Estrategias didácticas de problemas multiplicativos con énfasis en división

ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS DE PROBLEMAS
MULTIPLICATIVOS CON ÉNFASIS EN
DIVISIÓN
ASESORÍA TÉCNICO PEDAGÓGICA EN PENSAMIENTO MATEMATICO
COORDINADOR: GERARDO RODRIGUEZ VEGA
ACÁMBARO GUANAJUATO FEBRERO DE 2016

PROPÓSITO GENERAL
• Que los docentes participantes conozcan y diseñen estrategias didácticas para
su aplicación en el aula, permitiéndoles desarrollar el pensamiento lógico
matemático en sus alumnos y elevar, con ello, el aprovechamiento escolar de
su grupo.
• PROPÓSITOS ESPECÍFICOS: Que los participantes:
• Reflexionen sobre los procesos que se desarrollan en sus alumnos para el
aprendizaje de la división como una herramienta para la resolución de problemas.
• Vivencien actividades que les permitan comprender la necesidad de diseñar
estrategias acordes a los procesos de desarrollo del pensamiento lógico de los
niños
• Diseñen material didáctico concreto acorde al nivel de desarrollo de sus alumnos
• Trabajen colaborativamente en el diseño de estrategias didácticas para la
adecuada resolución de los problemas de multiplicación y de división.

PRIMERA SESIÓN
Actividad 1: Nuestras Ideas Previas Tiempo Estimado: 20 minutos
• Demos lectura a la Presentación y propósitos del taller.
• De manera individual demos respuesta a las siguientes preguntas:
• ¿Cómo enfrentan los alumnos de educación Primaria los problemas de
División? ______________________________________________
• ¿Es fácil o difícil el aprendizaje de la multiplicación y división para nuestros
alumnos?_____ ¿Por qué? ________________________________
• ¿Qué tipo de material didáctico usamos para que los niños desarrollen los
procesos de la multiplicación y la división en nuestras aulas? _____________
• ¿Cuáles juegos han favorecido el desarrollo de estrategias adecuadas para
resolver problemas que implican usar las multiplicaciones o las divisiones en
nuestros salones de clase __________________________________________
• En plenaria comentemos las respuestas

• Actividad 2: Analizando Problemas Tiempo Estimado: 30 minutos
1. Resuelvan en su cuaderno los siguientes Problemas:
a) Se van a llenar 15 costales con 20 melones cada uno. ¿Cuántos melones se
necesitan?
b) Se tienen 300 melones y se quieren poner 20 melones en cada costal.
¿Cuántos costales se necesitan?
c) Se tienen 300 melones y se quieren distribuir en 15 costales de tal manera
que en cada costal haya la misma cantidad. ¿Cuántos melones contendrá
cada costal?
d) Alejandra quiere regalar 4 chocolates a cada uno de sus 7 amigos ¿Cuántos
chocolates necesita?
e) Alejandra tiene 28 chocolates y quiere dar 4 a cada uno de sus amigos ¿A
cuántos amigos les puede dar chocolates?
f) Alejandra tiene 28 chocolates y los quiere repartir equitativamente a sus 7
amigos ¿Cuántos chocolates le dará a cada amigo?

2. En equipos comenten y anoten
• ¿Qué tienen en común los problemas con los incisos a) y d)?
__________________
• ¿Los incisos b), c), e) y f)? _____________________________________________
• ¿Los Incisos b) y e)? __________________________________________________
• ¿Los Incisos c) y f)? ___________________________________________________
3. Leamos y comentemos el siguiente texto.
“Aunque los problemas b), c), e) y f) se pueden resolver con una división, difieren
en la relación que se establece entre los datos. En los problemas b) y e) se
relacionan dos magnitudes del mismo tipo y se trata de ver cuántas veces cabe
una en la otra… Esta relación entre los datos suele llamarse de agrupamiento o
tasativa.
En los problemas c) y f) se relacionan magnitudes de distinto tipo y puede decirse
que se trata de repartir una en la otra… Esta relación entre los datos suele
llamarse de reparto. Como veremos más adelante, en el proceso de aprender a
resolver problemas de división, los niños son muy sensibles a estas diferencias. (1)

4. Cada uno de los tres datos que se dan a continuación se puede calcular a partir
de los otros dos. En equipo redacten tres problemas cambiando el dato que se
debe calcular. Uno será de multiplicación, otro de división tipo tasativo y otro de
división tipo reparto.
• Dato 1: hay 600 kg frijol Dato 2: Se venden cada día Dato 3: El frijol se agota
40 Kg de Frijol en 15 días
5. Comentemos nuestras estrategias de redacción de los problemas con los otros
equipos.
6. Leamos y comentemos el siguiente texto
No es necesario que los niños aprendan a distinguir la estructura de los problemas,
ni mucho menos que se aprendan los nombres de esas estructuras. Es con la
experiencia en la resolución de problemas que ellos van construyendo poco a poco
las relaciones necesarias para saber que corresponde a determinada operación. (2)

• Actividad 3: completando Tiempo estimado: 15 Minutos
1. Completemos las siguientes expresiones:
a) ________ ÷ 7 = 1 y sobran __________
• ¿Cuántas soluciones hay?
_____________________________________________
b) ________ ÷ 3 = ___________ y sobra 1
• ¿Cuántas soluciones hay?
_____________________________________________
2. Comentemos nuestros descubrimientos con el grupo.

