FÍSICA 1°Sec 1-70.docx

1
93 FÍSICA
Historia de la física
I. ¿QUÉ ES LA FÍSICA?
Diremos queeslacienciaque nospermiteentenderla naturaleza con elobjetivo deaplicarlos conocimientos
obtenidos en beneficio del hombre.
Estudia las propiedades de la materia, la energía, el tiempo, el espacio y sus interacciones (fuerza). Se
estudia física para comprender las leyes que gobiernan el universo, desde las cosas más grandes como el
universo entero, hasta las más pequeñas como los átomos.
La palabra “Física” proviene del término griego Physis, que significa “naturaleza”. Desde sus inicios, hasta
principios del siglo XIX, la Física se consideró como una ciencia que estudiaría todos los fenómenos
naturales.
A partir de esa fecha su campo se limitó al estudio de los fenómenos físicos, mientras que el resto de
fenómenos pasaron a formar parte de otras ciencias naturales.
Las tecnologías se desarrollan gracias a la física: los televisores, las computadoras, los celulares, los viajes
espaciales, etc.

1 94
FÍSICA
En un inicio, por necesidades propias del ser humano se inventaron las máquinas simples, como las
que a continuación veremos:
La rueda es sin lugar a dudas el instrumento que revolucionó y marcó para siempre la vida del hombre,
determinando hábitos y costumbres desde hace 5500 a. c. hasta nuestros días. Desde que comenzó a
rodar lo hizo de modo imparable en cualquier medio de transporte, como en máquinas instrumentos,
juguetes. Sería difícil imaginar la vida sin el uso de la rueda.
La palanca es utilizada para disminuiresfuerzosyoriginar un desplazamiento. Se le usa desde los 3000 años
a.C. hasta nuestros días. Se hace uso de la palanca cuando utilizamos las tijeras, el alicate, las carretillas
de albañil; el martillo cuando sacamos un clavo o el mecánico cuando utiliza la llave de boca para
ajustar un perno, etc.
La cuña, pieza de madera o metal con la punta muy filosa utilizada para dividir cuerpos sólidos y para
ajustar uno con otro.
Ejemplo:
Cuando usamos un cincel, el clavo, el hacha. Cuando queremos detener una puerta y para que no la
cierre el viento, le ponemos una cuña en la parte inferior.
El plano inclinado, es una máquina simple utilizada por el hombre para elevar cuerpos a cierta altura.

1
95 FÍSICA
II. PRINCIPALES PERSONAJES EN
EL DESARROLLO DE LA FÍSICA
1. Arquímedes (287 a.C.- 212 a.C.)
Nació en Siracusa, en la isla de Sicilia (Italia).
EnFísicaesfamososuteoremadehidrostática.
En mecánica utilizó las poleas y palancas.
Además, inventó los espejos cóncavos.
2. Galileo Galilei (1564-1642)
Nació en Pisa (Italia); Astrónomo, filósofo y
físico, fue el pionero del método experimental
en las ciencias físicas. Experimentó la caída de
los cuerpos en latorredePisa.Mejoróeltelescopio
descubierto en Holanda, con el que hizo
importantes descubrimientos astronómicos
tales como las lunas del planeta Júpiter. Como
profesordeAstronomíadelaUniversidadde Pisa,
expuso la teoría heliocéntrica de Copérnico,
ya que las observaciones realizadas con
sutelescopio lo convencieron de que la Tierray
todos los planetas giraban alrededor del Sol. En
1633, la Inquisición lo acusó de hereje y lo
obligó a retractarse públicamente de su apoyo
a Copérnico.
3. Isaac Newton (1642-1727)
Nació en Woolsthorpe (Inglaterra).
Matemático, físico y filósofo. Consideradoel
padre de la mecánica y el movimiento
planetario, de la teoría de la luz y el color.
Se formó en Cambridge, describió la Ley de la
gravitación universal y estableció las bases de
la mecánica clásica mediante las tres leyes que
llevan su nombre:
Primera ley de Newton: “Ley de la inercia”.
Segunda ley de Newton: “Ley fundamental de
la dinámica”.
Tercera ley de Newton: “Ley de acción y
reacción”.
4. Albert Einstein (1870-1955)
Físico alemán, nacionalizado estadounidense,
considerado el científico más importante del
siglo XX. En 1915 presentó la teoría general
de la relatividad.
Por sus explicaciones sobre el efecto
fotoeléctrico, en 1921 obtuvo el premio Nobel
de Física.

1 96
FÍSICA
Integral
1. ¿Qué significa el término griego Physis?
2. Máquina simple utilizada para disminuir esfuerzos
y originar desplazamientos .
3. Mencione tres ejemplos en la que podemos utilizar
la rueda.
4. Postuló las leyes fundamentales de la mecánica:
.
UNMSM
5. ¿Para qué se utiliza el plano inclinado?
6. El cincel, el hacha y el clavo son elementos de corte,
cuyo principio se basa en una máquina simple,
denominada .
7. Mencione dos ejemplos en los que se utiliza la
palanca mecánica .
8. Físico alemán que postuló la teoría de la relatividad
.
9. Perfeccionó el telescopio para estudiar los cuerpos
celestes .
10. Inventó los espejos cóncavos .
UNI
11. Ganó el Premio Nobel de Física en 1921
.
12. Postuló las leyes de la gravitación .
13. Postuló el principio fundamental de la hidrostática
.
14. Postuló la Ley de la mecánica de acción y reacción
.
Respuesta:
Newton

1
97 FÍSICA
1. Físico italiano que mejoró el
telescopio:
a) Maxwell
b) Galileo
c) Einstein
d) Newton
e) Planck
2. Postuló las tres leyes de la me-
cánica:
a) Einstein
b) Galileo
c) Newton
d) Pascal
e) Joule
3. Postuló la teoría de la relativi-
dad:
a) Planck
b) Newton
c) Galileo
d) Joule
e) Einstein
4. Máquina simple utilizada en la
construcción de pirámides:
a) Polea
b) Martillo
c) Plano inclinado
d) Barreta
e) Rayos X
5. Experimentó la caída de los
cuerpos:
a) Pascal
b) Newton
c) Joule
d) Einstein
e) Galileo
6. Inventó los espejos cóncavos
a) James Maxwell
b) Max Planck
c) Isaac Newton
d) Arquímedes
e) Galileo Galilei
7. Invento muy utilizado desde
5500 años a. C. hasta nuestros
días.
a) La palanca
b) La barreta
c) La carretilla
d) La polea
e) La rueda
8. Postuló la ley de la inercia
a) Arquímedes
b) Pascal
c) Newton
d) Joule
e) Galileo
9. La ley de acción y reacción es
la .
a) primera ley de Newton
b) segunda ley de Newton
c) tercera ley de Newton
d) principio de Arquímedes
e) ley de Boyle y Mariotte
10. Premio Nobel de Física en
1921:
a) Isaac Newton
b) Alejandro Volta
c) Galileo Galilei
d) Max Planck
e) Albert Einstein

2
97 FÍSICA
Método científico
El conocimiento que una persona tiene respecto a
un hecho o fenómeno puede ser de carácter científico o
empírico.
I. CONOCIMIENTO EMPÍRICO
Se adquiere por medio delaexperiencia, a travésde
los sentidos o repetición constante de algún hecho,
sin ningún razonamiento elaborado. Los conceptos
empíricos son imprecisos e inciertos.
Método: Significa hacer o proceder en forma
ordenada y sistemática, de acuerdo a ciertas
normas o principios.
El científico u hombre de ciencia es aquel
hombre inteligente, capaz de hacer avanzar la
ciencia. Los científicos son personas que se
dedican al estudio dela naturaleza;
trabajan pacientemente y con mucho rigor.
Observan, comprueban sus observaciones,
las comparan con las observaciones de
otros sabios o científicos, realizan
experimentos, buscan explicaciones a
todo lo que observan. Esta forma de trabajar
se llama método científico.
Ejemplo: caminar, comer, dormir
II. CONOCIMIENTO CIENTÍFICO
Se adquiere a través de pasos metódicos y reflexivos
que nos conducen a conocer el porqué de los
hechos. Se establece la relación de causa-efecto.
Ejemplos: sumar, utilizar la tabla periódica,
explicación del porqué flotan los barcos. La ley
de la gravitación universal.
II. CARACTERÍSTICAS DEL MÉTODO
CIENTÍFICO
Los hechos son su fuente de información y
respuesta. Es objetivo y exacto.
Se atiene a reglas metodológicas. Es sistemático,
establece un orden o coherencia.
Puede ser verificado por cualquier persona o
científico.
Es autocorrectivo y progresivo, es decir,
distingue lo verdadero de lo falso.
El método científico consta de una serie de
pasos, etapas o fases, los que inician con la
observación y terminan con los resultados
finales o conclusiones.

