Guía de estudio de Física para grupo de 10° Ciencias

1.1- INICIACIÓN AL
MÉTODO CIENTÍFICO
• El conocimiento científico se
caracteriza por ser verificable.
• Un hecho será considerado
verdadero siempre que pueda ser
confirmado con los procedimientos
que establece el método científico.

1.1- INICIACIÓN AL
MÉTODO CIENTÍFICO
• Las ciencias pueden ser divididas
en ciencias abstractas (ejm: la
Matemática) y ciencias materiales
(ejm: la Física).
• El criterio de la verdad de la
Matemática es la lógica.

1.1- INICIACIÓN AL
MÉTODO CIENTÍFICO
• El criterio de veracidad de la Física
necesita de la lógica y la
experimentación.
• Cuando un enunciado verificable
posee un grado de generalidad se le
llama hipótesis científica.

1.1- INICIACIÓN AL
MÉTODO CIENTÍFICO
Cuando las hipótesis son comprobadas
experimentalmente se convierten en
leyes o en teorías científicas.

1.1- INICIACIÓN AL
MÉTODO CIENTÍFICO
A veces se hace necesaria la utilización de un
modelo, representación idealizada del hecho
real, donde se hacen notar solamente las
propiedades que nos interesan, para
simplificar el estudio de ciertos fenómenos.

1.1- INICIACIÓN AL
MÉTODO CIENTÍFICO
Cuando se aplique el método
científico debemos:
• Observar hechos particulares.
• Formular preguntas precisas.
• Recolectar y analizar datos
sistemáticamente de acuerdo a las
reglas de la estadística.

1.1- INICIACIÓN AL
MÉTODO CIENTÍFICO
Una de las pruebas de generalización
de una nueva teoría consiste en
averiguar si la nueva teoría se
aproxima a la vieja teoría bajo
ciertas condiciones. De manera que
explique por lo menos, el mismo grupo
de hechos que explicaba la vieja
teoría.

1.1- INICIACIÓN AL
MÉTODO CIENTÍFICO
• El método científico establece un
procedimiento flexible (es decir
que no es riguroso).
• No existe un procedimiento único
en la utilización del método
científico.

1.1- INICIACIÓN AL
MÉTODO CIENTÍFICO
Según Mario Bunge (Físico, epistemólogo
argentino), el método científico está constituido
por:
• Planteamiento del problema.
• Construcción de un modelo teórico (selección de
las variables - hipótesis).
• Deducción de consecuencias.
• Pruebas de las hipótesis.
• Conclusiones.

1.1- INICIACIÓN AL MÉTODO
CIENTÍFICO
Una de las formas de estimular
un pensamiento creativo es
adquirir conocimiento,
metodología, enfoque, ideas y
experiencias de ramas diversas
del quehacer humano.

1.1- INICIACIÓN AL
MÉTODO CIENTÍFICO
El Método Científico es útil para
trabajar las ideas, pero no para
generarlas.

1.1- INICIACIÓN AL
MÉTODO CIENTÍFICO
El método científico se aplica en
todos los órdenes de la vida
excepto en el arte, la religión y en
el amor.

1.2- APLICACIÓN DEL MÉTODO
CIENTÍFICO EN LA FÍSICA
Existe una infinidad de casos que
ilustran la aplicación del método
científico para el desarrollo de
modelos que expliquen la naturaleza.

1.2- APLICACIÓN DEL MÉTODO
CIENTÍFICO EN FÍSICA
• El método científico es el
instrumento válido cuando
deseamos determinar las leyes que
rigen los fenómenos naturales.
• Su aplicación correcta implica una
interacción permanente entre
teoría y experimentación.

1.3- NATURALEZA DE LA
FÍSICA
La Física es la ciencia que
estudia los fenómenos de la
naturaleza que pueden ser
modelados matemáticamente.

FÍSICA
• La Física utiliza el lenguaje de la
Matemática.
• La Física puede ser dividida en
Física Experimental y Física
Teórica.

FÍSICA
La Física Experimental se basa en
pruebas y experiencias para
descubrir nuevos fenómenos y
comprobar las leyes de la Física.

FÍSICA
La Física teórica enuncia las leyes
que explican los fenómenos
naturales, a la vez que predice
nuevos fenómenos.

FÍSICA
Fuerzas que existen en la naturaleza:
• De tipo macroscópico: gravitatoria y
electromagnética.
• De tipo microscópico: interacción
nuclear débil e interacción nuclear
fuerte.

FÍSICA
• La fuerza macroscópica más débil es
la fuerza gravitatoria.
• La fuerza gravitatoria es sólo de
carácter atractiva. Su efecto es de
largo alcance y depende de las
masas de los cuerpos y de la
distancia que los separa.

FÍSICA
La fuerza gravitatoria es la
responsable de:
• Que nuestro planeta posea
atmósfera.
• La existencia de las estrellas y
planetas.
• El equilibrio cósmico.

1.3- NATURALEZA DE LA FÍSICA
• La fuerza electromagnética es
mayor que la gravitatoria
y es de largo alcance.
• La fuerza electromagnética puede
ser atractiva o repulsiva.
veces
37
10

FÍSICA
La fuerza electromagnética es la
responsable de que podamos:
• Obtener luz a través de una lámpara.
• Escuchar o ver lo grabado en un
DVD.
• Utilizar una computadora, radio,
televisión, celulares, etc.

• La fuerza nuclear débil es la menos
conocida.
• Tiene un radio de acción de diez a
la menos 17 metros.
• Es de carácter repulsiva.
• Se manifiesta en la desintegración
beta de los núcleos radiactivos.

• La fuerza nuclear fuerte es la más intensa
de todas.
• Tiene un radio de acción de diez a la
menos 15 metros.
• Esta fuerza nuclear es sólo atractiva.
• Esta fuerza mantiene unidas a las
partículas que conforman el núcleo del
átomo.

1.4- HISTORIA DE LA
FÍSICA
Entre los siglos V a.C. Y II d.C.
Diferentes culturas hicieron aportes
significativos al conocimiento de la
naturaleza.

1.4- HISTORIA DE LA FÍSICA
• Los egipcios utilizaron el plano
inclinado, la palanca y la polea.
• Los chinos estudiaron la inercia de
los cuerpos, la fuerza gravitatoria,
los fundamentos de la óptica y
utilizaron el magnetismo de los
cuerpos.

Los indios postularon ideas
atomísticas, estudiaron el
movimiento, el peso de los cuerpos,
los fluidos, la viscosidad.

Los griegos debido al intercambio
comercial que desarrollaron con
diferentes pueblos, asimilaron y
ampliaron el legado de Oriente.

Podemos mencionar a los siguientes
griegos:
Tales de Mileto
• Observó algunas manifestaciones
de la electricidad y el magnetismo.
• Predijo el eclipse de sol del año
565 a.C.

Demócrito de Abdera
• Idea del átomo como constituyente de
la materia.
Ptolomeo
• Desarrolla la Geometría en sus inicios.

Arquímedes
(primer experimentador de la ciencia)
• Postuló la ley de las palancas.
• Postuló el principio de flotación.

Euclides
Descubre las leyes de la propagación
rectilínea, de la reflexión y de la
refracción de la luz.

Aristóteles
• Compendió los conocimientos de la
época.
• Dio a la especulación filosófica más
importancia que a la experimentación,
pues la consideraba una tarea típica de
esclavos.

Los Griegos en General
• Establecieron la idea que la naturaleza
puede ser explicada coherentemente
partiendo de su percepción.
• Sistematizaron la demostración utilizando
el Álgebra y la Geometría.
• Primeros en esbozar los fenómenos de la
naturaleza con la ayuda de modelos
matemáticos.

Primera Científica de la Humanidad:
Hipatia de Alejandría (S. V d.C.)
• Inventó el astrolabio plano usado para
medir la posición de los astros.
• Elaboró un mapa de los cuerpos celestes.

Hipatia
• Inventó un aparato para producir agua
destilada, otro para medir el nivel del agua
y otro para determinar la gravedad
específica de los líquidos.
• Escribió varias decenas de libros de física y
matemática.
• A los 45 años fue asesinada por fanáticos
religiosos por ser considerada pagana.

En el siglo XIII, los árabes
conservaron los escritos de
Aristóteles y gracias a esto algunos
de sus postulados fueron acogidos
como dogma por la Iglesia, lo que
produjo un freno en el desarrollo de la
ciencia.

Galileo Galilei (Italiano)
• En el S. XVII sentó las bases de la
Física como Ciencia.
• Es considerado el Padre de la Física.
Primer Científico de la Humanidad.
• Introdujo la modelación matemática
y la experimentación.

• Establece la Ley de la Inercia y el principio
de la Relatividad Clásica.
• Descubre que la caída libre de los cuerpos
no depende de la masa.
• Estudió fenómenos astronómicos, ópticos y
térmicos.
• Galileo entró en conflicto con la Iglesia de
su época, debido a la publicación de el libro
Diálogo sobre los Dos Máximos Sistemas
• del Mundo (ideas aristotélicas y
copernicanas)

En el S. XVII otros científicos sentaron
las bases de la Física en diferentes
campos:
Nicolás Copérnico,Tycho Brahe,Torricelli,
Boyle, Mariotte, Snell, Descartes,
Gilbert, Huygens y Leibniz, entre otros.

Isaac Newton (Inglés)
• En 1687 publica su libro Principios
Matemáticos de la Filosofía Natural.
• Postula la Ley de la gravitación
universal.
• Hace aportes en óptica,
termodinámica y mecánica de fluidos.

En los S. XVIII y XIX la Física siguió
avanzando gracias a los trabajos de:
Euler, Bernoulli, Lagrange, Franflin,
Cavendish, Coulomb, Lomonósov, Boyle,
Hooke, Young, Fresnel, Galvani, Volta,
Faraday, Oersted, Ampere, Ohm,
Helmholtz, Joule, Clausius, Carnot,
Mendeleiev, entre otros.

James Maxwell (Escocés)
• En 1873 publicó el libro Tratado de
Electricidad y Magnetismo, con este trabajo
redondeó el estudio de la electrodinámica
clásica.
• Einstein señaló que el trabajo de Maxwell es
“el más profundo y provechoso que la Física
ha experimentado después de Newton”.

1.5- LA FÍSICA MODERNA
• En 1901, al Físico Alemán Wilhelm
Roentgen se le concedió el Primer
Premio Nóbel de Física, por el
descubrimiento de los Rayos X y el
estudio de sus propiedades.
• Al principio del siglo XX los físicos
introdujeron el concepto de
probabilidad.

