Este documento presenta una lección sobre las funciones trigonométricas generalizadas seno, coseno y tangente. Explica cómo varían las gráficas de estas funciones al cambiar los parámetros de amplitud, frecuencia y fase. Incluye ejemplos gráficos ilustrando el efecto de variar estos parámetros clave. También define conceptos como amplitud, período y frecuencia.

1. EMBLEMÁTICA INSTITUCIÓN EDUCATIVA
“6 de Agosto”- Junín
MATEMÁTICA - 2011

2. Función seno generalizada
Analizaremos ahora la variación de la gráfica de las funciones
trigonométricas.
Empezaremos con la función seno generalizada
y = A sen ( ω x − φ )
Donde: |A| = Amplitud
ω = Frecuencia 2π
T = Periodo = ω

3. ¿Cuál es el cambio que sufre la gráfica de la función y = sen(x), al
variar parámetros tales como A, ω, φ?
3
2
1 y = sen(x)
−π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π 9π/4 5π/2
−1
−2
−3

4. 3
2
1 y = sen(x)
A = 1
−π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π 9π/4 5π/2
−1
−2
−3

5. 3
2
y = 1.2 sen(x)
1
A = 1.2
−π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π 9π/4 5π/2
−1
−2
−3

6. 3
2
y = 1.4 sen(x)
1
A = 1.4
−π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π 9π/4 5π/2
−1
−2
−3

7. 3
2
y = 1.6 sen(x)
1
A = 1.6
−π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π 9π/4 5π/2
−1
−2
−3

8. 3
2
y = 1.8 sen(x)
1
A = 1.8
−π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π 9π/4 5π/2
−1
−2
−3

9. 3
2
y = 2 sen(x)
A = 2 1
−π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π 9π/4 5π/2
−1
−2
−3

10. 3
2
1
y = 0.8 sen(x)
A = 0.8
−π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π 9π/4 5π/2
−1
−2
−3

11. 3
2
1
y = 0.6 sen(x)
A = 0.6
−π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π 9π/4 5π/2
−1
−2
−3

12. 3
2
1
A = 0.4
y = 0.4 sen(x)
−π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π 9π/4 5π/2
−1
−2
−3

13. 3
2
1
y = - 0.4 sen(x)
−π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π 9π/4 5π/2
A = 0.4
−1
−2
−3

14. 3
2
1 y = - 0.6 sen(x)
−π/4
A = 0.6 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π 9π/4 5π/2
−1
−2
−3

15. 3
2
1
y = - 0.8 sen(x)
−π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π 9π/4 5π/2
A = 0.8
−1
−2
−3

16. 3
2
1 y = - sen(x)
−π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π 9π/4 5π/2
A = 1
−1
−2
−3

17. ¿Qué es amplitud?

18. 3
2
1 y = sen(x)
−π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π 9π/4 5π/2
−1
T = 2 π = 2π
1
−2
−3

19. 3
2
1 y = sen(1.2x)
−π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π 9π/4 5π/2
−1
T = 2π = 5 π
1 .2 3
−2
−3

20. 3
2
y = sen(1.4x)
1
−π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π 9π/4 5π/2
−1
T = 2π = 10 π
1 .4 7
−2
−3

21. 3
2
1 y = sen(1.6x)
−π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π 9π/4 5π/2
−1
T = 2π = 5 π
1 .6 4
−2
−3

22. 3
2
y = sen(1.8x)
1
−π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π 9π/4 5π/2
−1
T = 2π = 10 π
1 .8 9
−2
−3

23. 3
2
y = sen(2x)
1
−π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π 9π/4 5π/2
−1
T = 2π = π
2
−2
−3

24. ¿Qué es el periodo?
¿Qué es la frecuencia?
Se llama frecuencia a la cantidad de veces que se
repite el valor de una determinada variable.

25. Función coseno generalizada
y = A cos ( ω x − φ )
Donde: |A| = Amplitud
ω = Frecuencia
T = Periodo = 2π
ω

26. Función coseno
3
2
1
−π/2 −π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π 9π/4 5π/2
−1
−2
−3

27. Función tangente generalizada
y = A tan ( ω x − φ )
Donde: |A| = Amplitud
ω = Frecuencia π
T = Periodo =
ω
ASÍNTOTA: Son rectas a las cuales la función se va aproximando
indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables tiende al
infinito

28. Función tangente
3
2
1
−π/2 −π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π 9π/4 5π/2
−1
−2
−3

29. f(x) = sen ө
0º 45º 90º 135º 180º 225º 270º 315º 360º

30. f(x) = cos ө
0º 45º 90º 135º 180º 225º 270º 315º 360º

31. f(x) = tan ө
- +
0º 45º 90º 135º 180º 225º 270º 315º 360º
+ -

32. METACOGNICIÓN
¿QUÉ
APRENDISTE
HOY?
¿CÓMO LO
APRENDISTE?
¿LO QUE
APRENDISTE
PUEDES
APLICARLO PARA
HALLAR EL AREA
DE LAS COSAS
QUE TE RODEAN?

33. Hoy es el primer día del
resto de tu vida
Lo que hayas hecho
hasta ahora queda
atrás...
Puedes haber cometido
errores
¿Quién no los comete?
Lo importante es...
Que de ellos aprendas a
no cometerlos

34. FIN DE LA
PRESENTACIÓN