2 98
FÍSICA
PASO 1: Observación
Es el punto de partida de toda investigación.
Consiste en examinar atentamente los hechosy
fenómenos, describirlos y anotarlos. Luego,se
plantea una serie de preguntas que buscan
explicar cómo ocurren estos.
PASO 2: Formulación de hipótesis
En esta etapa se formulan respuestas provisionales
de los hechos observados y de sus posibles
causas, que deben ser confirmadas a través de la
experimentación.
PASO 3: Experimentación
Realiza múltiples experimentos reproduciendo
varias veces el hecho o fenómeno que se quiere
estudiar, modificando las circunstancias que se
consideren convenientes. Aquí se pueden realizar
mediciones de las magnitudes físicas.
PASO 4: Emisión de conclusiones
Permitecomprobarsisuhipótesiseracorrectay dar
una explicación científica al hecho o fenómeno
observado.
A veces se repiten ciertas pautas en todos los
hechos y fenómenos observados. En este caso
puede enunciarse una ley. Una ley científica es la
formulación de las regularidades observadas en un
hechoofenómenonatural.Porlogeneral,seexpresa
matemáticamente.
Ejemplo de aplicación del método científico en
nuestra vida diaria.
Imagina que te sientas en el sofá dispuesto a ver
un rato la televisión y al presionar el botón del
control remoto, el televisor no enciende. Repites
la operación tres veces y nada.
Observación: La tele no se enciende.
Problema: El control remoto no funciona.
Hipótesis 1: Las pilas están agotadas.
Hipótesis 2: El control remoto se malogró
Solución: Colocar pilas nuevas.
Predicción de resultados: Si cambio las pilas
la tele encenderá.
Experimento: Quito las pilas antiguas y pon-
go nuevas. La tele enciende.
Conclusión: Se confirmó la hipótesis 1.
Integral
1. Indica las fases del método científico.
Respuesta: Las fases del método científico son:
Observación
Hipótesis
Experimentación
Conclusiones
2. Los conocimientos explican un hecho
de manera metódica y reflexiva.
3. Si suelto dos canicas del mismo tamaño, una de
acero y la otra de vidrio, la canica de acerocaerá
primero. Estamos frente a un conocimiento de
carácter .
4. Un conocimiento obtenido de nuestra experiencia,
es un conocimiento de carácter .
UNMSM
5. Después de las observaciones, el científico se
plantea el cómo y el porqué de lo que ha ocurrido
y formula una .
Respuesta: Hipótesis.
6. Unaleyfísicanosprediceunfenómeno .
7. El primer paso en la aplicación del método
científico es la .
8. El conocimiento se adquiere a través
de pasos metódicos y reflexivos.
Respuesta: científico
9. Cuando un bebé comienza a caminar requiere de
un conocimiento .
10. Pamercito escucha todos los días el trinar de los
pájaros. Entonces, Pamercito tiene un conoci-
miento de carácter .
11. , es la etapa en la que se verifica o se
comprueba la validez de las hipótesis.
UNI
12. La fórmula, nos permite expresar cuantitativa-
mente un fenómeno .
Respuesta: Físico
13. Según tu concepto ¿cuál de las fases del método
científico es el más importante? ¿Porqué?
14. consiste en reproducir y observar varias
veces el hecho o fenómeno que se quiere estudiar.
15. Etapaenlaqueseformulanrespuestasprovisionales
.
Respuesta: formulación de hipótesis

2
99 FÍSICA
1. Un fenómeno físico puede ser
expresado por un(a) .
a) nemotecnia
b) cuento
c) leyenda
d) valor numérico
e) ley física
2. Los conceptos empíricos son
.
a) exactos
b) leyes físicas
c) precisos
d) imprecisos
e) inapelables
3. Caminar es un conocimiento
.
a) filosófico
b) matemático
c) científico
d) empírico
e) legal
4. La observación es .
a) el final del método científico
b) la última etapa de la inves-
tigación
c) elinicio delmétodocientífico
d) el segundo paso
e) el tercer paso
5. El método científico es un
procedimiento .
a) desordenado
b) arbitrario
c) sin principio ni fin
d) empírico
e) ordenado y sistemático
6. La experimentación:
a) Basta observar una sola vez
b) Repite varias veces un hecho
c) Realiza cálculos
d) Formula hipótesis
e) Utiliza nemotecnias
7. No es una fase del método
científico:
a) La experimentación
b) Las conclusiones
c) La observación
d) La supervisión
e) La hipótesis
8. Última fase del método
científico:
a) Los cálculos
b) La observación
c) La hipótesis
d) La experimentación
e) Las conclusiones
9. La hipótesis es una fase
.
a) del desarrollo
b) de la medición
c) de la investigación
d) de la experimentación
e) del método científico
10. Para la obtención de la fórmu-
la de la segunda ley de Newton
se utilizó .
a) el principio de Pascal
b) la ley de Coulomb
c) el método científico
d) la ley de la gravedad
e) la ley de Charles

Magnitudes físicas I
MAGNITUD FÍSICA
Unamagnitudfísicaestodoaquelloquepuedemedirseconciertogradodeprecisión
usando para ello una unidad de medida patrón convencionalmente establecida.
Según su origen se clasifican en:
1. Magnitudes fundamentales
Son aquellas magnitudes independientes que sirven de base para fijar las
unidades y en función de las cuales se expresan las demás magnitudes.
MAGNITUD UNIDAD EN EL SI SÍMBOLO
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Temperatura kelvin K
Intensidad de corriente eléctrica ampere A
Intensidad luminosa candela cd
Cantidad de sustancia mol mol
2. Magnitudes derivadas
Son aquellas que pueden ser expresadas en función de las magnitudes fundamentales.
MAGNITUD UNIDAD EN EL SI SÍMBOLO
superficie metro cuadrado m²
volumen metro cúbico m³
densidad kilogramo por metro cúbico kg / m³
velocidad metro por segundo m/s
aceleración metro por segundo al cuadrado m/s²
fuerza newton N
presión pascal Pa
trabajo y energía joule J
potencia watt W
FÍSICA 99

3 100
FÍSICA
Integral
1. Indica cómo se clasifican las magnitudes físicas
según su origen.
Respuesta:
Las magnitudes físicas según su origen pueden
ser:
Magnitudes fundamentales
Magnitudes derivadas
2. Una es toda aquella que puede
medirse con cierto grado de precisión usando
para ello una unidad de medida patrón conven-
cionalmente establecido.
3. Las son aquellas que pueden ser expresadas
enfuncióndelasmagnitudesfundamentales.
4. El símbolo del metro es .
UNMSM
5. ¿Cuántas magnitudes fundamentales existen?
Respuesta:
Existen siete magnitudes fundamentales.
6. El símbolo de los grados kelvin es .
7. cd es el símbolo de .
8. El metro cuadrado es la unidad de .
Respuesta:
área
9. El símbolo del metro cúbico es .
10. La unidad de la aceleración en el Sistema Inter-
nacional es .
11. Candela es la unidad de .
UNI
12. Si quisiera medir el área del patio de mi colegio, la
mediría en .
Respuesta:
m2
13. La densidad tiene por unidad al , que a su
vez tiene por símbolo .
14. La intensidad de corriente se mide en .
15. La aceleración tiene por unidad al , que
a su vez tiene por símbolo .
Respuesta:
metro por segundo al cuadrdado m/s2

1. La unidad de cantidad de sus-
tancia es .
a) miligramo
b) kilogramo
c) mol
d) onzas
e) joule
2. El símbolo del Watt es .
a) Wat
b) Wt
c) Wtt
d) Wa
e) W
3. La unidad de la longitud es
.
a) kilómetro
b) milla
c) metro
d) centímetro
e) hectómetro
4. ¿A qué magnitud corresponde
el símbolo Pa?
a) Fuerza
b) Área
c) Volumen
d) Presión
e) Densidad
5. La unidad de tiempo en el SI
es .
a) hora
b) día
c) segundo
d) minuto
e) año
6. La unidad de intensidad lumi-
nosa es .
a) newton
b) mol
c) candela
d) voltio
e) watt
7. El símbolo del joule es .
a) Jou
b) Jo
c) Jl
d) Jol
e) J
8. La unidad del volumen es
.
a) pascal
b) metro cuadrado
c) metro
d) metro cúbico
e) mol
9. ¿A qué magnitud pertenece el
símbolo m/s²?
a) Fuerza
b) Densidad
c) Velocidad
d) Aceleración
e) Longitud
10. La unidad de la intensidad de
corriente eléctrica es .
a) candela
b) voltio
c) mol
d) amperio
e) watt
FÍSICA
1. c
2. e
3. c
4. d
5. c
6. c
7. e
8. d
9. d
10. d

Magnitudes físicas II
Por su naturaleza las magnitudes físicas se clasifican en:
I. LAS MAGNITUDES ESCALARES
Son aquellas que quedan
completamente definidas por un
número y las unidades utilizadas
para su medida. Esto es, las
magnitudes escalares están
representadas por el ente
matemático más simple, por un
número. Podemos decir que poseen un módulo,
pero que carecen de dirección.
Ejemplo: El área, la temperatura, el tiempo, la
masa, etc.
II. LAS MAGNITUDES VECTORIALES
Son aquellas magnitudes que
requieren indicar el módulo
(valor numérico) y la dirección
(ángulo).
Ejemplos de estas magnitudes
son: la velocidad, la acelera-
ción, la fuerza, el campo eléc-
trico, etc.
Medir: Es comparar una magnitud con otra,
tomada de manera arbitraria como referen-
cia, denominada patrón y expresar cuántas
veces la contiene.
Unidad Patrón: Toda unidad patrón ha de poseer
una condiciónfundamental,ladeserinvariable.
III.SISTEMA DE UNIDADES
El conjunto de unidades elegidas como funda-
mentales y las unidades derivadas correspondientes
reciben el nombre de Sistema de unidades.
El sistema de unidades adoptado por la mayoría de
lospaíseses elsistema internacional(SI.). Quedó es-
tablecido en la XI Conferencia Internacional de Pe-
sas y medidas celebrada en París el año 1960, la cual
amplióyperfeccionóelantiguosistemamétrico basado
en tres unidades (metro, kilogramo, segundo).
FÍSICA
NOTACIÓN EXPONENCIAL
Se hace uso de los múltiplos y submúltiplos.
PREFIJO SIMBOLO FACTOR
MÚLTIPLOS
exa E 1018
peta P 1015
tera T 1012
giga G 109
mega M 106
Kilo K 10³
hecto H 10²
deca D 10¹
SUBMÚLTIPLOS
deci d 10-1
centi c 10-2
mili m 10-3
micro  10-6
nano n 10-9
pico p 10-12
femto f 10-15
Atto a 10-18
1 km =
1 kg =
1 tonelada =
1 hora =
1 hora
1 000 m
1 000 kg
60 s
60 minutos
1 000 litros
106
cm3

4 102
FÍSICA
Integral
1. Indica cómo se clasifican las magnitudes físicas según su
naturaleza.
Respuesta:
Las magnitudes físicas según su naturaleza
pueden ser:
Magnitudes escalares
Magnitudes vectoriales
2. es comparar una magnitud con otra,
tomada de manera arbitraria como referencia,
denominadapatrónyexpresarcuántasveceslacontiene.
8. El conjunto de unidades elegidas como
fundamentales y las unidades derivadas
correspondientes reciben el nombre de
.
Respuesta:
sistema de unidades
9. El símbolo del prefijo “micro” es .
10. El factor del prefijo “kilo” es .
11. El símbolo del prefijo “pico” es .
3. Toda ha de poseer una condición
fundamental, la de ser invariable.
4. El símbolo del prefijo “deca” es .
UNMSM
5. El Sistema Internacional quedó establecido en el
año .
Respuesta:
1960
6. Las son aquellas que quedancompletamente
definidas por un número y las unidades utilizadas
para su medida.
7. Las son aquellas que quedan
caracterizadas por su módulo y dirección.
UNI
12. El factor 1015
pertenece al prefijo .
Respuesta:
“peta”
13. Un metro cúbico equivale a y además a
.
14. El factor del prefijo “femto” es .
15. Ejemplo de magnitudes vectoriales son: ,
, , etc.
Respuesta:
velocidad, fuerza, aceleración, etc.

