Este documento presenta un taller de aprendizaje sobre sistemas de numeración. El objetivo es ampliar la conceptualización de los sistemas de numeración y comprender el sistema decimal como un caso particular. Los estudiantes aprenderán sobre representaciones numéricas históricas y experimentarán un sistema no decimal utilizando un ábaco. Deberán sumar, restar, representar y agrupar cantidades siguiendo las reglas del sistema.

1. TALLER DE APRENDIZAJE No. 1
ÁREA DE MATEMÁTICAS
Colegio
Asignatura: Matemática Período: Primero
Administrador (es) de Programa:
Tema: Sistemas de Numeración
Juan Andrés Galindo Cepeda
Nidia Stella Martínez Melo
Grado: Noveno
Nombre del Estudiante Curso Día Mes Año
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
TIEMPO: 1 Unidad de Formación
OBJETIVO: Ampliar la conceptualización de los sistemas de numeración y comprender el sistema de numeración decimal
como un caso particular.
INDUCCIÓN
Los símbolos que utilizamos en la actualidad para representar cantidades han pasado por distintos momentos en la
historia de la humanidad. En esta unidad empezaremos por hacer una lectura relativa a los sistemas numéricos de donde
posiblemente quedarás con algunos interrogantes, en la segunda parte vivirás una experiencia en la que es necesario que
abandones la forma de representación decimal que conoces y te ubiques como una persona que aún no conoce símbolos
para representar números para que llegues a construir una forma de representar y operar cantidades en otro sistema de
representación. Como ejercicio de introducción, leamos el siguiente texto tomado de
http://en.wikipedia.org/wiki/Numeral_system:
Numeral system
From Wikipedia, the free encyclopedia
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This article is about different methods of expressing numbers with symbols. For completely different sets of numbers, see
number system.
A numeral system (or system of numeration) is a linguistic system and mathematical notation for representing numbers
of a given set by symbols in a consistent manner. It can be seen as the context that allows the numeral quot;11quot; to be
interpreted as the binary numeral for three, the decimal numeral for eleven, or other numbers in different bases.
Ideally, a numeral system will:
Represent a useful set of numbers (e.g. all whole numbers, integers, or real numbers)
Give every number represented a unique representation (or at least a standard representation)
Reflect the algebraic and arithmetic structure of the numbers.
For example, the usual decimal representation of whole numbers gives every whole number a unique representation as a
finite sequence of digits, with the operations of arithmetic (addition, subtraction, multiplication and division) being
present as the standard algorithms of arithmetic. However, when decimal representation is used for the rational or real
numbers, the representation is no longer unique: many rational numbers have two numerals, a standard one that
terminates, such as 2.31, and another that recurs, such as 2.309999999... . Numerals which terminate have no non-zero
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2. digits after a given position. For example, numerals like 2.31 and 2.310 are taken to be the same, except in the
experimental sciences, where greater precision is denoted by the trailing zero.
Numeral systems are sometimes called number systems, but that name is misleading, as it could refer to different systems
of numbers, such as the system of real numbers, the system of complex numbers, the system of p-adic numbers, etc. Such
systems are not the topic of this article.
Expresa en las siguientes líneas, la ideal general del texto anterior:
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
Clasifica cada proposición como falsa o verdadera y argumenta:
1
( ); Razón: __________________________________________________________________________
0,5
2
100 102 ( ); Razón: __________________________________________________________________________
( ); Razón: __________________________________________________________________________
1012 510
TRABAJO INDIVIDUAL
ACTIVIDAD UNO
La regla principal para esta actividad es la siguiente: “Ubicará las cantidades propuestas en el ábaco de derecha a
izquierda, teniendo en cuenta que cada vez que complete tres fichas en uno de los palos del ábaco, se reemplazan de
manera equivalente por una ficha que se coloca en el siguiente palo”.
Con recortes de papel podemos representar las fichas que
se colocarán sobre cada uno de los palos del ábaco
conservando la regla antes dicha.
Representa la cantidad mostrada por el docente en el ábaco siguiendo la regla antes dicha. Dibuja en el siguiente espacio
la forma como quedaron agrupadas las fichas. Escribe debajo de cada palo la cantidad correspondiente.
Coloque un nombre para denominar las fichas de cada palo
y manténgalo durante toda la actividad.
Repita el ejercicio con tres cantidades que te diga el profesor.
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3. ACTIVIDAD DOS
Ahora realizaremos el ejercicio al contrario, se darán las cantidades agrupadas de acuerdo con la regla inicial, usted las
desagrupará y responderá cuántas fichas se tenían inicialmente. Las cantidades agrupadas son:
221 3 211 3
200 3 1111 3
111 3 4231 3
TRABAJO EN GRUPO
1. Como grupo encuentren una respuesta a la pregunta: ¿cómo sumar cantidades agrupadas bajo la regla dada al inicio
de la unidad?
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2. Resuelvan las siguientes sumas:
a. 2213 + 2003 b. 11113 + 2213 c. 1113 + 2213
3. Como grupo encuentren una respuesta a la pregunta: ¿cómo restar cantidades agrupadas bajo la regla dada al inicio
de la unidad?
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4. Resuelvan las siguientes restas:
a. 2213 - 2003 b. 2213 - 2 3 c. 2003 - 13
EVALUACIÓN
Represente cantidades dadas por el maestro, si se redefine la regla para grupos de: cuatro fichas.
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4. Represente cantidades dadas por el maestro, si se redefine la regla para grupos de: ocho fichas.
Represente cantidades dadas por el maestro, si se redefine la regla para grupos de: doce fichas.
¿Cuántos dígitos se utilizan en cada caso?
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¿Qué sucede en el caso particular de las agrupaciones de 10?
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ACTIVIDAD EN CASA
 Investiga el origen y significado del ábaco
 Construye un ábaco Chino
 Investigar estrategias para sumar, restar, multiplicar y dividir utilizando el ábaco Chino
 En la próxima presenta tu ábaco (individua), cartelera y exposición (En grupo)
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