Este documento presenta una guía docente para una clase de matemáticas de octavo grado sobre procesos de generalización. La guía incluye tres metas de aprendizaje principales: identificar patrones y expresarlos matemáticamente, generalizar propiedades y relaciones, y plantear preguntas y evaluar argumentos. La guía propone varios ejercicios individuales y grupales para que los estudiantes descubran patrones y los expresen verbal y simbólicamente.

1. CÁTEDRA INAUGURAL-GUIA DOCENTE
ÁREA DE MATEMÁTICAS-GRADO OCTAVO
Colegio
Nombre del Estudiante: Curso DD MM AA
2010
Período: Administrador (es) de
Asignatura:
Pri Programa:
Matemáticas
mero
 Jorge Fonseca Rodriguez
Tema: PROCESOS DE GENERALIZACIÓN  Viviana Uni Muñoz
EXPRESIÓN DE LA GENERALIDAD
Tiempo: 2 Unidades
METAS DE APRENDIZAJE: Identificar patrones y los expresarlos matemáticamente; generalizar
propiedades y relaciones; plantear preguntas y evaluar cadena de argumentos.
1. INDUCCIÓN
La generalización aparece en muchas situaciones dentro y fuera de la matemática como resultado de
observar la realidad para encontrar regularidades de lo que sucede y hacer predicciones sobre lo que
puede suceder.
1.1 Ver: Examina qué es propio de cada situación, qué es común a todas, qué no varía. Encuentra lo
que se mantiene y busca una regla o una expresión que resuma la situación. Si estás trabajando
con figuras geométricas busca manipular información reordenando figuras, comparando partes o
recordando otras. Si estás trabajando con números, busca examinar sus características,
operaciones y leyes de formación.
Observa con cuidado los siguientes cuadrados:
¿Qué tienen en común, qué se mantiene, qué varía, cómo varía? Si el primer cuadrado tiene como
perímetro 4cm ¿Cuál es el perímetro del cuadrado cuyo lado es 4cm?
1.2 Describir: En la segunda etapa del proceso de generalización debes intentar describir la
regularidad percibida y expresarlo verbalmente. Esto te ayudará a organizar tus ideas. Cuando
ves la necesidad de explicar, es posible que encuentres contradicciones y encontrar como
incorrecto aquello que parecía correcto. Por ello es un buen momento para que pongas a prueba
tus conjeturas. Para el ejemplo anterior describe lo que está sucediendo y escribe lo que harías
para hallar el perímetro de cualquier cuadrado: _________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
1.3 Escribir: La expresión escrita, el registro de las palabras e ideas es una fase avanzada del proceso
de generalización. La escritura te exige un mayor esfuerzo que la explicación oral, pero es más
fácil de analizar y de discutir y te permite llegar a más personas. Debes iniciar expresando frases y
gradualmente debes llegar hasta utilizar símbolos.
Con el trabajo de esta unidad pasarás por estas tres fases para aprender a generalizar.
Aprobado por COORDINADOR DE ÁREA V2 04/03/2010 Pág. 1

2. 2. TRABAJO INDIVIDUAL
Toma tres números consecutivos y: Ejemplo 1. 2. 3.
Multiplica el primero por el tercero. Multiplica Cuadrado Diferencia
Halla el cuadrado del segundo. 10, 11, 12 120 121 1
Halla la diferencia entre estos dos resultados. 5, 6, 7
Continúa llenado la tabla siguiendo el ejemplo y
luego responde las preguntas que aparecen a
continuación de la tabla.
¿Qué ocurre con la diferencia?
_____________
_____________________________________
__________________________________________________________________________
¿Qué es lo que es común en todo el procedimiento? _________________________
_______________________________________________________________________________
¿Cuál es la explicación para que esto ocurra? __________________________________________
_______________________________________________________________________________
2.1 Observa la sucesión y responde las preguntas que se te formulan:
Término 1 Término 2 Término 3
Examina qué está sucediendo y escribe los siguientes tres términos de la sucesión.
2.2 Completa la tabla siguiente:
2.3 Describe cómo se obtienen los términos ______
Orden de la figura Perímetro de la figura ____________________________________________
1 Busca una regularidad y aplícala para hallar el
2 perímetro de la figura 20 _____ y la figura 100 _______
3 ____________________________________________
4 2.4 Escribe en palabras el procedimiento que sigues
7 para hallar el perímetro. ___________________
8 ____________________________________________
2.5 Simboliza lo que expresaste en palabras, es
decir si el número de figura es n.
3. TRABAJO EN GRUPO
3.1. Examina qué está sucediendo y escribe los siguientes tres términos de la sucesión.
a. Describe cómo se obtienen los términos, realiza
dibujos y operaciones._________________
b. ¿Cómo obtienes la cantidad de baldosas en cada
caso? ________________________________
Término 1 Término 2 Término 3
__________________________________________________________________________________
_
Aprobado por COORDINADOR DE ÁREA V2 04/03/2010 Pág. 2

3. c. ¿Cómo obtienes la cantidad de baldosas negras de la enésima figura? Exprésalo primero
verbalmente y luego simbólicamente__________________________________________________
_________________________________________________________________________________
d. ¿Cómo obtienes la cantidad de baldosas blancas de la enésima figura? Exprésalo primero
verbalmente y luego simbólicamente.___________________________________________________
__________________________________________________________________________________
e. Con la informa de cuadros negros y blancos en completa la tabla:
Cantidad de cuadros
Posición 1 N
1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 20 64 0
0
NEGROS
BLANCOS
3.2 Observen la siguiente secuencia de figuras:
a. ¿Podrían descubrir la regularidad que tiene esta secuencia de figuras?
b. Dibujen las figuras correspondientes a las posiciones quinta y novena
c. Con la informa de cuadros negros y blancos en completa la tabla
Posición 1 N
1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 20 64 0
0
Cantidad de
cuadros
d. ¿Qué significado tiene la n en la tabla? _________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
e. Expliquen utilizando las matemáticas, la forma para encontrar el número de cuadritos que se requiere
para completar cualquier cuadrado. ____________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
4. SOCIALIZACIÓN
En esta parte expondremos lo realizado por el pequeño grupo a la clase, y es fundamental esta
presentación para su competencia argumentativa, pues sus ideas serán validadas por más personas o tal
vez encontraran fallas que deban mejorar.
5. EVALUACIÓN
Prepara el APRENDIZAJE EXTRA-clase de la lección 1. Para presentar sustentación oral.
Aprobado por COORDINADOR DE ÁREA V2 04/03/2010 Pág. 3