• Actividad 4: EL SIGNIFICADO DEL RESIDUO Tiempo estimado: 45 minutos
1. En equipo resolvamos los siguientes problemas
a) Una agencia requiere transportar 14 autos. En cada flete solo se pueden transportar tres
autos. ¿Cuántos fletes se pueden hacer? ______________________________________
b) 3 niñas se reparten 7 barras de chocolate en partes iguales y no quieren que sobre
chocolate. ¿Cuánto le toca a cada niña? ________________________________________
c) Fabiola hará unos vestidos. Para ello tiene 25 metros de tela y en cada vestido usa 4 metros.
¿Para cuántos vestidos le alcanza? ___________________________________________
2. Sugiera que conviene hacer con el residuo en cada uno de los casos anteriores.
a) ________________________________________________________________________
b) ________________________________________________________________________
c) ________________________________________________________________________
3. Compartamos nuestros procedimientos y reflexiones en plenaria

• El significado de los problemas de división influye en el significado
que tiene el residuo, visto como una magnitud y no como un número
aislado. En el primer caso sobran 2 autos, pero se necesitan
transportar todos, por lo que se requiere un flete más. En el segundo
caso se especifica que no se quiere que sobre chocolate, lo que nos
invita a pensar que se fraccionará el que sobró. En el último caso se
obtiene un residuo de un metro de tela, y éste no alcanza para otro
vestido. (3)

5. En equipos resolvamos e siguiente problema:
a) ¿Cuántas vueltas dará al reloj la manecilla pequeña para marcar 200 horas transcurridas?
_________________ si se empieza a contabilizar desde las cero horas, ¿en qué número llegará a las 200
horas? ___________
b) Ahora respondamos a las mismas preguntas pero en las 315, 408 y 600 horas
315: ________ vueltas al circuito y llegó a las ______ horas
c) ¿Qué tiene que ver este problema con el residuo de la división?
________________________________________
¿Cuántas horas debe de recorrer la manecilla pequeña para llegar al número 3? Anoten por lo
menos 10 respuestas _____________________________________________________ ________________
¿Cuántas horas debe de recorrer la manecilla pequeña para llegar al número 4? ______________________
¿Cuántas horas debe de recorrer la manecilla pequeña para llegar al número 5? ______________________
6. En grupo argumentemos nuestros procedimientos de resolución y
nuestras reflexiones.

• Actividad 5: Reflexiones de la sesión Tiempo estimado: 10 min
• Comentemos en grupo lo que hemos desarrollado en las actividades de la
sesión.
• Escribamos nuestras conclusiones sobre la clasificación de las divisiones
en tasativas y de agrupamiento, y el significado del residuo
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
______________________________________
• Comentemos nuestras conclusiones en grupo y modifiquemos nuestro
escrito en caso de ser necesario.

Segunda Sesión
• Actividad 6: PROCEDIMIENTOS PARA DIVIDIR (4) Tiempo estimado: 30 minutos
• Materiales: Fichas de Foamy y Material del participante
1. Leamos el siguiente problema comentemos los procedimientos que los niños emplean
para resolverlos.
Fernando tiene 9 canicas, Julio tiene 8 y Pedro tiene 16. Deciden juntarlas y
repartirlas entre los tres en partes iguales.
• ¿Cuántas canicas hay en total? _________
• ¿Cuántas canicas corresponden a cada uno? _______
• ¿Quién de los tres tenía más canicas? ___________________
• ¿Quién salió ganando después del reparto? ____________________
2 Comentemos los procedimientos que los niños emplean para resolverlos.
3. Leamos el siguiente texto y comentemos si hay semejanza con los procedimientos que
emplean nuestros alumnos para resolver problemas de Reparto.

I. Probablemente los alumnos comiencen a repartir de uno en uno hasta
agotar la cantidad que se tiene por repartir.

II. Hacer agrupaciones en 3 colecciones, para posteriormente verificar si se
hizo un reparto equitativo realizando los ajustes, con la finalidad de igualar
las cantidades en cada colección

III. Asignar cantidades mayores a uno hasta que se agote la cantidad a
repartir. (Ejemplo: primero 5, después otros 5 y finaliza con 1 para, cada
persona.)

• IV. Descomponer el total en cantidades como decenas y unidades y
distribuirlas en forma equitativa ( 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1)

• IV. Descomponer el total en cantidades como decenas y unidades y
distribuirlas en forma equitativa ( 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1)
9
+ 8
16
33
33 = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1
10
1010
1
1 1

V. Realizar una resta iterada considerando al número de personas, a
quienes se reparten las canicas, como número base para ir
sustrayendo continuamente (33–3 =30; 30–3=27; 27–3=24; 24–3=21…
3–3=0; hasta que se obtenga un número que ya no se puede repartir;
contabilizando al final el número de restas realizadas, para
determinar el número que representa el reparto equitativo.)
33
- 3
30
30
- 3
27
27
- 3
24
24
- 3
21
21
- 3
18
18
- 3
15
15
- 3
12
12
- 3
9
9
- 3
6
6
- 3
3
3
- 3
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

VI. Buscar un número que multiplicado por 3 obtengamos como
resultado el número 33.
__?_ X 3 = 33
3 X 1 = 3
3 X 2 = 6
3 X 3 = 9
3 X 4 = 12
3 X 5 = 15
3 X 6 = 18
3 X 7 = 21
3 X 8 = 24
3 X 9 = 27
3 X 10 = 30
3 X 11 = 33

