Caso de Optimización Unidad de Postgrado FIIS Curso: Investigación de Operaciones CASO DE OPTIMIZACIÓN

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
(1876)
PRESENTADO POR LOS ALUMNOS:
ANDERSON JORGE MEDINA JAUREGUI
EDWARD FIGUEROA MALDONADO
ISRAEL LAGOS MEDRANO
LIMA– 2016
Exposición Final: Caso de Optimización
Unidad de Postgrado FIIS
Curso: Investigación de Operaciones
CASO DE OPTIMIZACIÓN

2. 2
"A mi familia, por su apoyo
incondicional" Quienes me
inspiran a seguir adelante
Anderson Medina.
"A familia y amigos por su
invaluable apoyo;
Israel Lagos.
"A mi familia;
Por su apoyo, en mi formación".
Por su invaluable apoyo.
Edward Figueroa.

3. 3
ÍNDICE
1.1. Definición del sistema del mundo real............................................................5
1.2. Definición del sistema a ser modelado...........................................................5
1.3. Definición del Problema..............................................................................6
1.4. Formulación del Problema (Variables)...........................................................6
1.5. Formulación del Problema (FunciónObjetivo) .................................................7
1.6. Formulación del Problema (Restricciones)......................................................7
1.7. Formulación del Problema en LINDO ............................................................8
1.8. Presentación de Resultados........................................................................9
1.9. Presentación de Resultados (Análisis de Sensibilidad)....................................10
CONCLUSIONES......................................................................................................11
RECOMENDACIONES............................................................................................... 11
BIBLIOGRAFÍA......................................................................................................... 12
ANEXOS ............................................................................................................ 12

4. 4
Resumen
El presenta trabajo tiene como propósito demostrar la aplicación de la metodología de la
Investigación de Operaciones, aplicados a problemas de decisión complejos para lograr el
máximo beneficio; en el presente caso aplicado al problema de cultivos con sus respectivas
variables y restricciones.
Desde tiempos antiguos la obtención de máximos beneficios a través de la optimización ha sido
la necesidad del ser humano, ya que el mundo real contiene recursos limitados. Por eso surgen
herramientas como la investigación de operaciones para la toma de decisiones.

5. 5
1.1. Definición del sistema del mundo real.
En la agricultura se disponen de campos de cultivo para realizar el proceso de siembra
para producir determinado producto que luego será comercializado, el mismo que
genera una serie de problemas desde el modelo de producción optimo hasta la
distribución de los productos en el mercado.
1.2. Definición del sistema a ser modelado
Una compañía opera cuatro granjas, cuyos grados de productividad son comparables.
Cada una de las granjas tiene cierta cantidad de hectáreas útiles y horas de trabajo
para plantar y cuidar la cosecha. Los datos correspondientes a la próxima temporada
aparecen en la siguiente tabla:
Granja
Hectáreas
útiles
Horas de trabajo
disponibles por mes
1 500 1700
2 900 3000
3 300 900
4 700 2200
Tabla 1.1. Detalle por granja
La organización está considerando la opción de plantar tres cultivos distintos. Las
diferencias principales entre estos cultivos son las ganancias esperadas por hectárea y
la cantidad de mano de obra que cada una requiere, se indica en la siguiente tabla:
Cultivo
Hectáreas
Máximas
Horas mensuales de
trabajo por hectárea
Ganancias esperadas
por hectárea ($)
A 700 2 500
B 800 4 200
C 300 3 300
Tabla 1.2. Detalle de productos cultivados

