Este documento presenta información sobre probabilidad condicional. Explica que la probabilidad condicional de un evento B dado un evento A se representa como P(B|A) y es igual a la probabilidad de la intersección de ambos eventos dividida entre la probabilidad de A. Luego, analiza un ejemplo sobre la probabilidad de que un lote de morrales sea rechazado en la segunda prueba, dado que fue rechazado en la primera. Finalmente, propone tres problemas individuales para calcular probabilidades condicionales.
Este documento presenta 10 preguntas sobre movimiento armónico simple. 1) No todos los movimientos listados son armónicos. 2) La fuerza en un movimiento armónico depende directamente de la posición. 3) La frecuencia de un cuerpo atado a un resorte depende de la raíz cuadrada de la constante del resorte dividida por la masa.
El documento propone fusionar las pruebas de Lenguaje y Filosofía del examen SABER 11 en una nueva prueba de Lectura Crítica. Explica que ambas pruebas existentes evalúan fundamentalmente la lectura crítica y las competencias argumentativas. La nueva prueba evaluaría tres niveles de comprensión de textos: literal, inferencial e intertextual/crítico. Proporciona antecedentes sobre la evolución de las pruebas de Lenguaje y Filosofía y cómo han incorporado enfoques de lectura crí
El documento describe las cualidades del sonido, incluyendo el tono, la intensidad y el timbre. Explica que el tono depende de la frecuencia, la intensidad depende de la potencia de la fuente sonora y la distancia a ella, y se mide en decibeles. También cubre ejemplos de niveles de intensidad comunes y cómo calcular la intensidad a partir de la potencia de la fuente.
El documento presenta 12 situaciones aritméticas con gráficos estadísticos. Cada situación contiene una pregunta sobre la información presentada en el gráfico correspondiente, con 4 opciones de respuesta.
Este documento presenta conceptos estadísticos como probabilidad simple, probabilidad condicional e independencia. Explica cómo calcular la probabilidad de eventos y cómo determinar si eventos son independientes o condicionales. Incluye ejemplos para practicar el cálculo de probabilidades en diferentes situaciones.
Este documento presenta varios ejercicios de probabilidad relacionados con la selectividad. Incluye problemas sobre la probabilidad conjunta de dos sucesos, la probabilidad condicionada, la probabilidad de eventos mutuamente excluyentes e independientes, y cálculos utilizando la distribución binomial. Los ejercicios cubren conceptos básicos de probabilidad y estadística aplicados a diferentes escenarios como economía, encuestas y lanzamiento de monedas y dados.
Este documento presenta información sobre probabilidades, incluyendo definiciones, conceptos clave, métodos de cálculo de probabilidades, y ejemplos. Explica que la probabilidad se refiere a la posibilidad de que ocurra un suceso en base a la experiencia pasada, y cómo se puede calcular a través de relaciones entre sucesos favorables y totales posibles. También provee detalles sobre el espacio muestral y diferentes tipos de probabilidades como a priori, a posteriori, subjetiva y objetiva.
Este documento presenta 10 preguntas sobre movimiento armónico simple. 1) No todos los movimientos listados son armónicos. 2) La fuerza en un movimiento armónico depende directamente de la posición. 3) La frecuencia de un cuerpo atado a un resorte depende de la raíz cuadrada de la constante del resorte dividida por la masa.
El documento propone fusionar las pruebas de Lenguaje y Filosofía del examen SABER 11 en una nueva prueba de Lectura Crítica. Explica que ambas pruebas existentes evalúan fundamentalmente la lectura crítica y las competencias argumentativas. La nueva prueba evaluaría tres niveles de comprensión de textos: literal, inferencial e intertextual/crítico. Proporciona antecedentes sobre la evolución de las pruebas de Lenguaje y Filosofía y cómo han incorporado enfoques de lectura crí
El documento describe las cualidades del sonido, incluyendo el tono, la intensidad y el timbre. Explica que el tono depende de la frecuencia, la intensidad depende de la potencia de la fuente sonora y la distancia a ella, y se mide en decibeles. También cubre ejemplos de niveles de intensidad comunes y cómo calcular la intensidad a partir de la potencia de la fuente.
El documento presenta 12 situaciones aritméticas con gráficos estadísticos. Cada situación contiene una pregunta sobre la información presentada en el gráfico correspondiente, con 4 opciones de respuesta.
Este documento presenta conceptos estadísticos como probabilidad simple, probabilidad condicional e independencia. Explica cómo calcular la probabilidad de eventos y cómo determinar si eventos son independientes o condicionales. Incluye ejemplos para practicar el cálculo de probabilidades en diferentes situaciones.
Este documento presenta varios ejercicios de probabilidad relacionados con la selectividad. Incluye problemas sobre la probabilidad conjunta de dos sucesos, la probabilidad condicionada, la probabilidad de eventos mutuamente excluyentes e independientes, y cálculos utilizando la distribución binomial. Los ejercicios cubren conceptos básicos de probabilidad y estadística aplicados a diferentes escenarios como economía, encuestas y lanzamiento de monedas y dados.
Este documento presenta información sobre probabilidades, incluyendo definiciones, conceptos clave, métodos de cálculo de probabilidades, y ejemplos. Explica que la probabilidad se refiere a la posibilidad de que ocurra un suceso en base a la experiencia pasada, y cómo se puede calcular a través de relaciones entre sucesos favorables y totales posibles. También provee detalles sobre el espacio muestral y diferentes tipos de probabilidades como a priori, a posteriori, subjetiva y objetiva.
Ejercicios resueltos de cálculo de probabilidadesMaría BF
El documento presenta 7 ejercicios de probabilidad y estadística. En el primer ejercicio, se pide describir el espacio muestral de 4 experimentos aleatorios como lanzar monedas y dados, sacar bolas de una urna, y el tiempo de lluvia en 3 días. Los ejercicios 2 al 7 calculan probabilidades de diferentes sucesos como sacar números primos o cuadrados de una urna, sacar cartas de una baraja, resultados de lanzar dados, y más.
El documento describe varios experimentos de probabilidad y estadística que involucran el lanzamiento de dados, selección de monedas de un frasco y encuestas. Se calculan probabilidades de eventos simples y compuestos. Se utilizan árboles de decisión, tablas y diagramas para ilustrar los diferentes espacios muestrales y resultados posibles de los experimentos.
Este documento presenta varios ejercicios de probabilidad y estadística relacionados con temas como: lanzar dados y monedas, extraer bolas de urnas, probabilidades condicionadas y el teorema de Bayes. Los ejercicios incluyen cálculos de probabilidades simples y combinadas, así como problemas con información condicionada. El documento proporciona las soluciones detalladas a cada uno de los 16 ejercicios planteados.
Facebook und WordPress @ AllFacebook Developer ConferenceAllFacebook.de
Vortrag "Facebook und WordPress" von Hendrik Luehrsen auf der AllFacebook Developer Conference in Berlin 2013.