1. El símbolo del prefijo tera- es
.
a) Ter
b) te
c) Tr
d) T
e) t
2. El factor 106
pertenece al pre-
fijo .
a) micro-
b) mili-
c) mega-
d) kilo-
e) Atto-
3. ¿A qué prefijo corresponde el
símbolo «p»?
a) Nano
b) Pico
c) Micro
d) Mega
e) Atto
4. El factor 1012
pertenece al pre-
fijo .
a) mega-
b) mili-
c) nano-
d) giga-
e) tera-
5. El símbolo del prefijo giga- es
.
a) g
b) gig
c) Gi
d) Gig
e) G
6. Una tonelada equivale a .
a) 1000 gr
b) 1000 kg
c) 10 kg
d) 100 gr
e) 500 kg
7. El factor 10-9
pertenece al pre-
fijo .
a) nano-
b) tera-
c) mili-
d) deca-
e) hecto-
8. El símbolo del femto- es .
a) F
b) Fem
c) Fmt
d) f
e) fe
9. El factor 101
pertenece al pre-
fijo .
a) deca-
b) mMega-
c) mMili-
d) centi-
e) kilo-
10. El símbolo del prefijo hecto- es
.
a) h
b) hct
c) H
d) Hc
e) hc
FÍSICA
1. d
2. c
3. b
4. e
5. e
6. b
7. a
8. d
9. a
10. c

Magnitudes físicas vectoriales I
I. ¿QUÉ ES UN VECTOR? Entre otros elementos podemos citar:
3. Punto de aplicación. Está dado por el origen
del vector.
4. Sentido. Es la oración del vector. Lo indica la
punta o cabeza de flecha del vector A .
El vector es un ente imaginario que sirve para re-
presentar a cualquier magnitud vectorial (fuerza,
aceleración, velocidad, etc.).
Se caracteriza por poseer: módulo y dirección.
Se representa gráficamente con un segmento de
recta orientada, cuya longitud es proporcional al
módulo de vector.
Anteriormente vimos que las magnitudes, porsu
naturaleza, se dividen en: ESCALARES y
VECTORIALES.
Recordemos, una magnitud vectorial es aquella
que aparte de conocer su valor numérico y su
unidad respectiva, es necesario también conocer
la dirección para que dicha magnitud logre estar
perfectamente determinada.
Por ejemplo, si una persona dice que está
aplicando una fuerza de 20 N a una mesa,
inmediatamente nos damos cuenta que la
información está incompleta, le falta algo: la
dirección y el sentido de la fuerza.
Si luego nos dice que la dirección es horizontal y
hacia la izquierda, entonces recién tenemos una
idea clara de lo que está haciendo la fuerza.
Los elementos de un vector son:
1. Módulo(|A|).Eselvaloromagnituddelvector
y generalmente está expresado a escala.
Ejemplo:
5 m, 5 metros de longitud
5 N, 5 newton de fuerza
5 m/s, velocidad de 5 metros por segundo
2. Dirección (). Está dado por el ángulo forma-
do por el vector A y el eje “x” positivo del plano
cartesiano.
FÍSICA
II. NOTACIÓN (representación)
A : Se lee vector A
|A|: Módulo del vector A
III.TIPOS DE VECTORES
1. Vectores Colineales
Son aquellos vectores que están contenidos
en una misma línea de acción.
A , B y C son colineales. Los vectores
colineales pueden ser del mismo sentido o
de diferente sentido.


5 104
FÍSICA
2. Vectores iguales
Son aquellos vectores que tienen el mismo
módulo, dirección y sentido.
5. Vectores concurrentes
Son aquellos vectores que tienen un solo punto
en común o cuyas líneas de acción se cortan en
elpunto“O”.
3. Vector Opuesto (–A ).
Se llama (–A ) de un vector A , cuando tienen
el mismo módulo, la misma dirección, pero
sentido contrario.
4. Vectores Coplanares.
Son aquellos vectores que están contenidos
en un mismo plano.
Integral
1. ¿Qué es un vector?
Respuesta:
El vector es un ente imaginario que sirve para
representar a cualquier magnitud vectorial, se
6. Vectores paralelos
Son aquellos vectores contenidos en rectas
paralelas, las que por más que se prolonguen
no se van a cortar nunca. Pueden ser del
mismo sentido o de sentido diferente.
UNMSM
5. El es la orientación del vector.
Respuesta: sentido
6. La está dada por el ángulo que
caracteriza por poseer: módulo y dirección.
2. Una magnitud vectorial es aquella que; aparte de
conocer su valor numérico y su unidad respec-
tiva necesitamos conocer también su y
.
forma el vector con el eje X positivo del plano
cartesiano.
7. ¿Cómo se lee: |A | ?
8. Los vectores son aquellos que están
contenidos en una misma línea de acción.
3. El
vector.
está dado por el origen del
Respuesta: colineales

5
105 FÍSICA
4. El es el valor del vector y, general-
mente, está representado a escala.
9. Se llaman vectores cuando tienen el
mismo módulo, la misma dirección, pero sentido
diferente.

5 104
FÍSICA
10. Los vectores son aquellos que tienen
un solo punto en común o cuyas líneas de acción se
cortan en un solo punto.
13. Los vectores están contenidos en rec-
tas paralelas, las que por más que se prolonguen
no se van a cortar nunca.
11. Los vectores son aquellos que tie-
nen la misma intensidad o módulo, dirección y
sentido.
UNI
12. Los vectores son aquellos que están
contenidos en un mismo plano.
Respuesta:
Coplanares
14. El se representa gráficamente con un
segmento de línea recta orientada, cuya longitud
es proporcional a su módulo.
15. El módulo también se denomina
.
Respuesta: intensidad, magnitud

6
107 FÍSICA

1. C se lee . 
a. 6 m
b. 2 m
9. Calcula el módulo del vector:
a. módulo del vector C

b. vector C

c. flecha A

d. vector
c. 4 m
d. 12 m
e. 10 m
6. Calcula el módulo del vector
resultante:
a. 28 m
b. 7 m
c. 4 m
d. 10 m
A

e. 11 m
e. segmento A
2. No es parte de un vector:
a. Segmento
b. Dirección
c. Módulo
d. Punto de aplicación
e. Sentido
3. Indica que cantidad represen-
ta un vector:
a. Rapidez
b. Velocidad
c. Tiempo
d. Trabajo
e. Recorrido
4. Indica que cantidad represen-
ta un vector:
a. Temperatura
b. Velocidad
c. Módulo de la velocidad
d. Carga eléctrica
e. Densidad
mostrado:
6m
2m
a. 13 m
b. 30 m
c. 7 m
d. 10 m
e. 3 m
resultante:
a. 8 m
b. 2 m
c. 4 m
d. 6 m
e. 10 m
a. 48 m
b. 8 m
c. 6 m
d. 14 m
e. 10 m
a. 3 m
b. 10 m
c. 5 m
d. 2 m
e. 7 m
4m
7m
2m
5m
1. a
2. a
3. b
4. b
5. c
6. c
7. d
8. d
9. e
10. e

5 106
FÍSICA
Magnitudes físicas vectoriales II
Todas las operaciones que se realizan con los vectores, están destinadas a calcular la resultante de un sistema
de vectores.
I. ¿QUÉ ES LA RESULTANTE?
La resultante o también llamado vector suma, es el vector que sólo reemplaza a todo un sistema de vectores
o el que sólo hace el mismo efecto de todos los vectores del sistema. La resultante se puede obtener en
forma gráfica o en forma analítica.
II. MÉTODOS GRÁFICOS
ADICIÓN DE VECTORES
Sumar dos o más vectores, es representarlos por uno solo llamado resultante. Hay que tener en cuenta que
la suma vectorial no es lo mismo que la suma aritmética.
A BC; por lo general   

1. Método del Paralelogramo
Este método es válido para dos vectores coplanares y concurrentes, el método es el siguiente: Se hacen
coincidir los vectores por su origen; por sus extremos se trazan paralelas formando un paralelogramo.
La resultante se obtiene de unir el origen de los vectores con la intersección de las rectas paralelas
trazadas.
2. Método del Triángulo
Este método también es para dos vectores concurrentes y coplanares. El método es el siguiente: se
trazan los vectores uno a continuación del otro: la resultante se obtiene de unir el origen del primer
vector con el extremo del otro formando un triángulo.

6
109 FÍSICA
3. Método del polígono
Este método es válido para más de dos vectores. El método es similar al del triángulo, se traza un vector
a continuación del otro para formar un polígono y la resultante se obtiene uniendo el origen del primer
vector con el extremo del último. En caso de que estos coincidan se le llama polígono cerrado y el
vector resultante es nulo.
4. Resultante de dos vectores colineales
La adición de vectores colineales presenta los siguientes casos.
● Cuando tienen igual sentido, se obtiene su RESULTANTE MÁXIMA (se suman).
Ejemplo:
● Cuando tienen sentido contrario, se obtiene la RESULTANTE MÍNIMA (se restan).
Ejemplo:
Integral
1. ¿Qué es la resultante?
Respuesta: Es el vector que solo reemplaza a todo
un sistema de vectores
2. La resultante se puede obtener en forma
.
3. La resultante de un conjunto de vectores que
forman un polígono cerrado es .
4. La resultante se obtiene de unir el origen de los
vectores con la intersección de las rectas paralelas
trazadas, en el método del .
UNMSM
5. En el método del la resultante se obtiene
de unir el origen del primer vector con el extremo del
otroformandounpolígonodetreslados.
Respuesta:
Triángulo
6. Si se traza un vector a continuación del otro
y coinciden el origen del primer vector con el
extremo del último, entonces la resultante será
.
7. Se obtiene resultante máxima cuando los vectores
se .
R ABC

6 108
FÍSICA
8. Cuando seobtieneunaresultante
mínima.
Respuesta:
restar
9. Dibuja el vector resultante:
UNI
12. Indica el módulo de la resultante:
Respuesta:
cero
13. Dibuja la resultante:
11. Calcula la resultante:

6
109 FÍSICA
1. Señala el módulo de la resultante:
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.

