Este documento presenta la unidad didáctica sobre robótica para el grado 9 de la Institución Educativa Ciudadela del Sur. La unidad se enfoca en realizar un proyecto de robótica utilizando la programación lógica del Handy Cricket para resolver un problema planteado mediante la construcción de un artefacto. El documento incluye actividades para los estudiantes sobre conceptos básicos de robótica, sensores y programación, así como instrucciones para diseñar y construir un robot que represente algunos movimientos siguiendo las fases

1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA
CIUDADELA DEL SUR
EDUCACIÓN BÁSICA
CICLO SECUNDARIA
GRADO 9°
TECNOLOGÍA E INFORMÁTICA
4º Periodo
Elaborado
Jovanni Patiño Cadena
2012

2. Institución Educativa Ciudadela Del Sur
9°
EDUCACIÓN BÁSICA SECUNDARIA
ÁREA TECNOLOGÍA E INFORMATICA
tercer periodo
UNIDAD DIDÁCTICA: “Proyecto de robótica”
LOGRO: Realizar un proyecto de robótica, utilizando la programación lógica del
Handy criket; que ayude a resolver un problema panteado mediente la realización
de un artefacto.
Apropiación y uso de la tecnología: Ensamblo sistemas siguiendo instrucciones escritas o
esquemáticas.
Solución de problemas con tecnología: Argumento y explico mis propuestas y decisiones
en el diseño de soluciones tecnológicas
Tecnología y sociedad: Reconozco y analizo el uso potencial de los recursos naturales
en algunos desarrollos tecnológicos y evalúo las consecuencias de su agotamiento.
CONTENIDOS: Durante este periodo aprenderás sobre los siguientes temas:
Guía 1
El problema tecnológico
Sensores del Handy cricket
Ejemplos de programación
Faces del proyecto tecnológico
Presentación del proyecto tecnológico.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Momento A: Apropiación de conceptos.
Momento B: Análisis y propuesta de solución de problemas
Momento C: Práctica en el contexto
Momento D: Capacidad de hacer nuevas propuestas e inventiva.
 Cumplimiento y responsabilidad con trabajos y tareas
 Participación activa
 Puntualidad y asistencia

3. GUÍA No. 01
”Robótica” (6 SEMANAS).
Actividad 1
Actividad de motivación.
(Trabajo grupal)
Resuelve en tu cuaderno el siguiente problema y
socialízalos con tus compañeros de mesa.
DESCRIPCIÓN DE UN PROCESO DE RIEGO PARA UN CULTIVO.
El diagrama indica el caudal de una acequia (1) que suministra el agua para el riego de un cultivo
de maracuyá (3), mediante dos sistemas independientes, así:
1. En el primero, el agua ingresa por la compuerta A hasta el tanque (2), donde es
almacenada y posteriormente, a través de la compuerta C, es distribuida por un sistema
de mangueras subterráneas que efectúan un riego por aspersión.
2. En el segundo, el agua ingresa por la compuerta B y es distribuida directamente por un
sistema de surcos extendido en todo el cultivo, efectuándose un riego por inundación.
Una ley de recursos hídricos del INDERENA sólo permite tomar agua de la acequia por la
compuerta A o la compuerta B, pero no por las dos al mismo tiempo. El objetivo es distribuir la
toma de aguas entre los demás usuarios de la acequia equitativamente.
Cuando el tanque (2) está lleno y la compuerta A está abierta, pero la compuerta C está cerrada, el
agua sobrante pasa por un desagüe D a formar parte del acueducto de una finca. No hay otras
condiciones bajo las cuales circule agua por D.
Las situaciones que se plantean a continuación, se fundamentan en el proceso descrito
textualmente y se asumen las condiciones normales de funcionamiento.