Mehr Informationen zur Konferenz und zum Vortrag:
http://conference.allfacebook.de/devcon/berlin2013/programm/#6
Gefällt mir zahlt sich aus. Return on Social Media am Beispiel BUSINESS PUNKAllFacebook.de
Vortrag "Gefällt mir zahlt sich aus. Return on Social Media am Beispiel BUSINESS PUNK" von Jan Honsel auf der AllFacebook Marketing Conference 2013 in Berlin.
Weitere Informationen zur Konferenz und zum Slot:
http://conference.allfacebook.de/marcon/berlin2013/programm/#8
Katzenvideos oder Produktinfos, das ist hier die Frage. Warum wir eine neue B...AllFacebook.de
Von Marko Petersohn auf der AllFacebook Marketing Confrence München 2013
Details:
http://allfacebook.de/?p=29935
Beschreibung:
„Content is King“ – lautet der Schlachtruf der Social Media Revolution. Wenn das stimmt, dann muss man sich fragen, warum es bei Facebook immer nur um Fanzahlen und Interaktionen geht? Wenn Inhalte wirklich maßgeblich sind, warum werden Sie fast überhaupt nicht beachtet? Welche Erkenntnisse kann man gewinnen, wenn man tatsächlich die Inhalte von Fanseiten analysiert?
Mit dieser Frage beschäftigte sich MarKo Petersohn und entwickelte das Modell der Informationscluster. In seinem Vortrag stellt er zum einen dieses Modell vor und wendet es gleichzeitig auf die deutschsprachige Versicherungsbranche an. Hierfür wurden mehr als 13.000 Postings analysiert und verortet. Das Ergebnis zeigt auf, wie unterschiedlich die einzelnen Versicherungen Facebook nutzen, als was für einen Kommunikationskanal sie es verstehen und was Erfolgskriterien für Inhaltsstrategien sind.
Details zur Konferenz:
http://marketingcon.allfacebook.de/
Zum Speaker:
Marko Petersohn
Marko Petersohn ist Gründer und Inhaber von As im Ärmel. Das Kölner Unternehmen verbindet Ansätze der Marketingkommunikation, Medienwissenschaft und Nachrichtenwerttheorie um Versicherungen bei der Kommunikation im Web 2.0 zeitgemäß zu beraten. Sein Schwerpunkt liegt dabei, auf der Entwicklung von Inhalten und Inhaltsstrategien die vertrauensfördernde Werbeumfelder kreieren. Vor seiner Selbstständigkeit, war MarKo Petersohn mehrere Jahre in einer Agentur als Konzepter und Projektmanager für das Onlinemarketing von Versicherungen verantwortlich.
„Erfolg braucht keine Fans!“ @ AllFacebook Marketing ConferenceAllFacebook.de
Vortrag von iCrossing auf der AllFacebook Marketing Conference in München 2014.
Mehr Informationen:
http://conference.allfacebook.de
Alle Präsentationen vom 25. März 2014:
http://conference.allfacebook.de/marcon/rueckblick/muc2014/
Die Zukunft der Kundenbeziehung durch das Social WebAllFacebook.de
Vortrag "Die Zukunft der Kundenbeziehung durch das Social Web" von Andreas Bersch auf der AllFacebook Marketing Conference 2013 in Berlin.
Mehr Informationen zum Slot und zur Konferenz:
http://conference.allfacebook.de/marcon/berlin2013/programm/#9
Wir sind die, die diese Geräte herstellen – Eine Corporate Facebook Page für ...AllFacebook.de
Vortrag von Julia Reichert und Nora Haak auf der AllFacebook Marketing Conference 2015 in München.
Mehr Informationen:
http://conference.allfacebook.de/
Involving Content & Involving Apps: Die unterschätzten TabsAllFacebook.de
Von Thorsten Habermann und Christian Clawien auf der AllFacebook Marketing Conference München 2013.
Details:
http://allfacebook.de/?p=30009
Beschreibung:
Dass Involving Posts das Wichtigste im Facebook Marketing sind, weiß jeder. Was macht aber macht man auf den Tabs?
Seit der Timeline-Umstellung haben Tabs eine andere Bedeutung. Weniger Tabs sind auf einen Blick sichtbar als zuvor. Nachdem der Traffic auf Tabs gesunken ist, steigt er nun wieder.
Doch wie nutzen Marken Tabs eigentlich? Heben sie das Potenzial? Sind sie involvierend? Mobile-fähig? Wir zeigen, was ein Tab heute leisten kann. Wie besonders gute, aber auch besonders schlechte Tabs aussehen.
Am Beispiel von O2 zeigen wir eine Lösung, mit der der Traffic auf Tabs gesteigert wurde.
Details zur Konferenz:
http://marketingcon.allfacebook.de/
Zu den Speakern:
Thorsten Habermann (Senior Brand Manager & Program Manager Social Media / Telefónica Germany GmbH & Co. OHG)
Thorsten Habermann, Jahrgang 1977, ist Senior Brand Manager und Program Manager Social Media bei Telefónica Germany GmbH & Co. OHG. Zu Agenturzeiten erklärte er durch eine Messeshow auf der CeBIT Home 1998 den Besuchern, dass man beim Telefonieren jetzt auch laufen kann. Und heute, knapp 15 Jahre später, erklären ihm die Kunden über Social Media, wie das Business laufen soll.
Christian Clawien (Director Social & Emerging Media / Interone GmbH)
Christian Clawien (34) ist Director Social & Emerging Media bei der Agentur Interone. Kunden sind unter anderem o2, BMW oder Deutsche Post DHL. Im Bereich der strategischen Planung ist er für die Strategie und Begleitung der Umsetzung von Social Media Aktivitäten verantwortlich. Zuvor war Clawien Teamleiter Social Media & PR bei der Agentur construktiv und baute dort Social Media als neuen Geschäftsbereich auf. In dieser Zeit arbeitete er drei Jahre als Pressesprecher des Web 2.0-Portals Mister Wong. Clawien ist Veranstaltungskaufmann und verfügt über einen Abschluss in Wirtschaftskommunikation.
Da die Präsentation spontan war basiern die Slides aus der Präsentation vom Web 2.0 Forum in Wien 2009. Die Slides wurden mehr oder weniger aktualisiert und funktionieren natürlich am besten wenn sie Präsentiert werden.
Facebook in der Tourismusbranche @ AllFacebook Marketing ConferenceAllFacebook.de
Vortrag von Bastian Hiller auf der AllFacebook Marketing Conference in München.
Mehr Informationen:
http://conference.allfacebook.de
Alle Präsentationen vom 25. März 2014:
http://conference.allfacebook.de/marcon/rueckblick/muc2014/
Glocal Facebook Strategy – Global Framework and Local CustomizationAllFacebook.de
Vortrag von Jasper Krog (Berater für digitale Kommunikation - Edelman Digital) und Christian Lee Rottmann (Senior Account Executive - Edelman Digital).
Este documento ofrece servicios de asesoría y resolución de ejercicios de probabilidad y estadística I y II para apoyar el aprendizaje de estudiantes. Incluye temarios de los conceptos y distribuciones de probabilidad y estadística descriptiva e inferencial que cubre, así como ejemplos de ejercicios y problemas para que los estudiantes practiquen.
