En este caso resolvemos un ejemplo de un problema de ruta crítica utilizado en investigación de operaciones para encontrar la ruta óptima.

1. Problema de Ruta Crítica no. 2

2. Los métodos CPM y PERT se basan en redes, y
tienen por objeto auxiliar en la planeación,
programación y control de proyectos. Se define
un proyecto como conjunto de actividades
interrelacionadas, en la que cada actividad
consume tiempo y recursos.

3. 2. Formule la red del proyecto formado por las actividades A a
P que satisfaga las siguientes relaciones de precedencia:
a) A, B y C son las primeras actividades del proyecto y se
pueden efectuar en forma concurrente.
b) D, E y F siguen de A.
c) I y G siguen tanto a B como a D.
d) H sigue tanto a C como a G.
e) K y L siguen a I.
f) J sigue tanto a E como a H.
g) M y N siguen a F, pero no pueden comenzar sino hasta que
se hayan terminado E y H.
h) O sigue a M y a L.
i) P sigue a J, L y O.
j) K, N y P son las actividades finales del proyecto.

4. (12)
2
(2)
(8)
3
1
c
(5)
j
10
f
(6) i
(3)
(2) b
(4)
6
(3)
d
a
(6)
e
5
g
(1)
(10)l
k
7
(2)m
(9)
4
h
p
n (6)
8
(1)
o
9
11

5. * Paso hacia adelante:
Nodo 1: □1= 0
Nodo 2: □2= □1 + D12 = 6
Nodo 3: □3= max (□1 + D13, □2 + D23) = (2,14) = 14
Nodo 4: □4= max (□1 + D14, □3 + D34) = (5,17) = 17
Nodo 5: □5= □3 + D35 = 20
Nodo 6: □6= max (□4 + D46, □2 + D26) = (26,18) = 26
Nodo 7: □7= max (□6 + D67, □2 + D27) = (26,8) = 26
Nodo 8: □8= max (□7 + D78, □5 + D58) = (30,30) = 30
Nodo 9: □9= □8 + D89 = 31
Nodo 10: □10= max (□9 + D109, □6 + D610) = (31,30) = 31
Nodo 11: □11= max (□10 + D1011, □7 + D711, □5 + D11)
= max (34,34,21) = 34

6. * Paso hacia atrás:
Nodo 11: ∆11= 34
Nodo 10: ∆ 10= ∆ 1 - D1110 = 31
Nodo 9: ∆ 9= ∆10 - D109 = 31
Nodo 8: ∆ 8= ∆9 – D98 = 30
Nodo 7: ∆ 7= ∆11 –D117 = 28
Nodo 6: ∆ 6= min (∆7 – D76, ∆10 – D106) = (28,27) = 27
Nodo 5: ∆ 5= min (∆11 - D115, ∆8 – D85) = (33,20) = 20
Nodo 4: ∆ 4= ∆6 – D64 = 16
Nodo 3: ∆ 3= min (∆5 - D53, ∆4 – D43) = (14,15) = 14
Nodo 2: ∆ 2= min (∆6 – D62, ∆7 – D27, ∆3 – D32)
= min (15,26,6) = 6
Nodo 1: ∆ 1= min (∆2 – D21, ∆3 – D31, ∆4 + D41)
= min (0,12,11) = 0

7. 1-> 2 -> 3 -> 5 -> 8 -> 9 -> 10 -> 11
Distancia total = 34
(12)
2
(2)
(8)
3
1
c
(5)
j
10
f
(6) i
(3)
(2) b
(4)
6
(3)
d
a
(6)
e
5
g
(1)
(10)l
k
7
(2)m
(9)
4
h
p
n (6)
8
(1)
o
9
11

8. (6)
(8)
a
(6)
d
(10)
l
o
b
c
g
e
f
h
k
m
j
n
(1)
p