4. Imagen grande
Actividades.
1. De las situaciones que se describen a continuación, indique cuáles son posibles y cuáles no
lo son, en las condiciones de funcionamiento del sistema. Argumente en forma breve su
respuesta.
a. La compuerta A está abierta y no hay riego en el cultivo.
b. Las compuertas A y B están cerradas y hay riego en el cultivo.
c. La compuerta B está abierta y hay riego por aspersión.
d. La compuerta B está abierta y hay agua circulando por el desagüe D.
e. La compuerta A está abierta y hay riego por inundación.
f. La compuerta C está abierta y no hay riego en el cultivo.
g. La compuerta B está cerrada y no hay agua circulando por el desagüe D.
h. Hay agua circulando por el desagüe D y hay riego en el cultivo.
i. Hay riego por inundación y por aspersión simultáneamente.
j. La compuerta B está cerrada, el tanque está lleno, no hay agua circulando por el desagüe
D y no hay riego en el cultivo.
k. El tanque está lleno y no hay riego en el cultivo.
l. El tanque está vacío completamente y hay riego en el cultivo.
m. Hay dos compuertas abiertas y no hay riego en el cultivo.
n. Hay una compuerta abierta y hay riego en el cultivo.
o. Hay una compuerta abierta y no hay riego en el cultivo.
2. Hoy no hay riego en el cultivo. Señale en las opciones siguientes cuál o cuáles de ellas son
causa de este hecho.

5. a. La compuerta A está cerrada.
b. La compuerta B está cerrada.
c. Las compuertas A y B están cerradas.
d. La compuerta A está abierta y la compuerta C está cerrada.
e. Las compuertas B y C están cerradas.
f. Hay agua circulando por el desagüe D.
g. Hay dos compuertas cerradas.
h. El tanque está vacío.
3. Hay dos compuertas abiertas, señale, cuál o cuáles de las opciones siguientes son
consecuencias de este hecho.
a. Hay riego por aspersión.
b. Hay riego por inundación.
c. Hay riego en el cultivo.
d. No hay agua circulando por el desagüe D.
e. La compuerta A está abierta.
f. La compuerta C está abierta.
PRESABERES:
Con la información obtenida de los comandos básicos del cricket logo resolver las
siguientes intrusiones:
Motores
1. Encender el motor A
2. Encender el motor B
3. Encender los dos motores
4. Invertir el giro a un motor
5. Invertir el giro a los dos motores
Sensores
Ahora coloque el switch de contacto en el puerto de switch A
1. A, on Waituntil [switcha] onfor 20
_____________________________________________________________________________
2. A, on waituntil [switcha] off
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________

6. Ahora coloque la fotorresistencia en el puerto de sensor B
3. Loop [send sensorb]
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
4. A, on waituntil [sensorb > 100] off
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Sincronizacion
5. ab, on wait 20 off
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
6. ab, onfor 20
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Actividad 2
Trabajo individual
Investiga los siguientes términos y escríbelos en tu cuaderno
Nanotecnología.
Biotecnología
Investiga cuales son las 10 principales profesiones del futuro y describe en qué consisten
Elige una de las 10 principales profesiones del futuro y explica por qué te gustaría
estudiarla.
Lee la frase que se encuentra al final; y has una reflexión sobre esta.
vivimos en una sociedad profundamente dependiente de la ciencia
y la tecnología y en la que nadie sabe nada de estos temas. Ello
constituye una fórmula segura para el desastre. Carl Sagan

7. LOS SENSORES
Lea la siguiente información y resuelva la actividad:
Los robots regularmente funcionan con algunos dispositivos electrónicos llamados
sensores, veamos algunos de estos y como se clasifican:
Sensor viene de la palabra sentir, entonces podemos decir que los sensores de
una persona son sus órganos correspondientes a los sentidos, a través de estos
tenemos la capacidad de captar la información del ambiente, por ejemplo la
temperatura, el color, entre otras.
De la misma manera hay sensores que se utilizan en aplicaciones electrónicas
para capturar información del medio ambiente para que una maquina pueda
entenderla.
Los sensores son dispositivos electrónicos con la capacidad de detectar la
variación de una magnitud física tales como temperatura, iluminación,
movimiento y presión; y de convertir el valor de ésta, en una señal eléctrica ya sea
analógica o digital
Usos de los sensores
Se utilizan sensores por ejemplo: en la industria automotriz, en la industria
manufacturera, en robótica, entre muchas otras áreas.
Así para dar a los robots la capacidad de realizar tareas de forma independiente,
es necesario dotarlos de sensores, a partir de los cuales pueden percibir su
entorno y pueden llevar a cabo múltiples tareas.
Un sensor tiene las siguientes características:
1. Convierte una variable física (por ejemplo, temperatura, distancia, presión) en
otra variable diferente, generalmente en una señal eléctrica.
2. Son codificadores (Encoders), efectores, convertidores, detectores,
transductores e iniciadores.
3. No siempre generan una señal eléctrica. Ejemplo. Los finales de carrera
neumáticos, generan cambios de presión.