Este documento ofrece servicios de asesoría y resolución de ejercicios de probabilidad y estadística I y II. Incluye un temario detallado de los temas cubiertos y ejemplos de ejercicios resueltos. También proporciona información de contacto para obtener cotizaciones.
Ejercicios resueltos de cálculo de probabilidadesMaría BF
El documento presenta 7 ejercicios de probabilidad y estadística. En el primer ejercicio, se pide describir el espacio muestral de 4 experimentos aleatorios como lanzar monedas y dados, sacar bolas de una urna, y el tiempo de lluvia en 3 días. Los ejercicios 2 al 7 calculan probabilidades de diferentes sucesos como sacar números primos o cuadrados de una urna, sacar cartas de una baraja, resultados de lanzar dados, y más.
El documento describe varios experimentos de probabilidad y estadística que involucran el lanzamiento de dados, selección de monedas de un frasco y encuestas. Se calculan probabilidades de eventos simples y compuestos. Se utilizan árboles de decisión, tablas y diagramas para ilustrar los diferentes espacios muestrales y resultados posibles de los experimentos.
Este documento presenta varios ejercicios de probabilidad y estadística relacionados con temas como: lanzar dados y monedas, extraer bolas de urnas, probabilidades condicionadas y el teorema de Bayes. Los ejercicios incluyen cálculos de probabilidades simples y combinadas, así como problemas con información condicionada. El documento proporciona las soluciones detalladas a cada uno de los 16 ejercicios planteados.
Facebook und WordPress @ AllFacebook Developer ConferenceAllFacebook.de
Vortrag "Facebook und WordPress" von Hendrik Luehrsen auf der AllFacebook Developer Conference in Berlin 2013.
Mehr Informationen zur Konferenz und zum Vortrag:
http://conference.allfacebook.de/devcon/berlin2013/programm/#6
Gefällt mir zahlt sich aus. Return on Social Media am Beispiel BUSINESS PUNKAllFacebook.de
Vortrag "Gefällt mir zahlt sich aus. Return on Social Media am Beispiel BUSINESS PUNK" von Jan Honsel auf der AllFacebook Marketing Conference 2013 in Berlin.
Weitere Informationen zur Konferenz und zum Slot:
http://conference.allfacebook.de/marcon/berlin2013/programm/#8
Katzenvideos oder Produktinfos, das ist hier die Frage. Warum wir eine neue B...AllFacebook.de
Von Marko Petersohn auf der AllFacebook Marketing Confrence München 2013
Details:
http://allfacebook.de/?p=29935
Beschreibung:
„Content is King“ – lautet der Schlachtruf der Social Media Revolution. Wenn das stimmt, dann muss man sich fragen, warum es bei Facebook immer nur um Fanzahlen und Interaktionen geht? Wenn Inhalte wirklich maßgeblich sind, warum werden Sie fast überhaupt nicht beachtet? Welche Erkenntnisse kann man gewinnen, wenn man tatsächlich die Inhalte von Fanseiten analysiert?
Mit dieser Frage beschäftigte sich MarKo Petersohn und entwickelte das Modell der Informationscluster. In seinem Vortrag stellt er zum einen dieses Modell vor und wendet es gleichzeitig auf die deutschsprachige Versicherungsbranche an. Hierfür wurden mehr als 13.000 Postings analysiert und verortet. Das Ergebnis zeigt auf, wie unterschiedlich die einzelnen Versicherungen Facebook nutzen, als was für einen Kommunikationskanal sie es verstehen und was Erfolgskriterien für Inhaltsstrategien sind.
Details zur Konferenz:
http://marketingcon.allfacebook.de/
Zum Speaker:
Marko Petersohn
Marko Petersohn ist Gründer und Inhaber von As im Ärmel. Das Kölner Unternehmen verbindet Ansätze der Marketingkommunikation, Medienwissenschaft und Nachrichtenwerttheorie um Versicherungen bei der Kommunikation im Web 2.0 zeitgemäß zu beraten. Sein Schwerpunkt liegt dabei, auf der Entwicklung von Inhalten und Inhaltsstrategien die vertrauensfördernde Werbeumfelder kreieren. Vor seiner Selbstständigkeit, war MarKo Petersohn mehrere Jahre in einer Agentur als Konzepter und Projektmanager für das Onlinemarketing von Versicherungen verantwortlich.
„Erfolg braucht keine Fans!“ @ AllFacebook Marketing ConferenceAllFacebook.de
Vortrag von iCrossing auf der AllFacebook Marketing Conference in München 2014.
Mehr Informationen:
http://conference.allfacebook.de
Alle Präsentationen vom 25. März 2014:
http://conference.allfacebook.de/marcon/rueckblick/muc2014/
Die Zukunft der Kundenbeziehung durch das Social WebAllFacebook.de
Vortrag "Die Zukunft der Kundenbeziehung durch das Social Web" von Andreas Bersch auf der AllFacebook Marketing Conference 2013 in Berlin.
Mehr Informationen zum Slot und zur Konferenz:
http://conference.allfacebook.de/marcon/berlin2013/programm/#9
Wir sind die, die diese Geräte herstellen – Eine Corporate Facebook Page für ...AllFacebook.de
Vortrag von Julia Reichert und Nora Haak auf der AllFacebook Marketing Conference 2015 in München.
Mehr Informationen:
http://conference.allfacebook.de/
Involving Content & Involving Apps: Die unterschätzten TabsAllFacebook.de
Von Thorsten Habermann und Christian Clawien auf der AllFacebook Marketing Conference München 2013.
Details:
http://allfacebook.de/?p=30009
Beschreibung:
Dass Involving Posts das Wichtigste im Facebook Marketing sind, weiß jeder. Was macht aber macht man auf den Tabs?
Seit der Timeline-Umstellung haben Tabs eine andere Bedeutung. Weniger Tabs sind auf einen Blick sichtbar als zuvor. Nachdem der Traffic auf Tabs gesunken ist, steigt er nun wieder.
Doch wie nutzen Marken Tabs eigentlich? Heben sie das Potenzial? Sind sie involvierend? Mobile-fähig? Wir zeigen, was ein Tab heute leisten kann. Wie besonders gute, aber auch besonders schlechte Tabs aussehen.
Am Beispiel von O2 zeigen wir eine Lösung, mit der der Traffic auf Tabs gesteigert wurde.
Details zur Konferenz:
http://marketingcon.allfacebook.de/
Zu den Speakern:
Thorsten Habermann (Senior Brand Manager & Program Manager Social Media / Telefónica Germany GmbH & Co. OHG)
Thorsten Habermann, Jahrgang 1977, ist Senior Brand Manager und Program Manager Social Media bei Telefónica Germany GmbH & Co. OHG. Zu Agenturzeiten erklärte er durch eine Messeshow auf der CeBIT Home 1998 den Besuchern, dass man beim Telefonieren jetzt auch laufen kann. Und heute, knapp 15 Jahre später, erklären ihm die Kunden über Social Media, wie das Business laufen soll.
