5

1. ÁREA: INGENIERÍAS CURSO: MATEMÁTICA II
SEMANA12
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
01 Determine el dominio de la función f
definida por:
se n 2022
( )
se n 1
=
−
x
f x
x
A)  
2 ;
− 
k k

B)  ;
− 
k k

C) ;
2
 
− 
 
 
k
k

D) (4 1) ;
2
 
− + 
 
 
k k

E)
02 Sea f una función real de variable real
definida por ( ) 2cos 1
= +
f x x , halle su rango.
A)  
1;3
− B)  
0;2 C)  
2;2
−
D)  
0;4 E)  
1;2
−
03 Se define a la función f mediante la
regla de correspondencia:
2022
( )
se n cos
=
+
f x
x x
Calcule su dominio.
A)
B)  
2 ;
− 
k k

C) (2 1) ;
4
 
− + 
 
 
k k

D)  ;
− 
k k

E) ;
4
 
− − 
 
 
k k


04 Determine el rango de la función:
( )( )
( ) 2 sen 2 sen ,
= + − 
f x x x x
A)  
2;4 B)  
1;3 C)  
3;4
D)  
1;9 E)  
1;4
05 Se define la siguiente función f por:
( )
( ) 2022sec sen
=
f x x x
De las siguientes proposiciones, ¿Cuántas
son incorrectas?
i.  ;
= − 
Domf n n

ii. =
Ranf
iii. ( )
f x es función par.
A) i y iii B) solo ii C) i y ii
D) ii y iii E) solo i
06 Se sabe que el periodo mínimo de la
función ( ) 6cos 2
=
f x x es 1
T y el periodo
mínimo de la función ( )
( ) 7cos
=
g x Bx ; 0

B
es
4

. Halle 1
T
B
.
A)
8

B)
4

C)
6

D)  E)
2

07 Halle el periodo mínimo de la función f
definida por:
3 4
( ) 13se n 7 cos
4 3
   
= +
   
   
x x
f x
A) 7 B) 12 C) 15
D) 20 E) 24

2. ÁREA: INGENIERÍAS CURSO: MATEMÁTICA II
SEMANA12
08 Un equipo de la Marina de Guerra del
Perú observo el comportamiento de la
marea en el litoral peruano como
consecuencia de la erupción de un volcán
con epicentro en el mar y concluyo que
podía ser modelado por la función:
5
( ) 2 2cos
6 4
 
= + +
 
 
H t t
 
Donde ( )
H t representa la altura (en metros)
de la marea t horas después de la
medianoche. ¿A qué hora la altura de la
marea alcanzó los 4 metros por primera
vez?
A) 4:20 a.m. B) 4:50 a.m.
C) 3:30 a.m. D) 5:30 a.m.
E) 4:30 a.m.
09 Sea ( ) ( )
cos 5 cos 65
= −   −
L x x . Si M es
el máximo valor de L y B su mínimo valor,
calcule −
M B .
A)
1
2
B)
1
4
C) 1
D)
3
4
E) 2
10 Sean f y g dos funciones definidas por:
( )
3sen 1
( ) 2
−
=
x
f x y
2
3sen 1
1
( )
2
−
 
=  
 
x
g x ,  
x
La suma del valor mínimo de f con el valor
mínimo de g es igual a:
A)
1
2
B)
1
4
− C)
1
4
D)
1
2
− E) 1
11 Halle el área de un rectángulo, el cual
tiene un lado de longitud
2
u

, que está
contenido en el eje de las abscisas dentro
del intervalo ;
2 2
−
 
. Además, se sabe que
dos de sus vértices son puntos del gráfico
de la función ( ) cos ,
= 
f x x x .
A)
2
2
4
u

B)
2
2
4
u

C)
2
4
u

D)
2
3
4
u

E)
2
2
u

12 Calcule el área que encierra la función
( ) 2cos 2
= −
f x x con las rectas 1 1
=  = −
y y
en el recorrido de  
0; .
A)
4

B)
2

C) 
D)
3
2

E) 2
13 Calcule el área de la región
comprendida debajo de la curva definida por
f y el eje x :
sin ; 0
2
3
( ) 1;
2 2
3
2 cos ; 2
2

 



=  



−  


x x
f x x
x x

 


A)
2

B)  C)
5
4

D)
3
2

E) 2

3. ÁREA: INGENIERÍAS CURSO: MATEMÁTICA II
SEMANA12
ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
14 Indique el número de raíces que
presenta la siguiente ecuación:
( )
2
2cos 2 3 cos 3 0; 0;2
+ − − = 
x x x 
A) 3 B) 2 C) 4
D) 5 E) 1
15 Calcule la suma de todas las raíces de
la siguiente ecuación:
 
3 2
2cos cos 2cos 1 0; 0;2
+ − − = 
x x x x 
A) 3 B) 6 C) 8
D)
11
2

E) 5
16 Halle el número de raíces de la ecuación
 
sen 2 sen 0; 0;2
+ = 
x x x  .
A) 4 B) 5 C) 3
D) 6 E) 2
17 ¿Cuántas raíces tiene la ecuación
2 2
cos3 sen cos
+ =
x x x en el intervalo?
A) 6 B) 3 C) 7
D) 5 E) 4
18 Halle los valores de 
x en que la
función f , definida por 2
( ) tan 4sec
= −
f x x x ,
asume su mínimo valor.
A) ( )
6 1 ;
3
 
k k

B) ( )
6 1 ;
6
 
k k

C) ( )
3 1 ;
3
 
k k

D) ( )
8 1 ;
4
 
k k

E) ( )
2 1 ;
4
 
k k

19 Si  
0;2

x  , halle la suma de las
soluciones de la ecuación:
2
2se n 3cos 2
2
 
+ =
 
 
x
x
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
20 Halle la suma de las raíces de la
ecuación:
( ) ( )
2 2 3
cos 4 2se n 2 3; 0
2
+ =  
x x x

A)
2

B)
5
4

C) 
D) 2 E)
9
4

21 Halle el conjunto solución de la
ecuación:
2
cos cos 1 1 0;
− − − = 
x x n
A) ( )
 
2 1
+
n  B)  
n C)  
2n
D)  
2
− +
n  E)

4. ÁREA: INGENIERÍAS CURSO: MATEMÁTICA II
SEMANA12
22 Resuelva la siguiente ecuación:
( ) ( )
2
arctan cos2 arctan tan 2 ;
4 4
+ = −  
x x x x
 
A)
12

B)
8

C)
6

D)
4

E) 3
8

Elaborado por: Reynaldo Mamani Roque
Celular: 974675815