8. 4. Funcionan con contacto físico y sin contacto físico. Ejemplos, finales de carrera,
sensores de fuerza(contacto físico), barreras fotoeléctricas, barreras de aire,
detectores de infrarrojos, sensores de reflexión ultrasónicos, sensores
magnéticos(sin contacto físico).
5. En procesos controlados, son “preceptores” que supervisan un proceso,
indicando los errores, recogiendo los estados y transmitiendo esta información a
los demás componentes del proceso.
Tipos de sensores
Sensores Analógicos
un sensor analógico es aquel que, como salida, emite una señal comprendida por un
campo de valores instantáneos que varían en el tiempo, y son proporcionales a los
efectos que se están midiendo; por
ejemplo, un termómetro es un dispositivo
analógico... la temperatura se mide en
grados que pueden tener, en cualquier
momento determinado, diferentes valores
que son proporcionales a su indicador, o a
su "salida" en caso de un dispositivo
electrónico.
Fotoceldas, Fotorresistencias
o LDR's.
Emisores y Receptores Infrarrojos.
Sensores Digitales
un sensor digital en cambio es un dispositivo que puede adoptar
únicamente dos valores de salida; 1 -0 ... encendido o apagado, sí, o
no.... los estados de un sensor digital son absolutos y únicos, y se usan
donde se desea verificar estados de "verdad" o "negación" en un sistema
automatizado... por ejemplo, una caja que es transportada llega al final de
un recorrido, y activa un sensor digital; entonces, la señal 0 del sensor en
reposo, cambia inmediatamente a 1, dando cuenta al sistema de tal
condición...
Switchs, Interruptores y microswitchs, o bumper's

9. Magnitud Transductor Característica
Potenciómetro Analógica
Posición lineal o Encoder Digital
angular
Sensor Hall Digital
Transformador diferencial de variación lineal Analógica
Galga extensiométrica Analógica
Desplazamiento y
Magnetoestrictivos A/D
deformación
Magnetorresistivos Analógica
LVDT Analógica
Dinamo tacométrica Analógica
Encoder Digital
Velocidad lineal y Detector inductivo Digital
angular Servo-inclinómetros A/D
RVDT Analógica
Giróscopo
Acelerómetro Analógico
Aceleración
Servo-accelerómetros
Fuerza y par Galga extensiométrica Analógico
(deformación) Triaxiales A/D
Membranas Analógica
Presión Piezoeléctricos Analógica
Manómetros Digitales Digital
Turbina Analógica
Caudal Magnético Analógica
Termopar Analógica
RTD Analógica
Temperatura Termistor NTC Analógica
Termistor PTC Analógica
[Bimetal - Termostato ]] I/0
Inductivos I/0
Sensores de
Capacitivos I/0
presencia
Ópticos I/0 y Analógica
Matriz de contactos I/0
Sensores táctiles
Piel artificial Analógica
Cámaras de video
Procesamiento
digital
Visión artificial
Cámaras CCD o CMOS
Procesamiento
digital
Sensor final de carrera
Sensor de Sensor capacitivo Analógica
proximidad Sensor inductivo Analógica
Sensor fotoeléctrico Analógica
Sensor acústico
micrófono Analógica
(presión sonora)
Sensores de acidez IsFET
fotodiodo Analógica
Fotorresistencia Analógica
Sensor de luz Fototransistor Analógica
Célula fotoeléctrica Analógica
Sensores captura Sensores inerciales
de movimiento

10. Para conocer cómo funciona cada tipo de estos sensores visita la siguiente página en el módulo de
sensores y tendrás una ampliación de cada uno de estos temas.
http://www.profesormolina.com.ar/
Actividad 1