Christian Clawien (Director Social & Emerging Media / Interone GmbH)
Christian Clawien (34) ist Director Social & Emerging Media bei der Agentur Interone. Kunden sind unter anderem o2, BMW oder Deutsche Post DHL. Im Bereich der strategischen Planung ist er für die Strategie und Begleitung der Umsetzung von Social Media Aktivitäten verantwortlich. Zuvor war Clawien Teamleiter Social Media & PR bei der Agentur construktiv und baute dort Social Media als neuen Geschäftsbereich auf. In dieser Zeit arbeitete er drei Jahre als Pressesprecher des Web 2.0-Portals Mister Wong. Clawien ist Veranstaltungskaufmann und verfügt über einen Abschluss in Wirtschaftskommunikation.
Da die Präsentation spontan war basiern die Slides aus der Präsentation vom Web 2.0 Forum in Wien 2009. Die Slides wurden mehr oder weniger aktualisiert und funktionieren natürlich am besten wenn sie Präsentiert werden.
Facebook in der Tourismusbranche @ AllFacebook Marketing ConferenceAllFacebook.de
Vortrag von Bastian Hiller auf der AllFacebook Marketing Conference in München.
Mehr Informationen:
http://conference.allfacebook.de
Alle Präsentationen vom 25. März 2014:
http://conference.allfacebook.de/marcon/rueckblick/muc2014/
Glocal Facebook Strategy – Global Framework and Local CustomizationAllFacebook.de
Vortrag von Jasper Krog (Berater für digitale Kommunikation - Edelman Digital) und Christian Lee Rottmann (Senior Account Executive - Edelman Digital).
Este documento ofrece servicios de asesoría y resolución de ejercicios de probabilidad y estadística I y II para apoyar el aprendizaje de estudiantes. Incluye temarios de los conceptos y distribuciones de probabilidad y estadística descriptiva e inferencial que cubre, así como ejemplos de ejercicios y problemas para que los estudiantes practiquen.
Este documento ofrece servicios de asesoría y resolución de ejercicios de probabilidad y estadística I y II. Incluye un temario detallado de los temas cubiertos y ejemplos de ejercicios resueltos. También proporciona información de contacto para obtener cotizaciones.
Este documento presenta un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de probabilidad y estadística. Incluye un temario detallado de los temas cubiertos y ejemplos de ejercicios que los clientes pueden solicitar que se resuelvan. También proporciona información de contacto para obtener cotizaciones y más detalles sobre el servicio.
Este documento presenta un taller sobre probabilidad y estadística. Incluye objetivos como familiarizarse con el lenguaje de probabilidad y reconocer eventos aleatorios. Describe un juego de camellos para predecir ganadores y analizar probabilidades. Explica conceptos como azar, eventos posibles e imposibles, y cómo la probabilidad mide la confianza en que ocurran ciertos resultados. Propone actividades individuales y grupales para practicar estos conceptos lanzando dados, monedas y creando ruletas.
Material del estudiante n°1 (probabilidades)Lunne Rouge
Este documento presenta 6 ejercicios de probabilidad para estudiantes de primer año de secundaria. Cada ejercicio contiene varias preguntas sobre eventos aleatorios como lanzar dados, monedas, extraer dulces de un frasco o letras de una palabra. El objetivo es calcular las probabilidades de diferentes sucesos a partir de la descripción de cada situación planteada.
El documento presenta un gráfico de barras que muestra el número de caramelos de diferentes colores en una bolsa. Muestra que hay 8 caramelos rojos, la menor cantidad. Por lo tanto, la probabilidad de que Roberto saque un caramelo rojo de la bolsa es la más baja.
Este documento presenta un ejercicio sobre probabilidad elemental realizado por un alumno de procesos industriales. El ejercicio contiene 7 preguntas en las que se pide calcular la probabilidad subjetiva, frecuencial y clásica de diferentes eventos como encestar tiros de baloncesto, anotar penales de futbol, resultados de dados y monedas. El alumno responde cada pregunta calculando las diferentes probabilidades y comparando los resultados.
El documento resume conceptos básicos de probabilidad como experimento aleatorio, espacio muestral, sucesos seguros, imposibles y posibles. Explica que la probabilidad de un suceso es el cociente entre los resultados favorables y el total de resultados posibles. Más adelante, presenta ejemplos para calcular probabilidades al lanzar un dado o extraer bolas de una urna.
Este documento discute los conceptos de eventos determinísticos y aleatorios. Los eventos determinísticos son aquellos cuyos resultados pueden predecirse con certeza, mientras que los eventos aleatorios tienen resultados impredecibles. Se usan ejemplos cotidianos como poner la mano en el fuego o tirar un dado para ilustrar la diferencia. Luego, el documento explica conceptos como eventos posibles, seguros e imposibles en el contexto de experimentos aleatorios.
Este documento discute los conceptos de eventos determinísticos y aleatorios. Los eventos determinísticos son aquellos cuyos resultados pueden predecirse con certeza, mientras que los eventos aleatorios tienen resultados imposibles de predecir con anticipación. Se usan varios ejemplos cotidianos para ilustrar estos conceptos y se explica que aunque los resultados de los eventos aleatorios son impredecibles, es posible hacer conjeturas sobre su probabilidad de ocurrencia.
Este documento presenta 27 problemas de probabilidad y estadística. Incluye cálculos de probabilidades condicionales e independientes para eventos simples y compuestos. También incluye diagramas de árbol, tablas de probabilidad conjunta y otros conceptos básicos de probabilidad.
Este documento presenta 22 problemas de probabilidad y estadística. Los problemas cubren temas como probabilidades condicionadas, sucesos independientes, diagramas de árbol, distribuciones de probabilidad y más. Se pide calcular diversas probabilidades y resolver otros tipos de problemas relacionados con conceptos básicos de probabilidad.
Este documento contiene una prueba de matemáticas para estudiantes de 7° básico. La prueba consta de 3 secciones: comprensión lectora, probabilidad y estadística. En total tiene 35 preguntas y un puntaje máximo de 50 puntos. Las instrucciones indican que la prueba dura 80 minutos y que para aprobar se requiere un 60% del puntaje máximo.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad. Introduce la noción de espacio muestral y eventos como conjuntos de resultados posibles en un experimento aleatorio. Explica diferentes definiciones de probabilidad como la frecuencia relativa de un evento y la asignación de probabilidades subjetivas. Además, cubre conceptos como sucesos mutuamente excluyentes, independencia estadística y la regla de Bayes para calcular probabilidades condicionales.
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con estadística y probabilidad. Incluye tres conjuntos de datos y solicita calcular medidas de tendencia central, dispersión, construir gráficos y determinar probabilidades para diversos experimentos aleatorios simples y compuestos.
Este documento trata sobre conceptos básicos de probabilidad. En menos de 3 oraciones:
El documento introduce conceptos como experimento aleatorio, espacio muestral, eventos, definición de probabilidad y propiedades de la probabilidad. Luego explica conceptos más avanzados como probabilidad condicional, probabilidad total y teorema de Bayes. Finalmente incluye ejercicios de aplicación de estos conceptos.
