1) La guía presenta la definición formal de derivada como un límite y proporciona reglas para derivar funciones elementales como polinomios, exponenciales, logaritmos y funciones compuestas. 2) Se explican las propiedades de derivación para sumas, productos y cocientes, así como notaciones alternativas para derivadas. 3) El documento concluye proporcionando numerosos ejercicios para practicar el cálculo de derivadas de funciones más complejas aplicando las reglas presentadas.

1. 1
GUÍA DE EJERCICIOS
DERIVADAS
DEFINICIÓN DE DERIVADA
La derivada de la función )(xf se define mediante el límite:
h
xfhxf
xf
h
)()(
lim)('
0



1. Utilice la definición de derivada para hallar la derivada de la siguiente función:
2
5)( xxf 
DERIVADAS ELEMENTALES
1. Si
n
xxf )( ;
1
)(' 
 n
xnxf
2. Si Cxf )( , con C una constante ; 0)(' xf
3. Si
x
bxf )( ; )ln()(' bbxf x

4. Si
x
exf )( ;
x
exf )('
5. Si )(log)( xxf b ;
)ln(
1
)('
bx
xf



2. 2
6. Si )ln()( xxf  ;
x
xf
1
)(' 
2. Determine la derivada de las siguientes funciones:
a)
2
)( xxf  b)
5
)( xxf  c) 2)( xf
d) xxf )( e) 3
)( xxf  f)
x
exf )(
g)
x
xf 2)(  h) )ln()( xxf  i) )log()( xxf 
ALGEBRA DE LAS DERIVADAS
1. Derivada de una suma ( diferencia )
  )(')('')()( xgxfxgxf 
2. Derivada de un producto
  )(')()()('')()( xgxfxgxfxgxf 
3. Derivada de una división
 2
)(
)(')()()('
'
)(
)(
xg
xgxfxgxf
xg
xf 






3. Determine la derivada de las siguientes funciones:
a) 53)( 2
 xxxf b) 656)( 2
 xxxf
c) 133)( 23
 xxxxf d) xxxf  3
4)(

3. 3
e) )ln()( xxxf  f) 2)(  xexf x
4. Determine la derivada de las siguientes funciones:
a)
x
exxf )( b) )ln()( 2
xxxf 
c)
x
e
x
xf
4
)(  d)
)ln(
)(
x
e
xf
x

e)
x
x
xf
)ln(
)(  f)
x
xxf 2)( 2

5. Determine la derivada de las siguientes funciones:
a) f (t) = t2
+1( )× t3
+ t2
+1( ) b) f (z) =
1
2z
-
1
3z2
c) f (t) =
t -1
t2
+ 2t +1
d) f (x) =
3x
x3
+ 7x - 5
e) f (x) =
5 - 4x2
+ x5
x3
f) f (x) = 4 x5
+
2
x
OTRAS NOTACIONES PARA LA DERIVADA
Si )(xfy  , la deriva de )(xf se puede anotar de las siguientes formas:
)()(' )1(
xf
dx
dy
xf 
6. En cada caso, determine
dx
dy
:
a) 632 23
 xxy b) cbxaxy  2

4. 4
c)  xxy ln d) x
e
x
y
2

e)
x
xy 23
 f)
 x
y
x
log
6

7. Determine la derivada de las siguientes funciones:
a) f (x) = x2
+ x( )
6
b) f (x) = 2x3
+1( )
-5
c)  2
3
32)(  xxf d) f (x) = x3
+1
e) f (t) =
t2
+1
t2
-1
f) f (u) =
1
u +1( )2
8. Determine la derivada de las siguientes funciones:
a)
62
)( 
 x
exf b)
t
etf 
 53
)(
c)
2
2
)( x
exxf 
 d)
u
e
uf
u2
)( 
e)
82
5)( 
 x
xf f)
w
wwf 6
22)( 
9. Determine la derivada de las siguientes funciones:
a) )43ln()(  xxf b) 








u
u
uf
1
1
ln)(

5. 5
c)    12ln1)( 2
 tttf d)  2
1ln)( wwf 
e)  2log)( 3
 xxf f)  xxxf  4
2log)(
10. Determine la derivada de las siguientes funciones:
a) f (x) = x3
+ ln x2
+1( ) b) f (t) = et
× t5
+ 2
c) 3
)ln()( xexf x
 d) f (u) = ln( u + 2u
)