Precursores de la Física Moderna:
Boltzman, Popov, Kirchhoff, Bunsen,
Rayleigh, lorentz, Poincaré y Planck.

Albert Einstein (Alemán)
• En 1905 explicó el Efecto Fotoeléctrico y
trabajó en el Movimiento Browniano.
• Introduce la hipótesis de la cuantización
de la energía de Planck.
• Por esto último, se le concede el Premio
Nobel de Física en 1921.
• Desarrolla la Teoría de la Relatividad (su
trabajo más célebre)

Albert Einstein
• Hizo contribuciones en otros campos como
Estado Sólido y Estadística Cuántica.
• Fue ciudadano del mundo preocupado por
diversos problemas sociales.
• Se opuso a la I Guerra Mundial.
• Alentó a rechazar el Servicio Militar
Obligatorio.

Albert Einstein
• Luchó por la reconciliación de los
pueblos y por mejorar las relaciones
internacionales.
• Renunció al pacifismo e impulsó la
construcción de la bomba por parte
de E.U.A. por el peligro que
representaba Alemania.

• En 1910 el estadounidense Robert
Milikan aisló el electrón y determinó el
valor de su carga eléctrica.
• En 1911 el neocelandés Ernest
Rutherford demostró que el átomo
estaba constituido por un pequeño
núcleo con carga positiva, balanceados
por una nube de electrones.

En 1912 el danés Niels Bohr
presenta el primer modelo
predictivo del átomo.

En 1920, el físico austríaco Erwin
Schrödinguer demostró que la
Mecánica Cuántica ondulatoria es
equivalente a la Mecánica Cuántica
Matricial del físico alemán Werner
Heisenberg.

• En 1923, el estadounidense
Arthur Compton determinó que
los Rayos X tienen propiedades
similares a las partículas.
• En 1924, el francés Louis De
Broglie propuso que la materia y
la radiación tienen propiedades
corpusculares y ondulatorias.

• En 1927, Heisenberg desarrolló
el principio de Incertidumbre.
• En 1929, el inglés Paul Dirac
combina la Física Cuántica
Ondulatoria con la Teoría de la
Relatividad. Predijo la
existencia del positrón.

Los iniciadores de la Teoría de la Gran
Explosión (Big Ban) sobre el origen del
Universo:
• Alexander Friedman (fis-mat-ruso)
• George Lemaitre (fis-sacerdote belga)
• George Gamow (físico ucraniano).

Física Polaca María Curie (Marya
Sklodowska)
• Primera mujer en ganar un Premio
Nobel.
• La única en ganar 2 Premios Nobel
en dos áreas: en Física (la
radiactividad) y en Química
(descubrió el radio y el polonio).

1.6- RELACIÓN DE LA FÍSICA CON
OTRAS CIENCIAS
• La palabra Física proviene del griego
phýsis que significa naturaleza.
• La palabra Ciencia proviene del latín
scire que significa conocer.

1.6- RELACIÓN DE LA FÍSICA
CON OTRAS CIENCIAS
• Astrofísica: Física del cosmos.
• Biofísica: Física de los seres vivos.
• Física de la Atmósfera: Física de
los fenómenos meteorológicos y
atmosféricos.
• Geofísica: Física de la Tierra.

CON OTRAS CIENCIAS
• Física de los Materiales: Física de
los metales, cerámicos, polímeros y
del estado sólido.
• Física del Micromundo: Física
atómica y Física Nuclear.

CON OTRAS CIENCIAS
La Física no sólo es importante por
el estudio de la naturaleza en sí,
sino que contribuye con el progreso
de las condiciones sociales del
hombre.

1.7- Influencia de la Física en el
Desarrollo de Latinoamérica
Nuestros antepasados precolombinos
realizaron avances notables en la ciencia y
en la técnica.
1. Inventaron y utilizaron el cero siglos
antes que los europeos.
2. El Calendario Azteca (México), tan
preciso como el Gregoriano, fue
desarrollado cientos de años antes
que naciera el Papa Gregorio.

3. Conocieron la rueda.
4. Desarrollaron edificaciones monumentales,
sistemas de irrigación y perfeccionaron la
metalurgia, entre muchas otras
actividades.

Pionero de la Física Nacionalidad Año de Nacimiento
Luis Ladislao Zegers Chile 1849
Santiago Antúnez de Mayola Perú 1887
Manuel Sandoval Vallarta México 1899
Ramón Enrique Gaviola Argentina 1900
Henry McGhie Boyd Costa Rica 1908
Francisco Pacheco Bolivia 1914
Bernardo Lombardo Panamá 1917
José Leite López Brasil 1918
Marcelo Alonso Cuba 1921
Guillermo Castillo Torres Colombia 1923
Manuel Luis Carlos Bemporad Argentino 1923
Bruce Hoeneisen Chile 1944
Marcos Moshinsky Ucrania (México) 1921

Los Físicos latinoamericanos que estudiaron
y trabajaron con Albert Einstein:
• Manuel Sandoval Vallarta
• Ramón Enrique Gaviola
• José Leite López

El desarrollo de un país no se puede
concebir sin los conocimientos de:
• Física
• Química
• Biología
• Matemática

AGRUPACIÓN SIGNIFICADO
ELAF Escuela Latinoamericana de Física (Primera Escuela)
CLAF Centro Latinoamericano de Física (Promovido por
UNESCO)
SOCECAF Sociedad Centroamericana y del Caribe de Física
FELASOFI Federación Latinoamericana de Sociedades de Física
FEIASOFI Federación Iberoamericana de Sociedades de Física
(además de países Latinos está España y Portugal)
IUPAP Unión Internacional de Física Pura y Aplicada
(Agrupación más importante de Físicos a nivel
mundial)

La Física es importante porque:
1- Provee la base del conocimiento para los avances
tecnológicos.
2- Permite crear la infraestructura para aprovechar
los avances científicos.
3- Es una ciencia esencial en la formación de muchas
disciplinas.
4- Provee los conocimientos básicos para el
entendimiento de diversas áreas del conocimiento.

2.1-LAS UNIDADES HISTÓRICAS
EN LATINOAMÉRICA
• El sistema de unidades de base 10
se basa en el número de dedos de
las manos.

2.1- LAS UNIDADES HISTÓRICAS
EN LATINOAMÉRICA
• La Burrada: unidad de masa igual
a la carga que puede transportar
un burro.

EN LATINOAMÉRICA
• El puñado: unidad de masa igual a
la masa que puede agarrarse al
cerrar el puño.

EN LATINOAMÉRICA
• La lata: unidad de volumen igual a
la capacidad de una lata de aceite
de base cuadrada.

EN LATINOAMÉRICA
• La Bangaña: unidad de volumen
igual a la capacidad del recipiente
hecho de corteza del fruto de
totumo o calabazo (esta unidad
es igual a la totuma).

EN LATINOAMÉRICA
• La Braza: unidad de longitud igual a la
distancia que resulta de extender los
brazos horizontalmente, agarrando y
estirando lo que va a medir entre las
puntas de los dedos de cada mano.

EN LATINOAMÉRICA
• La Vara: Unidad de longitud igual a la
distancia que resulta de tomar lo que
se vaya a medir con la punta del dedo
corazón y el pulgar, extendiendo el
brazo hasta la clavícula.

EN LATINOAMÉRICA
• La Sangradera: unidad de longitud
igual a la distancia que va desde la
punta del dedo corazón hasta donde
se une el brazo con el antebrazo.

EN LATINOAMÉRICA
• La Cuarta: unidad de longitud igual
a la distancia que va del dedo
meñique a la punta del dedo pulgar
al extender la mano.

EN LATINOAMÉRICA
• El Jeme: Unidad de longitud igual a
la distancia que va del dedo índice a
la punta del dedo pulgar al
extender la mano sin forzarla.

EN LATINOAMÉRICA
• El Coco: Unidad de longitud igual a
la distancia que resulta cuando se
cierra el puño y se extiende el dedo
pulgar, tomando el largo desde el
punto en que el dedo meñique se
une a la palma de la mano hasta la
punta del pulgar.

2.2-DESARROLLO DEL SI
• En la antigüedad, las unidades de
medida se definían arbitrariamente.

2.2-DESARROLLO DEL SI
• Primer intento por unificar el sistema
de unidades lo hizo: Carlomagno en el
S. VIII.
• El primer patrón de medida de
longitud lo estableció Enrique I de
Inglaterra en el S. XII.

2.2- DESARROLLO DEL SI
• Enrique I llamó yarda a la distancia
desde su nariz hasta la punta de su
dedo pulgar con la mano abierta y el
brazo extendido.
• En 1770, Jorge III de Inglaterra
decidió que el galón correspondería a
la capacidad volumétrica de su orinal
(Galón UK) y el orinal de su esposa
para las colonias (Galón USA).

• El 7 de abril de 1795 se
decreta en la Revolución
Francesa, el Sistema
Métrico Decimal.
• Napoleón Bonaparte hizo
obligatoria la enseñanza
del Sistema Métrico en
las escuelas.

• En 1840 se declara ilegal el uso de
toda unidad que no perteneciera al
Sistema Métrico Decimal.
• Desde 1960 se usa el SI en todos
los países el mundo menos en E.U.A.
y sus satélites.

Concepto de Magnitud
Cualquier propiedad de un sistema que pueda medirse es una magnitud (la
belleza no los es, el tiempo sí).
Medir consiste en comparar una expresión concreta de una propiedad con
otra expresión concreta de la misma propiedad tomada como referencia.
Esta referencia recibe el nombre de unidad. Por tanto, el resultado de la
medida de una magnitud queda correctamente expresado, en principio,
indicando tanto el número de veces que la expresión de la magnitud
contiene a la unidad como la unidad empleada en la medida.

Concepto de Magnitud
Las magnitudes se suelen escribir mediante símbolos. Estos
símbolos suelen estar formados por una letra, o por varios
caracteres. Las letras pertenecen a los alfabetos griego o latino
(Tabla 1).
A nivel internacional sólo se dan recomendaciones sobre qué
símbolos usar para cada magnitud, esto hace que para cada
magnitud podamos encontrar diferentes símbolos.

2.3- Unidades Fundamentales,
derivadas y adimensionales
Las magnitudes de un sistema están relacionadas a través de ecuaciones
matemáticas.
De entre todas las posibles magnitudes que pueden tener los sistemas se
han designado hasta la fecha por convenio a siete de ellas a nivel
internacional como magnitudes fundamentales. El resto de magnitudes se
conocen como magnitudes derivadas, ya que se pueden expresar en función
de las magnitudes fundamentales utilizando las ecuaciones que las
relacionan.
Las magnitudes fundamentales son: longitud, masa, tiempo, corriente
eléctrica, temperatura, cantidad de sustancia e intensidad luminosa.