Este documento trata sobre las probabilidades y su aplicación en la vida cotidiana. Explica conceptos como probabilidad condicionada y el teorema de Bayes. También presenta ejemplos de cómo calcular probabilidades en situaciones comunes como sacar una llave de un maletín o los resultados de pruebas médicas. Finalmente, destaca que aunque no podemos predecir eventos específicos, las probabilidades nos permiten anticipar resultados futuros de manera general basados en datos estadísticos.
Este documento presenta información sobre probabilidades. Explica conceptos como espacio muestral, suceso, probabilidad y la regla de Laplace para calcular probabilidades. Contiene ejemplos de cálculos de probabilidades para experimentos como lanzar un dado o una moneda. Finalmente, propone tres situaciones para que los estudiantes calculen probabilidades usando la información presentada.
Este documento presenta una introducción a la teoría de probabilidades. Explica los tres enfoques conceptuales para definir la probabilidad: el enfoque clásico, el enfoque de frecuencia relativa y el enfoque subjetivo. También define conceptos como sucesos mutuamente excluyentes, sucesos compatibles e independientes y cómo calcular la probabilidad de cada uno. Finalmente, incluye ejercicios de aplicación de estos conceptos.
Este documento presenta un problema de probabilidad con 13 preguntas sobre experimentos aleatorios y cálculo de probabilidades. Se pide determinar si ciertos experimentos son aleatorios, construir espacios muestrales, identificar eventos, y calcular probabilidades condicionales e incondicionales para una variedad de experimentos como lanzar monedas y dados, jugar partidos de fútbol, y realizar encuestas.
Este documento presenta un taller de refuerzo de matemáticas y estadística para estudiantes de grado 11 que contiene 7 problemas. El taller tiene como objetivo fortalecer los conocimientos de los estudiantes antes de una evaluación de recuperación. Los estudiantes deben desarrollar el taller a mano en hojas examen con excelente presentación.
Este documento presenta información sobre medidas de tendencia central, posición y dispersión. Explica que las medidas de tendencia
central como la media, mediana y moda resumen un conjunto de datos indicando hacia dónde se agrupan los valores. Luego describe
medidas de posición como cuartiles y percentiles que dividen los datos ordenados en partes porcentuales. Finalmente, introduce
medidas de dispersión como rango, desviación media, varianza y desviación típica que muestran cómo se dispersan los datos.
Este documento presenta información sobre medidas de tendencia central y posición. Explica que las medidas de tendencia central como la media, mediana y moda resumen un conjunto de datos indicando hacia dónde se agrupan los valores. Luego define medidas de posición como cuartiles, deciles y percentiles que dividen los datos ordenados en partes porcentuales. Finalmente, proporciona ejercicios para calcular estas medidas a partir de datos de tiempos de reacción, edades y tiempos en una prueba.
Este documento presenta 4 ejercicios estadísticos que involucran la construcción de diagramas de tallo y hojas, distribuciones de frecuencias, histogramas, diagramas de cajas y series de tiempo a partir de datos provistos sobre estatura, porcentaje de pérdida de jugo, tarifas de entrega y ventas anuales. El objetivo es que el estudiante refuerce sus conocimientos estadísticos mediante la resolución de estos ejercicios.
Este documento presenta un taller de matemáticas para reforzar conceptos vistos durante el segundo periodo. El taller contiene 9 ejercicios sobre potencias, multiplicaciones, divisiones, raíces y problemas de proporcionalidad. El taller tiene un valor del 5% de la calificación y debe realizarse a mano en hojas examen con buena presentación.
Este documento presenta un taller de refuerzo de matemáticas para el grado 8. El taller contiene ejercicios de factorización de polinomios, resolución de ecuaciones, y hallazgo de áreas de figuras geométricas. Los estudiantes deben completar el taller de forma manual antes de una evaluación de recuperación.
El primer documento presenta una evaluación de matemáticas para el grado 8 que incluye ejercicios sobre división de polinomios y hallar expresiones para el área de figuras. Los documentos siguientes son evaluaciones adicionales que cubren factorización de polinomios utilizando diferentes reglas y resolución de ecuaciones cuadráticas. El último documento es una evaluación de síntesis que incluye ejercicios sobre los temas cubiertos durante el período.
Este documento presenta un taller de refuerzo en matemáticas para el grado 8 con ejercicios de razonamiento lógico, álgebra y geometría. Incluye cuatro evaluaciones del primer periodo sobre números reales, expresiones algebraicas y síntesis, así como instrucciones para el desarrollo del taller y su evaluación.
1. El documento presenta un taller de refuerzo en matemáticas para grado 8 con ejercicios de razonamiento lógico y álgebra.
2. Los estudiantes deben completar el taller y entregarlo antes de una evaluación de recuperación.
3. El documento también incluye tres evaluaciones previas con ejercicios de números reales, álgebra y polinomios.
1. COLEGIO COOPERATIVO COMFENALCO
Asignatura: Estadística
GRADO
11
Fecha de elaboración :18/02/2012
Fecha de ejecución :
Guía N° 1 NOMBRE:
INDICADOR DE LOGRO: Calculalaprobabilidadsimpledeunevento a partir delnúmerodeelementosdelespaciomuestral y
el evento.
Conoceyaplicalaspropiedadesdelaprobabilidad.
CONTEXTUALIZACION
Las técnicas de conteo permite hallar el valor de la probabilidad de algunos eventos sin
necesidad de construir el espacio muestral o escribir los elementos de cada uno.
En muchoscontextosdenuestras vidas hemos estado familiarizados con el concepto de
probabilidad. Es frecuente escuchar frases como: “es muy probable que Juan Pablo
Montoya gane la carrera el fin de semana”, “es poco probable que hoytengamos un día
lluvioso”, “¿Qué tan probable será que apueste a la lotería ygane?”
La probabilidadesunamedidadeincertidumbrequeaportaelementos a la hora de tomar
unadecisión.Así, si es pocoprobablequeel día este lluvioso entonces usamos una ropa
adecuada para este pronóstico del clima. Si por el contrario la probabilidad de lluvia es
alta entonces usamos un abrigo yuna sombrilla.
PROBABILIDAD SIMPLE
La probabilidad es una medida que se calcula sobre la ocurrencia de los eventos, luego, en cada caso debe existir un
experimento aleatorio yun espacio muestral correspondiente.
La probabilidaddeocurrenciadeuneventoes el cocienteentre elnúmerode elementosdel evento y el número de elementos del
espacio muestral.
Sea A un evento de un experimento aleatorio, la probabilidad de ocurrencia de A, P(A) es.
)
(
#
)
(
#
)
(
S
A
A
P
Para un nuevo cargo en una importante empresa se han presentado tres hombres y dos mujeres pero el departamento de
recursoshumanosdecideentrevistarsoloa tres delos cinco.Todoslosaspirantescuentanconlamismaformación ylas mismas
capacidades para desempeñar dicho cargo. Si decide escoger los tres de forma aleatoria, ¿cuál es la probabilidad de que se
escoja a las dos mujeres?