6 110
FÍSICA
a.
b.
c.
d.
e.
10. Calcula el módulo de la resultante:
a. 0 u.
b. 2 u.
c. 5 u.
d. 50 u.
e. 1 u.
FÍSICA
111

6 112
FÍSICA
Magnitudes físicas vectoriales III
Si tengo un vector A y otro B , la suma de estos dos
vectores es la resultante R .
R AB
Si deseo saber el módulo de la resultante R , usamos
la siguiente fórmula.
En general:
Tener en cuenta los casos especiales, pues serán de
mucha ayuda en la resolución de problemas:
Casos especiales:
1.
2.
 AB R
Un caso particular es cuando A y B son
perpendiculares: 3.
4.
R : módulo del vector R
A: módulo del vector A
B: módulo del vector B
FÍSICA 111
 R x 2
R x

7
113 FÍSICA
Integral
1. Determina el módulo de la resultante.
Respuesta:
R = 5 + 5 – 3
R = 7 u.
UNMSM
5. Determina el modulo de la resultante.
11. Calcula el módulo de la resultante.
Respuesta:
R = 10 u.

7 112
FÍSICA
UNI
12. Indica el módulo de la resultante.
Para encontrar el módulo de la resultante, utiliza-
mos:
R 

R  

R = 28 u
Respuesta: 28 u


7
115 FÍSICA
1. Señala el módulo de la resul-
tante:
10u
4. Señala el módulo del vector
resultante:
resultante:
100u
30u
a) 80 u d) 20 u a) 10 2 u d) 5 u
b) 100 u e) 120 u
c) 110 u
resultante.
a) 6 u
b) 14 u
c) 16 u
d) 12 u
e) 10 u
b) 10 u e) 3 u
c) 30 u
resultante:
6u
10u
resultante:
a) 10 u
b) 60 u
c) 30 u
4u
d) 40 u
e) 50 u
a) 2 u
b) 3 u
c) 5 u
d) 10 u
e) 20 u
a) 100 m d) 10 m
b) 50 m e) 5 m
c) 20 m
3. Señala el módulo de la resul-
tante:
2u
8u
resultante:
resultante:
a) 11 u
3u
d) 7 u
a) 10 u d) 8 u
b) 5 u e) 20 u a) 8 3 m/s d) 2 m/s
b) 5 u e) 6 u
c) 10 u
c) 6 u
b) 8 m/s e) 8
c) 4 m/s
m / s

7 114
FÍSICA
10. Señala el módulo del vector re-
sultante:
a) 50 3u d) 100 u
b) 50 2u e) 200 u
c) 50 u

7 116
FÍSICA
Repaso
1. La Ley de La Inercia es:
a) La primera ley de Newton.
b) La segunda ley de Newton.
c) La tercera ley de Newton.
d) El principio de Arquímedes.
e) La ley de Charles.
2. Postuló las tres leyes de la
mecánica
a) Galileo d) Einstein
b) Pascal e) Joule
c) Newton
3. Premio Nobel de Física en 1921.
a) Isaac Newton
b) Albert Einstein
c) Max Planck
d) Galileo Galilei
e) James Maxwell
4. Es el inicio de la investigación.
a) La hipótesis
b) La observación
c) La experimentación
d) Las conclusiones
e) La postulación de teorías
5. No es una fase del método
científico:
a) La observación
b) La experimentación
c) Las conclusiones
d) La supervisión
e) La hipótesis
6. La unidad de la temperatura
en el SI.
a) Grados centígrados
b) Grados celsius
c) Grados fahrenheit
d) Grados kelvin
e) Grados réaumur
7. El factor 10³ pertenece al
prefijo .
a) nano d) hecto
b) micro e) kilo
c) mega
8. El factor 10-6
pertenece al
prefijo .
a) Tera d) Femto
b) Mega e) Micro
c) Pico
9. El factor 106
pertenece al
prefijo .
a) Nano d) Mega
b) Deca e) Micro
c) Mili
10. Representado por un ángulo:
a) Vector
b) Sentido
c) Módulo
d) Dirección
e) Segmento de recta
11. Si 2 vectores pertenecientes
a un mismo plano jamás se
cruzan, estos son .
a) coplanares
b) paralelos
c) iguales
d) concurrentes
e) perpendiculares
12. Calcula el módulo de la
resultante.
a) 6 u d) 18 u
b) 12 u e) 0.5 u
c) 72 u
resultante
a) 1 u d) 0 u
b) 5 u e) 2 u
c) 10 u
resultante.
a) 9 u d) 15 u
b) 12 u e) 19 u
c) 36 u
resultante.
a) 3 u d) 14 u
b) 8 u e) 2 u
c) 15 u

8
115 FÍSICA
16. Señala el módulo de la
resultante:
a) 3 u
b) 4 u
c) 12 u
d) 5 u
e) 1 u
17. Vectores cuyas líneas de acción
concurren en un punto:
a) Coplanares
b) Iguales
c) Opuestos
d) Concurrentes
e) Perpendiculares
resultante.
a) 18 u d) 2 u
b) 80 u e) 1.25 u
c) 0.8 u
19. Físico Italiano que mejoró el
telescopio:
a) Maxwell d) Einstein
b) Planck e) Newton
c) Galileo
resultante.
a) 2 u d) 15 u
b) 4 u e) 5 u
c) 7 u
Bibliografía
1.
2.
3.

8 116
FÍSICA
1° II B - FÍSICA

1
9
1.er
AÑO FÍSICA
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) I
En los procesos industriales
de fabricación en línea de
transcurrido permanece constante
3m
automóviles, en el traslado de
equipajes en los aeropuertos
y en las escaleras eléctricas
de los centros comerciales
observamos un movimiento
La rapidez V, será: V =
1s
= 3 m/s = CONSTANTE
Ecuación del MRU:
t
uniforme denominado:
Movimiento Rectilíneo
Uniforme (MRU).
La cinemática es la parte de la
física que estudia el fenómeno del movimiento de los
cuerpos, sin tomar en cuenta las causas que lo originan.
El movimiento mecánico es un fenómeno que consiste
en el cambio continuo de posición de un cuerpo con
respecto a un sistema de referencia u observador.
Veamos algunos conceptos previos:
a) Móvil:Eselcuerpoqueexperimentaelmovimiento.
b) Trayectoria: Es la línea que describe el móvil, puede
ser recta o curva.
c) Recorrido (e): Es la longitud o medida de la tra-
yectoria descrita p
or el móvil.
d) Desplazamiento ( d ): Es el vector que une la posi-
ción inicial con la posición final.
Recorrido
Trayectoria
B
V V
d
Equivalencias:
1 kilometro (km) = 1000 m
1 hora (h) = 60 min
1 minuto = 60 s
1 hora = 3600 s
A
MRU
Desplazamiento
Movimiento en el cual el móvil describe una trayectoria
en línea recta y se desplaza recorriendo distancias
iguales en tiempos iguales.
3m 3m 3m Importante:
Velocidad del sonido: 340 m/s
Velocidad de la luz: 3 x 108
m/s
Nota:
Para transformar de km/h a m/s:
18 s
v t
d  v t
Unidades del sistema
internacional:
d, Distancia recorrida (m)
V, rapidez del móvil (m/s)
t, tiempo transcurrido (s)
1s
V
1s
V
1s
V

1 10
FÍSICA 1.er
AÑO
De acuerdo con el gráfico, tenemos lo siguiente:
El cociente entre el espacio recorrido y el tiempo

1
11
1.er
AÑO FÍSICA
Integral
1. Determina el recorrido del móvil desde A hasta C.
UNMSM
5. Determina el recorrido y el módulo del desplaza-
miento desde A hasta D.
B C
B
Resolución:
El recorrido es la medida de la trayectoria desde
A hasta C: e = 4m + 3m = 7m
2. Determina el recorrido del móvil desde A hasta C.
Resolución:
Recorrido eAD = 3m + 6m + 3m = 12m
5m
A B
6m
C
Desplazamiento dAD = 6m
6. Determina el recorrido y el módulo del desplaza-
miento desde A hasta C.
3. Determina el módulo del desplazamiento del mó-
vil desde A hasta C.
B
4. Si el móvil realiza un MRU, determina su rapidez
(V).
30m
3m 3m
4m
A C
A
4m 3m
C
6m
3m
A D
6s
V

1 10
FÍSICA 1.er
AÑO
A
7. Si un caballo de carrera avanza 300 m en 15 s,
calcula su rápidez si realiza un MRU.
UNI
8. Una persona ubicada a 1020 m de una montaña
emite un grito. Calcula el tiempo que demora
en escuchar el grito. (VSONIDO = 340 m/s)
1020m
C 4m
3m
5m

1
13
1.er
AÑO FÍSICA
Resolución:
La distancia recorrida será:
e = 1020 x 2 = 2040m
Luego, t =
d
=
2040
= 6 s
10. Determina la resta de los módulos de los respecti-
vos desplazamientos, de los móviles, si las trayec-
torias son circunferenciales.
V 340
9. Si el chofer de un camión desplaza su vehículo
con una rapidez constante de 100 m/s, ¿cuántos A B
metros recorrerá después de 4 s?
8cm
4cm

