Guía de estudio, sobre la Unidad de circunferencia. Esta es SOLO una ayuda, estudien de su cuaderno. Espero que les sirva mucho.

1. Colegio Amanecer NM2
“Deja huella en tu mundo”
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Profesor: Cristian Acuña Mieres. Circunferencia
Segundo Semestre 2011

3. La Circunferencia y el círculo
Potencia de un punto respecto de una circunferencia
• Si desde un punto P, exterior a una circunferencia, trazamos dos rectas
secantes a una circunferencia, se cumple que:
PA x PB = PC x PD
A este producto se le llama POTENCIA del punto P respecto de la circunferencia.
• Si dos cuerdas se cortan en un punto P, los segmentos que se forman cumplen
la siguiente relación:
PA x PB = PC x PD
Ejemplo:
Si PA = 4 cm; AB = 8 cm; PC = 7 cm; Cuánto mide PD ?
PA x PB = PC x PD
4 m 12cm= 7 cm PD
4 cm 12 cm
= PD PD = 6,85cm
7cm
Ejemplo: Si AB = 8cm ; PC = 3cm y PD = 4cm Cuánto mide PB ?
Llamemos: PA = x PB = 8 − x (porque AB = 8cm )
PA x PB = PC x PD
x · (8 – x) = 3 · 4
8x – x2 = 12
x2 – 8x + 12 = 0
(x – 6) (x – 2) = 0
x1 = 6 ^ x2 = 2
Luego: PA = 6cm PB = 8 − 6 = 2cm
(o bien PA = 2cm PB = 6cm )
Otras propiedades Angulares de la Circunferencia
• El ángulo formado por dos cuerdas equivale a la semi-suma de las medidas de los
arcos que interceptan.
PR + QS
α=
2
• El ángulo formado por dos rectas secantes a una circunferencia equivale a la
semi-diferencia de los arcos que interceptan.
PR − QS
β=
2
1