TRABAJO INDIVIDUAL:
1. Juan, Martin yJuliana disputan el cargo de monitor de la clase de matemáticas
a. Construir el espacio muestral del experimento que consiste en elegir al monitor
b. ¿Cuál es la probabilidad de que Juan sea elegido monitor?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que el monitor sea una mujer?
d. ¿Cuál es la probabilidad de que el monitor sea hombre?
2. Un empleado de una tienda de comidas rápidas ofrece a sus clientes la posibilidad de armas su hamburguesa. Para ello
pone a disposición del cliente tocineta, queso ylechuga. El cliente decide si incorpora o no cada ingrediente.
a. Escribir las diferentes posibilidades de armar una hamburguesa. Por ejemplo: con tocineta, sin queso ysin lechuga
b. ¿Cuál es la probabilidad de que no añada tocineta a su hamburguesa?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que no añada ninguno de los ingredientes?
d. ¿Cuál es la probabilidad de que añada al menos uno de los ingredientes disponibles?
e. ¿Cuál es la probabilidad de que a lo sumo añada un ingrediente?
3. Para la final de los 100 metros planos se han clasificado 5 atletas: Carlos, Lina, Laura, Mario yCarolina.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una mujer gane la competencia?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que Mario gane la carrera?
c. Si Lauratuvo una lesióny no se presentoa la prueba,¿Cuálesla probabilidaddeque
gane una mujer?
Si se entregan premios a los dos primeros atletas en llegar a la meta
d. Escribir el espacio muestral de este experimento aleatorio
e. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos primeros puestos los ocupe una mujer?
f. ¿Cuál es la probabilidad de que el ganador sea una mujer yel segundo lugar sea un
hombre?
g. ¿Cuál es la probabilidad de que Lina ocupe alguno de los dos primeros lugares?
h. ¿Cuál es la probabilidad de que Lina Gane yMario ocupe el segundo lugar?
PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD
La probabilidad de ocurrencia de un evento tiene algunas propiedades que se deben tener en cuenta en el momento de
calcularla.
1. Sea A cualquiereventode un experimento aleatorio,entonces: 1
)
(
0
A
P .Es decir,la probabilidadde ocurrencia de un
evento siempre debe ser un número que está entre 0 y1. Se puede ver que el número de elementos del evento siempre es
menor o igual que el número de elementos del espacio muestral. Teniendo en cuenta lo anterior:
a. La probabilidad de un evento imposible es 0
b. La probabilidad de un evento seguro es 1.
2. Para tener en
cuenta
Dos eventosA yB se llaman
disjuntossi se cumple que
)
( B
A
P
2. Sea B un evento simple, entonces:
)
(
#
1
)
(
S
B
P
Además, si se considerantodosloseventos simplesdeun experimento aleatorio,la
suma de sus probabilidades es 1.
3. SeanA y B doseventos disjuntos,entonces: )
(
)
(
)
( B
P
A
P
B
A
P
4. SeanA y B eventos intersecantes,entonces:
)
(
)
(
)
(
)
( B
A
P
B
P
A
P
B
A
P
)
(
)
(
)
(
)
( B
A
P
B
P
A
P
B
A
P
TRABAJO INDIVIDUAL:
Usando la propiedad de la unión yla intersección de eventos, resolver cada una de las siguientes situaciones:
1. El empleadodelatiendade comidasdeunasalade cinereportaa su directorque,de las 280personas que han ingresado a
la premier de la última película, 130 compraron boleto para clase preferencial, 200 personas compraron el combo de
hamburguesa y 78 personas compraron el boleto para primera clase y el combo de hamburguesa. Si se selecciona una
persona en la sala de cine aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que tenga boleto preferencial o haya comprado el
combo de hamburguesa?
2. El caminohaciaelcolegioconstadedoscruces con semáforo cada uno. Se sabe por experiencia que el 60% de los carros
se detiene en el primer semáforo, el 80% lo hace en el segundo semáforo y el 45% se detiene en alguno de los dos
semáforos. Si en la mañana el rector se dirige hacia el colegio, ¿cuál es la probabilidad de que se detenga en los dos
semáforos?
TRABAJO GRUPAL:
1. Luis Eduardo yTulio, deciden jugar en su playstation. Cuentan con cuatro juegos disponibles: de estrategias, de carreras,
de aventura y de futbol. Decidenlanzarundado para escoger el juego. Si el dado cae en 1 ó 2, se vuelve a lanzar. Si cae en
3, jugaran el de estrategia; si sale 4, jugaran el de carreras, yasí sucesivamente.
a. Escribir el espacio muestral de este experimento aleatorio
b. Explicar por qué razón este experimento es infinito
c. Si se cambia el dado por una moneda, ¿tiene sentido el cambio? Justificar la respuesta
2. Unaencuestarealizadapor unaempresa telefónica encontró que: el 60% de los habitantes de la ciudad tiene el servicio de
internetpor la líneatelefónica.El 75%tienesu líneatelefónicacon un paquete ilimitado de llamadas locales yel 40% de los
habitantes tienen el servicio de internet por la línea telefónica yel paquete de llamadas locales ilimitadas.
a. Construir un diagrama de Venn de esta situación ydeterminar los dos eventos involucrados.
Si se selecciona un habitante de la ciudad al azar, calcular la probabilidad de ocurrencia en cada caso:
b. Que no tenga servicio de internet
c. Que tenga alguno de los dos servicios
d. Que tenga uno de los dos servicios pero no los dos.
e. Que no tenga un paquete ilimitado de llamadas locales
f. Que no tenga un paquete ilimitado de llamadas locales
g. Que no tenga ninguno de los dos servicios
h. Que no tenga servicio de internet, pero si el de llamadas locales ilimitadas
i. Que no tenga ninguno de los dos servicios
j. Que no tenga servicio de internet, pero si el llamadas locales ilimitadas
APLICACION:
1. Si se sabe que 05
,
0
)
(
,
1
,
0
)
(
,
9
,
0
)
(
,
2
,
0
)
(
,
5
,
0
)
(
,
7
,
0
)
(
C
A
P
C
B
P
B
A
P
C
P
B
P
A
P
Calcular el valor de las siguientes probabilidades
a. )
( B
A
P
b. )
( C
B
P
c. )
( C
A
P
d. C
A
2. Encontrar los valores de las probabilidades en cada uno de los siguientes casos
a. Se sabe que la probabilidad de ocurrencia de los eventos A y B es la misma y, además, que la probabilidad de su
intersección es 0,3 yla de su unión es 0,9. Hallar P (A) yP (B).
b. Se sabe quela probabilidaddeuniónde dos eventos C yD es el doble de la de su intersección. Además que P (C)=0,6
y P (D)=0,5. Hallar la probabilidad de la unión yde la intersección de C yD.
c. ¿esposibleencontrardoseventos en los cualeslaprobabilidaddelaintersecciónseaiguala la de la unión? Justificar la
respuesta
d. ¿En algún caso la probabilidad de la intersección de dos eventos es mayor a la probabilidad de su unión? Justificar la
respuesta.
