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UNIVERSIDAD EPEDAGÒGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
INSTITUTO PEDAGÒGICO DE MATURÌN. “ANTONIO LIRA ALCALÁ”
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MENCIÓN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
HISTORIA DE LA ESTADISTICA Y LA PROBABILIDAD
PROF: Msc. MARIA DELFINA RIVAS.
INTEGRANTES:
ALFREDO ARAUJO
C.I. 8857466
LEUDYS MARTINEZ
C.I. 17161632
PEDRO FLORES
C.I. 5555454
Ciudad Bolívar, marzo de 2014
2
INDICE
Pàg.
Introducción……………………………………………………………………. 3
Concepto de estadística empleado por diferentes autores……………………… 4
Clasificación de la Estadística………………………………………………….. 6
Estadística y Probabilidad……………………………………………………… 6
Edad Antigua (aproximadamente desde el comienzo de la escritura – caída del
imperio romano 476 d.c.)………………………………………………………. 8
Edad Media (aproximadamente 476 d.c. – 1453 d.c.)…………………….......... 14
Edad Moderna (aproximadamente 1454 d.c. – 1789 d.c.)……………………… 14
La estadística moderna…………………………………………………………. 30
La estadística en Venezuela……………………………………………………. 37
Conclusiones…………………………………………………………………… 38
Bibliografía…………………………………………………………………….. 39
3
INTRODUCCIÓN
Por lo general al hablar de Estadística la relación de ideas que nos llega a la mente
es de imágenes de números agrupados en grandes arreglos y tablas, de volúmenes de
cifras relativas algunas veces a nacimientos, muertes, impuestos,
poblaciones, ingresos, deudas, créditos y así sucesivamente (David Huntsberger).
La Estadística como ciencia es mucho más que esa idea de números apilados y
gráficas bien estructuradas. Es una ciencia con tanta antigüedad como la escritura, y de
por sí, representa un auxilio de todas las demás ciencias. Las grandes empresas, los
gobiernos, la ingeniería, la medicina entre otras, son los más beneficiados al utilizar
esta ciencia.
En la actualidad la ausencia de la Estadística conduciría a un desorden generalizado
en las altas esferas de los gobiernos, gerentes, ejecutivos, administradores, entre otros,
y no contarían con la información vital a la hora de tomar decisiones en tiempos de
crisis o en momentos de indecisión e incertidumbre.
La estadística surgió en épocas muy prístinas, y como todas las ciencias, no surgió
de improviso, sino mediante un proceso largo de desarrollo y evolución, desde hechos
de simple recolección de datos hasta la diversidad y rigurosa interpretación de los datos
que se dan hoy en día. Así pues, el origen de la Estadística se remonta a los comienzos
de la historia y esto se sabe tanto a través de crónicas, datos escritos, como de restos
arqueológicos, y esto es explicable por cuanto en ese tiempo se estaba formado recién
la sociedad y es algo inherente la necesidad de saber cosas elementales como: cuántos
habitantes tiene la tribu, las poblaciones, con cuantos bienes cuenta, entre otros.
El desarrollo de este tema se hará tomando en cuenta la historia de la Estadística y
la Probabilidad a través de su evolución e investigaciones a lo largo del desarrollo de
la humanidad.
Al realizar el recorrido cronológico a través de las diferentes edades en que se
divide la historia de la humanidad se irá mostrando el desarrollo de la Estadística y la
probabilidad en las diferentes culturas y pueblos, así como sus diferentes expositores
e investigadores a lo largo de su desarrollo hasta la actualidad.
4
HISTORIA DE LA ESTADÌSTICA Y LA PROBABILIDAD
El termino Alemán Statisstik, fue introducido por primera vez por Godofredo
Achenwall en 1749, el cual se refería al análisis de datos del Estado, es decir, la “ciencia
del Estado”(o más bien, de la ciudad-estado). También se llamó aritmética política de
acuerdo con la traducción literal del inglés. En el siglo XIX el termino
estadística adquirió el significado de recolectar y clasificar datos, concepto introducido
por el militar británico Sir John Sinclair (1754-1835).Esta conceptualización nos lleva
a replantear el estudio de la historia la estadística comenzando con la aparición de
registros antiguos relacionados con la recolección de datos hasta llegar a nuestros días.
Si se busca la palabra estadística en el Diccionario de la Real Academia Española se
verifica que vine del alemán y tiene tres definiciones o acepciones: 1 Estudio de los
datos cuantitativos de la población, de los recursos naturales e industriales del tráfico
o de cualquier otra manifestación de las sociedades humanas.2 Conjuntos de estos
datos.3 Rama de la matemática que utiliza grandes conjuntos de datos numéricos para
tener inferencias basadas en el cálculo de probabilidades
A lo largo de la historia una de las características más relevantes de la estadística, es la
gran cantidad de definiciones que se han escrito sobre lo que debe entenderse por
estadística, la cual ha dividido hasta a los propios estadísticos.
Desde Quetelet, (padre de la sociología cuantitativa) quien la consideraba la reina de
las ciencias, hasta autores que la definen como una técnica más al servicio de otras
ramas de conocimientos.
Una de las primeras definiciones consideraba la estadística como:
Rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos.
