Este documento presenta una guía sobre límites y continuidad. Incluye ejercicios de límites para funciones algebraicas, trigonométricas y que tienden al infinito, así como la determinación de puntos de discontinuidad en funciones.

1. Lcdo. Esp. Alberto Delgado (UNEFM) junio de 2012
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
ÁREA DE CIENCIAS DE LA SALUD
PROGRAMA DE INGENIERÍA BIOMÉDICA
UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICA I
Prof. Alberto Delgado
GUÍA: LÍMITES Y CONTINUIDAD
I. Resuelva los siguientes límites:
1.
252
mil
5  x
x
x
2.  142


xx
x
mil
-2
3.  29 

x
x
mil
0 4.
25
5
2
mil
1 

 x
x
x
II. Resuelva los siguientes límites:
1.
25
5
lim 25 

 x
x
x 2.
5
103
lim
2
5 

 x
xx
x
3.
1
2
2
2
mli
1 

 t
+tt
t
4. 232 2
42
lim
xx
x
x 


5.
34
3
lim 23 

 xx
x
x
6.
2
107
lim
2
2 

 x
xx
x
7.
2
23
lim 2
2
1 

 tt
tt
t
8.
54
1
2
mli
1 

 xx
x
x
9. 







 6
9
lim 2
2
3 xx
x
x
10.
xx
xx
x 

 2
2
1
2
lim 11.
2
23
lim 2
2
1 

 xx
xx
x
12. 




 
 x
xx
x
23
0
2
lim
13.
9
3
lim
9 

 x
x
x
14.
23
1
lim
1



x
x
x 15.
4
2
lim
4 

 x
x
x
16.
1
38
lim
2
1 

 x
x
x
17.
x
x
x
39 

mil
0
18.
1
25
lim
1 

 x
x
x
19.
h
h
h
22
lim
0


20.
416 
x
x
x
mil
0
21.
49
32
lim 27 

 x
x
x
22.
3
3
lim
3 

 x
x
x
23.
16
53
lim 24 

 x
x
x
24.
416
2

x
x
x
mil
0
III. Resuelva los siguientes límites de funciones trigonométricas (recuerde evaluar siempre, en caso de que el límite sea indeterminado,
elimine la indeterminación):
1.  2)cos()( 

xxsen
x
mil
0 2.
)(2
)cos(4
xsen
x
x 
mil

3.
6
)(2
xsen
t
mil
2


4.  1)sec( 

x
x
mil

5.
)(2
)tan(
xsen
x
x
mil

6.
)(
)(tan2
0 xsen
x
x
mil

7.
x
xsen
x 4
)(
0
mil

8.
x
xsen
x 5
)(3
0
mil

9.
x
xsen
x
2
0
mil

10.
x
x
x 2
)cos(77
0


mil 11.
x
x
x
))cos(1(3
0


mil 12.
x
xx
x
)tan()cos(
0
mil

13. 2
2
0
)(
x
xsen
x
mil

14.
)5(
)5tan(
0 xsen
x
x
mil

15.
x
xsen
x
)2(
0
mil

16.
)8(0 xsen
x
x
mil

17.
x
xsen
x 2
)(2
0
mil

18.
)(
)tan(3
0 xsen
xx
x
mil

19.
x
xsen
x
)3(2
0
mil

20.
)3(
)2(
0 xsen
xsen
x
mil


2. Lcdo. Esp. Alberto Delgado (UNEFM) junio de 2012
IV. Resuelva los siguientes límites:
1. 







 2
134
2
23
mli
x+x
+xx
x
2. 





 3
1
3
mli
+xx
3. 







 3
2
lim 2
x
x
x
4. 





 3
5
2
mli
xxx
5.









432
102
3
23
mli
x+x
x+x
x
6. 




 
 3
124
3
3
mli
+x
x+x
x
7.
  









 22
2
2
336
x
xx
x
mil 8. 








1
2
lim
2
x
xx
x
V. Hallar el valor o los valores de “x” donde la función dada no es continua.
1. 12)( 2
 xxxf
2.
1
1
)( 2


x
xf 3.
1
1
)( 2
+x
xf  4.
32
5
)( 2


xx
xf
VI. Dadas las siguientes funciones, determine si son continuas en el punto dado. En el caso que sea discontinua, indique que tipo de
discontinuidad posee (removible o no removible)
1.
2
1)(
3


x
xxf
2.
1
1
1
)( 2



x
x
xf
3.
4
1
)(



x
x
x
xf
4.
3
32
5
)( 2



x
xx
xf
5.
3
34x
3
)( 2


x
++x
+x
xf
6.
0
39
)(



x
x
x
xf 7.
0
5
)(3
)(


x
x
xsen
xf
8.
2
2
107x
)(
2




x
x
+x
xf