Este documento presenta información sobre la circunferencia y sus propiedades. Explica que una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos equidistantes de un punto central llamado centro. Luego define elementos como el radio, diámetro y tangente. Presenta cuatro propiedades básicas de la circunferencia como que todo radio es perpendicular a la tangente y que las tangentes desde un punto exterior son iguales. Finalmente, propone ejercicios para aplicar estos conceptos.

1. PROFESOR: OSCAR HUAMAN MITMA

2. SESIÓN DE
APRENDIZAJE
UN CLIC
APRENDIZAJE ESPERADO:
DEDUCE Y APLICA LAS PROPIEDADES DE LA
CIRCUNFERENCIA
TUTORIAL
DE SESION
DE
CLASE
HAZ UN CLIC

4. LA CIRCUNFERENCIA
Es el lugar geométrico de todos los puntos en un
plano que equidistan de un punto fijo llamado
centro .El segmento( o su longitud) que une el centro
con cualquier punto de la circunferencia se llama
radio
RADIO
o

5. CIRCUNFERENCIA
HAZUN CLIC

6. ! BIEN !
JUGUEMOS UN MOMENTO PARA CONOCER LOS
ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA, 5 min.
SOPA DE LETRA
ARDORA
HAZ UN CLIC

7. ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
C
U
ER
D
A
TANGENTE
RADIO
DIAMETRO
ES = 2 radio
o
SECANTE
CENTRO DE LA
CIRCUNFERENCIA

8. PROPIEDADES BÀSICAS
1.- Todo radio que llega al punto de la tangencia es perpendicular a la
recta tangente. Es decir forma un ángulo de 90º
Punto Tangencial
con ángulo de 90º
r
r
O
Tg.
r ┴ Tg.

9. 2.- Las tangentes trazadas desde un punto a una misma
circunferencia son iguales.
a=b
Punto
tangente
Tg.
a
o
o
b
Tg.
Punto
tangente
a=b

10. 3.-El segmento que une el vértice con el centro de la circunferencia es bisectriz del
ángulo formado por las tangentes.
Es
Bisectri
z
µ
α
o
o
α=µ

11. 4.- Si dos circunferencias son tangentes exteriores o interiores, la recta que pasa
por los centros, pasa también por el punto de tangencia de ambas circunferencias
r
B
r
R
D
E
R
A
AB = R+ r
DE = R - r

12. TEOREMA DE PONCELET.- En todo triangulo rectángulo la
suma de los catetos es igual a la hipotenusa más dos veces
el radio de la circunferencia inscrita
B
a +b=c+2r
c
a
r
┐
C
b
A

13. TEOREMA DE PITOT.- En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, la
suma de dos lados opuestos es igual a la suma de los otros dos lados
C
b
a
D
c
a+c=b+d
A
d
B

16. EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Hallar el valor de ”X”
X-2
Solución:
11
6
Por la propiedad de
PITOT
11 + 6 = x -2 + x + 7
17 = 2x +5
12 = 2x
6 =x
X +7

17. 2.-HALLAR EL VALOR DE “x”
31° + y = 90°
y = 90° - 31°
31°
Y
X
y = 59°
Hallando el valor de” x”
59° + x = 180°
Solución:
* como la radio al interceptar
con la recta de la tangente forma
un ángulo de 90° , entonces es
un triángulo rectángulo.
x = 180° - 59°
x = 121°

18. 3.- Hallar el valor de “x”
+2
X
11
* por la propiedad. Las
tangentes trazadas desde un
punto exterior a una
circunferencia son iguales.
X + 2 = 11
x = 11 - 2
x = 9 . Rta.

19. EJERCICIO DEL LIBRO DEL MINISTERIO 4to. grado
(pg. 56 ejercicio Nº. 68), hallar el valor de “X”
SOLUCIÓN:
14 cm.
X
30 cm.
Por la
propiedad de
las tangentes
es igual a
14cm.
Por lo tanto 30 -14 = 16,
entonces 16 =X

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CTA

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24. EJERCICIOS PROPUESTOS
1.Si la recta “A” es tangente a la circunferencia en “M” , calcular a la medida de MN
A).100
N
B). 120
C). 90
D).60
120
M
A
E). NA.

25. 2.-Si se sabe que A y B son puntos de tangencia, y m AMB = 300,calcular “X” o
es Centro de la Circunferencia
A
M
X
0
B
P
A)100
B)240
C)120
D)220
E)NA

26. LA RESPUESTA CORRECTA ES LA ALTERNATIVA
1.B)
2.C)