Puede ocurrir que una magnitud derivada sea el resultado del cociente entre dos
magnitudes del mismo tipo, por ejemplo: longitudes. Este hecho conduce a una magnitud
sin unidad, o magnitud de unidad uno, al simplificarse las unidades. Estas magnitudes se
conocen como magnitudes adimensionales o magnitudes de dimensión uno. No obstante,
algunas de ellas suelen
acompañarse de una unidad de valor uno para clarificar a qué nos estamos refiriendo. Por
ejemplo si se divide un arco de circunferencia (una longitud) entre el radio de la misma
(otra longitud), se obtiene el número de veces que una longitud contiene a la otra; esta
magnitud adimensional, ya que no posee unidad, se denomina ángulo plano.

Existen otro tipo de magnitudes adimensionales (sin unidad) o de
dimensión uno (unidad uno), que no son magnitudes derivadas, ya que no se
pueden obtener a partir de las fundamentales.
Estas magnitudes están relacionadas con «contar». Un ejemplo de estas
magnitudes sería: número de manzanas en un cesto. La medida de estas
magnitudes da simplemente un número, no posee unidad (o es uno), aunque
como antes se le añada una (de valor uno) para
clarificar a qué nos estamos refiriendo (esa unidad en el ejemplo sería
manzana/c).

Análisis Dimensional
Las magnitudes de un sistema, exceptuando las adimensionales, si se consideran de
forma genérica (abstracta), es decir, sin concretar números ni unidades,
constituyen aspectos de un sistema, por ello, se dice que son dimensiones del
sistema o que poseen dimensión.
La expresión simbólica de la dimensión de cualquier magnitud derivada: un producto
de potencias de las dimensiones fundamentales, se puede obtener teniendo
presente las ecuaciones que la relacionan con ellas de una manera genérica.

Análisis Dimensional
Considerando una ecuación matemática que relacione magnitudes de un sistema. Si se sustituye
cada magnitud por el resultado de su medida (número unidad) y se opera en cada miembro de la
ecuación, para que se verifique la igualdad debe ocurrir que tanto el número como la unidad final
obtenida para el primer miembro sea igual a los hallados para el segundo. Si se analiza la
ecuación desde un punto de vista más genérico, tiene que verificarse que la dimensión final del
primer miembro coincida con la del segundo. Llevar a cabo este estudio se conoce como análisis
dimensional. Para que se verifique la igualdad en este caso, tiene que ocurrir que los sumandos
de cada miembro posean la misma dimensión (unidad), y que no posean dimensión (unidad), o que
posean dimensión uno (unidad uno), tanto los exponentes de potencias (índices de raíces), como
los argumentos de funciones (logaritmos, funciones trigonométricas).

Unidades
Las unidades empleadas en las medidas de las magnitudes deben escribirse
respetando las reglas ortográficas y gramaticales.
Si existe un símbolo de uso habitual a nivel internacional, o en el ámbito en que nos
movamos, se debe utilizar para contribuir a una comunicación eficaz de los
resultados de las medidas. Por ejemplo si se mide un intervalo de tiempo,
obteniéndose un valor de siete segundos, la forma correcta de expresar el
resultado es: 7 s, ya que «s» es el símbolo internacionalmente asumido para la
unidad de
tiempo. No se debe escribir: 7 segundos, 7 segs., 7 S, 7 ss… Los símbolos
establecidos para las unidades no se pluralizan, ni son abreviaturas; es decir, no se
les añade un punto, excepto si están al final de una frase.

Magnitud Fundamental Nombre Símbolo
Longitud Metro m
Masa Kilogramo kg
Tiempo Segundo s
Corriente Eléctrica Ampere A
Temperatura Kelvin K
Cantidad de Sustancia Mol mol
Intensidad Luminosa Candela cd

Unidades no pertenecientes al SI de uso aceptado.
En el caso del litro no se ha descartado, por el momento, a uno de los dos símbolos.
El primero se introdujo porque el segundo, el que siempre se ha utilizado, podría confundirse con el número 1.

SISTEMA DE UNIDADES
• Un sistema de unidades es el
conjunto de unidades formado de
acuerdo a las reglas establecidas.

Sistemas de Medidas
Sistema
Internacional
Cgs o
Gaussiano
Sistema
Inglés
Longitud metro (m) centímetro
(cm)
pie (ft)
Masa kilogramo
(kg)
gramo (g) slug
Tiempo segundo (s) segundo (s) segundo (s)

UNIDADES FUNDAMENTALES
• Son las unidades de magnitudes
físicas elegidas arbitrariamente
al construir un sistema.

• El SI define 7 unidades fundamentales,
de las cuales resultan más de 100
unidades derivadas.

MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Temperatura kelvin K
Intensidad de Corriente amperio A
Intensidad Luminosa candela cd
Cantidad de Sustancia mol mol

Magnitudes Básicas y su
Dimensión
• Longitud [L]
• Masa [M]
• Tiempo [T]

LONGITUD
• En 1983 el metro se redefinió como la
distancia que la luz recorre en el
vacío durante un intervalo de tiempo
de 1/299 792 458 de segundo.

MASA
• La unidad de masa en el SI, el kilogramo, se
define como la masa de un cilindro
específico de una aleación de Platino (90%)
e Iridio (10%), cuyo diámetro y alto son 39
mm, que se guarda en la Oficina
Internacional de Pesos y Medidas de
Sevres, Francia.

TIEMPO
• En 1967 se redefine el segundo como
9 192 631 700 veces el período de
oscilación de la radiación del átomo
de Cesio.

UN IDADES DERIVADAS
• Son las que relacionan unidades a
través de leyes físicas.

UNIDADES DERIVADAS
Magnitud Relación Unidades Símbolo
Rapidez d/t m/s
Aceleración v/t m/s2
Fuerza ma Kg.m/s2 N (Newton)
Energía Fd Kg.m2/s2= N.m J (Joule)
Potencia W/t Kg.m2/s3=J/s W(Watt)
Carga
eléctrica
It A.s C (Coulomb)
Frecuencia 1/t s-1 Hz (Hertz)

2.4- CONVENCIONES DEL SI
• La separación entre los enteros y
los decimales se hace por medio
de una coma.
• Cuando se escribe un número
menor que “1” se coloca un cero
antes de la coma decimal.

• Los miles se dividen en grupos de 3
dígitos a partir de la coma,
separados por un espacio. No se
usa coma ni punto para separarlos.
• La parte decimal también se divide
en grupos de 3 dígitos separados
por un espacio.

• Cuando se trata de un año, los miles
no se separan.
• Los símbolos de las unidades no
llevan punto al final, excepto que
estén al final de una frase.
• Los símbolos que se deriven de
nombres propios se escriben con la
primera letra mayúscula.

• Los símbolos de las unidades no
tienen plural.
• Entre el número y el símbolo debe
dejarse un espacio, excepto en las
medidas angulares.
• Los productos de unidades se
expresan con un punto entre los
símbolos.

• Las Unidades cuyos nombres son
los de Científicos, no se traducen,
deben escribirse en el idioma de
origen.
• Todo valor numérico que posee
unidad debe expresarse con ella.

2.5- PREFIJOS Y EQUIVALENCIAS
2.5.1- Números escritos en Potencia de 10
Cantidades Mayores que 1

2.5.1- Números escritos en Potencia
de 10
Cantidades Menores que 1
o)
millonésim
(un
10
001
0,000
mo)
cienmilési
(un
10
01
0,000
mo)
diezmilési
(un
10
1
0,000
milésimo)
(un
10
0,001
centésimo)
(un
10
0,01
décimo)
(un
10
0,1
6
-
5
-
4
-
3
-
2
-
-1







MÚLTIPLO PREFIJO ABREVIATURA
1024 Yotta Y
1021 Zetta Z
1018 Exa E
1015 Peta P
1012 Tera T
109 Giga G
106 Mega M
103 Kilo k
102 Hecto h
10 Deca da
10-1 Deci d
10-2 Centi c
10-3 Mili m
10-6 Micro μ
10-9 Nano n
10-12 Pico p
10-15 Femto f
10-18 Atto a
10-21 Zepto z
10-24 Yocto y

2.5.3- Equivalencias con otros
Sistemas
Magnitud SI Equivalencia
Longitud 1 m
luz
año
x
UA
x
náuticas
millas
x
in
ft
yardas
millas
x
x A
o
16
12
4
4
10
10
058
,
1
10
685
,
6
10
400
,
5
370
,
39
281
,
3
094
,
1
10
214
,
6
10
000
,
1





Sistemas
Masa 1 kg
slug
x
u
x
onzas
libras
ntales
qui
x
toneladas
x
g
2
26
2
3
3
10
852
,
6
10
022
,
6
274
,
35
205
,
2
10
205
,
2
10
000
,
1
10




Sistemas
Temperatura 1 K
 
Fahrenheit
grados
en
a
temperatur
T
Celsius
grados
en
a
temperatur
T
Kelvin
en
a
temperatur
T
T
T
T
T
T
T
T
T
F
c
k
F
C
C
F
F
k
c
k











32
9
5
32
5
9
37
,
255
9
5
15
,
273

Sistemas
Volumen
contenedor
un
de
volumen
TEU
TEU
x
petróleo
de
barriles
fluidas
onzas
x
UK
galones
USA
galones
ft
litros
dm
:
10
013
,
3
290
,
6
10
381
,
3
969
,
219
172
,
264
315
,
35
000
1
000
1
2
4
3
3

3
1m

Sistemas
Velocidad 1 m/s
h
náuticas
millas
nudos
h
millas
h
km
944
,
1
944
,
1
237
,
2
600
,
3

Sistemas
Fuerza 1 N
lbf
x
kgf
x
dinas
x
1
1
5
10
248
,
2
10
020
,
1
10
000
,
1



Sistemas
Presión 1 Pa
Torr
x
Hg
de
mm
x
bar
x
atm
x
in
lbf
x
3
3
5
6
2
4
10
502
,
7
10
502
,
7
10
000
,
1
10
871
,
9
10
450
,
1






Sistemas
Energía 1 J
BTU
x
lbf
ft
x
h
kW
x
calorías
x
eV
x
erg
x
4
1
7
1
18
7
10
481
,
9
.
10
376
,
7
.
10
770
,
2
10
388
,
2
10
242
,
6
10
000
,
1