6. 6
Además el total de las hectáreas que pueden ser dedicadas a cualquier cultivo en
particular están limitadas por los requerimientos asociados por concepto de equipo de
siega. Con la finalidad de mantener una carga de trabajo más o menos uniforme entre
las distintas granjas, la política de la administración recomienda que el porcentaje de
hectáreas planteadas deberá ser igual para todas las granjas. Sin embargo, en cualquiera de
esas fincas puede crecer cualquier combinación de cultivos, siempre y cuando se satisfagan
todas las restricciones (incluido el requerimiento de que la carga de trabajo sea uniforme).
1.3. Definición del Problema
La administración desea saber cuántas hectáreas de cada cultivo tendrá que plantar en
sus respectivas granjas, a fin de maximizar las ganancias esperadas.
1.4. Formulación del Problema (Variables)
𝑋𝐴1 = 𝐶𝑢𝑙𝑡𝑖𝑣𝑜( 𝐴) 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎(1)
𝑋𝐴2 = 𝐶𝑢𝑙𝑡𝑖𝑣𝑜( 𝐴) 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎(2)
𝑋𝐴3 = 𝐶𝑢𝑙𝑡𝑖𝑣𝑜( 𝐴) 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎(3)
𝑋𝐴4 = 𝐶𝑢𝑙𝑡𝑖𝑣𝑜( 𝐴) 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎(4)
𝑋 𝐵1 = 𝐶𝑢𝑙𝑡𝑖𝑣𝑜( 𝐵) 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎(1)
𝑋 𝐵2 = 𝐶𝑢𝑙𝑡𝑖𝑣𝑜( 𝐵) 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎(2)
𝑋 𝐵3 = 𝐶𝑢𝑙𝑡𝑖𝑣𝑜( 𝐵) 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎(3)
𝑋 𝐵4 = 𝐶𝑢𝑙𝑡𝑖𝑣𝑜( 𝐵) 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎(4)
𝑋 𝐶1 = 𝐶𝑢𝑙𝑡𝑖𝑣𝑜( 𝐶) 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎(1)
𝑋 𝐶2 = 𝐶𝑢𝑙𝑡𝑖𝑣𝑜( 𝐶) 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎(2)
𝑋 𝐶3 = 𝐶𝑢𝑙𝑡𝑖𝑣𝑜( 𝐶) 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎(3)
𝑋 𝐶4 = 𝐶𝑢𝑙𝑡𝑖𝑣𝑜( 𝐶) 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎(4)

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1.5. Formulación del Problema (Función Objetivo)
𝑀𝑎𝑥
𝑍 = 500( 𝑋𝐴1 + 𝑋𝐴2 + 𝑋𝐴3 + 𝑋𝐴4) + 200( 𝑋 𝐵1 + 𝑋 𝐵2 + 𝑋 𝐵3 + 𝑋 𝐵4)
+ 300( 𝑋𝐶1 + 𝑋𝐶2 + 𝑋𝐶3 + 𝑋𝐶4)
1.6. Formulación del Problema (Restricciones)
𝑋𝐴1 + 𝑋𝐴2 + 𝑋𝐴3 + 𝑋𝐴4 ≤ 700
𝑋 𝐵1 + 𝑋 𝐵2 + 𝑋 𝐵3 + 𝑋 𝐵4 ≤ 800
𝑋 𝐶1 + 𝑋 𝐶2 + 𝑋 𝐶3 + 𝑋 𝐶4 ≤ 300
𝑋𝐴1 + 𝑋 𝐵1 + 𝑋 𝐶1 ≤ 500
𝑋𝐴2 + 𝑋 𝐵2 + 𝑋 𝐶2 ≤ 900
𝑋𝐴3 + 𝑋 𝐵3 + 𝑋 𝐶3 ≤ 300
𝑋𝐴4 + 𝑋 𝐵4 + 𝑋 𝐶4 ≤ 700
2𝑋𝐴1 + 4𝑋 𝐵1 + 3𝑋 𝐶1 ≤ 1700
2𝑋𝐴2 + 4𝑋 𝐵2 + 3𝑋 𝐶2 ≤ 3000
2𝑋𝐴3 + 4𝑋 𝐵3 + 3𝑋 𝐶3 ≤ 900
2𝑋𝐴4 + 4𝑋 𝐵4 + 3𝑋 𝐶4 ≤ 2200
0.002𝑋𝐴1 + 0.002𝑋 𝐵1 + 0.002𝑋 𝐶1 = 0.001𝑋𝐴2 + 0.001𝑋 𝐵2 + 0.001𝑋 𝐶2
0.001𝑋𝐴2 + 0.001𝑋 𝐵2 + 0.001𝑋 𝐶2 = 0.003𝑋𝐴3 + 0.003𝑋 𝐵3 + 0.003𝑋 𝐶3
0.003𝑋𝐴3 + 0.003𝑋 𝐵3 + 0.003𝑋 𝐶3
= 0.00142857𝑋𝐴4 + 0.00142857𝑋 𝐵4 + 0.00142857𝑋 𝐶4
𝑋𝐼𝐽 ≥ 0