• Actividad 7: Tablas como recurso para dividir Tiempo estimado: 30 mins
1. Analicemos el desafío y comentemos en plenaria las estrategias de
solución de los niños.(5)
El día de su cumpleaños, Marcela compró 48 globos para repartirlos
equitativamente entre 6 amigos.
a) ¿Cuántos globos le toca a cada uno de sus amigos?
b) ¿Y si compra 57 globos?
2. Comparen los procedimientos que los alumnos de tercer grado usan con
los propuestos en la siguiente situación. Analicen qué hacen Mariela y Juan
para resolver el problema anterior

2. En equipos respondamos las siguientes preguntas:
a) ¿Algunos de nuestros alumnos se auxilian de las tablas para para
encontrar la solución a los problemas de reparto y de agrupación?
¿Podríamos describir la mecánica que desarrollan par auxiliarse de
ellas?
b) ¿Cómo induciríamos a nuestros alumnos para que utilicen estos
instrumentos en la resolución de sus problemas de Reparto y
agrupación?
c) ¿De qué manera el uso continuo y sistemático de estos
instrumentos nos lleva al desarrollo de cálculo mental?
3. En plenaria comentemos las respuestas de los equipos.

Actividad 8: Buscando lo perdido Tiempo estimado 30 minutos
1. En parejas, construyamos la siguiente tabla de multiplicación.
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

2. En plenaria comentemos las estrategias que seguimos para encontrar los
resultados.
3. Comentemos si existen regularidades en las secuencias numéricas que nos
hacen más fácil su construcción.
4. En parejas, y auxiliándonos de la tabla o de la calculadora completemos el
siguiente cuadro:
X 3 9
13 39 91
17 119 153
57 133

5. En parejas busquemos el número que falta en las multiplicaciones.
a) 5 X _____ = 75
b) ._____ X 3 = 54
c) _____ X _____ = 60
d) 30 X _____ = 0
e) ______ X _____ = 19
• Compartamos nuestros procedimientos en plenaria y comentemos nuestras
estrategias.

7. Leamos y comentemos el siguiente texto:
“En estas actividades con nuestros alumnos de tercer grado, es probable que para
encontrar los números que faltan, tanto en la tabla como en los espacios, los alumnos usen
la multiplicación, quizá con algunas dificultades.
Cuando se trata de encontrar dos números, puede haber varias soluciones correctas, esto le
permite reflexionar sobre la coincidencia de varios factores para un mismo producto.
Para la conceptuación de la multiplicación por cero es necesario apoyarnos en la idea de la
multiplicación como "tantas veces", pudiendo justificar que 30 veces cero es igual a cero.
El asunto medular de este desafío es que los alumnos sepan que para resolver expresiones
en las que se conoce un factor y el resultado, existe una nueva operación que se llama
división… y que se escribe (por Ejemplo): 24 ÷ 6 =; así, el resultado es precisamente el
elemento que hace falta en la multiplicación donde le falta un factor.
Ahora bien, en tercer grado, aunque no conocen esta operación, se les debe explicar y
decirles que el primer término se llama dividendo; el segundo, divisor; y el resultado,
cociente… Después de lo anterior, se les puede pedir que escriban como divisiones las
multiplicaciones que han resuelto.
La intención de este tipo de desafíos es que los alumnos reconozcan la división como una
nueva operación y que empiecen a representarla como tal. En los grados anteriores (2°) y
en éste, se plantean una gran variedad de problemas que la involucran, con la finalidad de
darle sentido y de que empiecen a usarla. (6)

• Actividad 9: Asociando la multiplicación para la comprensión de la división. (7) Tiempo: 20 mins
• Materiales y Recursos: Papel Bond, marcadores, Cinta adhesiva y calculadora
1. En equipos, inventen un problema que se pueda resolver con cada una de las siguientes
operaciones.
a) 18 + 6 =
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
b) 18 X 6 =
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
c) 18 ÷ 6 =
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
d) 18 – 6 =
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. Presentemos nuestros problemas al grupo y hagamos un ejercicio de valoración para
determinar si los problemas se pueden solucionar con la información, son claros y representan un
reto.

3. Leamos el siguiente Texto y comentemos
“Para que los alumnos construyan el significado de las operaciones, no sólo es
necesario que resuelvan una gran variedad de problemas, sino que ellos mismos
los elaboren. Se debe tener en cuenta que se trata de una actividad compleja y
que entre los aspectos que hacen que un problema sea bueno están, por ejemplo,
que sea claro, que se pueda solucionar con la información disponible y que
represente un reto.
En la actividad, se usan a propósito los mismos números para cuatro operaciones
distintas, con la idea de que los alumnos centren la atención en el significado de
éstas… se les puede cuestionar con preguntas como: ¿son iguales los resultados?
¿Es lo mismo multiplicar que dividir? ¿Hay diferencias entre multiplicar y dividir?
¿Cómo cuáles? ¿Qué necesitamos saber para poder realizar una división?
A partir de estas respuestas, vale la pena reflexionar con ellos acerca de que de
los tres términos de una multiplicación se pueden hacer dos divisiones; por
ejemplo: Multiplicación: 9 × 7 = 63:
Divisiones: 63 ÷ 9 = 7 y 63 ÷ 7 = 9

• Actividad 10: Reflexiones de la sesión Tiempo Estimado: 10
minutos
• Materiales y Recursos: Material del participante
1. Comentemos en grupo lo que hemos desarrollado en las actividades de la
sesión.
• Escribamos nuestras conclusiones sobre los procedimientos más comunes para
dividir usados por los alumnos y la importancia del uso de las tablas como recurso
para resolver problemas o desafíos que implican una división como herramienta
para su resolución.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
• Comentemos nuestras conclusiones en grupo y modifiquemos nuestro escrito en
caso de ser necesario.