Sistemas
Potencia 1 W
ión
refrigerac
de
toneladas
TRF
TRF
x
h
BTU
hp
x
s
erg
x
:
10
843
,
2
412
,
3
10
341
,
1
10
000
,
1
4
3
7



Sistemas
Iluminación 1 lx
ft
bujía
x
footcandle
x
.
10
290
,
9
10
290
,
9
2
2



2.5.3- Equivalencias con otros Sistemas
cm
in
ft
ft
yd
m
yd
km
ft
km
cm
in
mm
m
cm
m
48
,
30
12
1
3
1
000
1
094
1
1
281
3
1
54
,
2
1
000
1
1
100
1










m
angstrom
m
x
luz
año
m
náutica
braza
km
náutica
mi
km
yd
ft
mi
10
15
10
1
10
46
,
9
1
829
,
1
1
852
,
1
1
609
,
1
760
1
280
5
1









s
x
días
año
s
x
h
día
s
h
s
h
kg
utm
kg
slug
7
4
10
156
,
3
24
,
365
1
10
64
,
8
min
440
1
24
1
60
min
1
min
60
1
600
3
1
81
,
9
1
59
,
14
1











 
hectárea
acre
m
hectárea
N
kp
kilopondio
ton
rga
la
tonelada
ton
corta
tonelada
N
lb
W
hp
7
404
,
0
1
000
10
1
81
,
9
1
016
,
1
1
2
907
,
0
1
4482
,
4
1
746
1
2








mL
cm
m
cm
L
ft
x
mL
L
L
USA
gal
L
UK
gal
galones
barril
Pa
x
bar
atm
torr
atm
1
1
10
000
1
1
10
531
,
3
000
1
1
786
,
3
)
(
1
546
,
4
)
(
1
42
1
10
25
013
,
1
25
013
,
1
1
760
1
3
3
3
3
3
2
5














3.1- Cifras Significativas
La medición es una sucesión de
operaciones y de cálculos realizados
con el fin de determinar el valor de
cierta magnitud física que caracteriza
a un objeto o fenómeno específico.

Mediciones Directas:
Son una evaluación de una magnitud
comparándola con otra de su misma
especie, tomada como patrón.

Mediciones Indirectas:
Son aquellas en las cuales el valor
buscado se determina a través de una
ecuación matemática que expresa la
dependencia entre las magnitudes
directamente medidas.

3.1- CIFRAS SIGNIFICATIVAS
• Son aquellas cifras, producto de
mediciones, que tienen significado
físico.
• Dependen de la precisión del
instrumento de medición.
• Comprenden las cifras ciertas y la
cifra estimada.

• Los ceros a la izquierda no son cifras
significativas.
• Los ceros a la derecha sí son cifras
significativas.
• Los ceros entre cifras diferentes de
cero sí son cifras significativas.
• Los números sin unidades poseen
infinitas cifras significativas.

Cantidad Cifras Significativas
9,2 m 2
4 000 m 4
67,15 kg 4
2 800,00 s 6
34,901 K 5
3
0,83 cd 2
4
0,007 30 m/s 3
3
2
5
infinita
A
x 1
10
234
mol
x 3
10
570
1 
N
x 7
10
00
,
3 
W
x 2
10
21
173
,
0
4
10
142
14 
x
J
x 5
10
059
,
0 

3.2- REGLAS DE REDONDEO
• Los números menores que 5 no
redondean. Es decir, no alteran al
número antecedente.
• Ejemplo: Redondear a 2 cifras
significativas 7,83 m
• Tendríamos que 7,83 m = 7,8 m

• Los números mayores que 5 sí
redondean. Es decir, aumentan una
unidad al número antecedente.
significativas 7,837 m
• Tendríamos que 7,837 m = 7,84 m

• El 5 redondea si tiene a su derecha
números distintos de cero.
significativas 3,46507 s
• Tendríamos que 3,46507 s = 3,47 s

• Si el 5 tiene a su derecha ceros o no
tiene números, debemos determinar
si la cifra anterior es par o impar.
• Redondea a los impares.
• No redondea a los pares.
• Ejemplo: Redondear a 2 c.s.:
• 9,45 kg = 9,4 kg
• 8,35 kg = 8,4 kg

3.3- OPERACIONES CON
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
• Al sumar o restar, se debe redondear
las cantidades al mismo número de
decimales del número que menos
decimales tenga.

• Al realizar operaciones de multiplicación,
división, potenciación y radicación,
primero se realiza la operación y
posteriormente se redondea, de tal
manera que el resultado tenga la misma
cantidad de cifras significativas que el
número que menos tiene.

3.4- NOTACIÓN CIENTÍFICA
• La notación científica sirve para
expresar en forma cómoda aquellas
cantidades que son demasiado
grandes o demasiado pequeñas.

• La notación científica consiste en
representar un número real como el
producto de dos factores, uno de los
cuales es un número cuyo valor
absoluto es mayor o igual que 1 pero
menor que 10, y el otro es una
potencia entera de base 10.

• es un número escrito en
notación científica porque cumple la
definición, es decir:
• 3,48 es un número mayor que 1, pero
menor que 10.
• es una potencia entera de base 10.
7
10
48
,
3 X
7
10

DE NOTACIÓN CIENTÍFICA A
DECIMAL
• Si el exponente es positivo, la coma decimal
se corre hacia la derecha, tantos espacios
como lo indique el exponente.
• Si el exponente es negativo, la coma
decimal se corre hacia la izquierda, tantos
espacios como lo indique el exponente.

DE DECIMAL A NOTACIÓN
CIENTÍFICA
• Si el número es igual o mayor que 10 la coma
decimal se corre hacia la izquierda hasta
que la parte entera del número quede
comprendida entre 1 y 9, y se indica con un
exponente positivo el número de espacios
que se corrió.
• Si el número es menor que 1 la coma decimal
se corre hacia la derecha hasta que la parte
entera del número quede comprendida
entre 1 y 9, y se indica con un exponente
negativo el número de espacios que se
corrió la coma decimal.

DE DECIMAL A NOTACIÓN
CIENTÍFICA

TRANSFORMAR A NOTACIÓN
DECIMAL O A BASE DE DIEZ
2
3
0
1
2
0
10
9
,
1
019
,
0
10
389
,
6
389
6
10
7
7
026
,
0
10
26
,
0
570
4
10
70
,
45
50
10
50








X
X
X
X
X
X

MULTIPLICACIÓN
• Se multiplican los números
correspondientes a la parte decimal.
• Se multiplican las potencias, es decir,
se suman algebraicamente los
exponentes.
• Se reescribe el resultado en notación
científica, tomando en cuenta las cifras
significativas.

EJEMPLO
  
3
4
10
6
,
5
10
48
,
3 X
X
a) Se multiplica 3,48 por 5,6 = 19,488.
b) Se multiplican las potencias 104 x 103 = 104+3 = 107.
c) El producto será 19,488 x 107, pero al reescribir el
resultado finalmente se expresará:
19,488 x 107 = 1,9488 x 107+1 = 1,9 x 108.

DIVISIÓN
• Se divide la parte decimal.
• Se dividen las potencias; para lo cual
se realiza una resta algebraica de los
exponentes.
científica, tomando en cuenta las
cifras significativas.

EJEMPLO
10
6
4
6
4
10
10
10
10

 

6
4
10
7
,
5
10
6
,
8

X
X
a) Se divide 8,6 entre 5,7 = 1,50
b) Se dividen las potencias de base 10:
c) El cociente será 1,5 x 1010.

SUMA Y RESTA
• Se igualan los exponentes.
• Se redondea de acuerdo a la regla de
• Se suma o resta (según sea el caso) la
parte decimal.
• Se escribe la base 10 con el exponente
común.
científica, si es necesario.

EJEMPLO
3,24 x 103 + 8,5 x 104
= 0,324 x 103+1 + 8,5 x 104
= 0,3 x 104 + 8,5 x 104
= 8,8 x 104.

EJEMPLO
8,3 x 10-3 + 54,3 x 10-1
= 0,083 x 10-3+2 + 54,3 x 10-1
= 0,083 x 10-1 + 54,3 x 10-1
= 0,1 x 10-1 + 54,3 x 10-1
= 54,4 x 10-1
= 5,44 x 10-1+1
= 5,44 x 100
= 5,44.

POTENCIACIÓN
• Se eleva la parte decimal al exponente
indicado.
• Se eleva la potencia al exponente
indicado (recuerda que se multiplican
algebraicamente los exponentes).

EJEMPLO
7
1
6
6
2
3
2
2
3
10
x
1,18
10
x
1,18
10
x
11,7649
)
(10
x
(3,43)
)
10
x
(3,43






EJEMPLO
10
-
2
12
-
12
-
3
-4
3
3
-4
10
x
3,0
10
x
3,00763
10
x
300,763
)
(10
x
(6,7)
)
10
x
(6,7






RADICACIÓN
• Se extrae la raíz a la parte decimal.
• Se extrae la raíz a la potencia; para
esto se divide el exponente de la
cantidad subradical entre el índice de
la raíz.