Después una de las definiciones más comunes fue:
5
Es una ciencia que estudia la recolección, organización, presentación, análisis e
interpretación de datos numéricos.
W.F Willcox, en1935, reúne 115 definiciones y aporta una más según el para
sustituirlas.
Ciencia que se ocupa del estudio de fenómenos de tipo genérico, normalmente
complejos y enmarcados en un universo variable, mediante el empleo de modelos de
reducción de la información y de análisis de validación de los resultados en términos
de representatividad (p10).
Definida de esta forma, se evita la innecesaria discusión sobre si la estadística es o no
una rama de las matemáticas, a la vez que establece su carácter genérico y su campo
de acción en el estudio de fenómenos complejos ubicados en un universo amplio y
variable.
Rivas González (1979) en su definición de estadística plantea otros puntos…
“consideramos la estadística, no como una ciencia, sino como un conjunto de métodos,
que en lo sucesivo llamaremos métodos estadísticos.”
Batanero (2001) considera que la definición de Cabria (1994) refleja adecuadamente
lo que es estadística hoy día.
La estadística estudia el comportamiento de los fenómenos llamados de colectivo. Está
caracterizada por una información acertada de un colectivo o universo lo que constituye
su objeto material; un modo propio de razonamiento, el método estadístico, lo que
constituye su objeto formal y unas provisiones de cara al futuro, lo que implica un
ambiente de incertidumbre, que constituye su objeto o causa final(p 9).
En esta definición se destacan varios elementos importantes para la estadística como
son: el estudio de fenómenos colectivos o universo, un modo propio de razonamiento,
las provisiones de cara al futuro en situaciones de incertidumbre. Los fenómenos y las
6
incertidumbres son características propias de la sociedad actual, el pensamiento
estadístico ayuda a comprender esos fenómenos y a tomar decisiones en ambientes de
incertidumbre.
Otro punto que surge al hablar de la definición de estadística es lo referente a sus
ramas o divisiones. Algunos optan por dividirla en estadística teórica y aplicada, otros
en estadísticas descriptivas e inferencial, siendo esta ultima la más clásica.
CLASIFICACIÓN DE LA ESTADISTICA.
Estadística Descriptiva: puede definirse como los métodos que involucran la
recopilación, organización y presentación de un conjunto de datos con el fin de
describir varias de sus características, en forma gráfica o en forma numérica.
Estadística Inferencial: Se define como aquellos métodos que hacen posible la
estimación de características de una población o la toma de decisiones con respecto a
una población basada solo en resultados muéstrales.
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.
Es el modelo de la frecuencia relativa lo que relaciona la probabilidad con la
estadística puesto que entonces en un estudio estadístico, la frecuencia relativa de los
datos registrados de una variable, representa la probabilidad u oportunidad numérica
de que se pueda repetir el suceso o evento experimental y la gráfica de la frecuencia
relativa representa la función de distribución de la probabilidad.
Probabilidad de un evento E. Es la posibilidad u oportunidad numérica medida entre
cero y uno de que ocurra un evento (experimento o acción bien definida que conlleva
a un resultado único bien definido). Se denota por P (E).
7
La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un suceso o
evento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se
conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.
Se pueden definir dos modelos para el cálculo de la probabilidad de un evento.
A-Modelo clásico: Probabilidad clásica a priori. Se basa en el conocimiento previo del
proceso o evento estudiado. Viene dado por:
=
B- Modelo de la frecuencia relativa a posteriori: registra la frecuencia con que ha
ocurrido un evento en el pasado y estima la probabilidad de que el evento ocurra
nuevamente (fr=f/n) viene determinada por,
Frecuencia relativa: =
! "# $ % & % '# # (
& &#% ) # $ *
La estadística surgió en épocas muy remotas, y como todas las ciencias, no surgió
de improviso, sino mediante un proceso largo de desarrollo y evolución, desde hechos
de simple recolección de datos hasta la diversidad y rigurosa interpretación de los datos
que se dan hoy en día. Así pues, el origen de la Estadística se remonta a los comienzos
de la historia y esto se sabe tanto a través de crónicas, datos escritos, como de restos
arqueológicos, y esto es explicable por cuanto en ese tiempo se estaba formado recién
la sociedad y es algo inherente la necesidad de saber cosas elementales como: cuántos
habitantes tiene la tribu, con cuantos bienes cuenta, etc.
8
Edad Antigua:
Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de
estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles,
rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales
o ciertas cosas.
Pinturas en las cuevas de Altamira. Son un registro de 107
bisontes que se cree fueron tomados como datos estadísticos.
En Bulgaria se encuentra la cueva “Magura”. Las
imágenes datan de hace 8 mil años. Muestran gran
variedad de fauna y flora prehistórica, personas,
animales. Toda una colección de datos
prehistóricos.
ttp://antiguaymedieval.blogspot.com /2008/07/la-
cueva-magura-se-encuentra-en-un.html
9
Hacia el año 3000 a.C. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para
recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o
cambiados mediante trueque.
Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país se
encontraron interesantes documentos antiguos en los cuales se demuestran la sabia
organización y la gran administración de este pueblo; en donde ellos llevaban cuenta
de los movimientos poblacionales, además de continuamente hacer censos, mucho
antes de construir las pirámides en el siglo XXXI a.C.