TERCERA SESIÓN
• Actividad 11: Elementos que intervienen en la división (8) Tiempo estimado 30 minutos
1. Identifiquemos los elementos de la división en los siguientes problemas.
a) A una comunidad de Tapachula, Chiapas, llegó una brigada de 48
trabajadores de la Secretaría de Salud, para realizar una campaña de
fumigación y descacharrización para prevenir enfermedades, como el
dengue. ¿Cuántas brigadas de 4 trabajadores se podrán formar?
___________________________________________________________
___________________________________________________________
______ ÷ _____ = _____ y sobran _____

b) A una reunión llegan 74 personas que van a ocupar habitaciones triples en
el hotel (3 personas en cada una). ¿Cuántas habitaciones son necesarias
para alojarlas a todas?
Para trabajar, se organizarán en equipos de 7 personas. ¿Cuántos equipos
se podrán formar?
En el restaurante, las mesas son para 4 personas. ¿Cuántas mesas se
necesitarán? _______________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
______ ÷ _____ = _____ y sobran _____
______ ÷ _____ = _____ y sobran _____
______ ÷ _____ = _____ y sobran _____

c) En un barco viajan 99 personas. Por su tamaño, no puede llegar hasta el muelle, por lo que los pasajeros se
trasladarán en lanchas para 8 personas.
___________________________________________________________________________________________
______ ÷ _____ = _____ y sobran _____
2. Leamos el texto y comentemos
• Los alumnos ya han resuelto problemas de división mediante procedimientos personales (cálculo mental, sumas,
restas, multiplicaciones); ahora se trata de empezar a construir un algoritmo para realizarlas entre un dígito.
• Para empezar a construir el algoritmo de la división, es necesario escribir la operación con la galera; Se debe
hace notar que el dividendo va dentro de la galera, el divisor afuera, arriba el cociente y abajo el residuo. Uno de
los errores más frecuentes consiste en invertir el dividendo y el divisor, lo cual tiene lógica porque usualmente
leemos y escribimos de izquierda a derecha, mientras que con la división es de manera inversa.
• En la construcción del algoritmo, se debe utilizar un recurso intermedio entre el algoritmo usual y los métodos
personales que se han empleado. Consiste en tomar el dividendo completo, sin fragmentarlo en unidades,
decenas, centenas, etcétera. En el caso anterior, se preguntará, por ejemplo, ¿se podrán formar 10 equipos? Esto
lleva a pensar en la multiplicación 10 × 4 = 40; por tanto, sí se pueden constituir los 10 porque se necesitarían 40
personas y hay 48, entonces, sobran 8. La operación quedaría como se muestra enseguida.
10
4 | 48
- 40
8

Con las 8 personas que sobran se pueden formar otros 2 equipos de 4; esto se indica en
el cociente, pues se hace la multiplicación 2 × 4 = 8, se resta y se obtiene el residuo final,
que en este caso es cero.
10 + 2
4 | 48
− 40
8
- 8
0
Esta forma de dividir tiene varias ventajas: la primera es que el dividendo no se
descompone, sino que se divide todo lo que se tiene; la segunda es que, para obtener el
cociente, conviene utilizar múltiplos de 10, que facilitan las multiplicaciones; y la tercera
es que permite, en poco tiempo, el uso de números de varias cifras, tanto en el
dividendo como en el divisor, porque el empleo de la multiplicación y de la resta como
operaciones auxiliares es más transparente que en el algoritmo usual.
Este procedimiento puede usarse y consolidarse durante tercero y cuarto grados, antes
de emplear el algoritmo usual en quinto. Además de la construcción del algoritmo, es
necesario atender al significado del residuo de la división, no sólo como parte del
resultado sino porque en algunos problemas ambos productos no coinciden.

Actividad 12: ¿Habrá otro? (9) Tiempo estimado 45 Minutos
Materiales y Recursos: Fichas de colores y tablero de división
1. En equipos, realicen lo que se pide.
• Los equipos de Luis, Felipe y Rosa solucionaron el siguiente problema usando
los procedimientos que se indican. Coméntenlos y en seguida respondan las
preguntas.
• “Hay 354 losetas para cubrir el piso de un salón de la escuela. Después de
hacer algunos cálculos, los trabajadores se dieron cuenta de que les conviene
acomodarlas en filas de nueve losetas.
• ¿Cuántas filas podrán colocar?, ¿sobrarán losetas?”