EJEMPLO
4
2
8
8
8
10
x
2,06
=
10
x
2,061
=
10
x
4,25
=
4,25x10

EJEMPLO
4
3
12
3 12
3
3 -12
10
0
,
4
10
0
,
4
10
64
64x10






x
x
x

ASIGNACIÓN # 1
1. Escriba los siguientes números en
notación científica:
a) 0,003 4
b) 456 000
c) 3 570 000
d) 0,399
e) 3 456

ASIGNACIÓN # 1
2. Escriba los siguientes números en
notación decimal:
2
-
4
3
3
-
5
10
x
6,45
10
x
4
0,003
10
x
5,480
10
x
4,67
10
x
3,4

ASIGNACIÓN # 2
1. Escribe en notación científica las
siguientes longitudes expresadas en
metros:
a) El radio de Saturno: 60 300 000 m
b) El tamaño de una molécula orgánica:
0,000 000 000 7m

ASIGNACIÓN # 2
2. Expresa en notación científica los
siguientes intervalos de tiempo medidos en
segundos:
a) Vida media del hombre: 1 000 000 000 s
b) Intervalo entre los latidos del corazón: 1 s
c) Tiempo que tarda la Tierra en girar sobre
sí misma: 86 400 s

ASIGNACIÓN # 2
3. Expresa en notación científica las
siguientes masas medidas en kilogramos
a) Masa del átomo:
0,000 000 000 000 000 000 000 1 kg
b) Masa de un toro: 420 kg

ASIGNACIÓN # 2
4. Escribe en notación decimal:
a) El diámetro de una célula humana:
b) La masa de Júpiter:
c) La vida media del hombre: s
x 9
10
0
,
1
kg
x 27
10
96
,
1
cm
x 5
10
1
,
1 

ASIGNACIÓN # 3
)
10
x
)(7
10
x
(3,48
f)
)
10
x
)(2,9
10
x
(43,64
e)
)
10
x
)(8,64
10
x
(2,18
d)
)
10
x
)(31,345
10
x
(72,8
c)
)
10
x
)(4,35
10
x
6
(5,094
b)
)
10
x
)(4,567
10
x
(53,8
a)
:
ciones
multiplica
siguientes
las
Efectúa
5
-
5
-
8
5
-
4
-
8
4
-
8
7
-
5
-
3
6
-

ASIGNACIÓN # 4
Realiza las siguientes divisiones:
6
-
9
5
-
5
-
3
7
5
-4
10
x
6,87
entre
10
x
4,649
d)
10
x
2,14
entre
10
x
2,54
c)
10
x
8,765
entre
10
x
2,673
b)
10
x
2,96
entre
10
x
32,45
a)

ASIGNACIÓN # 5
Efectúa las siguientes operaciones:
4
-
3
-
3
-
5
-
6
-
7
-
6
-
4
3
5
6
5
5
10
x
5,07
-
10
x
4,82
10
x
4,21
f)
10
x
3,35
-
10
x
8,85
e)
10
x
4,56
-
10
x
7,65
d)
10
x
5,86
10
x
6,23
c)
10
x
3,65
10
x
5,49
b)
10
x
1,21
10
x
6,46
a)





ASIGNACIÓN # 6
1. Resuelva las siguientes operaciones:
 
)
10
x
(3,006
c)
5x10
b)
)
10
x
(2,6
a)
2
-
5
-
3
9
-
2
4

ASIGNACIÓN # 6
2. Resuelva las siguientes operaciones:
0,27x10
)
12,5x10
)
100x10
)
10
75
)
3 1
-
3 10
4
-
6
d
c
b
x
a

ASIGNACIÓN # 7
1- Exprese en notación científica y
realice la operación indicada:
a) 1 500 x 260
b) 220 x 35 000
c)
d)
e)
8
172
000
,
0
28
,
17
728
,
1 x
0,12
800
82 
000
20
40 

ASIGNACIÓN # 7
2- Realice las operaciones indicadas:
   
   
32
000
,
0
006
,
0
000
2
2
,
1
002
,
0
000
16
025
000
,
0
400
14
  
3 4
3 7
10
25
,
1
10
7
,
2 
x
x
   2
5
3
2
10
2
10
3 
x
x
  3
2
10
2
8


x

ASIGNACIÓN # 7
3- Resuelve en orden:
   
 
  
4
000
,
0
10
25
,
1
10
5
,
2
10
0
,
3
3 7
2
2
6
2
6


x
x
x

3.5- ORDEN DE MAGNITUD
• Cuando hablamos del orden de
magnitud de una cantidad nos
referimos a la potencia de 10
(positiva o negativa) que más cerca
esté de dicha cantidad.
• Para obtener el orden de magnitud de
una cantidad dada es necesario
expresar la cantidad como una
potencia de 10.

• Si en un número escrito en notación
científica la parte decimal es menor o
igual que 3,16 entonces el orden de
magnitud está dado directamente por
el exponente que tenga la potencia.

• Si en un número escrito en notación
científica la parte decimal es mayor
que 3,16 entonces para determinar el
orden de magnitud se le suma una
unidad al exponente.

CANTIDAD ORDEN MAGNITUD
s
x 2
10
89
,
7 
A
x 5
10
16
,
3
J
x 3
10
25
,
1 
m
x 8
10
57
,
2
kg
x 7
10
19
,
4
m
8
10
s
1
10
kg
8
10
A
5
10
J
3
10

En función de las fuentes
de error
• Errores Metodológicos: Son los
generados por la imperfección del
método de medida.
• Errores Instrumentales: Son los
debidos a la imperfección de los
medios técnicos que se emplean para
la medición.

En función del efecto sobre
la medición
• Errores Sistemáticos: afectan los resultados
siempre en el mismo sentido, son constantes a
través de un conjunto de lecturas y varían
siguiendo cierta ley.
• Errores Aleatorios: varían como consecuencia de
los procesos internos del funcionamiento del
aparato de medida (ruidos internos del
instrumento) y fluctuaciones en la temperatura,
presión, humedad, etc.

3.6- Incertidumbre
• La Incertidumbre representa el intervalo en que
se espera encontrar el valor de lo que se mide.
• Cuando se realizan una serie de medidas, el valor
más probable es el valor promedio de las
medidas y tendrá un número de decimales igual a
los decimales que tengan las medidas. El # de
decimales de la incertidumbre será igual al
número de decimales que tenga el valor
promedio.

Valor Medio
n
x
x
n
x
x
x
x
x
n
i
i
i
n









1
3
2
1 ...

Dispersión de cada Medición
x
x
e i
i 


Dispersión absoluta media
n
e
n
x
x
e i
n
i
i
i








1

Desviación estándar
n
e
n
x
x
s i
n
i
i
i









2
1
2

Desviación estándar
1
1
30
2
1
2












n
e
n
x
x
s
n
Si
i
n
i
i
i

La desviación típica de la medida
n
s
st 


Valor más Probable
t
s
x
x 


Incertidumbre Relativa
x
s
s t
r 


Incertidumbre Porcentual
%
100


 r
p s
s

3.7- Propagación de la Incertidumbre
(para la adición y sustracción)
       
       
y
x
y
x
y
x
y
x
s
s
y
x
s
y
s
x
s
s
y
x
s
y
s
x















3.7-Propagación de la Incertidumbre
(para el producto y la división)
       
    






 












2
y
s
y
s
x
y
x
s
y
s
x
s
y
s
x
y
x
s
y
s
x
x
y
y
x
x
y
y
x

Existen 4 formas básicas de representar
los datos de una experiencia:
A través de una tabla de datos.
A través de una representación gráfica.
A través de un enunciado oral o escrito.
A través de la ecuación matemática.

Es la forma más simple de representar los
datos de una experiencia para su análisis.
Los datos deben estar ordenados para
que se puedan obtener ciertos resultados
cualitativos con relación a la dependencia
entre las variables.

Se ha estudiado el movimiento de un
cuerpo, en donde se ha medido la
distancia recorrida por éste a medida que
el tiempo transcurría:
Cuando el tiempo fue de 1,0 s el cuerpo
había recorrido 3,0 m; al cabo de 2,0 s el
recorrido fue de 6,0 m; luego de 3,0 s el
recorrido fue de 9,0 m; en 4,0 s el
recorrido fue de 12,0 m; y al cabo de 5,0 s
el recorrido fue de 15,0 m.

Los datos de esta experiencia se pueden
representar de forma correcta en una
tabla horizontal:
t(s) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
d(m) 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0

Los datos también se pueden
representar en una tabla vertical:
t(s) d(m)
1,0 3,0
2,0 6,0
3,0 9,0
4,0 12,0
5,0 15,0

Los pasos para construir una gráfica son:
1- Dibujar el plano cartesiano, trazando los
dos ejes, horizontal y vertical:

2- Colocar el nombre de la gráfica en la
parte superior centrado, colocando el
símbolo de la variable dependiente
versus el símbolo variable
independiente:
d vs t
t (s)
d(m)

3- Coloca el símbolo de la variable
dependiente en el eje vertical y el símbolo
de la variable independiente en el eje
horizontal; con sus respectivas unidades
entre paréntesis.
4- Selecciona una escala apropiada para
cada uno de los ejes, procurando que el
gráfico abarque por lo menos el 75% del
área de la hoja.
5- Escribe debajo del título del gráfico la
escala utilizada en cada eje.

6- Marca los valores en los ejes, considerando
que deben estar equidistantes y llevar un
orden secuencial.
7- Localiza, de acuerdo a las escalas, las
coordenadas para cada par de datos.
8- Une los puntos localizados en forma
continua. Si los puntos experimentales
parecen comportarse según una recta pero no
están alineados perfectamente, debes trazar
una recta que sea equidistante a todos los
puntos, o sea una recta promedio.

Ejemplo
• Confeccione el gráfico de la siguiente tabla
de datos:
t(s) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
d(m) 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0

d vs t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
0 1 2 3 4 5 6
t(s)
d(m)
Ser i e1

Proceso que nos permite encontrar un valor
que no está en la tabla de datos, pero que cae
dentro del rango de valores que hemos
medido.

Ejemplo
• En el gráfico confeccionado anteriormente,
determinar el valor de la distancia cuando
el tiempo es igual a 3,5 segundos.

Proceso que nos permite encontrar un valor
que está fuera del rango de valores que
hemos medido. Se prolonga la gráfica más
allá de los puntos experimentales.

Ejemplo
• En el gráfico confeccionado anteriormente,
determinar el valor de la distancia cuando
el tiempo es igual a 6,0 segundos.

d vs t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
0 1 2 3 4 5 6
t(s)
d(m)
Ser i e1

Las gráficas que dan como resultado una
línea recta, por convención, se les da
denominaciones especiales:
1- Relación Directamente Proporcional.
2- Relación Lineal General o Función Lineal.

Representa una recta que pasa por el origen.
Su ecuación es: y = mx
Donde y = ordenada
x = abscisa
m = pendiente de la recta.

