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Jazmín Sánchez
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Lugar geométrico de los
puntos tales:
Diferencia de sus
distancias
Dos puntos fijos
(Focos)
La gráfica de la hipérbola tiene dos
ramales desconectados que se ven
similares a las parábolas. Cada ramal
se acerca en asíntotas diagonales.
 Focos
Son los puntos fijos F y F'.
 Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
 Eje Transverso
Es el segmento AA´ y su longitud es 2a.
 Centro
Es el punto de intersección de los ejes.
 Vértices
 Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la
hipérbola con el eje focal.
 Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje
imaginario con la circunferencia que tiene por centro
uno de los vértices y de radio c.
 Eje Conjugado
Es el segmento BB´ y su longitud es 2b.
 Lado Recto
Es la línea perpendicular que pasa por eje
focal.
 Asíntotas
Recta a las que la curva se acerca cada vez
más en los extremos sin tener intersección.
 Radios vectores
Son los segmentos que van desde un punto de
la hipérbola a los focos: PF y PF'.
 Distancia focal
Es el segmento de longitud 2c.
 Eje mayor
Es el segmento de longitud 2a.
 Eje menor
Es el segmento de longitud 2b.
 Ecuación de una hipérbola con centro en el
origen de coordenadas y ecuación de la
hipérbola en su forma canónica.
 Ecuación de una hipérbola con centro en el
punto
Ejemplos:
 a)
 b)
 Si el semieje transverso a se encuentra en el
eje x, y el semieje conjugado b, en el eje y,
entonces la hipérbola es horizontal; si es al
revés, es vertical. La excentricidad de una
hipérbola siempre es mayor que uno.
 Dos hipérbolas y sus asíntotas.
 Hipérbola abierta de derecha a izquierda:
 Hipérbola abierta de arriba a abajo:
 Hipérbola abierta de noreste a suroeste:
 Hipérbola abierta de noroeste a sureste:
Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje X
 Excentricidad
 Asíntota
 Ecuación reducida de la hipérbola
F'(-c,0) y F(c,0)
Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje Y
 Excentricidad
 Asíntota
 Ecuación reducida de la hipérbola
F'(0, -c) y F(0, c)
Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a X, y
centro distinto al origen
 Donde A y B tienen signos opuestos.
Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a Y, y
centro distinto al origen
1. Dada la hipérbola cuya ecuación viene dada
por: Determine: coordenadas de
los focos, de los vértices, ecuaciones de las
asíntotas. Trazar la gráfica.
Con estos datos, se tiene: F(0, 4), F’(0, -4), V1(0, 3) y V2(0, -3).
Ecuaciones de las asíntotas:
2. Una hipérbola cuyo centro es el punto C(2, 3),
tiene sus focos sobre la recta y = 3. Además, la
distancia entre los focos es 10 y la distancia
entre sus vértices es 8. Trazar la gráfica y
determine: coordenadas de los vértices, focos
y ecuaciones de las asíntotas.
 Como la distancia entre los vértices es 8, a =
4. Igualmente, como 2c = 10, c = 5 y por lo
tanto b2 = c2 – a2 = 9. Asi que b = 3
Las coordenadas de los focos son:
y y = 3. Esto es: F(7, 3) y F’(-3, 3).
Igualmente, las coordenadas de los vértices son:
y y = 3. Esto es, V1(6, 3) yV2(-2, 3).
Además, de la ecuación: se deduce que:
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Hiperbola con ejemplos

  • 1.
  • 2.
  • 4. Lugar geométrico de los puntos tales: Diferencia de sus distancias Dos puntos fijos (Focos) La gráfica de la hipérbola tiene dos ramales desconectados que se ven similares a las parábolas. Cada ramal se acerca en asíntotas diagonales.
  • 5.  Focos Son los puntos fijos F y F'.  Eje focal Es la recta que pasa por los focos.  Eje Transverso Es el segmento AA´ y su longitud es 2a.  Centro Es el punto de intersección de los ejes.  Vértices  Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.  Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
  • 6.  Eje Conjugado Es el segmento BB´ y su longitud es 2b.  Lado Recto Es la línea perpendicular que pasa por eje focal.
  • 7.  Asíntotas Recta a las que la curva se acerca cada vez más en los extremos sin tener intersección.
  • 8.  Radios vectores Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.  Distancia focal Es el segmento de longitud 2c.  Eje mayor Es el segmento de longitud 2a.  Eje menor Es el segmento de longitud 2b.
  • 9.
  • 10.
  • 11.  Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.  Ecuación de una hipérbola con centro en el punto
  • 12. Ejemplos:  a)  b)  Si el semieje transverso a se encuentra en el eje x, y el semieje conjugado b, en el eje y, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.
  • 13.  Dos hipérbolas y sus asíntotas.  Hipérbola abierta de derecha a izquierda:  Hipérbola abierta de arriba a abajo:  Hipérbola abierta de noreste a suroeste:  Hipérbola abierta de noroeste a sureste:
  • 14. Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje X  Excentricidad  Asíntota  Ecuación reducida de la hipérbola F'(-c,0) y F(c,0)
  • 15. Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje Y  Excentricidad  Asíntota  Ecuación reducida de la hipérbola F'(0, -c) y F(0, c)
  • 16. Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a X, y centro distinto al origen  Donde A y B tienen signos opuestos. Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a Y, y centro distinto al origen
  • 17. 1. Dada la hipérbola cuya ecuación viene dada por: Determine: coordenadas de los focos, de los vértices, ecuaciones de las asíntotas. Trazar la gráfica. Con estos datos, se tiene: F(0, 4), F’(0, -4), V1(0, 3) y V2(0, -3).
  • 18. Ecuaciones de las asíntotas: 2. Una hipérbola cuyo centro es el punto C(2, 3), tiene sus focos sobre la recta y = 3. Además, la distancia entre los focos es 10 y la distancia entre sus vértices es 8. Trazar la gráfica y determine: coordenadas de los vértices, focos y ecuaciones de las asíntotas.  Como la distancia entre los vértices es 8, a = 4. Igualmente, como 2c = 10, c = 5 y por lo tanto b2 = c2 – a2 = 9. Asi que b = 3
  • 19. Las coordenadas de los focos son: y y = 3. Esto es: F(7, 3) y F’(-3, 3). Igualmente, las coordenadas de los vértices son: y y = 3. Esto es, V1(6, 3) yV2(-2, 3). Además, de la ecuación: se deduce que: son las ecuaciones de las asíntotas