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CÁTEDRA INAUGURAL-GUIA DOCENTE
                      ÁREA DE MATEMÁTICAS-GRADO OCTAVO
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 Asignatura:
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                     Matemáticas
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 Tema: PROCESOS DE GENERALIZACIÓN                                              Viviana Uni Muñoz
                                   EXPRESIÓN DE LA GENERALIDAD
Tiempo: 2 Unidades

METAS DE APRENDIZAJE: Identificar patrones y los expresarlos matemáticamente; generalizar
propiedades y relaciones; plantear preguntas y evaluar cadena de argumentos.

   1. INDUCCIÓN
La generalización aparece en muchas situaciones dentro y fuera de la matemática como resultado de
observar la realidad para encontrar regularidades de lo que sucede y hacer predicciones sobre lo que
puede suceder.

   1.1 Ver: Examina qué es propio de cada situación, qué es común a todas, qué no varía. Encuentra lo
      que se mantiene y busca una regla o una expresión que resuma la situación. Si estás trabajando
      con figuras geométricas busca manipular información reordenando figuras, comparando partes o
      recordando otras. Si estás trabajando con números, busca examinar sus características,
      operaciones y leyes de formación.
      Observa con cuidado los siguientes cuadrados:




       ¿Qué tienen en común, qué se mantiene, qué varía, cómo varía? Si el primer cuadrado tiene como
       perímetro 4cm ¿Cuál es el perímetro del cuadrado cuyo lado es 4cm?
   1.2 Describir: En la segunda etapa del proceso de generalización debes intentar describir la
       regularidad percibida y expresarlo verbalmente. Esto te ayudará a organizar tus ideas. Cuando
       ves la necesidad de explicar, es posible que encuentres contradicciones y encontrar como
       incorrecto aquello que parecía correcto. Por ello es un buen momento para que pongas a prueba
       tus conjeturas. Para el ejemplo anterior describe lo que está sucediendo y escribe lo que harías
       para hallar el perímetro de cualquier cuadrado: _________________________________________
       _______________________________________________________________________________
       _______________________________________________________________________________
   1.3 Escribir: La expresión escrita, el registro de las palabras e ideas es una fase avanzada del proceso
       de generalización. La escritura te exige un mayor esfuerzo que la explicación oral, pero es más
       fácil de analizar y de discutir y te permite llegar a más personas. Debes iniciar expresando frases y
       gradualmente debes llegar hasta utilizar símbolos.
       Con el trabajo de esta unidad pasarás por estas tres fases para aprender a generalizar.

Aprobado por COORDINADOR DE ÁREA               V2 04/03/2010                      Pág. 1
2. TRABAJO INDIVIDUAL
   Toma tres números consecutivos y:                       Ejemplo         1.         2.          3.
   Multiplica el primero por el tercero.                                Multiplica Cuadrado   Diferencia
   Halla el cuadrado del segundo.                          10, 11, 12     120        121           1
   Halla la diferencia entre estos dos resultados.          5, 6, 7

   Continúa llenado la tabla siguiendo el ejemplo y
   luego responde las preguntas que aparecen a
   continuación de la tabla.
      ¿Qué      ocurre       con   la   diferencia?
      _____________




       _____________________________________
       __________________________________________________________________________
       ¿Qué es lo que es común en todo el procedimiento? _________________________
       _______________________________________________________________________________
       ¿Cuál es la explicación para que esto ocurra? __________________________________________
       _______________________________________________________________________________

   2.1 Observa la sucesión y responde las preguntas que se te formulan:




                           Término 1           Término 2                Término 3
   Examina qué está sucediendo y escribe los siguientes tres términos de la sucesión.
   2.2 Completa la tabla siguiente:
                                                     2.3 Describe cómo se obtienen los términos ______
   Orden de la figura     Perímetro de la figura ____________________________________________
            1                                    Busca una regularidad y aplícala para hallar el
            2                                    perímetro de la figura 20 _____ y la figura 100 _______
            3                                    ____________________________________________
            4                                        2.4 Escribe en palabras el procedimiento que sigues
            7                                            para hallar el perímetro. ___________________
            8                                    ____________________________________________
                                                     2.5 Simboliza lo que expresaste en palabras, es
       decir si el número de figura es n.