Representa una recta que no pasa por el
origen.
Recta que corta al eje vertical en el punto b.
Su ecuación es: y = mx+b
Donde y = ordenada
x = abscisa
m = pendiente de la recta.
b = intercepto con el eje vertical

XvsF
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6
F(N)
X(cm)
Función
Lineal

Si b es positivo, la recta corta al eje vertical
por encima de cero.
0
0
b
b
y
x
x
y

Si b es negativo, la recta corta al eje vertical
por debajo de cero.
y y
x x
-b
-b
0 0

Tanto en la ecuación y=mx como en la
ecuación y=mx+b la m representa la
pendiente.
Si m es +
Si m es –
Si m=0

Ejemplo:
Determine la pendiente y el intercepto en
las siguientes ecuaciones:
y=5x m= b=
y=-4x m= b=
y=6x+4 m= b=
y=-8x-1 m= b=
y=(1/2)x-6 m= b=

SOLUCIÓN:
y=5x m=5 b=0
y=-4x m=-4 b=0
y=6x+4 m=6 b=4
y=-8x-1 m=-8 b=-1
y=(1/2)x-6 m=1/2 b=-6

Se eligen dos puntos cualesquiera de la recta.
 Dibujar el triángulo rectángulo que se forma
con los dos puntos seleccionados.
 Determinar el incremento o variación en el eje
vertical:
i
f y
y
y 



Determinar el incremento o variación en el eje
horizontal:
i
f x
x
x 


Calcular el cociente entre la variación vertical y
la variación horizontal.
i
f
i
f
x
x
y
y
x
y
m







Veamos el ejemplo anterior.
d vs t
0
3
6
9
12
15
0 1 2 3 4 5
t(s)
d(cm)
P1
P2
m
d
m
m
d
9
3
12





s
t
s
s
t
3
1
4






Al calcular la pendiente del gráfico obtenemos:
s
m
m
s
m
m
s
s
m
m
t
t
d
d
t
d
m
3
3
9
1
4
3
12
1
2
1
2












Luego la ecuación que define a la
gráfica es:
t
d
mt
d
t
d
dvst
3


 Ecuación de proporcionalidad
Ecuación algebraica
Ecuación matemática

XvsF
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6
F(N)
X(cm)
Función
Lineal
EJEMPLO:
Dada la siguiente gráfica determine la pendiente
y su ecuación.

Su ecuación es
Donde es la constante de proporcionalidad
(es la pendiente).
m = Es la potencia de la función. Puede
ser positiva, negativa, entera o fraccionaria.
m
x
y
y 0

0
y
0
y

GRÁFICA POTENCIAL
Dependiendo del valor de la potencia “m”
tenemos 5 casos:
m Ecuación Gráfica
m=0 Y = K Recta paralela al eje x.
m=1 Y = kx Recta que parte del origen.
m>1 Y = kx2
Parábola que abre hacia arriba si k es +.
0<m<1 Y = kx1/2
Parábola que abre hacia la derecha si k
+.
m<0 Y = kx-1
Curva que no pasa por (0,0) ni toca a los
ejes.

EJEMPLO
En la siguiente tabla de datos aparece la
velocidad de un cuerpo de masa 1 kg y la energía
debida al movimiento que adquiere dicho cuerpo.
V(m/s) 2 4 6 8 10 12
E(J) 2 8 18 32 50 72

1- Grafica E vs V (en hoja milimetrada)
2- Eleva al cuadrado los valores correspondientes
al eje horizontal (en este caso la velocidad).
3- Grafica (en hoja milimetrada)
4- Calcula la pendiente de este gráfico.
5- Escribe las ecuaciones:
a- De proporcionalidad.
b- Algebraica.
c- Matemática.
2
EvsV

Gráfico Potencial
1
0
15
30
45
60
0 2 4 6 8 10 12
V(m/s)
E(J) EvsV

2- Elevar al cuadrado los
valores de la velocidad
4 16 36 64 100 144
E(J) 2 8 18 32 50 72








2
2
2
s
m
V

3- Graficar
2
EvsV
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 20 40 60 80 100 120 140
E
(J)
2
EvsV








2
2
2
s
m
V

4- Cálculo de la Pendiente
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
44
22
100
144
50
72
s
m
J
m
s
m
J
m
s
m
J
m
V
V
E
E
m
V
E
m
i
f
i
f


















5- Ecuaciones
matemática
ecuación
V
E
ebraica
a
ecuación
mV
E
alidad
proporcion
de
ecuación
V
E
EvsV
2
2
2
2
2
1
lg




FUNCIÓN POTENCIAL
• La función potencial involucra dos
constantes: el exponente y el factor de
proporcionalidad.
• Para poder escribir la expresión
matemática que relaciona a las variables,
se hace necesario encontrar el valor de
estas constantes.
m
x
y
y 0


• Se le aplica logaritmo a ambos miembros
de la ecuación:
0
0
0
0
0
log
log
)
log(
)
log(
)
log(
)
log(
)
log(
)
log(
)
log(
)
log(
)
log(
y
x
m
y
y
x
y
x
y
y
x
y
y
x
y
y
m
m
m
m








• Como se observa en la última ecuación la
m representa la pendiente del gráfico hecho
en hoja doblemente logarítmica y
representa el intercepto con el eje vertical.
0
y

• Cuando la función potencial se grafica
directamente en papel log-log obtenemos una
línea recta que no pasa por el origen.
• La pendiente de la recta que resulta en el papel
log-log es el exponente de la función potencial.
• Esta pendiente se puede calcular dibujando un
triángulo rectángulo bajo la recta obtenida en la
hoja log-log y midiendo con regla cada cateto.
• Es decir:
x
y
m




i
f
i
f
x
x
y
y
m
log
log
log
log



También “m” puede ser calculada si se
toman dos puntos de la tabla de
valores y se determina:

• La constante de proporcionalidad
es el valor de “y” que corresponde
cuando x = 1. Es decir, es el
intercepto de la recta con el eje
vertical.
• Si este valor no es posible
localizarlo a través del gráfico,
entonces lo buscamos por cálculo
numérico, de la siguiente forma:
0
y
m
x
y
y 
0

Hoja doblemente
logarítmica
• Para confeccionar un gráfico en una
hoja doblemente logarítmica, se debe
escoger una escala apropiada en
ambos ejes.
• Los ejes están calibrados en ciclos
logarítmicos de base 10.

Pasos para escoger la escala
en hoja log-log:
1. Identificar los valores mínimos y máximos de
las variables.
2. Determina entre qué números de base 10
están comprendidos los valores mínimos y
máximos de las variables.

Pasos para escoger la
escala en hoja log-log:
3. Divide el número mayor de base
diez entre el número menor de
base diez y expresa el resultado en
notación científica. La potencia de
este cociente es el número de
ciclos logarítmicos que son
necesarios para confeccionar el
gráfico.

1- Grafica E vs V (en hoja doblemente logarítmica)
2- Calcula la pendiente y el intercepto.
3- Escribe la ecuación matemática

• Su ecuación es
• Donde es la constante de proporcionalidad
• (intercepto).
• m = Es la potencia de la función
• (pendiente). Puede ser positiva,
• negativa, entera o fraccionaria.
mx
e
y
y 0

0
y

FUNCIÓN EXPONENCIAL
• Se utiliza para representar fenómenos
que en la naturaleza tienen un rápido
crecimiento o decrecimiento.
• Para determinar la ecuación
matemática de una función exponencial
se debe graficar en papel
semilogarítmico.

PAPEL SEMILOGARÍTMICO
• Este papel tiene escala logarítmica
sólo en el eje vertical.
• El eje horizontal empieza en cero.
• El eje vertical empieza en una
potencia de 10.
• La pendiente no se puede calcular
geométricamente midiendo. Se debe
utilizar la siguiente ecuación:

PENDIENTE DE FUNCIÓN
EXPONENCIAL
i
f
i
f
x
x
y
y
m



ln
ln

EJEMPLO
• La carga eléctrica de un capacitor varía con
el tiempo de acuerdo a los siguientes datos.
Determine la ecuación matemática.
t(s) 10 40 60 90 100 150
Q(mC) 74 30 16 7 5 1

SOLUCIÓN
t
e
Q 03
,
0
100 


TRIGONOMETRÍA
• Ciencia que estudia las relaciones
métricas entre los lados y los ángulos
de un triángulo rectángulo a través de
las proporciones de sus lados.

FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS
adyacente
lado
opuesto
lado
Tan
hipotenusa
adyacente
lado
Cos
hipotenusa
opuesto
lado
Sen







FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS
opuesto
lado
hipotenusa
Csc
adyacente
lado
hipotenusa
Sec
opuesto
lado
adyacente
lado
Cot







ÁNGULOS
• Los ángulos se pueden medir en grados o en
radianes.
• Para transformar de grados a radianes
multiplicamos por:
• Para transformar de radianes a grados
multiplicamos por:


180

180


EQUIVALENCIAS
rad
rad
rad
rev
rad
rev
rad
017
,
0
180
1
3
,
57
180
1
2
1
360
2
360
1
180











 














FUNCIONES DE 30°
3
3
3
3
3
1
30
2
3
30
2
1
30







Tan
Cos
Sen

30

60
1
2
3

FUNCIONES DE 60°
3
1
3
60
2
1
60
2
3
60







Tan
Cos
Sen

30

60
1
2
3

FUNCIONES DE 45°
1
1
1
45
2
2
2
2
2
1
45
2
2
2
2
2
1
45









Tan
Cos
Sen

45

45
1
1
2

CUADRANTES
Y
I Q
III Q IV Q
II Q

RADIO VECTOR
Radio vector: r
y
x

y
x

SIGNOS DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS
1. El radio vector es siempre positivo.
2. La abscisa es positiva en el I y IV
cuadrante.
3. La ordenada es positiva en el I y II
cuadrante.

SIGNOS DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS
Sen Cos Tan Cot Sec Csc
I + + + + + +
II + - - - - +
III - - + + - -
IV - + - - + -

FUNCIONES DE 0° Y 360°
(r,0)
x
y
0
0
0
1
0
0
0
0












r
x
y
Tan
r
r
r
x
Cos
r
r
y
Sen

FUNCIONES DE 90°
(0,r)
x
y













0
90
0
0
90
1
90
r
x
y
Tan
r
r
x
Cos
r
r
r
y
Sen

FUNCIONES DE 180°
(-r,0)
x
y
0
0
180
1
180
0
0
180















r
x
y
Tan
r
r
r
x
Cos
r
r
y
Sen

FUNCIONES DE 270°
(0,-r)
x
y
















0
270
0
0
270
1
270
r
x
y
Tan
r
r
x
Cos
r
r
r
y
Sen

EL TEOREMA DE PITÁGORAS
• Se utiliza para resolver triángulos rectángulos.
2
2
2
c
b
a 

a
b
c

1. DEMOSTRACIÓN DE PITÁGORAS (S. VI a.C.)
Pitágoras había viajado a la
antigua Babilonia y a
Egipto donde posiblemente
conoció la propiedad que
verifican los lados de un
triángulo rectángulo.
En una tablilla de arcilla
procedente de Babilonia
conocida por PLIMPTON 322
y fechada en el 1900 a.C.
aparecen, colocadas en
columnas, ternas de
números que verifican el
teorema de Pitágoras son
las llamadas "TERNAS
PITAGÓRICAS".

