Este documento presenta un taller de matemáticas para estudiantes de octavo grado sobre procesos de generalización. El taller tiene como objetivos hacer conciencia de los procedimientos para descubrir patrones y establecer reglas generales. Los estudiantes aprenderán a identificar regularidades a través de inducción y resolverán problemas individuales y en grupo sobre postes, travesaños y ladrillos. Finalmente, evaluarán lo aprendido identificando otras situaciones con regularidades.

1. TALLER No.1
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO OCTAVO
Colegio
Nombre del Estudiante: Curso DD MM AA
2010
Asignatura: Período: Administrador (es) De Programa:
Matemáticas Primero • Maritza Méndez Reina
Tema: Procesos de Generalización • Nidia Stella Martínez Melo
“DESCUBRIENDO REGULARIDADES”
TIEMPO: 2 Unidades
METAS DE APRENDIZAJE:
En ésta actividad te proponemos que con todo el curso definas algunos pasos para descubrir regularidades y luego ponerlos a
prueba en la solución de situaciones, para ello te planteamos dos objetivos:
 Hacer conciencia de los procedimientos que sigues para descubrir patrones o regularidades en secuencias presentadas.
 Establecer reglas generales parar determinar el (los) patrón (es) en algunas situaciones.
Con estos parámetros redacta una meta de aprendizaje para la actividad de éstas unidades: ______________________________
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1. INDUCCIÓN
Buena parte del ejercicio matemático parte de observar lo que ocurre con algunos eventos para encontrar regularidades, es decir
aquello que suele ocurrir y mantenerse, para luego expresarlo de manera general y en lenguaje matemático. En la sesión de hoy
entrarás en el juego de mirar qué está ocurriendo para predecir qué ocurrirá, debes estar muy pil@ porque esto puede ser parte
de la estrategia para aprender a aprender matemáticas. Empieza por responder a las preguntas de la siguiente sesión de
activación de conocimientos previos.
ACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS:
¿Qué son los años bisiestos?: Son años especiales que tienen 366 días en vez de 365. En el año 46 a.C., Julio César, a quien
puedes ver en esta imagen de una moneda que él mismo decretó impuso un nuevo sistema calendárico
que aún manejamos; el astrónomo Alejandrino Sosígenes, indujo a César a tomar esta decisión con el
argumento de que el año astronómico duraba un poco más de 365 días así en los años bisiestos, febrero
tiene 29 días en vez de 28.
 ¿En el sistema calendárico que decretó Julio César cada cuántos años febrero tiene 29
días?:_______________________________________________________________________-
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 Escribe en palabras la regla que expresa lo que ocurre con los años bisiestos:
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 ¿Entre el 2010 y el 2050, cuáles años tendrán 29 días? _________________________________________________________
Siguiendo secuencias: intenta descubrir cuál es la regla de formación de las secuencias que se te presentan y explícala:
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
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2. Describe los pasos que seguiste para determinar cuál era la respuesta correcta:
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Describe los pasos que seguiste para determinar cuál era la respuesta correcta:
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Describe los pasos que seguiste para determinar cuál era la respuesta correcta: ____________________________________
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Describe los pasos que seguiste para determinar cuál era la respuesta correcta. ____________
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Habrás notado que en la mayoría de las unidades de clase, en esta sección se presenta la nueva información que corresponde al
conocimiento que ha sido construido por otros, ¿quiénes? para el caso de las matemáticas se trata de las personas que han
formado parte de la comunidad de matemáticos. En ésta ocasión la nueva información será la que construyas tú junto con tus
compañeros, bajo la orientación del profesor (a). Participa en la socialización de los pasos que siguieron para encontrar
regularidades, así estarás aprendiendo a aprender matemáticas, pues estarás haciendo algo similar a lo que hicieron los
matemáticos en algún momento. Una vez establezcan los acuerdos sobre maneras de proceder pasarán a actuar según éstos en
las actividades de aprendizaje individual.
2. APRENDIZAJE INDIVIDUAL
2.1 Un granjero dispone de postes y travesaños con los que desea cercar su granja, pero necesita calcular cuántos postes y
cuántos travesaños tendrá que utilizar. Vamos a ayudar al granjero a calcular.
2.1.1 Dibuja los postes y travesaños
para el cuarto paso
Primer paso Segundo paso Tercer paso
2.1.2. Completa la tabla calculando el número de travesaños a partir del
número de postes: N° de N° de N° de Troncos
posición postes travesaños utilizados
2.1.3. Explica en palabras, cómo obtienes el número de travesaños a partir 1 1 0 1
del número de postes: 2
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__________________________________________________________ 4
5
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12
2.1.4. ¿Cómo puedes hallar el total de troncos que utiliza el granjero si 100
hace cuatro pasos? __________________________________________________
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3. ______________________________________________________________2.1.5. ¿Cómo puedes hallar el total de troncos que
utiliza el granjero en cualquier paso? _________________________________
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2.2. En una construcción se hace una fila de ladrillos y para calcular el pegamento (cemento) es necesario
calcular el número de uniones.
2.1 Dibuja la figura correspondiente a la siguiente posición.
2.2. Calcula el número de uniones de la figura correspondiente a la posición número 1, 2, 3, 4, 5, 12, 100 y
elabora una tabla para registrar los datos.
2.3. Explica con palabras, en cada caso, como obtienes el número de uniones a partir del número de
ladrillos
2.4. Escribe una expresión que sirva para encontrar el número de uniones a partir del número de ladrillos,
en cualquier posición.
3. APRENDIZAJE EN GRUPO
3.1. Organízate en tu grupo de trabajo y pon a consideración de tus compañeros tus resultados del aprendizaje individual, aclaren
las dudas entre todos y discutan con argumentos cuál o cuáles procedimientos son los acertados para abordar las dos situaciones
anteriores. Una vez hecha la discusión produzcan un escrito con sus resultados grupales SIN MODIFICAR EN LA GUÍA las
respuestas que lograron en el numeral 2; a su vez, preparen una exposición para todo el grupo.
3.2. ¿Utilizaste los pasos acordados en la socialización o encontraste nuevos pasos?, ¿cuáles?
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4. EVALUACIÓN
4.1. El reto para evaluar lo que has aprendido consiste en buscar una situación dentro o fuera de las matemáticas en la que se
presenten regularidades. Describe la situación, explica en qué consiste la regularidad y cómo hiciste para descubrirla.
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4.2. Mediante una representación gráfica expresa la idea que te formas sobre la siguiente frase: “aprender a hacer lo que hacen
los matemáticos me ayudaría a descubrir por mi mismo nuevos conocimientos para aportar al mundo”.
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