3. TRABAJO EN GRUPO
3.1. Examina qué está sucediendo y escribe los siguientes tres términos de la sucesión.

                                                      a. Describe cómo se obtienen los términos, realiza
                                                           dibujos y operaciones._________________
                                                      b. ¿Cómo obtienes la cantidad de baldosas en cada
                                                           caso? ________________________________
     Término 1     Término 2       Término 3
    __________________________________________________________________________________
    _

Aprobado por COORDINADOR DE ÁREA                V2 04/03/2010                    Pág. 2
c. ¿Cómo obtienes la cantidad de baldosas negras de la enésima figura?   Exprésalo primero
       verbalmente y luego simbólicamente__________________________________________________
    _________________________________________________________________________________
    d. ¿Cómo obtienes la cantidad de baldosas blancas de la enésima figura? Exprésalo primero
    verbalmente y luego simbólicamente.___________________________________________________
    __________________________________________________________________________________
    e. Con la informa de cuadros negros y blancos en completa la tabla:
         Cantidad de cuadros




                               Posición                                                               1          N
                                          1   2   3   4   5   6   7   10   11   12   13   20   64     0
                                                                                                      0
                               NEGROS

                               BLANCOS


3.2 Observen la siguiente secuencia de figuras:




a. ¿Podrían descubrir la regularidad que tiene esta secuencia de figuras?
b. Dibujen las figuras correspondientes a las posiciones quinta y novena
c. Con la informa de cuadros negros y blancos en completa la tabla
             Posición                                                                           1            N
                          1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 20 64                                       0
                                                                                                0
          Cantidad de
          cuadros
d. ¿Qué significado tiene la n en la tabla? _________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
e. Expliquen utilizando las matemáticas, la forma para encontrar el número de cuadritos que se requiere
para completar cualquier cuadrado. ____________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
4. SOCIALIZACIÓN
En esta parte expondremos lo realizado por el pequeño grupo a la clase, y es fundamental esta
presentación para su competencia argumentativa, pues sus ideas serán validadas por más personas o tal
vez encontraran fallas que deban mejorar.
5. EVALUACIÓN
Prepara el APRENDIZAJE EXTRA-clase de la lección 1. Para presentar sustentación oral.