Un cuadrado de lado b+c se divide en dos cuadrados de lados
b y c y en cuatro triángulos rectángulos de catetos b y c e
hipotenusa a.
Por tanto igualando las
dos áreas obtenemos:

LEY DEL SENO
• Se utiliza con los triángulos obtusángulos
SenC
c
SenB
b
SenA
a


A
b
c
C
a
B

LEY DEL COSENO
abCosC
b
a
c
acCosB
c
a
b
bcCosA
c
b
a
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2









A
b
c
C
a
B

IDENTIDADES
TRIGONOMÉTRICAS






2
2
2
2
2
2
1
1
1
Csc
Cot
Sec
Tan
Cos
Sen







RELACIONES IMPORTANTES












Sen
Cos
Cot
Cos
Sen
Tan
Cot
Tan
Sec
Cos
Csc
Sen





1
1
1

FUNCIÓN PAR
  
 Cos
Cos 


FUNCIÓN IMPAR
  
 Sen
Sen 



SUMA DE ÁNGULOS
 
 
 
y
x
y
x
y
x
y
sen
x
sen
y
x
y
x
y
sen
x
y
x
sen
y
x
sen
tan
tan
1
tan
tan
tan
cos
cos
cos
cos
cos











ÁNGULO DOBLE
2
2
cos
1
2
2
cos
1
cos
cos
2
cos
cos
2
2
2
2
2
2
x
x
sen
x
x
x
sen
x
x
x
senx
x
sen








ÁLGEBRA VECTORIAL
• En nuestra vida diaria constantemente
nos referimos a diferentes magnitudes
físicas. Por ejemplo, cuando
compramos azúcar pedimos 1 kg, 2 kg.
• De igual manera al hablar de la
temperatura del ambiente nos
referimos a 20°C ó 38°C, según la
estación del año.

ÁLGEBRA VECTORIAL
• En los casos anteriores al hablar de
masa y temperatura, para definirlas
bastó señalar la cantidad expresada
en números y la unidad de medida.
• Existen otras magnitudes que para
definirlas, además de la cantidad
expresada en números y la unidad,
necesitan una dirección clara y el
sentido en que actúan.

MAGNITUDES ESCALARES
• Son aquellas que quedan determinadas
por su módulo (número + unidad).
• Ejemplos: distancia, tiempo, masa,
densidad, rapidez, temperatura, energía,
superficie, volumen, potencial eléctrico,
etc.

MAGNITUDES VECTORIALES
• Son aquellas que quedan determinadas
por su módulo (número + unidad),
dirección y sentido.
• Ejemplos: desplazamiento, velocidad,
aceleración, fuerza, peso, momento,
campo eléctrico, etc.

NOTACIÓN VECTORIAL
– Son representadas por una flecha.
– La longitud de la flecha es proporcional
a la magnitud del vector.
– La cabeza de la flecha representa la
dirección.
– Se usa una flecha en la parte superior:
– Se usa la letra en negrita: A
A


SENTIDO








NE
SE
SO
NO
Al norte del este
Al sur del este
Al sur del oeste
Al norte del oeste
S
O
E
N

ESCALA DE UN VECTOR
• Para representar un vector necesitamos
una escala convencional, la cual
estableceremos según nuestras
necesidades, de acuerdo con la magnitud
del vector y el tamaño que se le desee
dar.

ESCALA
• Si queremos representar un vector en una
cartulina no usaremos la misma escala que
si lo hacemos en una hoja de nuestro
cuaderno.
• Por ejemplo, si se desea representar en la
cartulina un vector fuerza de módulo 350N,
podemos usar una escala de 1 cm = 10 N;
así, con sólo medir y trazar una línea de
35cm estará representado.

ESCALA
• Pero en nuestro cuaderno esta escala
sería muy grande, lo recomendable es
una escala de 1 cm = 100 N para que
al medir 3,5 cm esté representado
nuestro vector.

TIPOS DE VECTORES
• Vectores Iguales:
– Dos vectores son iguales si ellos tienen la
misma magnitud, la misma dirección y el
mismo sentido.
• Vectores Opuestos
– Dos vectores son opuestos si ellos tienen
igual magnitud, igual dirección y sentido
opuesto.
A = -B

TIPOS DE VECTORES
• Vectores Coplanares: Se encuentran
en el mismo plano, o en dos ejes.
• Vectores no Coplanares: Están en
diferente plano, es decir, en tres
ejes.

TIPOS DE VECTORES
• Vectores Colineales: cuando los
vectores se localizan en la misma
línea de acción.
• Vectores Concurrentes: Cuando la
línea de acción de los vectores se
cruza en algún punto.

TIPOS DE VECTORES
• Vector Resultante:
– El vector resultante es la suma de los
vectores dados.
– Vector Equilibrante: Es el vector que
tiene igual módulo, igual dirección, pero
sentido contrario del vector resultante.

ADICIÓN DE VECTORES
• Cuando sumamos vectores, sus direcciones
deben ser tomadas en cuenta.
• Las unidades deben ser las mismas.
• Métodos Gráficos:
– Polígono y Paralelogramo.
• Métodos Analíticos:
– Método de las componentes rectangulares.
– Ley del Seno y Ley del Coseno.

MÉTODO DEL POLÍGONO
• Escoja una escala.
• Dibuje el primer vector con la apropiada
longitud y en la dirección especificada, con
respecto al sistema de coordenadas.
• Dibuja el próximo vector con la apropiada
longitud y en la dirección especificada, con
respecto al sistema de coordenadas cuyo
origen es el final del vector A y paralelo al
sistema de coordenadas usado para A.

MÉTODO DEL TRIÁNGULO
• Continuamos dibujando los
vectores “cabeza-cola”
• La resultante es dibujada
desde el origen de A hasta el
final del último vector.
• Medimos la longitud de R y
su ángulo.
– Use el factor escala para
convertir la longitud a la actual
magnitud.

MÉTODO DEL POLÍGONO
• Cuando tienes
muchos vectores, se
repite el proceso
hasta incluirlos a
todos.
• La resultante es
dibujada desde el
origen del primer
vector hasta el final
del último vector.

MÉTODO DEL PARALELOGRAMO
• Cuando tienes sólo
dos vectores, puedes
usar Método del
Paralelogramo.
• Todos los vectores,
incluyendo la
resultante, se dibujan
desde el origen
común.

OBSERVACIONES
• Los Vectores
obedecen a la Ley
Conmutativa de la
Adición.
– El orden en que se
sumen los vectores
no afectan los
resultados.

RESTA DE VECTORES
• Es un caso especial de
la suma de vectores
• Si A – B, entonces
usamos A+(-B)
• Continuamos con el
procedimiento de
adición de vectores.

Multiplicación o División de un Vector
por un escalar
• El resultado de la multiplicación o división es un
vector.
• Cuando la magnitud del vector es multiplicada o
dividida por el escalar:
• Si el escalar es positivo, el sentido del
resultado es el mismo que el del vector original.
• Si el escalar es negativo, el sentido del
resultado es opuesto al del vector original.

COMPONENTES DE UN VECTOR
• Una componente es
una parte.
• Se usan
componentes
rectangulares
– Estas son las
proyecciones del
vector a lo largo de
los ejes x, y.

• La componente x de un vector es la proyección
a lo largo del eje x:
• La componente y de un vector es la proyección
a lo largo del eje y:
• Entonces,
x
y
y
x
A
A
y
A
A
A 1
2
2
tan 


 

 c o s
A
x
A

A se n
A y 

• Las ecuaciones anteriores son válidas sólo si
θ es medido con respecto al eje x.
• Si θ es medido con respecto al eje y las
ecuaciones serán las siguientes:

A se n
A x 

c o s
A
A y 

SUMA ANALÍTICA DE VECTORES
• Dibuja un sistema de coordenadas y
determina los vectores.
• Encuentra las componentes x-y de
todos los vectores.
• Sume todas las componentes x
– Así,

 x
x v
R

SUMA ANALÍTICA DE VECTORES
• Suma todas las componentes y
– Así
• Use el Teorema de Pitágoras para encontrar
la magnitud de la Resultante:
• Use la función tangente inversa para
encontrar la dirección de R:

 y
y v
R
2
y
2
x R
R
R 

x
y
1
R
R
tan



REPRESENTACIÓN DE UN VECTOR
k
V
j
V
i
V
V
z
V
y
V
x
V
V
y
V
x
V
V
sentido
V
V
z
y
x
z
y
x
y
x





















 ,
,

MÓDULO DE UN VECTOR
2
2
2
2
2
z
y
x
y
x
A
A
A
V
A
A
V








PRODUCTO ESCALAR DE DOS
VECTORES







 




2
1
2
1
1
2
1
2
1
2
1
cos
cos
V
V
V
V
V
y
V
entre
ángulo
el
es
V
V
V
V












PRODUCTO ESCALAR
• El producto escalar también es llamado
producto punto.
• El producto escalar de dos vectores es
un escalar.

PRODUCTO ESCALAR DE DOS
VECTORES
   

































2
2
2
2
2
2
1
cos
z
y
x
z
y
x
z
z
y
y
x
x
z
z
y
y
x
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
B
B
B
A
A
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
z
B
y
B
x
B
z
A
y
A
x
A
B
A
z
B
y
B
x
B
B
z
A
y
A
x
A
A






























PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES







 




2
1
2
1
1
2
1
2
1
2
1
V
V
V
V
sen
V
y
V
entre
ángulo
el
es
sen
V
V
V
V












PRODUCTO VECTORIAL
• El producto vectorial también es
llamado producto cruz.
• El producto vectorial de dos vectores
es un vector.

PRODUCTO VECTORIAL DE DOS
VECTORES
     z
B
A
B
A
y
B
A
B
A
x
B
A
B
A
B
A
B
B
B
A
A
A
z
y
x
B
A
z
B
y
B
x
B
B
z
A
y
A
x
A
A
x
y
y
x
x
z
z
x
y
z
z
y
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x






































Dinámica
• Es la rama de la física que trata del
estudio del movimiento de un objeto y
la relación que hay entre éste y
conceptos como fuerza y masa.
• Cinemática es una parte de la
dinámica que describe un movimiento
sin considerar sus causas.

Breve Historia del Movimiento
• Sumeria y Egipto
– Su interés era entender el movimiento
de los cuerpos celestes.
• Los Griegos
– Hicieron los primeros estudios
sistemáticos y detallados del cielo.
• El modelo geocéntrico llegó a ser la
teoría aceptada hasta el s. XVII.

“Modernas” Ideas del
Movimiento
• Galileo
– Hizo observaciones astronómicas con un
telescopio.
– Obtuvo evidencia experimental para la
descripción del movimiento.
– Estudio cuantitativo del movimiento.