Equipo de Luis Equipo de Rosa Equipo de Felipe
20 + 10 + 5 + 4
9 | 3 5 4
- 1 8 0
1 7 4
- 9 0
8 4
-4 5
3 9
-3 6
3
10 + 10 + 10 + 2 + 2 + 5
9 | 3 5 4
-9 0
2 6 4
-9 0
1 7 4
-9 0
8 4
-1 8
6 6
-1 8
4 8
-4 5
3
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 10 + 10 + 10 + 4
9 | 3 5 4
-9
3 4 5
-9
3 3 6
-9
3 2 7
-9
3 1 8
-9
3 0 9
-9 0
2 1 9
-9 0
1 2 9
-9 0
3 9
-3 6
3
Respuesta del equipo de Luis:
Alcanza para 39 filas y sobran
tres losetas
Respuesta del equipo de Rosa:
Se van a acomodar 39 filas
y van a sobrar tres losetas
Respuesta del equipo de Felipe:
Los trabajadores pueden colocar
39 filas y sobran 3 losetas.

a) ¿Qué diferencias observan entre los cálculos que hicieron los
equipos de Rosa y de Felipe?
b) ¿Cuál de los tres cálculos consideran que es el más rápido? ¿Por
qué?
c) ¿Podrían hacer un cálculo aún más corto que el del equipo de Luis?
¿Por qué?
2. Veamos una animación para el uso de material concreto en una
resolución y comentemos

• Nos damos cuenta que no se pueden asignar, por lo menos una amarilla a
cada quien y transformamos las amarillas en rojas.

• Ahora si se puede asignar por lo menos una roja a cada
uno (nos damos cuenta que a cada uno le tocan 3 rojas) y
se sustraen los grupos que se formaron
30 .
9 | 3 5 4
- 27 0
8 4
Nos quedaron 8 rojas y 5
azules sin repartir
Simbólicamente se pone en la
parte superior de la galera la
cantidad de fichas que le
corresponden a cada uno

• Nos damos cuenta que ya no alcanzan las rojas para asignarle
por lo menos una a cada quien entonces cambiamos las rojas
por azules y las juntamos con las 4 que tenemos
30 .
9 | 3 5 4
- 27 0
8 4

• Ahora si podemos asignar por lo menos una azul a cada
uno (nos damos cuenta de que tocan 9 azules a cada
quien) y se sustraen los grupos que se formaron
30 + 9 .
9 | 3 5 4
- 27 0
8 4
- 81
3
Nos quedaron 3
azules sin repartir
Simbólicamente
se pone en la
parte superior de
la galera la
cantidad de fichas
que le
corresponden a
cada uno

• Actividad 13: ¡Mucho ojo! (10) Tiempo estimado: 30 minutos
• En parejas, revisen estas divisiones. Si encuentran que en alguna hay
errores, tratemos de concluir como lograríamos que los alumnos los
superaran.
100 + 40 + 3
6 | 7 6 3
-6 0 0
2 6 3
-2 4 0
0 2 3
-1 8
1 1
10 + 9
21 | 414
-210
204
-189
15
. 50 .
18 | 963
-960
3
40 + 4
16 | 919
-640
079
-64
15
100 + 20
8 | 954
-800
154
-80
74
40 + 9
20 | 985
-800
180
-180
0

2. Leamos el siguiente texto y comentemos.
…los alumnos se enfrentan a un reto diferente… el dominio de
multiplicar rápidamente por 10, 100 y sus múltiplos…en estas
divisiones los cocientes ya no se presentan como la suma de cinco
o hasta seis términos; ahora son más breves debido a que en cada
orden decimal se consideró el mayor número posible de grupos.

• Actividad 14: Reflexiones de la sesión Tiempo estimado: 15 minutos
1. Comentemos en grupo lo que hemos desarrollado en las actividades de la
sesión.
2. Escribamos nuestras conclusiones sobre la importancia de ir desarrollando
el algoritmo de la división mediante la asignación de cantidades y sustracción
de lo asignado en cada ocasión.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
________________________________________________
3. Comentemos nuestras conclusiones en grupo y modifiquemos nuestro
escrito en caso de ser necesario.

Cuarta Sesión
Actividad 15: ¿Cuántas cifras tiene el resultado? (11) Tiempo estimado: 20 Minutos
1. En equipos, determinen el número de cifras del cociente de las siguientes
divisiones, sin hacer las operaciones. Argumenten sus resultados.
2. Ahora, estimen los resultados de las siguientes divisiones; aproxímenlos a la
decena más cercana, sin realizar las divisiones. Argumenten sus resultados.
DIVISIÓN NÚMERO DE CIFRAS DEL RESULTADO
837 ÷ 93
10500 ÷ 250
17625 ÷ 75
328320 ÷ 380
8599400 ÷ 950
DIVISIÓN ESTIMACIÓN DE RESULTADO
3380 ÷ 65
3026 ÷ 34
16800 ÷ 150
213280 ÷ 869

“Una herramienta útil para obtener el número de cifras del cociente de una
división con números naturales es la multiplicación del divisor por potencias
de 10. Por ejemplo, el resultado de la división 17 625 ÷ 75 tiene tres cifras,
porque 75 ✕ 100 = 7 500 y 75 ✕ 1 000 = 75 000, así que el cociente es mayor
que 100 pero menor que 1 000; por lo tanto tendrá tres cifras.
Para estimar los cocientes, además de determinar el número de cifras es
necesario aplicar propiedades de las operaciones estudiadas en otros grados;
por ejemplo, el cociente de la división 3 380 ÷ 65 tiene dos cifras, porque 65 ✕
10 = 650 y 65 ✕ 100 = 6 500, de manera que el cociente es mayor que 10 pero
menor que 100. Además, puede advertirse que si 6 500 se reduce a la mitad,
se obtiene 3 250, valor muy aproximado al dividendo; por lo tanto, el cociente
es un valor muy cercano a 50, lo cual es resultado de reducir a la mitad
también el factor 100.