1 12
FÍSICA 1.er
AÑO
4m/s
10s
Integral
11. Determina el recorrido del mó-
vil desde A hasta D.
14. Si una persona corre con MRU,
calcula el tiempo que demora
en ir de A hasta B.
10m/s
17. Dos móviles se mueven con
MRU como se indica en la figu-
ra. ¿Qué distancia los separará
luego de 5 segundos si parten
simultáneamente?
C 5m D
a) 5 m c) 8 m e) 3 m
b) 10 m d) 2 m
12. Determina el módulo de des-
plazamiento del móvil A hacia
D.
B
A
80m
B
a) 8 s c) 4 s e) 1 s
b) 6 s d) 2 s
UNMSM
15. Determina el recorrido y el mó-
dulo del desplazamiento de A
hasta C.
B C
3m/s
a) 35 m c) 25 m e) 15 m
b) 7 m d) 20 m
UNI
18. Calcula la distancia recorrida
por el auto, entre los puntos A
y B, si realiza MRU.
5m A
2m 2m
5m
C D
18km/h
A d B
a) 7 m c) 14 m e) 1 m
b) 12 m d) 2 m
13. SiunapartícularealizaunMRU,
como se indica en la figura, cal-
cula la distancia «d».
d
a) 360 m d) 100 m
b) 140 m e) 80 m
c) 120 m
a) 16 m ; 10 m
b) 12 m ; 10 m
c) 14 m ; 10 m
d) 14 m ; 8 m
e) 12 m ; 16 m
16. Siuncaballodecarreraavanza500 m
en 5 s, calcula la rapidezsi realiza un
MRU.
a) 2500 m/s
b) 200 m/s
c) 100 m/s
d) 50 m/s
2m B
A
3m
8m
6m
10m
A
72 km/h 5s

1
13
1.er
AÑO FÍSICA
e) 10 m/s
a) 50 m d) 180 m
b) 80 m e) 60 m
c) 100 m
19. Una persona se encuentra
a340m de unas montañas
y emite un grito. Calcula
el tiempo que demora en
escuchar el eco. (VSO-NIDO=
340 m/s)
a) 1 s
b) 2 s
c) 3 s
d) 4 s
e) 5 s

1 12
FÍSICA 1.er
AÑO
20. Si un auto se desplaza con ve-
locidad constante de 40 m/s,
¿cuántos metros recorrerá des-
pués de 5s?
a) 50 m
b) 100 m
c) 150 m
d) 200 m
e) 250 m
t
V V
m
d m/s s

2
15
1.er
AÑO FÍSICA
1. Determina el recorrido del
móvil desde A hasta C.
B
a) 2 m d) 8 m
b) 4 m e) 10 m
c) 6 m
2. Determina el recorrido del
móvil desde A hasta C.
1m
4. Siunmóvilsedesplazaconuna
rapidez contante de 72 km/h,
¿quétiempoemplearáparare-
correrunadistanciade400m?
a) 10 s
b) 20 s
c) 30 s
d) 4 s
e) 40 s
5. Un móvil, que describe un
MRU, recorre 8 m cada se-
gundo ¿Qué distancia reco-
rrerá en 10 minutos?
7. Si el móvil realiza un MRU
y su rapidez es de 36 km/h,
determina el tiempo «t».
t
V=36km/h
60m
a) 5 s
b) 6 s
c) 8 s
d) 10 s
e) 4 s
a) 1 m
b) 2 m 3m
B A
c) 3 m
d) 4 m
e) 5 m C
3. Determinael módulodeldes-
plazamiento del móvil desde
A hasta C.
B
a) 0 d) 8 m
b) 16 m e) 4 m
c) 12 m
a) 4800 m
b) 8400 m
c) 80 m
d) 600 m
e) 800 m
6. Determina el recorrido y el
módulo de desplazamiento
desde A hasta D.
B C
a) 2 m ; 2 m
b) 4 m ; 6 m
c) 6 m ; 6 m
d) 10 m ; 6 m
e) 16 m ; 6 m
8. Un tren, que viaja a razón de
6 m/s, ingresa a un túnel de
600 mydemora 5 minutos en
salir de él. ¿Cuál es la longitud
del tren?
a) 600 m
b) 300 m
c) 900 m
d) 360 m
e) 1200 m
9. Si una persona camina a ra-
zón de 6 m/s, ¿qué distancia
recorrerá en 5 minutos?
a) 1800 m
b) 1200 m
c) 300 m
d) 600 m
e) 1500 m
10. Una persona ubicada a 680
m de un cerro emite un grito.
Calculaeltiempoquedemora
en escuchar el grito. ( vsonido =
340 m/s)
a) 2 s
b) 3 s
c) 4 s
d) 5 s
Tarea
Integral
4m
60°
4m
60°
C
60° 4m
A
6m
2m
A D
UNI
C 6m 2m A
UNMSM

2
15
1.er
AÑO FÍSICA
d
V=5m/s
d
4s
d(m)
V
20

A
V V
B
ta
ta
A B
V V
Movimiento
Rectilíneo Uniforme (MRU) II
Sabemos que en el movimiento rectilíneo uniforme,
el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales.
Este movimiento es el más simple porque su trayectoria
es una línea recta.
GRAFICAS DEL MRU
Ahora, veamos cómo se puede representar este
movimiento a través de gráficas.
Grafica: V vs
. t
Representamos el tiempo «t» en el eje de las X y la
MOVIMIENTOS SIMULTÁNEOS
Ahora analizaremos a dos móviles con MRU, cuando
viajan en la misma dirección y cuando van en sentidos
opuestos.
TIEMPO DE ENCUENTRO (Te
):
Dos móviles A y B separados una distancia «d», parten
al mismo tiempo, con velocidades constantes, y se
mueven en la misma dirección y en sentidos opuestos,
y van uno al encuentro del otro.
rapidez V en el eje de las Y. te
te
V
(m/s)
5
5 m/s 5 m/s
d
donde: unidades en el SI
1 2 3 4 5 t(s) te, Tiempo de encuentro (s)
El área bajo la recta es igual a la distancia recorrida
por el móvil
En nuestro ejemplo:
d= área = Vt = 5 x 4 = 20 m
Grafica: d vs
. t
En el eje de las X, representamos el valor de tiempo
«t» y en el eje Y el valor de la posición «d», en donde
la pendiente de dicha recta nos proporciona el valor
de la rapidez (V).
25
20
15
10
5
d, distancia (m)
v1,v2, rapidez (m/s)
TIEMPO DE ALCANCE (Ta
)
Dos móviles A y B, separados una distancia «d», parten
al mismo tiempo, con velocidades constantes (v2>v1) y
se mueven en la misma dirección y sentido, y uno va
al alcance del otro.
d
Condición:
v2 > v1
1 2 3 4 5
4
t(s)
Donde: unidad en el SI
t , tiempo de alcance (s)

1 14
FÍSICA 1.er
AÑO
V = pendiente = tan α =
20
= 5 m/s
4
En la recta V, la pendiente es la tangente de .
a
d, distancia (m)
v2,v1 , rapidez (m/s)

2
17
1.er
AÑO FÍSICA
Integral
1. Calculaladistanciarecorridaporunmóvilquerea-
liza un MRU de acuerdo con el siguiente gráfico.
UNMSM
5. Si los dos móviles realizan MRU, calcula el tiem-
po de encuentro y la distancia recorrida por el
móvil A, hasta el encuentro.
10
Resolución:
1 2 3 4
t(s)
20m/s
A
Resolución:
d
te
200m
200
te
30m/s
B
Del gráfico, tenemos que calcular el área bajo la
curva.
te
=
v  v
=
20  30
A B
Área = d = V t = 104 = 40 m te= 4 s
La distancia recorrida por el móvil A
2. En el siguiente gráfico, se muestra el MRU que
realiza un móvil, calcula la distancia que recorre.
20
será: VA = 20 m/s ; t = 4 s
da = Va t = 20 x 4 = 80m
6. Si los dos móviles realizan MRU, calcula el tiem-
po de encuentro y la distancia recorrida por el
móvil B, hasta el encuentro.
1 2 3 4 5
t(s) 60m/s 40m/s
3. En el siguiente gráfico de d Vs t, descrito por un
móvil con MRU, determina su rapidez en el pun-
A
400m
B
to C.
50
40
30
20
10
1 2 3 4 5
t(s)
7. Si los dos móviles que realizan MRU se dirigen al
encuentro, después de cuánto tiempo se encon-
trarán separados 400 m, por primera vez.
t
30m/s 20m/s
1400m
UNI
4. Calcula el tiempo de encuentro «t
se desplazan con MRU.
e»si los móviles 8. Si los dos atletas se mueven con MRU, como se
muestra en la figura, calcula el tiempo de alcance.
te
V(m/s)
V=10m/s
d
V(m/s)
V=20m/s
d
d(m)
D
C
B
A

2 16
FÍSICA 1.er
AÑO
20m/s 10m/s
te
te
30m/s 20m/s
500m
100m
A B

2
17
1.er
AÑO FÍSICA
Resolución:
t =
d
=
100
= 10 s
10. Si los móviles se desplazan con MRU, calcula el
tiempo de encuentro.
a
vA  vB 20 10
9. Si las dos personas se mueven con MRU, calcula
el tiempo de alcance.
25m/s 15m/s
40m
36km/h 90km/h
140m

2 18
FÍSICA 1.er
AÑO
Integral
11. En el siguiente gráfico se
muestra el MRU que realiza
un móvil. Calcula la distancia
que recorre.
60
1 2 3 4 t(s)
a) 120 m
b) 240 m
c) 180 m
d) 200 m
e) 360 m
12. En el siguiente gráfico de d
Vs t, descrito por el móvil con
MRU, determina su rapidez en
el punto B.
120
90
60
30
13. Si los dos móviles realizan
MRU, calcula el tiempo de en-
cuentro.
20m/s 30m/s
250m
a) 1 s c) 3 s e) 5 s
b) 2 s d) 4 s
14. Calcula el tiempo de alcance si
los móviles se mueven con
MRU.
20m/s 50m/s
60m
a) 4 s c) 2 s e) 0
b) 3 s d) 1 s
UNMSM
MRU, calcula el tiempo de
encuentro y la distancia reco-
rrida por el móvil B, hasta el
encuentro.
40m/s 10m/s
16. Dos móviles que realizan
MRU, se dirigen al encuentro
uno del otro; después de cuán-
to tiempo se encuentran sepa-
rados 200 m, por primera vez.
60m/s 40m/s
1200m
a) 4 s c) 8 s e) 12 s
b) 6 s d) 10 s
17. Calcula el tiempo de encuen-
tro para los dos móviles que se
mueven con MRU.
36km/h 72km/h
150m
a) 5 s c) 3 s e) 1 s
b) 4 s d) 2 s
UNI
18. Calcula el tiempo en que los
cuerpos se encuentren si se
mueven con MRU.
t
72km/h 20m/s
1 2 3 4 5
t(s)
A
250m
B
120m
a) 30 m/s
b) 60 m/s
c) 90 m/s
d) 120 m/s
e) 0
a) 3 s; 50 m
b) 3 s; 100 m
c) 5 s; 100 m
d) 5 s; 50 m
e) 5 s; 30 m
a) 4 s
b) 3 s
c) 2 s
d) 1 s
e) 0
V(m/s)
V=60m/s
d(m)
D
C
B
A
te