Posición
• Definida en términos
de un marco de
referencia.
– Una dimensión,
generalmente el eje
x- o el eje y.
– Consideremos un
corredor que se mueve
a lo largo del eje x.

Desplazamiento
• Mide el cambio en la posición.
– Representada como x (si es horizontal)
o y (si es vertical)
– Cantidad Vectorial
• + o - es generalmente suficiente para indicar
la dirección en el movimiento de una
dimensión.
– Las unidades son metro (m) en SI,
centímetros (cm) en cgs, pie (ft) en
Sistema Inglés.

Distancia
• La distancia puede ser, pero no es
necesariamente, la magnitud del
desplazamiento.
• La línea curva muestra la distancia.
• La línea recta muestra el desplazamiento.

Velocidad
• Se toma el tiempo que un objeto experimenta
un desplazamiento.
• La velocidad media es la razón entre el
desplazamiento y el intervalo de tiempo en
que ocurre dicho desplazamiento.
• Generalmente usamos un intervalo de tiempo,
• así ti = 0
i
f
i
f
average
t
t
x
x
t
x
v







Velocidad
• Su dirección será la misma dirección
del desplazamiento (el tiempo del
intervalo es siempre positivo)
• Las unidades de la velocidad son m/s
(SI), cm/s (cgs); ft/s (sistema inglés)
– Otras unidades pueden ser dadas en los
problemas, pero generalmente
necesitarás convertirlas a éstas.

Rapidez
• La rapidez es una cantidad escalar.
– Las mismas unidades que la velocidad.
– Distancia total / tiempo total.
• Puede ser, pero no es necesariamente,
la magnitud de la velocidad.

Velocidad Instantánea
• Es el límite de la velocidad media a
medida que el intervalo de tiempo se
hace infinitamente corto, es decir que se
aproxima a cero.
• La velocidad instantánea indica qué está
pasando en cada instante del tiempo.

Velocidad Uniforme
• En la velocidad uniforme es constante
la velocidad.
• Las velocidades instantáneas son
siempre las mismas.
– Todas las velocidades instantáneas serán
iguales a la velocidad media.

Interpretación Gráfica de
la Velocidad.
• La Velocidad puede ser determinada de un
gráfico posición-tiempo.
• La velocidad media es igual a la pendiente de
la línea que une la posición inicial y la posición
final.
• La velocidad instantánea es la pendiente de la
tangente a la curva en el tiempo de interés.
• La rapidez instantánea es la magnitud de la
velocidad instantánea.

Aceleración
• Es el cambio en la velocidad (no-uniforme)
significa que una aceleración está presente.
• La aceleración es la razón del cambio de la
velocidad
• Las unidades son m/s² (SI), cm/s² (cgs), y
ft/s² (sist. inglés).
i
f
i
f
m edia
t
t
v
v
t
v
a







Aceleración Media
• Cantidad Vectorial.
• Cuando el signo de la velocidad y la
aceleración son iguales (positivo o
negativo), entonces la rapidez aumenta.
• Cuando el signo de la velocidad y la
aceleración están en direcciones
opuestas, la rapidez decrece con el
tiempo.

Aceleración Instantánea y
Uniforme
• Aceleración instantánea es el límite de
la aceleración media cuando el intervalo
de tiempo se acerca a cero.
• Cuando las aceleraciones instantáneas
son siempre las mismas, la aceleración
será uniforme.
– Las aceleraciones instantáneas serán
iguales a la aceleración media.

Interpretación Gráfica de
la Aceleración
• La aceleración media es la pendiente de
la línea que une la velocidad inicial y la
velocidad final sobre un gráfico
velocidad-tiempo.
• La aceleración instantánea es la
pendiente de la tangente a la curva del
gráfico velocidad-tiempo.

Relación entre
Aceleración y Velocidad
• La velocidad uniforme, mostrada por las
flechas (mantienen el mismo tamaño).
• La aceleración es igual a cero.

Relación entre Velocidad y
Aceleración
• La velocidad y la aceleración están en la misma
dirección.
• La aceleración es uniforme (las flechas de abajo
mantienen la misma longitud)
• La velocidad aumenta (las flechas de arriba aumentan
su longitud)

Relación entre Velocidad y
Aceleración
• La aceleración y la velocidad están en direcciones
opuestas.
• La aceleración es uniforme (las flechas de abajo
mantienen la misma longitud)
• La velocidad disminuye (las flechas de arriba se hacen
más cortas)

Ecuaciones Cinemáticas
• Usadas en situaciones con aceleración
uniforme:
x
a
v
v
at
t
v
x
x
at
v
v
t
v
v
t
v
x
o
f
o
o
o
f
f
o
media















 



2
2
1
2
2
2
2

Observaciones sobre las
Ecuaciones
• Da el desplazamiento como una función
de la velocidad y el tiempo.
t
v
v
t
v
x f
o
media 






 



2

Ecuaciones
• Muestra la velocidad como una
función de la aceleración y el tiempo.
a t
v
v o
f 


Interpretación Gráfica
de la Ecuación

Ecuaciones
• Da el desplazamiento como una
función del tiempo, velocidad y
aceleración.
2
2
1
at
t
v
x
x o
o 



Ecuaciones
• Da la velocidad como una función de la
aceleración y el desplazamiento.
x
a
2
v
v 2
o
2
f 



Hints para resolver problemas
• Estar seguros que todas las unidades son
consistentes.
– Convertirlas si es necesario.
• Escoger un sistema de coordenadas.
• Hacer un diagrama marcado del problema que
incluya la dirección de todos los
desplazamientos, velocidades y aceleraciones.
• Escoger la ecuación cinemática apropiada.
• Verificar tus resultados.

Caída Libre
• Todos los objetos que se mueven bajo la
influencia de únicamente la gravedad se dice
que están en caída libre.
• Todos los objetos que caen cerca de la
superficie terrestre caen con aceleración
constante.
• Galileo es el creador de nuestras presentes
ideas acerca de caída libre desde su plano
inclinado.
• La aceleración es llamada gravedad, y se
simboliza por g.

Aceleración de la
Gravedad
• Simbolizada por g.
• g = -9.8 m/s²= -980 cm/s²= -32ft/s²
• El valor de g disminuye si aumenta la
altitud.
• g está siempre dirigida hacia abajo.
– Hacia el centro de la tierra.

Caída Libre -- un objeto que
se deja caer
• La velocidad inicial
es cero.
• Usa las ecuaciones
cinemáticas. (se
cambia la x por y).
Además se cambia
la a por -g.
vo= 0
a = -g

Caída libre - un objeto
lanzado hacia abajo
• a = -g
• Velocidad Inicial  0

Caída Libre – objeto
lanzado hacia arriba
• Velocidad Inicial  0
• Si se mueve hacia arriba
la velocidad es +
• La velocidad instantánea
en la altura máxima es
cero.
• a = -g
– g siempre se dirige hacia
abajo, es negativa.
v = 0

Lanzado hacia arriba
• El movimiento puede ser simétrico
– tsubida = tbajada
– vf = -vo
• El movimiento puede no ser simétrico
– Divide el movimiento en dos partes.
• Generalmente arriba y abajo.

Caída Libre – Mov.
no Simétrico
• Necesita dividir el
movimiento en
segmentos.
• Posibilidades
incluidas:
– Porción hacia arriba
– Porción hacia abajo.

Movimiento en dos Dimensiones
• Usar signos + o – no siempre es
suficiente para describir completamente
el movimiento en más de una dimensión.
– Los vectores pueden ser usados para
describir mejor el movimiento.

Desplazamiento
• La posición de un
objeto se describe
por su vector
posición, r
• El desplazamiento
del objeto está
definido como el
cambio en su
posición Δr = rf - ri

Velocidad
• La velocidad media es la razón del
desplazamiento por el intervalo de
tiempo.
• La velocidad instantánea es el límite de la
velocidad media cuando Δt se aproxima a
cero.
t
r
v




Aceleración
• La aceleración media está definida
como la razón en la cual la velocidad
cambia.
• La aceleración instantánea es el
límite de la aceleración media cuando
Δt se aproxima a cero.
t
v
a




Formas de acelerar
• La magnitud de la velocidad (la
rapidez) puede cambiar.
• La dirección de la velocidad puede
cambiar.
– Aunque la magnitud sea constante.
• Ambos, la magnitud y la dirección
pueden cambiar.

Movimiento de Proyectil
• Un objeto puede moverse
simultáneamente en ambas direcciones
x-y.
– Se mueve en dos dimensiones.
• El movimiento de dos dimensiones es
llamado movimiento de proyectiles.

Movimiento de Proyectil
• Ignoramos la fricción del aire.
• Ignoramos la rotación de la tierra.
• Un objeto en movimiento de proyectil
seguirá una trayectoria parabólica.

Reglas del Movimiento de
Proyectiles
• Las direcciones x- y del movimiento
pueden ser tratadas independientemente.
• En la dirección x- el movimiento es
uniforme
– ax = 0
– La dirección y- es caída libre
– ay = -g

Algunos detalles acerca de las
Reglas
• Dirección x
– ax = 0
–
– x = vxot
• Esta es la única ecuación operativa en la dirección
x.
• La velocidad es constante en esa dirección.
c o n s ta n te
c o s 

 x
o
o
x o v
v
v 

Más Detalles Acerca de las
Reglas
• La dirección y
–
– Caída libre
• a = -g
o
o
y o s in
v
v 


Velocidad del Proyectil
• La velocidad del proyectil en
cualquier punto de su movimiento es
el vector suma de sus componentes
x - y en ese punto
x
y
1
2
y
2
x
v
v
tan
and
v
v
v 





Algunas Variaciones del Movimiento
de Proyectil
• Un objeto puede ser
lanzado horizontalmente
• La velocidad inicial es la
de la dirección en x.
vo = vx y vy = 0
• Se aplican todas las
reglas generales del
movimiento de proyectil.

Movimiento de Proyectil no
simétrico
• Sigue las reglas
generales del movimiento
de proyectil.
• Se divide la dirección en
partes
– arriba y abajo
– El regreso simétrico a la
altura inicial y el resto de
la altura.

Velocidad Relativa
• Es importante especificar el sistema
de referencia, ya que el movimiento
puede ser diferente en diferente
sistema de referencia.
• No hay ecuaciones específicas para
aprender a resolver problemas de
velocidad relativa.

Resolviendo problemas de
Velocidad Relativa
• Escribir una ecuación para la velocidad
de interés en términos de las
velocidades que tú conoces,
b c
a b
a c v
v
v 


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