11. Con tu grupo de trabajo debes de crear un artefacto que representa
algunos movimientos (un robot) teniendo en cuenta las siguientes
características.
1 seguir las fases del proyecto tecnológico.
FASES DEL PROCESO DE LA ACTIVIDAD TECNOLÓGICA
1. FASE - PLANTEAMIENTO E IDENTIFICACION DEL PROBLEMA
TECNOLÓGICO:
La propuesta o problema tiene que estar perfectamente entendida por usted,
amigo estudiante, las características o condiciones de la actividad tecnológica
deben estar identificadas y definidas. En el caso de los ENTORNOS
TECNOLÓGICOS sería: “DISEÑAR Y CONSTRUIR UN ROBOT
CARACTERÍSTICAS Y/O CONDICIONES:
 Que los materiales elegidos sean preferiblemente de reciclaje.
2. FASE - BÚSQUEDA DE LA INFORMACIÓN Y EXPERIMENTACIÓN
Se debe recolectar la información necesaria sobre SU ROBOT, en Bibliotecas,
revistas, Internet, profesora, en los presaberes de clase en el A.T.T., otros,
para describirlos en la carpeta de trabajo (bitácora). El relator (encargado de
escribir o relatar) debe anotar todas las ideas de su(s) compañero(s) de grupo -
LLUVIA DE IDEAS Estas preguntas pueden servir como por ejemplo:
 ¿Cómo montar las partes del robot?
 ¿Cómo diseñarlos?
 Como construirlos?
 ¿Qué materiales utilizaremos?
 De qué partes consta el prototipo o modelo? Y otros
3. FASE – GENERACIÓN DE UN DISEÑO
Elaborar un DISEÑO PREVIO: se requiere de conocimientos previos y de la
mente creativa de cada uno de los integrantes del grupo, quienes deben dejar

12. constancia en la carpeta de sus bocetos o borradores, a mano alzada, y
además del DISEÑO DEFINITIVO, TAL CUAL VA A QUEDAR EN LA
REALIDAD.
4. FASE – PLANEACIÓN
 Lista de Actividades a realizar
 Lista de materiales (Comerciales y desecho)
 Lista de herramientas
 Distribución del trabajo y responsabilidades (Tareas a cada uno)
 Distribución del tiempo
 Presupuesto (Costos)
5. FASE – CONSTRUCCIÓN
En esta fase se deben narrar las dificultades y logros alcanzados en el Diseño
y Construcción de mi entorno citadino preferido. Se deben tener en cuenta las
normas de seguridad y aseo, el cuidado y uso de herramientas, máquinas y
sitios de estudio y de trabajo. Evitar desperdicio de materiales.
6. FASE – EVALUACIÓN Y SOCIALIZACIÓN
Se valoraran los LOGROS alcanzados, las CAPACIDADES como trabajo en
equipo, creatividad, el uso de los pre saberes, el autoaprendizaje, autonomía,
la tolerancia, la convivencia y finalmente la mesa SOCIALIZACIÓN DEL
TRABAJO TERMINADO.
7. FASE – PRESENTACIÓN DEL INFORME
Cada equipo de trabajo presenta el informe escrito (Bitácora sobre la actividad
tecnológica realizada).
Prestar el trabajo al docente:
Trabajos escritos con las fases del proyecto.
Presentar la maqueta al docente.
GUÍA No. 02

13. ”Que robótica” (3 SEMANAS).
ACTIVIDAD 1
Actividad de motivación.
(Trabajo grupal)
Vea video proyectado por el profesor sobre la historia de los robots y realiza
el siguiente trabajo
1. Haga una historieta en Word donde cuente como ha sido la evolución
de los robots y según su opinión cual es al futuro de los mismos.
El trabajo debe de tener:
Imágenes
Texto
ACTIVIDAD 2
Pre saberes:
Realice un crucigrama de 10 preguntas entre horizontales y verticales donde se
pregunte por los siguientes temas:
 Que es un robot.
 Clasificación de los robots
 Que es la robótica
 Principios de la robótica
ACTIVIDADA 3
Con tus compañeros de trabajo lee el siguiente texto Y
realiza un resumen en tu cuaderno con las siguientes
características:
 Dibujar las partes del Handy cricket.
 Describir para que sirve cada una de ellas