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1.7. Formulación del Problema en LINDO
Figura 1. Formulación del problema en Lindo
Figura 2. Formulación del problema en Lindo

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1.8. Presentación de Resultados
Figura 3. Valor óptimo que toma la Función Objetivo
Figura 4. Muestra los valores que toman las variables de decisión y su respectivo costo
reducido.
Figura 5. Muestra los sobrantes de los recursos o si se utiliza todo el recurso y su respectivo
precio dual

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1.9. Presentación de Resultados (Análisis de Sensibilidad)
Figura 6. Muestra el intervalo en el que puede estar cada coeficiente de las variables de la
función objetivo sin variar la solución óptima
Figura 7. Define el intervalo en el que puede estar el lado derecho de las restricciones sin variar
la solución óptima.

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CONCLUSIONES
 Se concluye que el valor óptimo de la función objetivo alcanza es 600,000.00 (Figura 3)
 Los valores logrados para cada variable de decisión con costo reducido son (Figura 4):
𝑋𝐴3=202.631210; 𝑋𝐴4=497.368805; 𝑋 𝐵1=55.263054; 𝑋 𝐵2=710.526123;
𝑋 𝐵3=34.210838 y 𝑋𝐶1=300.00
 De obtenerse sobrantes o respectivos precios duales, se obtienen precios duales de 500,
200 y 300 respectivamente (Figura 5)
 Se observa que existen intervalos en los que los coeficientes de las variables pueden
ubicarse sin variar la función objetivo. (Figura 6)
 Se observa que existen intervalos que pueden situarse tanto al lado derecho de las
restricciones sin variar la solución óptima. (Figura 7)
RECOMENDACIONES
Para lograr la ganancia máxima de 600,000.00 se recomienda distribuir los recursos de la
siguiente manera:
𝑋𝐴3=202.631210; Disponer de 202.631210 Hectáreas de cultivo A en la granja 3
𝑋𝐴4=497.368805; Disponer de 497.368805 Hectáreas de cultivo A en la granja 4
𝑋 𝐵1=55.263054 Disponer de 55.263054 Hectáreas de cultivo B en la granja 1
𝑋 𝐵2=710.526123; Disponer de 710.526123 Hectáreas de cultivo B en la granja 2
𝑋 𝐵3=34.210838 Disponer de 34.210838 Hectáreas de cultivo B en la granja 3
𝑋𝐶1=300.00 Disponer de 300 Hectáreas de cultivo C en la granja 1
Se recomienda luego de resultados a través de la investigación de operaciones logramos
resolver problemas complejos como es el caso de maximizar ganancias esperadas con
recursos limitados; Se recomienda implementar soluciones de ingeniería como es la
Investigación de operaciones a través de la programación lineal.

12. 12
BIBLIOGRAFÍA
i. Quintin Martín Martín / Mg. Teresa Santos Martín / Yanira del Rosario de Paz Santana
(2006) “Investigación Operativa”. ISBN-10: 84-205-44-66-3 / ISBN-13: 978-84-2005-4466-
3 Editorial Pearson – Pearson
ii. Hamdy A. Taha (2012) “Investigación de operaciones” 9na. Edición. ISBN: 978-607-32-
0796-6
iii. kendal & kendall. (2012) “Análisis y diseño de sistemas” 6ta. Edición. ISBN: 970-26-0577-
6.
Hamdy A. Taha
ANEXOS
Gráficos, cuadros e imágenes