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  • 1. CÁTEDRA INAUGURAL-GUIA DOCENTE ÁREA DE MATEMÁTICAS-GRADO OCTAVO Colegio Nombre del Estudiante: Curso DD MM AA 2010 Período: Administrador (es) de Asignatura: Pri Programa: Matemáticas mero  Jorge Fonseca Rodriguez Tema: PROCESOS DE GENERALIZACIÓN  Viviana Uni Muñoz EXPRESIÓN DE LA GENERALIDAD Tiempo: 2 Unidades METAS DE APRENDIZAJE: Identificar patrones y los expresarlos matemáticamente; generalizar propiedades y relaciones; plantear preguntas y evaluar cadena de argumentos. 1. INDUCCIÓN La generalización aparece en muchas situaciones dentro y fuera de la matemática como resultado de observar la realidad para encontrar regularidades de lo que sucede y hacer predicciones sobre lo que puede suceder. 1.1 Ver: Examina qué es propio de cada situación, qué es común a todas, qué no varía. Encuentra lo que se mantiene y busca una regla o una expresión que resuma la situación. Si estás trabajando con figuras geométricas busca manipular información reordenando figuras, comparando partes o recordando otras. Si estás trabajando con números, busca examinar sus características, operaciones y leyes de formación. Observa con cuidado los siguientes cuadrados: ¿Qué tienen en común, qué se mantiene, qué varía, cómo varía? Si el primer cuadrado tiene como perímetro 4cm ¿Cuál es el perímetro del cuadrado cuyo lado es 4cm? 1.2 Describir: En la segunda etapa del proceso de generalización debes intentar describir la regularidad percibida y expresarlo verbalmente. Esto te ayudará a organizar tus ideas. Cuando ves la necesidad de explicar, es posible que encuentres contradicciones y encontrar como incorrecto aquello que parecía correcto. Por ello es un buen momento para que pongas a prueba tus conjeturas. Para el ejemplo anterior describe lo que está sucediendo y escribe lo que harías para hallar el perímetro de cualquier cuadrado: _________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 1.3 Escribir: La expresión escrita, el registro de las palabras e ideas es una fase avanzada del proceso de generalización. La escritura te exige un mayor esfuerzo que la explicación oral, pero es más fácil de analizar y de discutir y te permite llegar a más personas. Debes iniciar expresando frases y gradualmente debes llegar hasta utilizar símbolos. Con el trabajo de esta unidad pasarás por estas tres fases para aprender a generalizar. Aprobado por COORDINADOR DE ÁREA V2 04/03/2010 Pág. 1
  • 2. 2. TRABAJO INDIVIDUAL Toma tres números consecutivos y: Ejemplo 1. 2. 3. Multiplica el primero por el tercero. Multiplica Cuadrado Diferencia Halla el cuadrado del segundo. 10, 11, 12 120 121 1 Halla la diferencia entre estos dos resultados. 5, 6, 7 Continúa llenado la tabla siguiendo el ejemplo y luego responde las preguntas que aparecen a continuación de la tabla. ¿Qué ocurre con la diferencia? _____________ _____________________________________ __________________________________________________________________________ ¿Qué es lo que es común en todo el procedimiento? _________________________ _______________________________________________________________________________ ¿Cuál es la explicación para que esto ocurra? __________________________________________ _______________________________________________________________________________ 2.1 Observa la sucesión y responde las preguntas que se te formulan: Término 1 Término 2 Término 3 Examina qué está sucediendo y escribe los siguientes tres términos de la sucesión. 2.2 Completa la tabla siguiente: 2.3 Describe cómo se obtienen los términos ______ Orden de la figura Perímetro de la figura ____________________________________________ 1 Busca una regularidad y aplícala para hallar el 2 perímetro de la figura 20 _____ y la figura 100 _______ 3 ____________________________________________ 4 2.4 Escribe en palabras el procedimiento que sigues 7 para hallar el perímetro. ___________________ 8 ____________________________________________ 2.5 Simboliza lo que expresaste en palabras, es decir si el número de figura es n. 3. TRABAJO EN GRUPO 3.1. Examina qué está sucediendo y escribe los siguientes tres términos de la sucesión. a. Describe cómo se obtienen los términos, realiza dibujos y operaciones._________________ b. ¿Cómo obtienes la cantidad de baldosas en cada caso? ________________________________ Término 1 Término 2 Término 3 __________________________________________________________________________________ _ Aprobado por COORDINADOR DE ÁREA V2 04/03/2010 Pág. 2
  • 3. c. ¿Cómo obtienes la cantidad de baldosas negras de la enésima figura? Exprésalo primero verbalmente y luego simbólicamente__________________________________________________ _________________________________________________________________________________ d. ¿Cómo obtienes la cantidad de baldosas blancas de la enésima figura? Exprésalo primero verbalmente y luego simbólicamente.___________________________________________________ __________________________________________________________________________________ e. Con la informa de cuadros negros y blancos en completa la tabla: Cantidad de cuadros Posición 1 N 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 20 64 0 0 NEGROS BLANCOS 3.2 Observen la siguiente secuencia de figuras: a. ¿Podrían descubrir la regularidad que tiene esta secuencia de figuras? b. Dibujen las figuras correspondientes a las posiciones quinta y novena c. Con la informa de cuadros negros y blancos en completa la tabla Posición 1 N 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 20 64 0 0 Cantidad de cuadros d. ¿Qué significado tiene la n en la tabla? _________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ e. Expliquen utilizando las matemáticas, la forma para encontrar el número de cuadritos que se requiere para completar cualquier cuadrado. ____________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ 4. SOCIALIZACIÓN En esta parte expondremos lo realizado por el pequeño grupo a la clase, y es fundamental esta presentación para su competencia argumentativa, pues sus ideas serán validadas por más personas o tal vez encontraran fallas que deban mejorar. 5. EVALUACIÓN Prepara el APRENDIZAJE EXTRA-clase de la lección 1. Para presentar sustentación oral. Aprobado por COORDINADOR DE ÁREA V2 04/03/2010 Pág. 3