AUTOEVALUACION
Después de trabajar la guía:
1. ¿La información presentada en la guía le fue útil para el desarrollo de la misma? ¿Por qué?
2. ¿Considera que el desarrollo de la guía contribuyo a mejorar su análisis sobre probabilidad? ¿Por qué?
3. COLEGIO COOPERATIVO COMFENALCO
Asignatura: Estadística
GRADO
11
Fecha de elaboración :18/02/2012
Fecha de ejecución :
Guía N° 2 NOMBRE:
INDICADORDELOGRO: Conoceyaplicalaspropiedadesdelaprobabilidad.
CONTEXTUALIZACION
Hablarde probabilidadenlacotidianidadsehavuelto casiunrequisitoen ellenguaje,quién no ha hecho preguntas como: ¿Q ué
tan probable es que haga sol mañana dado que hoy es un día soleado?, o ¿Qué tan probable es ganar la lotería dado que se
compra todos los días?
Estas y otras cuestiones hacen de la probabilidad la base de muchas decisiones de la ciencia, la industria yel comercio, etc.
PROBABILIDAD CONDICIONAL
En algunos experimentos aleatorios en necesario establecer si existen eventos que son condiciones sobre otro evento.
Generalmente se asocia el evento condición como el evento que sucede primero, temporalmente hablando.
Dadosdos eventosA y B de un experimentoaleatorio,siA es un evento condición sobreB, la probabilidadcondicional de B dado
A corresponde a la probabilidad de B cuando ha sucedido A y se simboliza P(B/A). Además,
)
(
)
(
)
/
(
A
P
B
A
P
A
B
P
En los casosenlos cualesseanecesariousarla probabilidad condicional es importante identificar los dos eventos involucrados
en el experimento aleatorio.
El departamentode control de calidad de una empresa que fabrica morrales cuenta con un inspector que revisa los lotes de 50
morralesy determinasi pueden ser llevados a los puntos de venta o no. El criterio que ha establecido el departamento consiste
en que:el inspectorseleccionadeformaaleatoriaunmorralylo somete a pruebas de resistencia para decidir si esta en óptimas
condiciones.
En caso afirmativo, aprueba el lote y lo envía a los puntos de venta. Si el morral no pasa las pruebas, se selecciona de forma
aleatoria otro morral yse somete al mismo proceso. En caso de superarlas el lote es aprobado yse envía a los puntos de venta.
Si el segundo morral no las supera, entonces, se devuelve todo el lote al departamento de armado para que sea revisado. Un
determinado día llega un lote de cinco morrales defectuosos. Sea A, el evento que consiste en que el lote es rechazado en la
primeraprueba.La probabilidad de ocurrencia de Aes 01
,
0
10
1
50
5
)
(
A
P . Sea B, el evento que consiste en que el lote
sea rechazado en la segunda prueba. Para calcular su probabilidad se debe tener en cuenta que:
Si se realiza una segunda prueba se debe haber dado que el primer morral no superó las pruebas de resistencia
Para escoger el segundo morral ya no se tiene la totalidad del lote, 50 morrales, se disponen de 49.
Si se considera quesedebe realizarla segundapruebaesporqueel primermorralfuedefectuoso,es decirque,enel lote se
tienen cuatro morrales defectuosos.
Por tanto para calcular la probabilidad de B se tiene una condición anterior, que para este caso es A. es decir, que para que el
lote searechazadoen lasegundapruebadebeexistir lacondiciónenlacual el primer morral no aprobó las pruebas. Por tanto, A
es condición sobre B.
TRABAJO INDIVIDUAL:
1. Se lanzan tres monedas al aire. Si la primera moneda cae cara, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda caiga cara?
2. CuatroestudiantesMateo,Hernando.Elianay Nellyse han seleccionadopara participaren la final del encuentro regional de
poesía. El estudiantequeocupeelprimerpremiorecibiráunabecaparauncursodelecturarápiday elestudiante que ocupe
el segundorecibiráunbonoparacompradelibros.SiHernando ganó el bono ¿Cuál es la probabilidad de que Nellygane la
beca?
3. La probabilidad de que, en una cierta ciudad, una familia tenga un seguro de vida es de 0,25, la probabilidad de que una
familia tenga casa propia es de 0,5, además, la probabilidad de que una familia tenga un seguro de vida o casa propia o
ambas es de 0,65. Si se selecciona una familia que tiene casa propia, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga un seguro de
vida?
INDEPENDENCIA
Cuando se calcula la probabilidad condicional de dos eventos A y B, donde B es condición de A y el resultado es la misma
probabilidad de A, se dice que B no influye sobre la ocurrencia de A. En estos casos se dice que AyB son independientes.
Sean A y B eventos de un experimento aleatorio, se dice que A y B son independiente si:
P(A/B)=P(A), o, P(B/A)=P(B)
El concepto de independencia es fundamental en la construcción de modelos matemáticos de algunos experimentos aleatorios.
TRABAJO INDIVIDUAL:
1. Se lanza un dado y una moneda al aire. Sea A el evento que consiste en que la moneda caiga cara y B el evento que
consiste en que el resultado dado sea un número primo. Determinar si AyB son independientes
4. 2. Juany su esposadecidencompraruna póliza de seguro de vida. El asesor calcula la expectativa de vida para los siguientes
10 años. Parala esposaes 0,80 y para Juanes 0,75. Si se suponeque lasexpectativas devida son independientes,¿cuál es
la expectativa de vida de los dos para los siguientes 10 años?
3. Un depósito de agua tiene dos dispositivos de seguridad, P yQ, que impiden la llegada de más agua cuando ha alcanzado
ciertonivel. Ambos dispositivos funcionandeformaindependienteyse estima que ambos funcionan correctamente con una
probabilidad de 0,85.
a. Calcular la probabilidad de que el sistema funcione con los dos dispositivos
b. ¿Cuál es la probabilidad de que alguno de los dos dispositivos funcionen?
TRABAJO GRUPAL:
1. El 57% de los estudiantes viven en barrios cercanos al colegio, el 40% de los estudiantes del colegio utiliza bicicleta para
trasladarse. Además el 37% de los estudiantes viven en barrios cercanos al colegio yutilizan la bicicleta para trasladarse.
a. Si el rector del colegio selecciona al azar un estudiante del colegio, dentro de los que viven cerca, ¿Cuál es la
probabilidad de que utilice la bicicleta para trasladarse?
b. Si en la mañana de ayer un estudiante llego al colegio en bicicleta, ¿Cuál es la probabilidad de que viva en un barrio
cercano al colegio?
2. El 66%de los trabajadoresdeuna empresatienentarjetadebito del banco de la ciudad, el 38% tiene tarjeta de crédito en el
bancodela ciudadyel48% de losempleadosdelaempresa pertenecen al fondo. Además,
el 15% de los trabajadores tienen tarjeta debito, tarjeta de crédito ypertenecen al fondo de
empleados, el 20% tienen tarjeta debito y crédito, el 26% tienen tarjeta debito y son del
fondo y el 21% son del fondo ytienen tarjeta de crédito.
a. Si el bancodela ciudad decide premiar a una persona que seleccionara entre los que
tienentarjeta debito,¿Cuáles la probabilidaddequepertenezcaalfondo deempleados
de la empresa?
b. Si el bancodecideseleccionaraunapersonaparaaumentarelcupodeendeudamiento
de la tarjeta de crédito, ¿cuál es la probabilidad de que esta persona pertenezca al
fondo?
c. Si se selecciona al azar una persona del fondo, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga tarjeta debito?