2
19
1.er
AÑO FÍSICA
+
19. SilosdosmóvilesrealizanMRU,
A 40m B
a) 3 s d) 6 s
b) 4 s e) 2 s
c) 5 s
20. Del problema anterior, el mó-
vil A a qué distancia del punto
inicial alcanzará al móvil B.
a) 200 m
b) 240 m
c) 260 m
d) 280 m
e) 300 m
ta
60m/s 50m/s
Tiempo de encuentro
te
VA VB
te =
V + V
A B
d
Tiempo de alcance
ta
V V
V V
A B
d

2 20
FÍSICA 1.er
AÑO
por el móvil que realiza un
MRU.
40
3. En el grafico, «d» Vs «t» des-
crito por el móvil con MRU,
determina la rapidez en el
punto C.
100
80
60
40
encuentro y la distancia re-
corrida por el móvil A, hasta
el encuentro.
te
15m/s 25m/s
1 2 3 4 5 6 t(s)
20
A 120m B
a) 40 m
b) 60 m
1 2 3 4 5
t(s)
a) 4 s; 40 m
c) 80 m
d) 100 m
e) 240 m
2. En el siguiente grafico, se
muestra el MRU que realiza
un móvil. Calcula la distancia
que recorre.
50
a) 20 m/s
b) 40 m/s
c) 60 m/s
d) 80 m/s
e) 10 m/s
4. Calcula el tiempo de alcance
ta si los móviles se desplazan
con MRU.
b) 3 s; 45 m
c) 3 s; 30 m
d) 3 s; 115 m
e) 4 s; 75 m
encuentro y la distancia re-
corrida por el móvil B, hasta
el encuentro.
25m/s 15m/s
1 2 3 4 5 t(s)
a) 50 m
b) 100 m
c) 150 m
d) 200 m
e) 250 m
20m
a) 1 s
b) 2 s
c) 3 s
d) 4 s
e) 5 s
A
200m
B
a) 5 s; 125 m
b) 5 s; 75 m
c) 10 s; 75 m
d) 10 s; 125 m
e) 4 s; 120 m
Tarea
Integral UNMSM
V(m/s)
V(m/s)
V=50m/s
d(m)
D
C
B
A
ta
35m/s 30m/s

2
21
1.er
AÑO FÍSICA
7. Si las personas de las figuras
se mueven con MRU, calcula
el tiempo de alcance.
25m/s 15m/s
120m
a) 4 s c) 8 s e) 12 s
b) 6 s d) 10 s
alcance.
20m/s 40m/s
9. Si los dos móviles, que rea-
lizan MRU, se dirigen al en-
cuentro uno del otro, después
de cuánto tiempo se encon-
trarán separados 200 m, por
primera vez.
20m/s 40m/s
800m
a) 10 s c) 30 s e) 50 s
b) 20 s d) 40 s
10. Silosdosmóvilesque realizan
MRU, se dirigen al encuentro
unodelotro,calculaeltiempo
que tardan en estar separados
50 m, por segunda vez.
30m/s 15m/s
120m
a) 5 s c) 7 s e) 4 s
b) 6 s d) 8 s
400m
a) 25 s d) 15 s
b) 5 s e) 20 s
c) 10 s
UNI

2
23
1.er
AÑO FÍSICA
+a
Movimiento
Rectilíneo Uniforme Variado (MRUV) I
En el aeropuerto, cuando el avión realiza el proceso de
despegue, va hasta uno de los extremos de la pista, da
En nuestro ejemplo será:
la vuelta e inicia su desplazamiento con una rapidez
que se ve incrementado paulatinamente hasta alcanzar
AB: a =
20
1
= 2 m/s2 BD: a =
62
2
= 2 m/s2
una rapidez que le permita levantar el vuelo.
Por las mañanas, cuando te diriges a tu colegio, si ves
que se te hace tarde, caminarías más rápido (aceleras)
para poder llegar en un menor tiempo.
En el transporte público, cuando estás en el ómnibus
y solicitas bajar en el paradero, el bus disminuye su
rapidez, poco a poco, hasta detenerse, y cuando inicia
su marcha, lo hace aumentando su rapidez.
A este tipo de movimiento, en los que la velocidad no
esconstante, se le conoce como movimiento acelerado.
MRUV
Es aquel movimiento en el que el móvil describe una
trayectoria rectilínea, de modo que su velocidad
aumenta o disminuye en cantidades iguales durante
intervalos de tiempo también iguales, es decir, su
aceleración es constante.
1s 1s 1s
VO=0 2m/s 4m/s 6m/s
BC: a =
4  2
= 2 m/s2
1
CD: a =
6  4
= 2 m/s2
1
Tipos de MRUV
En tú formula:
Reglas de signos:
Se emplea el signo:
+, si el móvil acelera
–, si el móvil frena
AD: a =
102
= 2 m/s2
A 1m B 3m C 5m D
En la figura, observamos que la rapidez del móvil Aumenta, cuando el movimiento es acelerado
aumenta en 2 m/s cada segundo.
Aceleración
Magnitud física vectorial que mide los cambios de
velocidad que experimenta el móvil por cada unidad
VO
Vf
de tiempo.
La aceleración y la velocidad tienen la misma
a =
V

a 
Vf Vo  V = V ± at
dirección.
t t f O
Disminuye, cuando el móvil desacelera o frena
Observamos que
la aceleración permanece
constante: a = 2 m/s2
Vf = Vo ± at

2 24
FÍSICA 1.er
AÑO
-a
Donde: Unidad en el SI V V
Vf = rapidez final (m/s)
Vi = rapidez inicial (m/s)
a = aceleración (m/s2
)
t = tiempo (s) La aceleración actúa en contra de la velocidad.

2
25
1.er
AÑO FÍSICA
Integral
1. Calcula el módulo de la aceleración si el móvil se
mueve con MRUV.
UNMSM
5. Calcula el valor de V si el cuerpo se mueve con
MRUV.
6m/s 18m/s
2s
V a=10m/s2
3V
Resolución:
a 
Vf  Vo =
18 6
=
12
= 3 m/s2
Resolución:
vf = vo + at =
3v = v + 102
t 4 4
2. Calcula el módulo de la aceleración si el móvil se
mueve con MRUV.
2v = 20
v = 10 m/s
6. Calcula el valor de V si el cuerpo se mueve con
MRUV.
2m/s 8m/s
4s
V a=4m/s2
5V
3. Calcula la rapidez inicial del móvil si se mueve
con MRUV.
7. Si el móvil se mueve con MRUV, calcula el módu-
lo de la aceleración.
Vo
=? a=2m/s2
Vf=20m/s
4s
Vo=0 Vf=80m/s
4. Calcula la rapidez final del móvil si se mueve con
MRUV.
UNI
5m/s a=4m/s2
4s
Vf=?
4s
2s
7s

2 26
FÍSICA 1.er
AÑO
20m/s
a=?
1
0
s
V
f
=
0

3
25
1.er
AÑO FÍSICA
50m/s
a
Vf=0
10. Calcula la rapidez final del móvil.
60m/s a=? Vf=0
Integral
11. Calcula el módulo de la acele-
ración si el móvil se mueve con
MRUV.
14. Calcula la rapidez del móvil
luego de 1 minuto.
1min
540km/h V
2m/s2
UNI
18. Un automóvil aumenta su rapi-
dez a razón de 4 m/s. Si parte
de reposo, ¿qué rapidez tendrá
luego de 4 segundos?
a) 4 m/s d) 16 m/s
2m/s 10m/s
a) 30 m/s d) 60 m/s
b) 40 m/s e) 70 m/s
b) 8 m/s e) 20 m/s
c) 12 m/s
19. SielmóvilsemueveconMRUV,
a) 1 m/s2
d) 4 m/s2 c) 50 m/s
calcula el módulo de la acelera-
b) 2 m/s2
e) 5 m/s2
c) 3 m/s2
12. Calcula la rapidez final de un
auto que se mueve con MRUV.
UNMSM
15. CalculaelvalordeVsi elcuerpo
se mueve con MRUV.
ción.
10s
VO=10m/s a=5m/s2
V
4s
3V a=2m/s2
V
a) 5 m/s2
d) 20 m/s2
b) 10 m/s2
e) 25 m/s2
c) 15 m/s2
a) 5 m/s
b) 10 m/s
c) 15 m/s
d) 20 m/s
e) 25 m/s
a) 1 m/s d) 4 m/s
b) 2 m/s e) 5 m/s
c) 3 m/s
16. Sielmóvilsemuevecon MRUV,
calculaelmódulodelaaceleración.
3s
20. SielmóvilsemueveconMRUV,
calcula el módulo de la acelera-
ción.
5s
VO=15m/s Vf=45m/s
a) –1 m/s2
d) 3 m/s2
b) 8 m/s2
e) –3 m/s2
13. Determina la rapidez del móvil
luego de 5s.
a) 10 m/s d) 25 m/s
b) 15 m/s e) 30 m/s
c) 20 m/s
4s
4s
6m/s a=2m/s2
Vf
4s
2s
a
36km/h
a=?
Vf=0

3 26
FÍSICA 1.er
AÑO
a)
50 m/s2
d) 20 m/s2
b) 40 m/s2
e) 10 m/s2
c) 30 m/s2
17. Si un móvil aumenta su rapidezde 50
m/s a 80 m/s, en 5 s, cal-cula la
aceleración.
a) 5 m/s2
d) 7 m/s2
b) 6 m/s2
e) 3 m/s2
c) 4 m/s2
c) 2 m/s2

3
25
1.er
AÑO FÍSICA
vf = vo ± at
t
Vi Vf
a
+ : si el móvil acelera
– : si el móvil desacelera (frena)