• Actividad 16: Un algoritmo de la multiplicación poco utilizado TE: 30 min
1 Analicemos los siguientes ejemplos de resolución de multiplicaciones.
a) MULTIPLICAR 317 X 214
X 3 1 7
2
6 2
1
4
1
3 1 7
4 1
2 4
2
8
6 7 7 13 8
X 3 1 7
2
6 2
1
4
1
3 1 7
4 1
2 4
2
8
6 7 8 3 8

b) MULTIPLICAR 25 X 12
X 2 5
1 2 5
2 4 1 0
2 10 0
X 2 5
1 2 5
2 4 1 0
3 0 0

• En parejas describamos como explicaríamos el
algoritmo a alguien que se interesara por
conocerlo, y escribamos los pasos en nuestro
cuaderno.
• En plenaria comentemos nuestras descripciones y
veamos si existe similitud en nuestras
apreciaciones.
• Observemos en la presentación como se haría con
material concreto y comentemos en plenaria la
posibilidad de desarrollarlo en el grupo.

• Multiplicar 25 X 12
X 2 5
1
2

• Actividad 17: Decenas, centenas y millares como divisores tiempo estimado 30 minutos
1. En parejas resolvamos el siguiente problema con el procedimiento que se
desarrolló en la actividad 12.
• Los maestros del taller de matemáticas encargaron a don Chava imprimir
para cada uno, un documento digital del libro de estrategias didácticas de la
división que consta de 225 páginas. Si al final de la última impresión el
contador de copiado marcó la cantidad de 4500, ¿Cuántas copias del libro
imprimió don Chava? _____________
2. En plenaria compartamos nuestras estrategias de solución.
3. Comentemos la posibilidad de hacer este procedimiento más ilustrativo
con material concreto
4. Veamos la presentación de la división con fichas de colores y comentemos
en plenaria este procedimiento

• Dividir 4500 ÷ 225
.
225 | 4 5 0 0

• Se observa muy complejo asignar miles o cienes a cada uno,
por lo que se puede pensar en asignar 10 a cada uno
10 .
225 | 4 5 0 0
- 2 2 5 0
2 2 5 0
• Para sustraerlo
necesitamos
cambiar cien
por diez
decenas
• Al dar 10 a
cada uno se
ocupan
(225X10= 2250)
y lo
sustraeríamos
del total

• Nos damos cuenta que nos sobró una cantidad parecida a la anterior y se
puede deducir que se le puede asignar 10 a cada uno nuevamente.
10 + 10 .
225 | 4 5 0 0
- 2 2 5 0
2 2 5 0
- 2 2 5 0
0 0 0 0
• Al dar 10 a
cada uno se
ocupan
(225X10= 2250)
y lo
sustraeríamos
del total

• Actividad 18: Tablero de división Tiempo estimado: 30
minutos
1. Leamos el siguiente problema y pensemos en resolverlo con las
fichas de colores.
a) A los alumnos del grupo de quinto grado le asignaron la tarea de
forrar 345 libros de la biblioteca Escolar. Si son 23 alumnos, y se
quiere que cada uno de ellos forre el mismo número de libros
¿Cuántos Forrará cada niño?
b) En plenaria compartamos nuestras ideas para resolverlo
auxiliándonos con las fichas de colores.
c) Veamos las tablas y reflexionemos sobre la división como
operación inversa a la multiplicación

X 2 3
?
?
3 4 5
÷
2
3
3
4
5
El ordenamiento toma formato diagonal para el desarrollo de las
transformaciones.

÷ 1
2
3
2
4
5
Repartimos las centenas a los elementos del divisor comenzando por el orden
mayor (decenas)
3 centenas ÷ 2 decenas = 1 centena y sobra 1.
1

÷ 1
2
3
2
14
5
Ahora es necesario asignar la misma cantidad al orden menor (Unidades) por lo
que se cambiará la centena que sobró por 10 decenas y se juntan con las 4 que
ya teníamos

÷ 1
2
3
2 11
5
Se asignan a cada unidad del divisor una decena para satisfacer el cociente y las
restantes se ubicarán en el nivel de las decenas del divisor
3

÷ 1 5
2
3
2 10
5
Repartimos las decenas a los elementos del divisor comenzando por el orden
mayor (decenas)
11decenas ÷ 2 decenas = 5 decenas y sobra 1.
3
1

÷ 1 5
2
3
2 10
15
Ahora es necesario asignar la misma cantidad (5) al orden menor (Unidades)
por lo que se cambiará la decena que sobró por 10 Unidades y se juntan con las
5 que ya teníamos para repartir 15 entre 3 y ubicarlos en el nivel de las unidades
del divisor.
d) Veamos la presentación de la división con fichas de colores y comentemos en
plenaria este procedimiento
3

Se asigna una amarilla a cada rojas y se pone
simbólicamente una roja sobre el tablero
porque son 200 repartidos a 20 elementos
. 1 ´
23 | 345
-200
145

Como las azules son de un orden
inferior, la amarilla se transforma
para asignar una roja también a
los elementos azules
´ 1 ´
23 | 3 4 5
-2 0 0
1 4 5

Se asigna una roja a cada azul y
las restantes se ubican en el nivel
de las rojas
´ 1 ´
23 | 3 4 5
-2 0 0
1 4 5