14. Componentes de su Laboratorio de Robótica.
Handy Cricket o componente base
PICmicro® microprocessor. El Handy Cricket se basa en el PIC16C715, el cual
incluye 2048 bytes de Memoria de Sólo Lectura ROM programable una sola vez
(“quemado” con
el sistema de
operación del
Handy Cricket),
entradas
análogas,
entradas y
salidas digitales.
El PIC es el
“cerebro del
Handy Cricket.
Memoria Serial
EEPROM para
programas de
usuario. El
código de usuario
compilado está
cargado dentro
de un chip de
memoria
24LC32, el cual
provee 4096
bytes de almacenaje no volátil.
Chip de comunicaciones IrDA (datos asociados Infrarojo). Usando el chip Sharp
GP2W0001YP, el Handy Cricket implementa comunicaciones infrarrojas bi
direccionalmente para cargar el programa y para comunicaciones inter-Cricket.
Con

15. un vector de datos mínima de 50k baudios Chip controlador de motor Dual. El
controlador de motor dual H-bridge de la Texas Instruments SN754410NE permite
al Handy Cricket para corriente directa de dos motores DC. Salidas mínimas para
dos motores DC.
5a. Dos puertos de motores con su respectivo enchufe
5b. Dos led bicolores (rojo-verde), que indican el sentido de rotación del motor. Un
led en cada puerto de motor. Componentes de Entradas y salidas (I/O)
clasificados. el Handy Cricket incluye:
6a dos puertos para sensor
análogos,
6b. dos tarjetas de expansión
tipo bus,
6c. un piezo beeper, para
reproducción de sonidos
compatible con MIDI
6d. un LED Verde que indica el
estado del handy cricket
(encendido o apagado)
6e. un pushbutton que
corre/para el programa.
Entradas mínima para dos
sensores. El valor de salida del
sensor puede ser leído como
falso/verdadero o puede ser
convertido a un número entre 0
y 255. Mínimo dos puertos bus,
que permitan la interacción con una colección de diferentes dispositivos como el
Display de números para el Handy Cricket, conductor de lamp/relay para el Handy
Cricket, y servo controlador para el Handy Cricket.
Interfaz de comunicación

16. Interfaz de comunicación que
establece comunicación del
computador con el
componente base, para la
transferencia directa del
programa a este. La
alimentación de la interfaz es
con una pila de 9
La interfaz viene acompañada
con un cable de comunicación
RS232, terminales DB9 macho
y DB9 hembra
Accesorios
Juego de sensores y motores
Dos motores Robot DC pequeños (type 2)
Referencia G9331. Estos motores trabajan
desde 3VDC hasta 12VDC. Los motores se
entregan debidamente alambrados y con los
conectores DF3 de dos posiciones
Un bulbo de luz
o piloto.
Referencia 25-

17. 1365. Este bulbo trabaja con 6V y 70 MA El piloto se entregan debidamente
alambrados y con los conectores DF3 de dos posiciones.
Un sensor de luz tipo Xicon Photo Conductive Cells Serie 54C (338-54C79),
debidamente alambrado y con el conector apropiado para enchufar en el
componente base
Un interruptor, tipo
interruptor redondo
de tipo de luz de
pulso, registro
radial. Referencia
EVQ11,
debidamente alambrado y con el conector
apropiado para enchufar en el componente base
COMPOSICION INTERNA DE LA MEMORIA DEL CRICKET

18. LA CONSTRUCCIÓN DEL MAPA DE LA MEMORIA PARA EL SISTEMA DE
CRICKET
Hay tres tipos de memoria en el cricket:
* La MEMORIA DE SÓLO LECTURA de PIC (2048 palabras de 14 bits)
* La RAM de PIC (96 bytes)
* El EEPROM externa (4096 bytes)
Los bancos de la MEMORIA DE SÓLO LECTURA de PIC interpretan operaciones
del sistema.
El uso conveniente de la ROM del Crickets "OTP" (programable una sola vez por
el fabricante)
Los bancos de la RAM del PIC intérpreta el estado interno de la pila.
Usando un código de ejecución con variables globales dadas por el usuario.
El programa Logo, usa arreglos de datos, graba y graba en una memoria
EEPROM
EL PLANO DE lA EEPROM EXTERNA
0x000-0xfef (los datos del usuario) 4096 byte
0xff0/0xff1 (boton # 1 ptr) 2 byte
0xff2/0xff3 (botón # 2 ptr) 2 byte
0xff4-0xffe (el nombre de CRICKET) 11 byte
0xfff (la bandera de autoencendido) 1 el byte
El usuario tiene acceso a la escritura de la memoria EEPROM después de la
siguiente dirección (0x500).

