Este documento presenta 4 ejercicios de límite y continuidad para ser resueltos. Incluye las soluciones de cada uno, encontrando los siguientes resultados: (1) 5/6, (2) 3a, (3) 2/3, (4) 3.

1. LÍMITE Y CONTINUIDAD
Desarrolla estos 4 ejercicios planteados en un documento de Word o escanea las hojas donde
hayas resuelto. Envíalo a través de la tarea “Desarrollo de Límite y Continuidad”.
1. Calcule el siguiente límite
x3 − 5x2 − 3x + 3
x →−1 3x 3 − 6x2 − 9x
lim
a)
5
1
b) 3
5
c) 6
1
d) 6
6
e) 5
c) -a
d) 1
e) a2
Solucion:
x 3 − 5 x 2 − 3x + 3
x→−1 3x 3 − 6 x 2 − 9 x
lím
( x + 1)( x 2 − 6 x + 3)
x→−1 3 x( x − 3)( x + 1)
lím
( x 2 − 6 x + 3)
lím
x→−1 3 x ( x − 3)
(−1) 2 − 6(−1) + 3
x→−1 3( −1)(−1 − 3)
=
lím
5
6
La respuesta es la alternativa c.
lim
2.
x →a
a ax − x2
a − ax
a) 3a
b) a
Solucion
(a ax − x 2 )(a ax + x 2 )(a + ax )
x→a (a − ax )(a ax + x 2 )(a + ax )
lím

2. (a 2 ax − x 4 )(a + ax )
x→a (a 2 − ax)(a ax + x 2 )
lím
(a 2 ax − x 4 )(a + ax )
lím 2
x→a (a − ax)(a ax + x 2 )
Reemplazamos a en x
Obtenemos:
(a 2 ax − x 4 )
2a
lím 2
2a 2 x→a (a − ax)
a(a 3 − x 3 )
x→a a(a − x)
1
a
lím
( x3 − a 3 )
1
lím
a x→a ( x − a)
( x − a)( x 2 + xa + a 2 )
x→a
( x − a)
1
a
lím
1
a
lím
x→a
3a 2
=
a
(a 2 + a 2 + a 2 )
= 3a
La respuesta es la alternativa a.
3. Halle el
a)
lim x2 + 4x −
x →∞
∞
b)
2
3
x2 + x
c)
2
3
Solución:
lím
x→∞
( x 2 + 4 x − x 2 + x )( x 2 + 4 x + x 2 + x )
( x 2 + 4x + x2 + x )
d)
3
2
e)
5
7

3. lím
x→∞
lím
x→∞
( x 2 + 4 x − x 2 − x)
( x2 + 4x + x2 + x )
3x
( x + 4x + x2 + x )
2
Se le multiplica tanto al numerador como el denominador por 1/x
3x
x
lím
2
x →∞
x + 4x
x2 + x
(
+
)
x2
x2
3
lím
x→∞
( 1+
3
lím
x→∞
4
1
+ 1+ )
x
x
( 1+
=
4
1
+ 1+ )
∞
∞
3
2
La respuesta es la alternativa d.
4. Calcule el siguiente limite:
lim
x→∞
a)
3
b) 0
Solucion:
(6 x − sen(2 x))
x→∞ ( 2 x − 3sen( 4 x))
lím
6 x − se n 2 x
2 x + 3 se n 4 x
6
c) 5
2
d) 7
1
e) 6

4. Le multiplicamos por 1/x al numerador y al denominador
6 x − sen(2 x)
)
x
lím
x→∞ 2 x − 3sen(4 x)
(
)
x
(
2sen(2 x)
2x
lím
x→∞
4(3)sen(4 x)
(2 +
)
4x
6−
= 6-0 = 3
2-0
La respuesta es la alternativa a.
Nota: -1 < sen2x < 1
Lim -1/2x < Lim sen2x < Lim 1/2x
x->∞
x->∞ 2x
x->∞
0 < lim
sen2x < 0
x->∞ 2x