3 28
FÍSICA 1.er
AÑO
1min
1. Calcula el módulo de la ace-
leración si el móvil se mue-
4. Si un cuerpo parte del re-
poso con MRUV y aumenta
su rapidez a 48 m/s en 6 s,
calcula el módulo de la ace-
7. Calcula la aceleración final
del móvil.
ve con MRUV.
20m/s 60m/s
leración.
a) 2 m/s2
b) 4 m/s2
c) 6 m/s2
64m/s a=? 36m/s
a) 5 m/s2
d) 12 m/s2
b) 8 m/s2
e) 6 m/s2
c) 10 m/s2
2. Calcula el módulo de la ace-
leración si el móvil se mue-
ve con MRUV.
d) 8 m/s2
e) 10 m/s2
5. Calcula el valor de la rapi-
dez V si el cuerpo se mueve
con MRUV.
3s
a) 6 m/s2
d) 5 m/s2
b) 7 m/s2
e) 4 m/s2
c) 8 m/s2
8. Calcula la rapidez inicial del
móvil.
20m/s
2s
30m/s V a=6m/s2
4V Vo a=12m/s2
Vf=80m/s
a) 2 m/s2
d) 10 m/s2
b) 4 m/s2
e) 5 m/s2
c) 6 m/s2
3. Calcula la rapidez final si el
móvil se mueve con MRUV.
5s
a) 2 m/s d) 8 m/s
b) 4 m/s e) 10 m/s
c) 6 m/s
6. Calcula el valor de V si
el cuerpo se mueve con
MRUV.
2s
a) 20 m/s d) 14 m/s
b) 18 m/s e) 12 m/s
c) 16 m/s
9. Calcula la rapidez final del
móvil si describe un MRUV.
8m/s a=4m/s2
Vf=? 4V a=9m/s2
V
72km/h
a=2m/s2
Vf=?
a) 28 m/s d) 32 m/s
b) 25 m/s e) 40 m/s
c) 20 m/s
a) 10 m/s d) 4 m/s
b) 8 m/s e) 2 m/s
c) 6 m/s
a) 74 m/s d) 80 m/s
b) 192 m/s e) 140 m/s
c) 160 m/s
Tarea
Integral
5s
4s
5s
UNMSM
UNI

3
27
1.er
AÑO FÍSICA
10. Si el cuerpo realiza MRUV,
¿después de cuánto tiempo
se detiene?.
Vo=180m/s
a=10m/s2
t
Vf=0
a) 12 s c) 16 s e) 20 s
b) 14 s d) 18 s

3 28
FÍSICA 1.er
AÑO
a
Movimiento Rectilíneo
Uniforme Variado (MRUV) II
V V
En el capítulo anterior, vimos el concepto de
aceleración y la definimos como «la variación de la
velocidad en la unidad de tiempo».
d
Ahora veamos otras ecuaciones que nos permiten calcular todos los parámetros del MRUV.
ECUACIONES DEL MRU
◗ Si no tenemos distancia 
◗ Si no tenemos aceleración 
◗ Si no tenemos tiempo 
◗ Si no tenemos velocidad final ( Vf ) 
◗ Distancia recorrida en el n-esimo segundo 



Dónde: unidad en el SI
Vo , rapidez inicial (m/s)
Vf , rapidez final (m/s)
t, tiempo (s)
a, módulo de la aceleración (m/s2
)
d, distancia recorrida (m)
dn, distancia recorrida en el
«n-esimo» segundo (m)
NÚMEROS DE GALILEO
Galileo Galilei estableció que si todo cuerpo que
parte desde el reposo con aceleración contante, tendrá
la característica de recorrer, en tiempos iguales,
distancias proporcionales a los números 1; 3; 5;
7,……, (2n- 1); a estos números se les conoce como
números de Galileo.
n 3n 5n 7n
« »
1.er
AÑO FÍSICA
Vo=0
t t t t
29

t
Vf = Vo ± at



o 


o
o
d = V +
1
a (2n – 1)
Observación:
◗ Usa (+) si el movimiento es acelerado (la rapidez
aumenta).
◗ Usa (  ) si el movimiento es retardado (la rapi-
dez disminuye).

4 30
FÍSICA 1.er
AÑO
TIEMPO DE ENCUENTRO (Te
)
Dos móviles, separados por una distancia «d» parten
del reposo simultáneamente (al mismo tiempo), y se
mueven en la misma dirección y sentidos opuestos, y
TIEMPO DE ALCANCE (Ta
)
Dos móviles, separados por una distancia «d», que
parten del reposo al mismo tiempo, y se mueven en
la misma dirección y sentido, y uno, va al alcance del
van uno al encuentro del otro. otro.
a
ta
Vo=0 Vo=0
a1
a2
d
d
Integral
1. Calcula la distancia recorrida «d» por el móvil si
desarrolla un MRUV.
2. Calcula la distancia recorrida «d» por el móvil si
desarrolla un MRUV
4s
24m/s 16m/s
5m/s 25m/s
d
d
Resolución:
Utilizamos la fórmula:
d =
 Vo V f 
t
3. Un móvil parte del reposo con MRUV y recorre
2000 m. Si su aceleración fue de 10 m/s2
, ¿qué
tiempo empleó para recorrer dicha distancia?
4. Si un cuerpo parte del reposo y se mueve con una
aceleración constante de 2 m/s2
, calcula el espacio
que recorre luego de 4 segundos.

2

 
d =
 525 
4 = 154 = 60 m
UNMSM
5. Si un móvil parte con una rapidez de 54 km/h y
Vo=0 te te V =0
a1
a2
4s
t
2d 2d
a >a
1 2
Dónde:
te , tiempo de encuentro
ta, tiempo de alcance
d, distancia recorrida
a2, aceleración móvil 2
Unidad en el SI
(s)
(s)

5
31
1.er
AÑO FÍSICA

2
 acelera a razón de 3 m/s2
, ¿en cuánto tiempo al-
 
canzará una rapidez de 45 m/s?

4 32
FÍSICA 1.er
AÑO
400
Resolución:
Convertimos a m/s
km 5
Resolución:
Aplicamos la fórmula: te =
v= 54   15 m/s
h 18
Aplicamos la fórmula: Vf = V0 + at
45 = 15 + 3t
te = = = = 10 s
t =
4515
= 10 s
3
6. Si un móvil parte con una rapidez de 108 km/h
y acelera a razón de 10 m/s2
, ¿en cuánto tiempo
alcanzará una rapidez de 60 m/s?
7. Calcula Vo
9. Calcula el tiempo de encuentro si ambos móviles
parten del reposo.
3m/s2
5m/s2
400m
4s 2s
Vo 12m/s 16m/s
10. Calcula la rapidez del móvil luego de 5 segundos.
UNI
8. Calcula el tiempo de encuentro si ambos móviles
parten de reposo.
1m/s2
3m/s2
200m
2d
5s
10m/s
a=2m/s2

4
33
1.er
AÑO FÍSICA
Integral
«d» por el móvil si desarrolla
un MRUV.
4s
Vi=12m/s Vf=18m/s
d
a) 20 m d) 80 m
b) 40 m e) 100 m
c) 60 m
UNMSM
15. Si un móvil parte con una rapi-
dezde36km/hyaceleraarazón
de 5 m/s2
, ¿en cuánto tiempo
alcanzará una rapidez de 40
m/s?
a) 2 s
b) 3 s
c) 4 s
d) 5 s
e) 6 s
16. Calcula Vo
UNI
18. Calcula el tiempo que transcu-
rre hasta que los móviles estén
separados 50 mpor primera vez
si ambos describen MRUV
Vo
=0 Vo
=0
a=2m/s2
a=3m/s2
300m
a) 10 s c) 30 s e) 50 s
b) 20 s d) 40 s
19. Calculaeltiempodealcance(ta)
12. Un móvil, que parte del reposo,
desarrollaMRUVyrecorre8 m.
Si su aceleración es de 4 m/s2
,
V 4m/s 8m/s Vo=0
2
ta
Vo=0
2
¿quétiempo emplea enrecorrer
dicha distancia?
a) 2 s c) 6 s e) 10 s
o
a) 2 m/s
a1=3m/
s
18m
a2=2m/s
b) 4 s d) 8 s
13. Un móvil describe un MRUV y
tiene una rapidez inicial de 20
m/s.Si despuésde 4 s su rapidez
es de 60 m/s, calcula el módulo
de la aceleración.
a) 5 m/s2
b) 10 m/s2
c) 15 m/s2
d) 20 m/s2
e) 25 m/s2
14. Un auto que partió del reposo
adquiere una rapidez de 15 m/s.
Luego de transcurrir 5 s, calcula
el valor de la aceleración.
a) 1 m/s2
d) 4 m/s2
b) 2 m/s2
e) 5 m/s2
c) 3 m/s2
b) 4 m/s
c) 6 m/s
d) 8 m/s
e) 0
17. Calcula la rapidez del móvil
luego de 4s.
a) 1 m/s
b) 3 m/s
c) 5 m/s
2s 2s

4 32
FÍSICA 1.er
AÑO
d) 7 m/s
e) 9 m/s
a) 2 s c) 6 s e) 10 s
b) 4 s d) 8 s
20. Calcula el espacio
recorridodurante el tercer
segundo por un móvil, si
este partió con unarapidez
inicial de 10 m/s y ace-
lera a razón de 2 m/s2
a) 10 m d) 25 m
b) 15 m e) 30 m
c) 20 m

4
33
1.er
AÑO FÍSICA
Ecuaciones del MRUV
1. Vf = Vo ± at
2. o
t
3.



o 

Vo
a
Vf
4.