Tablilla Babilónica es relativa a la propiedad de campos. Procede de Shuruppak y
pertenece al período aproximado en torno al 2600 a. C. Entre sus dos caras tiene 104
anotaciones, cada una registrando la extensión de un campo y el nombre o título de su
dueño. Entre estas personas hay dos comerciantes, varios escribas, un pescador y muchas
otras profesiones; también se registran cantidades de grano .
http://www.proel.org/index.php?pagina=alfabetos/protosum
10
En China En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año
2000 a.C. El emperador yao ordena un censo agrícola, comercial e industrial en 2238
A.C
Estadísticas egipcias de la guerra de Qadesh. El ejército egipcio estaba organizado
en grandes cuerpos de ejército, que contaban cada uno con unos 5.000 hombres (4.000
infantes y 1.000 aurigas que tripulaban los 500 carros de guerra agregados a cada
cuerpo o división). Los 4.000 infantes de cada cuerpo de ejército estaban organizados
en 20 compañías o sea de entre 200 y 250 hombres cada una
11
En la isla de Cerdeña (sudoeste de Italia) existen lingotes de cobre y monumentos
prehistóricos que datan del 1800 A.C. Pertenecientes a los Nuragas, en cuyas paredes
se encontraron grabados que se interpretan con mucha verosimilitud como muescas
que representan estadísticas de la población, el ganado y la caza.
Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de
estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo
describe el bienestar material de las diversas tribus judías.
1450 a C Salida del pueblo de Israel de Egipto.
ÉXODO CAPÍTULO 30:12
30.12 “Siempre que tomes la cuenta de los hijos de Israel como censo de ellos, entonces cada uno
tiene que dar a jehová un rescate por su alma cuando se haga el censo de ellos, para que no vaya a
haber plaga alguna sobre ellos a hacerse el censo de ellos.
NÚMEROS CAPÍTULO 1:1-3
1:1 Habló Jehová a Moisés en el desierto de Sinaí, en el tabernáculo de reunión, en el día primero
del mes segundo, en el segundo año de su salida de la tierra de Egipto, diciendo:
1:2 Tomad el censo de toda la congregación de los hijos de Israel por sus familias, por las casas de
sus padres, con la cuenta de los nombres, todos los varones por sus cabezas.
1:3 De veinte años arriba, todos los que pueden salir a la guerra en Israel, los contaréis tú y Aarón
por sus ejércitos.
721 a C, Fue Sargón II, rey de Asiria, quien fundó una biblioteca en Nívine que luego
fue ampliada y organizada bajo el reinado de Assurbanipal; los "textos" que allí se
guardaban eran tablillas de ladrillo de arcilla cocida de 25 por 16 cm., teniendo sólo en
una de sus caras inscripciones cuneiformes. Lo interesante de todo esto es que en esta
12
biblioteca no se guardaban poemas u obras literarias; sino simplemente era una
recopilación de hechos históricos, religiosos, importantes datos estadísticos sobre
producción, cuentas; así como también datos de medicina, astronomía, etc.
594 a C, Grecia también tuvo importantes observaciones estadísticas en lo que refiere
a distribución de terreno, servicio militar, etc. También cabe citar entre los griegos
principalmente a Sócrates, Herodoto y Aristóteles, quienes a través de sus escritos
incentivaron la estadística por su importancia para el Estado.
27 a C, El Imperio Romano fue el primer gobierno que recopiló una gran cantidad de
datos sobre la población, superficie y renta de todos los territorios bajo su control.
Durante la época de César Augusto, se decretó que todos los súbditos tenían que
tributar y por tanto exigió a todas las personas que se presentaran al estadístico más
cercano que era entonces el recaudador de impuestos. Los censos se realizaban cada
cinco años, y los funcionarios.
13
LUCAS CAPÍTULO 2:1-8
2:1 Aconteció en aquellos días, que se promulgó un edicto de parte de Augusto César, que todo el
mundo fuese empadronado. 2:2 Este primer censo se hizo siendo Cirenio gobernador de Siria.
2:3 E iban todos para ser empadronados, cada uno a su ciudad. 2:4 Y José subió de Galilea, de la
ciudad de Nazaret, a Judea, a la ciudad de David, que se llama Belén, por cuanto era de la casa y
familia de David; 2:5 para ser empadronado con María su mujer, desposada con él, la cual estaba
encinta.
2:6 Y aconteció que estando ellos allí, se cumplieron los días de su alumbramiento. 2:7 Y dio a luz a
su hijo primogénito, y lo envolvió en pañales, y lo acostó en un pesebre, porque no había lugar para
ellos en el mesón.
2:8 Había pastores en la misma región, que velaban y guardaban las vigilias de la noche sobre su
rebaño. 2:9 Y he aquí, se les presentó un ángel del Señor, y la gloria del Señor los rodeó de resplandor;
y tuvieron gran temor. 2:10 Pero el ángel les dijo: No temáis; porque he aquí os doy nuevas de gran
gozo, que será para todo el pueblo: 2:11 que os ha nacido hoy, en la ciudad de David, un Salvador,
que es CRISTO el Señor.