3. En una moneda cargada la probabilidad de que caiga cara es de 0,75. Dicha moneda se lanza al aire tres veces. Si se
supone que los lanzamientos son independientes, calcular:
a. La probabilidad de que los dos primeros lanzamientos sean cara
b. La probabilidad de que el primer lanzamiento sea cara ylos dos siguientes sea sello
c. Los tres lanzamientos sean sello.
4. Dos dados se lanzan al aire yse observa que uno cae primero
a. Si el resultado del primer dado es uno, ¿cuál es la probabilidad de que el segundo sea uno?
b. Si el resultado del primer dado es un número par, ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo dado sea impar?
c. Si el primer dado es un número impar, ¿Cuál es la probabilidad de obtener pares?
d. ¿Cuál es la probabilidad de obtener pares en el lanzamiento de los dados?
APLICACIÓN:
1. Si haya una probabilidaddel10%dequela lunaestaráen la séptimacasayJúpiter se alinearáconMarte,y una probabilidad
del25% de queJúpiterse alinearáconMarte,entonces¿cuál eslaprobabilidaddequelalunaesté enla séptimacasa,dado
que Júpiter se alinee con Marte?
2. Consideremos una urna que contiene 4 bolillas rojas y 5 blancas. De las 4 bolillas rojas, 2 son lisas y2 rayadas yde las 5
bolillas blancas, 4 son lisas y una sola es rayada. Supongamos que se extrae una bolilla y, sin que la hayamos mirado,
alguien nos dice que la bolilla es roja, ¿cuál es la probabilidad de que la bolilla sea rayada?
3. Observar el video encontradoenelsiguienteenlace http://www.youtube.com/watch?v=XLWrPJroI50 , escribiren el cuaderno
una breve explicación de las situaciones que allí se plantean ydar respuesta a los experimentos planteados al final.
4. Una costura de un tipo de pantalón necesita cuatro remaches para que quede segura. La costura tendrá que volverse a
realizar si uno de los cuatro remaches queda defectuoso. Se supone que los remaches están construidos de forma
independiente. Un remache tiene una probabilidad de 0,05 de estar defectuoso, y los cuatro remaches tienen la misma
probabilidad de defectos.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una costura deba realizarse nuevamente?
b. Si el 10% de las costuras deben repetirse, ¿cuál es la probabilidad de que un remache tenga defectos?
AUTOEVALUACION:
Después de desarrollada la guía:
1. ¿La información presentada en la guía le fue útil para el desarrollo de la misma? ¿Por qué?
2. ¿Considera que el desarrollo de la guía contribuyo a mejorar su análisis sobre probabilidad condicional e independencia?
¿Por qué?
5. COLEGIO COOPERATIVO COMFENALCO
Asignatura: Estadística
GRADO
11
Fecha de elaboración :18/02/2012
Fecha de ejecución :
Guía N° 3 NOMBRE:
INDICADORDELOGRO: Calculalaprobabilidaddeunevento a partir de undiagramadeVenn.
CONTEXTUALIZACION:
Una de las principales teorías dentro de la matemática actual es la Teoría de los Conjuntos. Podríamos decir que es una teoría
que nos explica el funcionamiento de una colección de elementos cuando realizamos alguna operación con ellos. Las
representaciones graficas de los resultados de una investigación estadística son un valioso recurso para analizar y comunicar
resultados.
DIAGRAMAS DE VENN
Un diagrama de Venn ayuda a visualizar un experimento. Se representa por un diagrama rectangular representando el espacio
muestral S y que contiene los eventos simples marcados por E1, E2,……, E6. Como un evento Aes una colección de eventos
simples, los puntos muéstrales de ese evento se localizan en el interior del evento A(E2, E3, E6)
El coordinadordelcolegiopiensaqueelrendimientodeunestudianteenel áreade españolserelacionaconel rendimiento en el
área de matemáticas. Luego de revisar los resultados de los 157 estudiantes de grado decimo, encontró que 100 aprobaron
matemáticasenelprimerperiodo y94 aprobaron español y70 aprobaron ambas materias.
a. Construir un diagrama de ven para esta situación
Si se selecciona al azar un estudiante de grado decimo:
b. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya aprobado matemáticas?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya aprobado español?
d. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya aprobado ninguna de las dos?
e. ¿Cuál es la probabilidad de que haya aprobado matemáticas pero no español?
TRABAJO INDIVIDUAL:
1. En una encuesta realizada a un grupo de empresarios con respecto a las preferencias de las características de un nuevo
automóvil se encontró que:
El 70% prefiere que sea automático
El 80% lo prefiere con dirección hidráulica
El 75% prefiere su auto con buen radio
El 85% lo prefiere automático o con dirección hidráulica
El 90% lo prefiere automático o con radio
El 95% lo prefiere con dirección hidráulica o con radio
El 98% lo prefiere con alguna de las tres opciones
Si A es el evento queconsisteenque elempresarioprefiere el automóvil automático, B el
evento que consiste en preferir la dirección hidráulica yC el evento que consiste en preferir el auto con radio:
a. Hallar )
(
),
(
),
( C
B
P
C
A
P
B
A
P
b. Hallar )
( C
B
A
P
c. Construir un diagrama de ven para esta situación.
TRABAJO GRUPAL:
2. El departamentodebienestarestudiantilde una universidad de la ciudad ha retomado la siguiente información relacionada
conlosestudiantesque hanpertenecidoaalgunodelosgrupos artísticos.La informaciónserelaciona mediante el siguiente
diagrama de venn:
A representa a las mujeresquehanpertenecidoaalgúngrupo, B a los estudiantes que han pertenecido al grupo de danzas,
C a los estudiantes que han pertenecido al grupo musical.
Con base a esta información, responder las siguientes preguntas:
a. ¿Cuántos estudiantes han pertenecido a algún grupo de la
universidad?
b. ¿Cómo se interpreta el valor 15 del diagrama?
Si se seleccionaaleatoriamenteaunestudiantequeha pertenecidoaalgún
gripo de la universidad, calcular la probabilidad de que:
c. Sea hombre
d. No haya pertenecido al grupo de danzas
e. Haya pertenecido al grupo de danzas o al grupo musical pero no a los
dos
f. No pertenezca al grupo de danzas ysea mujer
g. Sea mujer, no pertenezca al grupo de danzas ni al grupo musical.
AUTOEVALUACION
Después de desarrollada la guía:
1. ¿Siente que las situaciones planteadas le sirvieron para comprender el tema? ¿Por qué?
2. ¿La metodología usada en el desarrollo del tema fue de su interés? ¿Por qué?