde al vértice. < A < d < 3 3 Corresponde al vértice

3. Ángulo Interior: El interior de un < APB es la intersección de dos semiplanos: el lado PA que contiene a B y y el lado PB que contiene a A. A P B

4. Ángulo Exterior: El exterior de un < APB es el conjunto de puntos en el plano que ni pertenecen al interior del ángulo ni al ángulo en sí. A P B

5. Instrumento para Medir El instrumento que se utiliza para medir un ángulo es el transportador. La unidad de medida es el grado.

6. Postulado del Transportador Para cada ángulo existe un número real único r, llamado medida en grados, tal que 0 < r < 180 ° .

7. A. Halla la medida en grados de cada uno de los siguientes ángulos. <QVZ = <RVZ = <SVZ = <TVZ = < RVS =

8. Contestaciones <QVS =50° <RVZ = 140° <TVZ = 130° <PVX =90° < TVS =30°

9. Postulado de la Construcción de un Ángulo Dado H 1 , un semiplano del borde PA, hay exactamente un rayo PB con B en H 1, tal que <APB tenga una medida dada. H 1 H 2 P B A

10. Ángulos Congruentes: Definición: Son aquellos ángulos que tienen la misma medida. Si <APM = <CDB A P B C M D entonces <APM <CDB

11. Teorema de Ángulos La congruencia de ángulos es reflexiva, simétrica y transitiva. <1 = <1 Reflexiva <1 = <2  <2 = <1 <1 = <2 , <2 = <3  <1 = <3 Simétrica Transitiva

12. Angulos Continuos o Adyacentes: Definición: Dos ángulos en el mismo plano son conti n uos si y sólo si tienen un lado común y un vértice común, pero ningún punto común en el interior. A P B C <APC y <CPB

13. Postulado de Adición de Ángulos Si R está en el interior de <PQS, entonces: <PQR + <RQS = <PQS P Q S R

14. Ejemplos: Llena los espacios. H 1 H 2 P B A C D m < APB = m < DPC = m < APC = m<BPD + m<DPA m<BPD + m<BPC m<CPB+m<BPD + m<DPA

15. Bisectriz de un Ángulo: Definición: Es un rayo PC tal que esta en el interior de < APB y <APC <CPB A P B C

16. Postulado de la Bisectriz de un Ángulo Un ángulo tiene exactamente una bisectriz. A P B C

17. Ejemplos: Utiliza la figura para contestar cada uno de las siguientes. P Q R S T U 1. Da otro nombre para < 1. 1 2 3 4 4. Nombra el lado común de < 1 y < 2. 3. Nombra los lados del < PQT. 2. Nombra el vértice del <TQR. 5. Nombra todos los ángulos con QU. 6. Nombra un punto en el interior de <TQR.

18. Ejemplos: Utiliza la figura para contestar cada uno de las siguientes. P Q R S T U 1. Da otro nombre para < 1. 1 2 3 4 <PQS 4. Nombra el lado común de < 1 y < 2. Punto Q 3. Nombra los lados del < PQT. 2. Nombra el vértice del <TQR. 5. Nombra todos los ángulos con QU. <UQT, <UQS, <UQP,<UQR 6. Nombra un punto en el interior de <TQR. Punto U

19. PRACTICA: Cuaderno de Trabajo P.63-64 Clase ( 1-15) P.64 Escritos (1-18) P.68 Exploración (1-10) Escritos (1-35)

20. Contestaciones p. 49 Libro rojo < AFB, <BFA recto FD, <EFC <CFD, <CFE, <CFA, <CFB m<3 E, D, ó C

21. Contestaciones p. 50 <ONM, <MNR <PMO y < OMN P,O,I <POM ; <POQ ; <QON ; <NOM obtuso OR , OI

22. Contestaciones p. 50 23. <NML, <NMK, <NMJ, <NMP,<NMO, <MNR, <MNO 24. <LMK, <JNI 25. 120 26. No, porque comparten muchos ángulos 27. <JMQ y <NMK 28. No, porque empiezan en diferentes lugares

23. Contestaciones p. 50 50 y = 24 ; <DBC = 132 º 22 x = 4 ; <EBD = 35º 2.8 x = 4