MATEO 17:24-27
24. Después que llegaron a capernaum, se acercaron a pedro los hombres que cobran el impuesto
de los dos dragmas y dijeron ¿No pagan el maestro de ustedes el impuesto de los dos dragmas.
25 Él dijo sin embargo, cuando entro en la casa, Jesús se le anticipo, diciendo ¿Qué te parece
simón? ¿De quienes reciben los reyes de la tierra contribuciones o la capitación? ¿De los hijos o los
extraños?
26 cuando él dijo de los extraños Jesús le dijo: entonces, realmente los hijos están libres de
impuesto.
27 Pero para que no lo hagamos tropezar, ve al mar, echa el anzuelo, y toma el primer pez que
suba y, al abrirle la boca, hallaras una moneda de estater. Toma esa moneda y dásela a ellos por mí
y por ti.
Durante la Edad Media (aproximadamente 476-1453) la estadística no
experimento grandes avances cabe destacar el trabajo de Isidro de Sevilla llevo a cabo
una tarea de recopilar y clasificación de datos de diversa naturaleza cuyos resultado
público en la obra Originum sive Etymologiarum. También podemos citar el censo de
Carlomagno en el año 762 para conocer las extensiones de tierra pertenecientes a la
iglesia.
14
En el año 1066, el rey Guillermo I de Inglaterra encargó un censo. La información
obtenida con este censo, llevado a cabo en 1086, se recoge en el Domesday Book, de
datos sobre la población, superficie y renta de todos los territorios bajo su control.
En Francia se realizaron algunos censos parciales de siervos durante el siglo IX.
Edad moderna: (aproximadamente 1454 d.c. – 1789 d.c)
El cálculo de las probabilidades se inició como solución a problemas relativos a
los juegos de azar. El problema más importante era el conocido como “problema del
reparto de apuestas” que distribuía las ganancias entre jugadores cuando la partida se
interrumpía antes de finalizar. Este problema fue abordado por Luca Pacioli en 1487,
por Niccolo Tartaglia en 1556, y por Girolamo Cardano en 1565. En ninguno de los
casos la solución fue satisfactoria, pero contribuyó al desarrollo de la probabilidad.
Durante un brote de peste que apareció a finales del año 1500 el gobierno inglés
comenzó a publicar la estadística semanal de muertes por orden de LORD TOMAS
CROMWELL. Esta costumbre continuo por muchos años.
Unos de los primeros trabajos de estadística en el sentido de descripción del estado
apareció en Venecia en el año 1562, su título era “Del Governo et Amministratione di
diversi Regni, cuyo autor fue Francesco Sansovino et Republiche”en este libro se
describe el estado ideal de Tomas Moro “Utopía”.
En España se realizó uno de los primeros censos de población en el siglo XVI. En
la Republica Dominicana se guardan estadísticas con información sobre el reparto de
indios en 1514, así como el censo Osorio de 1606 que contiene un recuento de la
población, esclavos, ingenieros, estancias de jengibres y puertos en la costa.
15
En Europa continental también se realizó trabajos de estadística de la población,
por el año 1540 el alemán Sebastián Muster realizó una recopilación estadística de los
recursos nacionales que comprendía datos sobre organización política, instituciones
sociales, comercio y fuerzas militares.
En el siglo XIX, con la generalización del método científico para estudiar todos los
fenómenos de las ciencias naturales y sociales, los investigadores aceptaron la
necesidad de reducir la información a valores numéricos para evitar la ambigüedad de
las descripciones verbales.
A pesar de que era un concepto conocido por los griegos, la media aritmética no
fue generalizada a más de dos valores hasta el siglo XVI. La invención del sistema
decimal por Simon Stevin en 1585 parece haber facilitado estos cálculos.
Este método fue adoptado por primera vez en astronomía por Tycho Brahe el
que intentaba reducir errores en sus estimados de las localizaciones de varios cuerpos
celestiales.
En sus memorias – Un intento por mostrar la emergente ventaja de tomar la
media de un número de observaciones en astronomía práctica- preparada por Thomas
Simpson en 1755 (impreso en 1756) aplicaba por primera vez la teoría a la discusión
de errores en observaciones. La reimpresión (1757) de sus memorias sostiene el axioma
que errores positivos y negativos son igualmente probables. En 1815 un astrónomo
alemán FREDERIK WILHELM BESSEL introduce el término error probable (der
wahrscheinliche Fehler) – la desviación media.
+ ,-./+ +0/1,-1/2+ 34 =
35 + 37 + 38 + ⋯ + 3*
:
=
∑ 3<
*
<=5
:
>-?10+
@ =
35 + 37 + 38 + ⋯ + 3
=
∑ 3<<=5
ABC+2/ó:
16
La varianza S7
=
M5 − MO 7 + M7 − MO 7 + M8 − MO 7 + ⋯ + M* − MO 7
: − 1
=
∑ M< − MO 7*
<=5
: − 1
,>-?10+
σ7
=
M5 − @ 7
+ M7 − @ 7
+ M8 − @ 7
+ ⋯ + M* − @ 7
=
∑ M< − @ 7
<=5
RABC+2/A:
La desviación o error estándar
S ó S = √?7 = U
VWX VO YZ VYX VO YZ V[X VO YZ⋯Z VX VO Y
*
= U
∑ V]X VO Y
]^W
*
El valor esperado o esperanza matemática con el error estándar de estimación para
una lectura será,
@ = 3̅ ∓ ,>-?10+ a 3 − S ≤ 3 ≤ 3 + S RABC+2/ó:
La idea de la mediana (valor que separa los datos a la mitad) se originó en el
libro de navegación de Edward Wright (Certaine Errors in Navigation) en 1599 en
una sección concerniente a la determinación de una localización con un compás.
