Guía de actividades para deducir la expresión que permita calcular el volumen de una esfera mediante el análisis colaborativo.

1. GUIA DE ACTIVIDADES
VOLUMEN DE LA
ESFERA
Profesor:WilderRegaladoRoque

2. Propósito
Deducir la expresión que permite
calcular el volumen de una esfera
mediante el análisis colaborativo.

3. RUEDA DE LA INDAGACION:
¿Cómo podemos calcular el volumen de una esfera?
YO ME
PREGUNTO
Preguntarse
YO PIENSO
Hipotesis
YO
EXPERIMENTO
Ensayo
YO
OBSERVO
Busco
Cambios
YO
RECUERDO
Documento
YO DESCUBRO
Conclusiones

4. Instrucciones: Junto a tu grupo lleva delante de manera colaborativa el siguiente
paso a paso, dando respuesta a lo requerido. No olvides ser claro y ordenado en tus
justificaciones.
PASO 1: Yo me pregunto… ¿De qué variables dependerá el cálculo del volumen de la
esfera? ¿Qué te hace decir eso?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________

5. A continuación:
 Con regla y lápiz, dibuja un cuadrado de lado “r”. dentro del cuadrado dibuja un
triángulo rectángulo isósceles con base “r” y altura “r”, tal como se muestra en la
siguiente figura:
r
r

6.  Una vez realizado el dibujo. Si rotamos el cuadrado respecto al eje vertical
que se observa. ¿Qué cuerpo geométrico se forma? ¿Cómo se calcularía su
volumen?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
 Y si tomamos el triangulo respecto al eje vertical que se observa. ¿ Que cuerpo
geométrico se forma? ¿ Como se calcularía su volumen?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

7.  Posteriormente, en la figura dibuja la cuarta parte de un circulo de radio “r”, como se muestra
en la siguiente figura.
r
r

8.  Si giramos solamente el cuarto de circunferencia en torno al eje vertical, ¿Qué
cuerpo se obtiene?
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
____________________________________________
PASO 2: Yo Pienso… ¿Qué relación crees que existe entre el volumen de este
cuerpo y los obtenidos anteriormente?
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
____________________________________________

9. IMAGEN DE UNA SEMI ESFERA

10. PASO 3: Yo Experimento… Has recibido la imagen de una Semi esfera.
 Con material (fomix o microporoso, tijera y pegamento) construye un cilindro de
igual base circular y altura coincidente con el radio de la esfera.
 Además, con papel o cartulina construye un cono, con base y altura
 A continuación, utilizando lentejas o semillas llenaran el cono y verificaran las
siguientes interrogantes, expresando la relación entre estos cuerpos.
¿Con cuántos conos, puedo llenar el cilindro?
_________________________________________________________________________
¿Con cuántos conos, puedo llenar la Semi esfera?
_________________________________________________________________________

11. PASO 4: Yo Observo, busco cambios.
Analiza: ¿Qué relación existe entre el volumen de la Semi esfera y el cilindro?
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________
_______________________________________________________________________________________

12. PASO 5: Yo Recuerdo, documento
Junto a tu grupo, y de acuerdo a lo anterior, ¿podrían encontrar colaborativamente una expresión o
formula que ayude a calcular el volumen de la esfera?
Expliquen su razonamiento con claridad:
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
______________

13. PASO 6: Yo Descubro, Conclusiones
¿Qué y cómo he aprendido hoy? ¿Qué te hace decir eso?
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________

14. APLICACIÓN
Después de determinar la fórmula del volumen deberán calcular en 5 minutos, el volumen de la esfera que
contendría tu cuerpo. Como se observa en el video del cantante inglés. Peter Gabriel con su canción “Growing
 Enlace: https://www.youtube.com/watch?v=Kh80jJNgRrY

15. PRACTICA
RESOLUCION DE PROBLEMAS
HOMERO SE PREGUNTA… Si el (r) de una esfera aumenta en 2 unidades, ¿También su volumen
aumentara en dos unidades cubicas? Redondear el valor 𝜋 = 3
Contesta a continuación la duda de Homero. Puedes realizar un cálculo si estimas conveniente, sin
embargo, un ejemplo no es suficiente explicación. Debes fundamentar tu respuesta argumentando
las razones por las que ocurre o no ocurre lo que Homero se pregunta.
 Contesta : El volumen también aumenta:
A) No . ¿Por qué?
B) Si . ¿Por qué?
PROBLEMA N° 1

16. EDNA PREGUNTA…Si coloco 10 pelotitas de tenis juntas, como se muestra en esta figura.
PROBLEMA N° 2
Y cada una tiene un radio de 1 cm. ¿Qué volumen ocupan en total en la caja? (Redondear el valor 𝜋 = 3 )
Fundamenta tu respuesta.
A) 10 cm3
B) 100 cm3
C) 40 cm3
D) 400 cm2

17. Si el volumen de una esfera es de 32 cm3 ¿Cuánto mide su radio?
A) 16 cm.
B) 8 cm.
C) 2 cm.
D) 1 cm.
E) 0,5 cm.
PROBLEMA N° 3
(Redondear el valor 𝜋 = 3 )

18. El volumen de una esfera de radio 5 cm. Es:
A)500 cm3
B)300 cm3
C)250 cm3
D)150 cm3
E)100 cm3
PROBLEMA N° 4 (Redondear el valor 𝜋 = 3)