´ 10 ´
23 | 3 4 5
-2 0 0
1 4 5
- 3 0
1 1 5

Se asignan 5 rojas a las rojas del divisor y
simbólicamente se ponen 5 azules en el
cociente Porque serían 100 repartidos a
20
´ 1 5 ´
23 | 3 4 5
-2 0 0
1 4 5
- 3 0
1 1 5
-1 0 0
1 5

Transformamos la roja restante
en azules para asignar 5 a cada
elemento azul del divisor
´ 1 5 ´
23 | 3 4 5
-2 0 0
1 4 5
- 3 0
1 1 5
-1 0 0
1 5

Se asignan 5 azules a cada
elemento azul del divisor y se
sustraen del dividendo
´ 1 5 ´
23 | 3 4 5
-2 0 0
1 4 5
- 3 0
1 1 5
-1 0 0
1 5
- 1 5
0

sesión.
• Escribamos nuestras conclusiones sobre la importancia de conocer
procedimientos diversos para resolver problemas que implican usar una
división como herramienta de resolución.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_________________________________________________
• Comentemos nuestras conclusiones en grupo y modifiquemos nuestro escrito
en caso de ser necesario.

QUINTA SESIÓN
• Actividad 20: ¡¡Lotería!! Tiempo estimado 45 minutos
1. Jugaremos a la lotería para desarrollar el cálculo mental.
a) En media hoja de máquina elaboremos un tablero de 3 x 3 para obtener 9 casillas.
b) Escojamos 9 números entre el 1 y el 15 y escribámoslos en cada una de las casillas.
c) Preparemos nuestros tableros para ir retirando la ficha cada vez que el coordinador
diga una división cuyo resultado sea el número de la casilla.
d) Gana el jugador que retire primero de su tablero todas las fichas.
2. Jugaremos primero una ronda donde el coordinador dice la división mostrándola y los
jugadores dicen en coro el resultado.
3. Ahora jugaremos una ronda donde solamente el coordinador dice y muestra la división y
los jugadores solamente retiran las fichas.
4. En una tercera ronda, El coordinador solamente muestra la división sin decirla.
5. En plenaria comentemos sobre nuestra participación en la actividad y la viabilidad de
implementar esta estrategia didáctica con nuestros alumnos con un nivel de complejidad
menor.
• Materiales y Recursos: Hojas de máquina, reglas marcadores y fichas de colores

Primera Ronda
150 ÷ 50 =
45 ÷ 45 =
300 ÷ 20 = 200 ÷ 25 =
39 ÷ 3 =
180 ÷ 30 =
125 ÷ 25 = 900 ÷ 90 =

180 ÷ 15 =
70 ÷ 35 =
360 ÷ 40 = 490 ÷ 70 =
320 ÷ 80 =
840 ÷ 60 =
132 ÷ 12 =

360 ÷ 30 =
140 ÷ 70 =
180 ÷ 20 = 245 ÷ 35 =
160 ÷ 40 =
420 ÷ 30 =
66 ÷ 6 =
Segunda Ronda

75 ÷ 25 =
87 ÷ 87 =
150 ÷ 10 = 400 ÷ 50 =
65 ÷ 5 =
90 ÷ 15 =
250 ÷ 50 = 450 ÷ 45 =

Tercera Ronda
15 ÷ 5 =
30 ÷ 2 = 32 ÷ 4 =
13 ÷ 1 =
25 ÷ 5 =
100 ÷ 50 =
110 ÷ 10 =
84 ÷ 6 =

36 ÷ 3 =
36 ÷ 4 = 49 ÷ 7 =
32 ÷ 8 =
18 ÷ 3 =
90 ÷ 9 =
99 ÷ 99 =

• Actividad 21: Adivinanzas (12) Tiempo estimado 30 minutos
1. En parejas, analicen los siguientes casos; posteriormente, hagan lo que se pide.
• José y Carla juegan a adivinar números.
Caso A:
Carla: Piensa un número, pero no me lo digas. Multiplícalo por 2. Al resultado súmale 5. ¿Qué número
obtuviste?
José: 29.
Carla: El número que pensaste es 12.
José: Correcto.
Caso B:
José: Piensa un número. Divídelo entre 2. Al resultado réstale 4. ¿Qué número obtuviste?
Carla: 11.
José: El número que pensaste es 30.
Carla: Correcto.
a) ¿Cómo descubrieron Carla y José el número que el otro había pensado? Explíquenlo en cada caso.
Carla: ______________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
José: ______________________________________________________________________
___________________________________________________________________________

Caso C:
Carla: Piensa un número. Multiplícalo por 12. ¿Qué número obtuviste?
José: 180.
Carla: Divídelo entre 3.
José: Me quedó 60.
Carla: ¿El número que pensaste era el 15?
José: ¡Sí!
Caso D:
José: Piensa un número y divídelo entre 4. ¿Qué número obtuviste?
Carla: 14.
José: Multiplícalo por 12.
Carla: Son 168.
José: ¿Pensaste el 56?
Carla: ¡Así es!
b) ¿Cuál fue el truco que siguió Carla para adivinar el número de José?
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
c) ¿El truco de Carla fue el mismo que usó José? ¿Por qué?
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________