Wright sintió que este valor era el que más probablemente estuviera correcto en una
serie de observaciones. ANTOINE AUGUSTIN COURNOT en 1843 fue el primero
en usar el término mediana (valeur médiane) para el valor que divide la distribución
de probabilidad en dos mitades iguales.
Uno de los primeros usos de datos estadísticos con fines distintos a la política se dio en
1691 por Gaspar Neumann, un profesor alemán que vivía en Breslau. Este investigador
se propuso demostrar que la creencia popular de que en los años terminados en siete
morían más gentes que en los restantes, y para lograrlo reviso cuidadosamente los
archivos parroquiales de la ciudad. Con dichos datos pudo comprobar que en tales años
no fallecían más personas que en los demás.
El Astrónomo ingles Edmond Halley (1656-1742), quien descubrió el cometa que lleva
su nombre, conoce los procedimientos de Neumann y los aplica al estudio de la vida
humana. Recopilo las tablas de mortalidad de la ciudad de Breslau y con ello fundo la
17
matemática de los seguros y dio un gran impulso a los trabajadores de demografía
estadística. Sus cálculos sirvieron de base para las tablas de mortalidad que hoy utilizan
las compañías de seguros.
Los Estados Unidos de América fueron el primer país que realizó censo de su
población desde su fundación: ya en 1790 cuando fue elegido George Washington
como primer presidente se realizó el primero de los censos en los cuales se encontraron
casi cuatro millones de habitantes en los 17 estados.
El primer estudio sistemático de un juego de azar lo realizaron en Francia Pascal y
Fermat en el siglo XVII .Aunque en esa época el juego estaba prohibido en casi toda
Europa, había mucha práctica. El caballero de Meré era un asiduo jugador muy amigo
de Pascal y tenía la intuición que las reglas de reparto de las apuesta de los juegos de
lanzamiento de dados no era adecuado, por ejemplo en el lanzamiento de dos dados,
ciertas suman salían con más frecuencia que otras. Este problema intrigo a Pascal y
junto a Fermat confirmo la intuición de Meré y desarrollo un método para calcular las
probabilidades de las apuestas en los juegos de azar. Así pues se puede afirmar que que
la teoría de la probabilidad nació a mediados del siglo XVII y se le atribuye a Pascal
y Fermat estudiaron los fenómenos aleatorios (aquellos que pueden tener varios
resultados y en los que la aparición de un resultado particular no puede predecirse, por
ejemplo el lanzamiento de un dado).
Pierre De Fermat (Francia, 1601-1655)
18
Los métodos matemáticos de la estadística surgieron de la teoría de
probabilidades la cual tiene sus raíces en la correspondencia entre Pierre de Fermat y
Blaise Pascal (1654) donde Fermat le pide una fórmula para ganar en la ruleta.
Probabilidad clásica a priori. Se basa en el conocimiento previo del proceso o evento
estudiado. Viene dado por:
=
Matemático por afición, pues era graduado en Derecho en la Ciudad de Toulouse donde
ejerció de Juez durante el reinado de Luis XIV. Fue uno de los fundadores de la
geometría analítica (la combinación de la geometría con el cálculo y el álgebra. Fermat
produjo importantes resultados en Teoría de Números uno de los más conocido fue el
último Teorema de Fermat cuyo teorema no fue demostrado según porque el lugar
donde se estaba escribiendo la demostración era en el margen de un libro y como era
muy pequeña no escribió esa demostración, la misma fue demostrada 300 años más
tarde por el matemático británico Sir Andrew Wiles.
El último teorema de Fermat, o teorema de Fermat, es uno de los teoremas más
famosos en la historia de la matemática Utilizando la notación moderna, se puede
enunciar de la siguiente manera:
Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros positivos
x, y y z, tales que se cumpla la igualdad:
1665, Blaise Pascal publicaba Tratado sobre el triángulo aritmético, la más importante
contribución realizada hasta la fecha en el ámbito de la combinatoria. El libro se basa
19
en la construcción y propiedades combinatorias del posteriormente llamado triángulo
de Pascal
Blaise Pascal (Francia, 1623-1662)
Matemático, físico y filósofo que se destaca por haber
establecido junto con Fermat las bases de la Teoría de la
Probabilidad. También hizo aportaciones al campo de la
Combinatoria con sus trabajos sobre el triángulo de Pascal
(que aunque lleva su nombre ya era conocido tiempos atrás,
fue una de las primeras personas en inventar una calculadora
mecánica, la Pascalina que ideo con el fin de ayudar a su padre en su trabajo como
recaudador de impuesto. Trabajo en el estudio de las secciones cónicas sobre las que
publico el tratado Essai pour les coniques, así como el estudio de la geometría
proyectiva. También trabajo en problemas de físicas especialmente de hidrostática
llegando a probar la existencia del vacío.