19. COMPOSICION DE LA COMUNICACIÓN DE LA INTERFAZ DEL
CRICKET
La comunicación con el Handy Cricket vía infrarrojo directo al puerto serial del
PC. Usamos componentes del IRDA con nuestro esquema de modulación que
produce una tasa efectiva de comunicación de 50K baudio 50K del infrarrojo de la
interfaz hasta la EEprom del cricket;
Sin embargo, la velocidad de 9600 baudios entre el puerto Serial del computador y
la Interfase del Cricket.
Forma de la Señal de comunicación IRDA
Es una señal orientada en bytes; Cada byte es transmitido al computador
seriamente y este a su ves es transmitido vía IRDA al cricket. y cada byte recibido
por el Cricket se hace traducido a un byte serial para la PC.
formato de la señal:
+--+ +--+ +--+ +--+
| | | | | | 6 more | |
---+ +---------------+ +-------+ +-------+----------+ bits + +-------+
4us ~50us 4us 8us 4us 8us 12us 4us 8us
| | | | | | |
|<-prestart pulse->| start | '1' bit | '0' bit | | stop |
| | bit | LSB data | | | bit |
Los pulsos indican los lapsos de tiempo de transmisión. son 8 bits de datos, y se
envía de primero el menos significativos. el intervalo entre bit y bit es de 50 usec,
el largo del pulso debería de ser de 4 usec.
Actividad 4
Copia en tu cuaderno las siguientes intrusiones del
cricket logo Y preséntalas al profesor

20. INSTRUCCIONES BASICAS DEL CRICKET LOGO
a: comando para el puerto de salida A/ motor a
b: comando para el puerto de salida B/ motor b
ab: comando para los puertos A y B al tiempo
on: encender
onfor: encender durante cierto tiempo. Ejemplo: a, onfor 20 enciende
el motor a durante 2 segundos
off : apagar
thisway: girar hacia un sentido
thatway: girar hacia un sentido (inverso a thisway) dependiendo de
la polarización del motor.
rd: invertir el giro. Ejemplo: repeat 2[a, onfor 30 rd], a los 3 segundos
invierte el giro del motor y repite el proceso 2 veces.
sensora: se refiere al sensor en el Puerto A
sensorb: se refiere al sensor en el Puerto B
switcha: se refiere al switch en el Puerto A
switch: se refiere al switch en el Puerto B
setpower: nivel de potencia de giro, escala del 1 al 8, siendo 1 la
minima potencia y 8 la máxima
Repeat: repeat # [codigo], repite # veces el código escrito dentro de
los corchetes. Ejemplo:
repeat 2[a,onfor 20], se repite 2 veces el código escrito en los
corchetes.
Beep : emite sonido corto “beep”
Note: emite una nota durante un tiempo asignado: ejemplo: note 85
40, emite la nota a la que pertenece el numero 85 durante 4 segundos.

21. Waituntil[condicion] accion: segun sea la condicion ejecuta una accion
que se escribe a continuacion del corchete.
Ejemplo:
Waituntil[switcha]
Ab, onfor 20
Enciende los 2 motores durante 2 segundos
Loop [codigo]: es un ciclo infinito, ejecuta indefinidamente el código
escrito dentro de los corchetes.
Actividad 5
(Taller programación básica)
Asumiremos que se tienen los 2 motores conectados
y un switch en el Puerto A del Cricket.
1. En los siguientes códigos, describa con
1.1
to prueba
a, onfor 30
end
1.2
to prueba
ab, onfor 40
note 75 30
end

22. 1.3
to prueba
repeat 2[b, onfor 30 rd]
end
1.4
to prueba
repeat 3[
ab, onfor 50
beep
]
end
1.5
to prueba
b, on
waituntil[switcha]
off
end
2. En cada uno de los casos escriba el código que cumpliría la función
que se pretende.
2.1 Encender el motor “b” durante 5 segundos
2.2 Encender el motor “a”, hacia la izquierda durante 3 segundos, emitir

23. Realce la programación de un robot el cual sigua como mínimo 10 intrusiones
Bibliograifa

24. http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/logica.htm
http://profe-alexz.blogspot.com.ar/2011/03/razonamiento-
logico-matematico.html