2. Leamos el siguiente textos y comentemos en plenaria
El propósito de estas actividades es que los alumnos analicen cómo es que cada niño
logró saber el número que eligió el otro, con la finalidad de descubrir qué propiedades
o regularidades de las operaciones planteadas se ponen en juego al hacer el truco. Se
espera que los alumnos adviertan que para conocer el número de partida, Carla y José
realizaron procedimientos inversos a los que iban mencionando. Es decir, en cada
caso, la operación u operaciones inversas permiten encontrar los números pensados.
Las operaciones inversas son aquellas que deshacen o dejan sin efecto a las que se
realizaron con anterioridad. Por ejemplo:
Si a 7 se le resta 4 y luego se le suma 4, se tiene nuevamente 7. Entonces, 7 – 4 + 4 = 7,
ya que la suma y la resta son operaciones inversas.
Si 12 se multiplica por 2 y después se divide entre 2, se tiene otra vez 12 (12 ✕ 2 ÷ 2 =
12), ya que la multiplicación y la división son operaciones inversas…
Probablemente algunos alumnos respondan que Carla y José no realizaron el mismo
truco, al considerar que el orden en que hicieron las operaciones es diferente. Sin
embargo, se espera que adviertan que se trata del mismo procedimiento:
descomponer en factores un número y operar con cada uno. Una vez que los alumnos
descubran el truco en cada caso, es conveniente pedirles que inventen algunos
“trucos” para adivinar números pensados por otras parejas; deben verificar que el
truco funciona y comentar en qué consiste.

Actividad 22: Corrección de errores (13) Tiempo estimado: 30 minutos
1. En parejas, resuelvan los siguientes problemas:
• Problema 1
En una calculadora se tecleó 35 ✕ 100, pero se cometió un error ya que se
quería multiplicar por 50. ¿Cómo se corrige sin borrar lo que ya está?
• Problema 2
En otra calculadora se tecleó 325 ✕ 500, pero se quería multiplicar por 125.
¿Cómo se corrige sin borrar?
• Problema 3
En otra se tecleó 35 ✕ 600, pero se quería multiplicar por 30. ¿Cómo se corrige
esta vez?

• Problema 4
Sabiendo que 28 ✕ 16 = 448, determinen, a partir de esta operación, los
resultados de las siguientes multiplicaciones.
28 ✕ 4 = _________ 56 ✕ 16 =___________ 28 ✕ 80 = _________
7 ✕ 16 = _________ 140 ✕ 160 = _____________
Expliquen el “por qué” de los resultados
• Problema 5
Sabiendo que 324 ÷ 12 = 27, determinen los resultados de las siguientes
divisiones.
972 ÷ 12 = ________ 324 ÷ 3 = _________ 81 ÷ 12 = ________
108 ÷ 12 = _______ 3 240 ÷ 120 = ____________
Expliquen el “por qué” de los resultados

2. Leamos y comentemos el siguiente texto.
Tener dominio de las operaciones implica saber también cómo se relacionan
entre sí y qué atajos permiten mayor eficacia en su resolución. Los problemas
1, 2 y 3 exigen que los alumnos adviertan que un factor y el producto varían
proporcionalmente, es decir, si uno aumenta al triple, el otro también
aumenta al triple; si uno se reduce a la mitad, el otro disminuye a la mitad,
etc.;… Seguramente encontrarán diferentes procedimientos en el grupo, por
ello es importante analizar las respuestas de los alumnos y discutirlas
ampliamente, de tal forma que queden claras las propiedades o relaciones
identificadas y utilizadas.

sesión.
• Escribamos nuestras conclusiones sobre la importancia del cálculo mental
como actividad permanente en el desarrollo de las herramientas para resolver
los diversos problemas matemáticos.
._______________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
______________________________________________
• Comentemos nuestras conclusiones en grupo y modifiquemos nuestro escrito
en caso de ser necesario.

Referencias Bibliográficas
SEP Programa de Actualización Permanente. (1995). La enseñanza de las Matemáticas en la Escuela Primaria. México:
CONALITEG.
•Pp 123
•Pp 124
•Pp 125
SEP. DGDC. Desafíos Matemáticos Segundo grado, Libro para el maestro, 2ª Edición. México. 2014. CONALITEG
•Pp 177 – 180 (adaptación de los desafíos)
SEP. DGDC. Desafíos Matemáticos Tercer grado, Libro para el maestro, 2ª Edición. México. 2014. CONALITEG
•Pp 63 (adaptación de los desafíos)
•Pp 186
•Pp 189 – 191 (Adaptación de los desafíos)
•Pp 234 – 237
SEP. DGDC. Desafíos Matemáticos Cuarto grado, Libro para el maestro, 2ª Edición. México. 2014. CONALITEG
•Pp 235 – 238 (adaptación de los desafíos)
•Pp 242 – 243 (adaptación del desafío)
SEP. DGDC. Desafíos Matemáticos Quinto grado, Libro para el maestro, 2ª Edición. México. 2014. CONALITEG
•Pp 15 – 16
•Pp 202 – 204
•Pp 205 – 209
Oteyza Elena de. La división maya, Especialidad de matemáticas, Material de estudio. CIMAT. México 2012

Estrategias didácticas de problemas multiplicativos con énfasis en división

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Estrategias didácticas de problemas multiplicativos con énfasis en división

Similar a Estrategias didácticas de problemas multiplicativos con énfasis en división (20)

Más de GERARDO RODRIGUEZ VEGA

Más de GERARDO RODRIGUEZ VEGA (20)

Último

Último (20)

Estrategias didácticas de problemas multiplicativos con énfasis en división