Chistiaan Huygens (1657) proveyó el primer tratamiento científico sobre el tema que
se conozca hasta la fecha. El libro Ars Conjectandi de Jakob Bernoulli (póstumo 1713)
y Doctrinas de las probabilidades (1718) de Abraham de Moivre trataron el tema como
una rama de las matemáticas.
Probabilidad a posteriori: registra la frecuencia con que ha ocurrido un evento
en el pasado y estima la probabilidad de que el evento ocurra nuevamente (fr=f/n) viene
determinada por,
=
c d
:
1687 El primero en dar la definición clásica de probabilidad fue Jacob Bernoulli.
20
Jakob Bernoulli (Basilea, 1654-1705)
Matemático suizo que trabajó en la universidad de Basilea en
1687, en su obra “Ars conjectandi” (El arte de la conjetura) que
fue publicada algunos años después de la muerte del autor. En
esta obra encontramos entre otras cosas la importante proposición
conocida como el Teorema de Bernoulli mediante el cual se dio a
la teoría de la probabilidad por primera vez el status de ciencia.
En su libro, Bernoulli introdujo la idea de representar certeza completa como el número
1 y la probabilidad como un número entre cero y uno.
Otro de los descubrimientos importantes de Bernoulli fue el saber obtener la
probabilidad de ocurrencia de un suceso sin necesidad de contar los casos favorables
(bien por omisión de datos o bien por la imposibilidad de contarlos). Para ello inventó
la probabilidad a posteriori, es decir: “mediante la observación múltiple de los
resultados de pruebas similares…” De esta manera, introdujo el concepto de
probabilidad ‘estadística’: asignar como probabilidad de un suceso el resultado que se
obtendría si el proceso se repitiera en condiciones similares un número grande.
Debido al escaso desarrollo de las ciencias sociales y naturales en ese momento, el
concepto de probabilidad solamente se aplicó a juegos de azar, problemas de seguros
y demográficos.
La función de probabilidad de Bernoulli viene definida por:
Los trabajos de los Científicos Laplace, Gauss y Legendre desarrollaron dos conceptos
muy usados en el análisis estadístico: la teoría sobre los errores en la observación y el
método de los mininos cuadrados.
21
El avance fundamental de la estadística vino de la necesidad de estimar cantidades
desconocidas a partir de los datos de las muestras, este problema se planteó sobre todo
en la astronomía donde por no ser los instrumentos de medida muy precisos, distintas
medidas de la misma cantidad conducían a resultados diferentes. Los astrónomos se
encontraban con una muestra de mediciones del valor de la cantidad y deseaban
conocer la mejor estimación de ese valor. De aquí surgió la necesidad de desarrollar
métodos para estimar datos para la población a partir de los datos de una muestra, este
problema llevo a Gauss a introducir la distribución normal como modelo de los errores
de medida.
Karl Friedrich Gauss (Alemania, 1777-1855).
Matemático y estadístico, conocido como el príncipe de las
matemáticas investigo y concluyo muchos resultados en varias
ramas de las matemáticas como el álgebra, la teoría de
números, el análisis complejo y la probabilidad. Se dice que a
los cinco años fue capaz de resolver casi inmediatamente el
problema propuesto por su maestro de sumar los primeros cien
números naturales. Gauss ideo el método de estimación de
mininos cuadrados, la distribución probabilística normal, aunque fue descubierta por
De Moivre, a veces recibe el nombre de campana de Gauss en honor a Gauss, que los
uso con mucha frecuencia cuando analizaba datos astronómicos. Gauss demostró el
teorema fundamental del algebra, y estableció un método para construir el polígono
regular de 17 lados con regla y compás.
.
22
1718 Más adelante, el matemático Abraham De Moivre aceptó la definición dada por
Bernoulli y la reformuló en términos más modernos para la época: «una fracción en la
que el numerador es igual al número de apariciones del suceso y el denominador.
Abrahán De Moivre (Francia 1667, Inglaterra 1754)
La función de distribución de la distribución normal está definida como sigue:
Matemático, pasó gran parte de su vida en Inglaterra, donde tuvo que exiliarse por
razones religiosa. Su trabajo se centró principalmente en dos áreas la teoría de la
probabilidad y algebra y trigonometría, publico varias de sus obras en su obra The
Doctrine o Chances, este volumen contiene varios problemas sobre tiradas de dados,
extracción de bolas de distintos colores y otras cuestiones relacionadas con rentas
vitalicias. Además se introduce por primera vez la aproximación de la distribución
binomial por la distribución normal. Otra de
su obra trata del análisis de estadística de
mortalidad. Desarrollo una fórmula para
aproximar el valor de n! cuando n es grande.
Función de
densidad f(x)=
23
1763 El trabajo de De Moivre fue seguido y difundido en la mayoría de los círculos
científicos importantes de Europa y fue el reverendo británico, Thomas Bayes ,
probablemente alumno de De Moivre en Londres, quien extendió el trabajo del francés
y expresó la probabilidad condicional en función de la probabilidad de la intersección.
La regla o el Teorema de Bayes fue publicado en 1763 en un ensayo titulado An Essay
Toward Solving a Problem in the Doctrine of Chances.
