La empresa fabrica 4 productos usando 180 libras de materia prima y 230 m3 de espacio de almacenamiento. Se busca maximizar las ganancias fabricando cantidades óptimas de cada producto sujeto a restricciones en los recursos disponibles.

1. 1. Una empresa fabrica 4 productos teniendo disponible para su fabricación y almacenamiento:
180 libras y un espacio total disponible para almacenamiento de 230 m3, respectivamente.
Para tener terminado cada producto se requiere:
Producto 1 2 3 4 Disponibilidad
Materia prima
lbs / unidad
2 2 1.5 4
180 lbs
Espacio m
3 2 2.5 2 1.5 230 m3
Ganancia
$/unidad
5 6.5 5 5.5
Se requiere plantar los siguientes elementos:
Variables de decisión:
X1 = Cantidad de Unidades a fabricar del producto 1
X2= Cantidad de unidades a fabricar del producto 2
X3= Cantidad de unidades a fabricar del producto 3
X4= Cantidad de unidades a fabricar del producto 4
Función Objetivo: Obtener la máxima ganancia posible
Z = 5*X1+6.5*X2+5*X3+5.5*X4
Restricciones
Consumo Relación Disponiblilidad
2*X1+2*X2+1.5*X3+4*X4 ≤ 180 lbs
2*X1+2.5*X2+2*X3+1.5*X4 ≤ 230 m3
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
X3 ≥ 0
X4 ≥ 0

2. 2.- Armazón S.A., fabrica dos clases de máquinas, de lujo y estándar, cada una requiere
una técnica diferente de fabricación. La máquina de lujo requiere 18 horas de mano de obra,
9 horas de prueba y produce una utilidad de $400. La máquina estándar requiere de
3 horas de mano de obra, 4 horas de prueba y produce una utilidad de $100. Se dispone de
900 horas para mano de obra y 600 para prueba de cada mes. Se ha pronosticado que
la demanda mensual para el modelo estándar es a lo más de 120.
Maquina Lujo Maquina Estandar Disponibilidad
Mano de Obra 18 3 900
Horas de Prueba 9 4 600
Utilidad 400 100
Demanda mensual de la Máquina Estandar es a lo mas 120
X1 = Cantidad de horas para fabricar la Máquina de Lujo
X2 = Cantidad de horas para fabricar la Máquina Estandar
Función Objetivo: Obtener la máxima ganancia posible
Z = 400*X1+100*X2
Restricciones
Consumo Relación Disponiblilidad
18*X1+3*X2 ≤ 900
9*X1+4*X2 ≤ 600
X2 ≤ 120
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0

3. 3.- Diseño S.A., fabrica carros compactos y subcompactos. La producción
de cada carro requiere una cierta cantidad de materia prima y mano de obra,
como se especifica en la siguiente tabla:
Materia
prima
cantidad
Compactos 50 20 4,500
Subcompactos 10 20 5,500
Total
disponible
15,000 9,000
Compactos Subconjuntos Total Disponible
Materia prima
(cantidad) 50 10 15,000
Mano de obra
(horas) 20 20 9,000
Ganancias 4,500 5,500
X1 = Cantidad de unidades para fabricar el auto compacto
X2 = Cantidad de unidades para fabricar el auto subcompacto
Función Objetivo: Obtener la máxima ganancia posible
Z = 4500*X1+5500*X2
Restricciones
Consumo Relación Disponiblilidad
50*X1+10*X2 ≤ 15,000
20*X1+20*X2 ≤ 9,000
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
Mano de obra
(horas)
Ganancia $