Ejercicios de Desdarrollo de VECTORES 3D Nivel 0B.

1. PRESENTACIÓN Nº2 Integrantes : Xavier Bustos PuenteGeovannyArevaloMelina MoraJean Pierre ReyesCarlos Vela Morán

2. Problemas de Desarrollo Para los siguientes vectores mostrados en la figura: Determine los vectores en función de los vectores unitarios i,j y k. Determine la poeración A – 2C +3B. El ángulo entre los vectores B y C. Determine la proyección escalar del vector B sobre el vector 2ª.

3. Resolución A=0i+8j-10k B=16i-8j+0k C=-16i+0j+10k Literal (a) B.C= [(16*-16)i+(-8*0)j+(0*10)] B.C=-256 |B|=√(16)²+(-8)² |B|=17.89 |C|=√(16)²+(10)² |C|=18.86 Literal (b) A-2C+3B (8j-10k)-2(-16i+10k)-3(16i-8j) 8j-10k+32i-20k-48i+24j 80i-16j-30k Literal (c) B.C=|B|.|C|.Cos θ Θ=Cosˉ¹= -256 (17.86)(18.86) Θ=139.32®

4. Problemas de Desarrollo El pequeño Chili Willy se encuentra tratando de pescar algo en el polo norte. Su caña de pescar de 1.2 m de largo simula un vector que apunta hacia fuera, mientras que el hilo de pescar siempre forma un ángulo recto con la superficie del agua. Escriba el vector que representa a la caña de pescar de Chili Willy en función de los vectores unitarios i, j y k tomando el sistema de coordenadas de la figura. Halle los ángulos directores del vector que representa la caña de pescar de Chili Willy. Encuentre la magnitud de la sombra que hace la caña de pescar sobre el suelo.

5. Resolución R²=(i²)+(j²)+(k²) j²=(R²)-(i²)-(k²) j=(R²)-(i²)-(k²) j= (120²)-(90²)-(60²) j= 51.96 R= 90i+51.96j+60k ∂=cosˉ¹(Ax/A) ∂=41.40º ∂=cosˉ¹(Ax/A) ∂=41.40º ǿ= op/ady x= (51.96)/tan ǿ x= 108.2

6. Problemas de Desarrollo Para los vectores P y Q mostrados en la figura, encuentre: El ángulo β. El área rayada en u². La proyección del vector Q sobre el vector P.

7. Resolución P= Pf-Po= (10-0)i+(6-0)j+(9-0)k P= 10i+0j+9k P= Px²+Py²+Pz² P= 14.73 Q= Qf-Qo= (10-0)i+(0-0)j+(9-0)k Q= 10i+0j+9k Q= Qx²+Qy²+Qz² Q= 13.45 P.Q= │P││Q│cosβ β= cosˉ¹(P.Q)/ │P││Q│ β= cosˉ¹(181/198.11) β= 23.99 i j k PxQ= 10 6 9 = 80.72 10 0 9 A▲= (PxQ)/2 A▲= 40.3