Thomas Bayes (Inglaterra, 1701 o 1702-1761)
Sacerdote y matemático británico, conocido por el famoso
teorema que lleva su nombre. Estudio teología en la universidad
de Edimburgo, y seguramente allí tuvo la oportunidad de estudiar
matemáticas. Más tarde ejerció como pastor presbiteriano en
Tunbridge Wells, una ciudad inglesa.
Bayes entro en la Royal Society en 1742 pese que para aquel momento no había publica
ninguna de sus obras.
El teorema de Bayes se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas
cuando se posee nueva información.
Comúnmente se inicia un análisis de probabilidades con una asignación inicial,
probabilidad a priori. Cuando se tiene alguna información adicional se procede a
calcular las probabilidades revisadas o a posteriori. El teorema de Bayes permite
calcular las probabilidades a posteriori y es:
24
Simeon Denis Poisson (Francia, 1781-1840)
Ingeniero civil y matemático, estudio y fue profesor en la École
Polytechnique de Paris fue alumno de Laplece y Lagrange
quienes se dieron cuenta de su talento matemático. Estudio
problemas sobre ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales,
y como aplicarlas a varios problemas de física. Publico artículos
sobre movimientos planetarios, la rotación de la tierra, el
método de Lagrange aplicados a problemas mecánicos asi como varios estudios de
magnetismo, superficies elásticas, la velocidad del sonido en gases la propagación del
calor o vibraciones elásticas.
En su ensayo Recherches sur la probabilité des jugements en matiere criminelle et
matiere civile, publicado en 1837 aparece por primera vez la distribución de
probabilidad que lleva su nombre Distribución de Poisson, que describe la probabilidad
de que un suceso aleatorio ocurra en un periodo de tiempo o en una región del espacio
bajo ciertas condiciones. También introdujo la expresión Ley de los Grandes Números.
25
La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa,
a partir de una frecuencia de ocurrencia
media, la probabilidad de que ocurra un
determinado número de eventos durante
cierto período de tiempo.
Bajo el término genérico de La ley de los grandes números se engloban varios
teoremas que escriben el comportamiento del promedio de una sucesión de variable
conforme aumenta su número de ensayos.
Estos teoremas prescriben condiciones suficientes para garantizar que dicho promedio
converge (en los sentidos explicados abajo) al promedio de las esperanzas de las
variables aleatorias involucradas. Las distintas formulaciones de la ley de los grandes
números (y sus condiciones asociadas) especifican la convergencia de formas distintas.
Las leyes de los grandes números explican por qué el promedio de una muestra al azar
de una población de gran tamaño tenderá a estar cerca de la media de la población
completa.
La ley débil de los grandes números establece que si X1, X2, X3,... es una sucesión
infinita de variables aleatorias independientes que tienen el mismo valor esperado y
varianza , entonces el promedio
Converge la probabilidad a μ. En otras palabras, para cualquier número positivo
ε se tiene
26
La ley fuerte de los grandes números establece que si X1, X2, X3,... es una sucesión
infinita de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas que
cumplen E (|Xi|) < ∞ y tienen el valor esperado μ, entonces
Es decir, el promedio de las variables aleatorias converge a μ casi seguramente (en un
conjunto de probabilidad 1).
Esta ley justifica la interpretación intuitiva de que el valor esperado de una variable
aleatoria como el "promedio a largo plazo al hacer un muestreo repetitivo.
Pafnuty Chebyshev (1821-1894)
Es uno de los célebres matemáticos del siglo XIX en
la Teoría de Probabilidades: escribió en total cuatro
trabajos sobre teoría de probabilidades, según el
reconocimiento universal, estos trabajos llevaron la
teoría de probabilidades nuevamente al rango de
ciencia matemática y sirvieron de base para la
creación de toda una escuela matemática. Y se le
atribuyen las leyes principales de esta teoría, como la
ley de los grandes números y la teoría central del
límite, aunque quizás su contribución más conocida a la teoría de la probabilidad es la
llamada desigualdad de Chebyshev.
27
El Teorema del Límite Central-Distribución de frecuencias en forma NORMAL:
El Teorema del límite central establece que bajo ciertas condiciones, la suma de un
gran número de variables aleatorias se distribuye aproximadamente como una normal.
Algunas propiedades de la distribución normal son:
Es simétrica respecto de su media, μ;
La moda y la mediana son ambas iguales a la media, μ;
Los puntos de inflexión de la curva se dan para x = μ − σ y x = μ + σ.
Distribución de probabilidad en un entorno de la media:
En el intervalo [μ - σ, μ + σ] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 68,26%
de la distribución;
En el intervalo [μ - 2σ, μ + 2σ] se encuentra, aproximadamente, el 95,44% de la
distribución;
Por su parte, en el intervalo [μ -3σ, μ + 3σ] se encuentra comprendida,
aproximadamente, el 99,74% de la distribución.
1855 Jacques Quételect es quien aplica la estadística a las ciencias sociales.
Interpretó la teoría de la probabilidad para su uso en esas ciencias y aplicó el principio
de promedios y de la variabilidad a los fenómenos sociales. Quételect fue el primero
en efectuar la aplicación práctica de todo el método estadístico entonces desconocido
a las diversas ramas de la ciencia.