o d
(+) : la rapidez aumenta
(  ): la rapidez disminuye

4 34
FÍSICA 1.er
AÑO
1. Calculaladistanciarecorrida
«d» por el móvil si desarrolla
2m/s 8m/s
d
a) 25 m d) 10 m
b) 20 m e) 5 m
c) 15 m
2. Calculaladistanciarecorrida
«d» si el móvil desarrolla un
8m/s 12m/s
d
a) 10 m d) 40 m
b) 20 m e) 50 m
c) 30 m
3. Si el móvil, que se mueve con
MRUV, parte del reposo, cal-
cula la rapidez V.
4. Calcula el tiempo transcu-
rrido si el móvil describe un
3m/s 9m/s
30m
a) 1 s
b) 2 s
c) 3 s
d) 4 s
e) 5 s
5. Si un móvil parte con una
rapidez de 36 km/h y acelera
a razón de 5 m/s2
, ¿en cuánto
tiempo alcanzará una rapidez
de 45 m/s?
a) 1 s
b) 3 s
c) 5 s
d) 7 s
e) 9 s
6. Si un móvil parte con una
7. Si la persona mostrada des-
cribe un MRUV, calcula el
valor de la distancia «d».
Vo=0
d
a) 12 m d) 48 m
b) 24 m e) 60 m
c) 36 m
8. Un móvil, para ir desde A
hasta B quintuplica su rapi-
dez, y emplea para ello 5 s. Si
la distancia entre A y B es 150
m, calcula la rapidez cuando
pasa por A.
a) 3 m/s d) 15 m/s
b) 5 m/s e) 20 m/s
c) 10 m/s
9. Calcula el tiempo de alcance
5s
V =0 V
rapidez de 18 km/h y acelera
a razón de 5 m/s2
, ¿en cuánto
(ta). ta
o
tiempoalcanzaráunarapidez a =12m/s2
a =6m/s2
50m
a) 5 m/s d) 20 m/s
de 45 m/s?
a) 8 s
b) 6 s
c) 10 s
1
Vo=0
a=12m/s2
12m
2
Vo=0
b) 10 m/s e) 25 m/s
c) 15 m/s
d) 4 s
e) 12 s
a) 10 s c) 6 s e) 2 s
b) 8 s d) 4 s
10. Calcula el espacio recorrido
durante el quinto segundo
por un móvil, si partió con
unarapidezinicial de 20 m/s
y acelera a razón de 4 m/s2
a) 36 m d) 42 m
Tarea
Integral
un MRUV
5s
MRUV.
t
3s
a=8m/s2
MRUV
3s
UNMSM
UNI

5
35
1.er
AÑO FÍSICA
b) 38 m e) 46
m
c) 40 m

4 34
FÍSICA 1.er
AÑO
1s
1s
1s
Movimiento vertical de caída libre I
Al soltar un cuerpo desde una cierta altura, notamos
que su rapidez aumenta gradualmente (movimiento
acelerado),ycuandololanzamoshaciaarriba,surapidez
disminuye,anulándosecuandoalcanzalaalturamáxima
(movimiento retardado). Luego cae a la superficie de la
Tierra; esto se debe a que todos los cuerpos con masa
son atraídos por la fuerza gravitatoria de la tierra.
Aristóteles decía que los cuerpos más pesados caen
más rápido que los más ligeros. Muchos años después,
Galileo Galilei afirmo lo siguiente:
«Si pudieramos eliminar totalmente la resistenciadel
medio (aire), todos los objetos caerían a igual
velocidad». En 1971, con la llegada del hombre a la luna,
el astronauta David Scott soltó una pluma y un martillo
en la luna (sin atmosfera; g= 1,6 m/s2
), observando que
llegaban a la superficie lunar al mismo tiempo.
Aceleración de la gravedad (g)
Todos los cuerpos abandonados cerca de la superficie
terrestre adquieren, independientemente de su masa,
una aceleración denominada aceleración de la gravedad
(g), representada por un vector vertical hacia abajo.


Para fines prácticos, este valor lo podemos redondear
a 10 m/s2
.
Caída libre
Vf=0 Vf
=0
1s
10m/s V1=10m/s
g=10m/s2
1s
20m/s V2
=20m/s
1s
30m/s V3=30m/s
Se observa que tanto en la subida como en la bajada del
cuerpo,lavelocidadvaríade10en10porcadasegundo.
Propiedades del MVCL
4 = 0
V5
V6
Es el movimiento de aproximación de un cuerpo a la
Tierraporaccióndelafuerzadegravedad,sinconsiderar
la resistencia del aire.
Interpretamos: ¿qué significa que la aceleración de la
gravedad sea g = 10m/s2
?
t bajada
7
Por definición de aceleración sabemos lo siguiente: 1. El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada
V variacióndela velocidad 10m /s
g 
t

t

1s
2. Tiempo de vuelo: Es el tiempo que permanece en
el aire el móvil.
Significa que su rapidez vertical aumenta o disminuye
por cada segundo en 10 m/s
t subida
V3
V2
V1
V
tvuelo  tsubida  tbajada
tsubida  tbajada
g = 9,8 m/s2
V

5
37
1.er
AÑO FÍSICA
3. En la altura máxima, la rapidez es cero:
4. Para un mismo nivel, la rapidez de subida es igual
a la rapidez de bajada.
Donde: unidad en el SI
Vf: rapidez final (m/s)
Vo: rapidez inicial (m/s)
t : Tiempo (s)
g: módulo de la aceleración
de la gravedad (m/s2
)
5. El tiempo para alcanzar la altura máxima:
Ecuación de la aceleración para el MVCL
Integral
1. Si se suelta un cuerpo y se desprecia la resisten-
cia del aire, ¿cuál será su rapidez después de 4s?
(g= 10 m/s2
)
Resolución:
Vo=0
Usamos la fórmula:
Vf= Vo
 gt
Como el móvil baja,
usamos el signo +.
Vf=?
Vf = 0 + 10  4 = 40 m/s
2. Si se suelta un cuerpo desde el reposo, ¿qué rapi-
dez tendrá luego de 5 s?
3. Si se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba
con una rapidez de 60 m/s, ¿calcula el tiempo que
demora en subir? (g=10 m/s2
)
4. Determina el tiempo de vuelo. (g=10 m/s2
)
g
UNMSM
5. Si lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba
con una rapidez de 50 m/s, ¿qué rapidez tendrá al
cabo de 3s ? (g=10 m/s2
)
Resolución:
Usamos la fórmula:
Vf = Vo
 gt
Como el móvil sube, usamos el signo (  )
Vf = 50  10  3 = 20 m/s
6. Se lanza un cuerpo hacia arriba con una rapidez
de 50 m/s. ¿Qué rapidez tendrá al cabo de 2s?
(g=10 m/s2
)
7. Calcula el tiempo que tardará el objeto al llegar de
A hasta B. (g=10 m/s2
)
30m/s
A
B
60m/s
V4 = 0
Observación:
Usa (+), si el movimiento es
descendente
Usa (–), si el movimiento es
ascendente
4s
30m/s
V1 = V7
V2 = V6
V3 = V5

v1
vf  vo  gt

5 36
FÍSICA 1.er
AÑO
UNI
8. Si un objeto es lanzado hacia abajo con una rapi-
dez inicial de 20 m/s, calcula la rapidez después
de 3s. (g=10 m/s2
)
Resolución:
Utilizamos la fórmula:
Vf = Vo
 gt
Como el móvil baja, usamos el signo (+)
vf = 20 + 10  3 = 50 m/s
9. Si un objeto es lanzado verticalmente hacia abajo
con una rapidez inicial de 40 m/s, calcula la rapi-
dez después de 2s. (g=10 m/s2
)
10. Un objeto es lanzado verticalmente hacia abajo
con una rapidez V. Si después de 4s duplica su ra-
pidez, calcula la rapidez V. (g=10 m/s2
)
V=0
Vo
g=10m/s2
t
V1
V1
Vf

v1
(+) : movimiento descendiente
(–) : movimiento ascendente

5
37
1.er
AÑO FÍSICA
1s
Integral
11. Si se suelta un cuerpo desde re-
poso, ¿qué rapidez tendrá luego
de 8 s? (g=10 m/s2
)
a) 10 m/s d) 80 m/s
b) 100 m/s e) 70 m/s
c) 90 m/s
12. Si se lanza un cuerpo vertical-
mentehaciaarribaconunarapi-
dez de 55 m/s, calcula el tiempo
que demora en subir.
(g=10 m/s2
)
a) 5 s c) 6 s e) 7 s
b) 5,5 s d) 6,5 s
13. Calcula el tiempo de subida y
el tiempo de vuelo
20m/s
g=10m/s2
40m/s
a) 2 s; 4 s d) 2 s; 2 s
b) 6 s; 4 s e) 2 s; 6 s
c) 6 s; 2 s
14. Calcula V. (g=10 m/s2
)
20m/s
UNMSM
15. Siselanza uncuerpohacia arri-
ba con una rapidez de 30 m/s,
¿qué rapidez tendrá al cabo de
2s? (g=10 m/s2
)
a) 10 m/s
b) 20 m/s
c) 30 m/s
d) 40 m/s
e) 50 m/s
16. Calcula el tiempo que tarda el
objeto en llegar de A hasta B.
(g=10 m/s2
)
40m/s
a) 1 s d) 4 s
b) 2 s e) 5 s
c) 3 s
17. Calculaeltiempodevuelo(g=10
m/s2
).
UNI
18. Si se lanza un cuerpo vertical-
mente hacia arriba con una
rapidez de 40 m/s, ¿al cabo de
cuánto tiempo tendrá una ra-
pidez de 20 m/s hacia abajo?
(g=10 m/s2
)
a) 4 s
b) 6 s
c) 8 s
d) 2 s
e) 10 s
19. Si un objeto es lanzado hacia
abajo con una rapidez inicial
de 40 m/s, calcula la rapidez
después de 3s (g=10 m/s2
).
a) 30 m/s d) 70 m/s
b) 40 m/s e) 80 m/s
c) 60 m/s
20. Si un objeto es lanzado verti-
calmente hacia arriba con una
rapidezinicialde20 m/s,calcula
la rapidez después de 3s (g=10
m/s2
)
a) 50 m/s
b) 40 m/s
c) 30 m/s
d) 20 m/s
e) 10 m/s
a) 10 m/s
b) 20 m/s
c) 30 m/s
d) 40 m/s
V
e) 50 m/s
10m/s
A
B
40m/s

5 38
FÍSICA 1.er
AÑO
a) 4 s
b) 6 s
c) 8 s
d) 10 s
e) 0

FÍSICA 1°Sec 1-70.docx

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a FÍSICA 1°Sec 1-70.docx

Similar a FÍSICA 1°Sec 1-70.docx (20)

Último

Último (20)

FÍSICA 1°Sec 1-70.docx