28
Adolphe Quetelet (Bélgica, 1796-1874)
Estadístico sociólogo y astrónomo destacado por ser una de las
primeras personas en aplicar las matemáticas a las ciencias
sociales. Se destacó también como divulgador científico con la
publicación de tratados, charlas y conferencias. Además fue
promotor de las primeras sociedades científicas, tanto en su país
como de otros países. Es conocido por la definición del Índice de
Masa Corporal (ICM), utilizado por los médicos para determinar si una persona adulta
tiene sobre peso.
1853-1856 Guerra de Crimea, durante este periodo Nightingale invento el primer
diagrama.
Florence Nightingale (Italia 1820, Inglaterra 1910)
Enfermera y estadística conocida por inventar el diagrama de
área polar, y por ser una de las primeras personas que utilizó datos
estadísticos para promover una reforma social , estuvo designada
en el hospital militar de Scutari en la guerra de Crimea (1853-
1856). Durante su estancia organizo un sistema de registro de
fallecimiento de soldados, llegando a la conclusión que la causas principal eran las
enfermedades infecciosas y no las heridas de batalla. Florence se percató en un estudio
que realizo en Inglaterra que en tiempos de paz la tasa de mortalidad de soldados de
20 y 35 años triplicaba la de la población civil, usa esos datos y los obtenidos en la
guerra para destacar la necesidad de una reforma en el sistema sanitario militar
británico. Sus peticiones de un estudio formal sobre dicha situación fueron atendidas
en el año 1857, y condujeron al establecimiento de la Comisión Real de Salud en el
Ejército. Para el año 1858 Nightingale se convirtió en la primera mujer que fue
miembro de la Real Sociedad de Estadística inglesa.
29
Usó información estadística para crear su Diagrama de Área Polar, o ‘coxcombs’
como los llamó ella. Éstos fueron usados para dar una representación gráfica de las
cifras de mortalidad durante la Guerra de Crimea (1854-1856).El original era a colores
con el área externa azul, las áreas centrales más oscuras en negro, y las áreas centrales
más claras en rojo. El texto en la esquina inferior izquierda dice: Cada una de las áreas
azules, rojas y las secciones negras, está medida utilizando el centro como vértice
común. Las secciones azules medidas desde el centro del círculo representan, área por
área, las muertes por enfermedades Zymoticas, desde prevenibles hasta mitigables. Las
secciones rojas medidas desde el centro representan las muertes de heridas. Las
secciones negras medidas desde el centro representan las muertes por otras causas. La
línea negra que cruza el triángulo rojo en Nov. 1854 marca el límite de las muertes
debidas a todas las otras causas durante ese mes. En octubre de 1854 y abril de 1855,
el área negra coincidió con el rojo. En enero y febrero de 1855, el azul coincidió con el
negro. Las áreas completas
pueden compararse siguiendo
las líneas limítrofes del azul,
el rojo y el negro.
30
La Estadística Moderna:
1888 A finales del siglo XIX, Sir Francis Galton introdujo el concepto de correlación,.
Francis Galton (Inglaterra, 1822-1911)
Antropólogo, matemático y estadístico, considerado el padre de la
correlación. Galton estaba muy interesado en como los rasgos,
características, habilidades y otras. Se transmitían de padres a hijos,
sus estudios sobre herencia genética le llevaron a la formulación de la
noción de correlación. Además ideo el concepto de regresión, también
fue una de las primeras personas en utilizar la distribución normal para el estudio de
cualidades psicológicas humanas, como la inteligencia.
En estadística la correlación entre dos variables es una medida de la relación, tanto en
intensidad como en dirección, que puede haber entre dos variables, es decir, estudia
como varía una de las variables cuando varía la otra.
La regresión es una técnica usada para dos variables correlacionadas que permite
predecir el valor que tomara una de ellas en función de los valores.
A finales del siglo XIX, Sir
Francis Gaston ideó el método conocido
por Correlación, que tenía por objeto
medir la influencia relativa de los
factores sobre las variables. De aquí
partió el desarrollo del coeficiente de
correlación creado por Karl Pearson y
otros cultivadores de la ciencia
biométrica como J. Pease Norton, R. H.
Hooker y G. Udny Yule, que efectuaron
amplios estudios sobre la medida de las
relaciones
31
Antes de mencionar al primer estadístico de habla española es digno señalar que
en España la primera catedra de estadística se creó en la Sociedad Económica de
Madrid en el año 1857.
Diego Ollero Carmona (España, 1839-1907)
Comandante de artillería famoso por su Tratado de Cálculo de Probabilidades, que
constituye el primer manual moderno en castellano sobre probabilidades donde se hace
uso del cálculo diferencial. Dicho manual contiene cinco capítulos, en el primero
aparece casi un formulario de las matemáticas necesarias para entender su Tratado, el
segundo establece los principios fundamentales de la probabilidad, el tercero se dedica
al teorema de Bernoulli, el cuarto se dedica a estudiar la teoría estadística del análisis
de errores y en el quinto se expone el método de mínimos cuadrados.
Karl Pearson (Inglaterra, 1857-1936)
Matemático y estadístico, considerado uno de los padres de la
estadística moderna. Hizo importantes aportes a la antropología,
biométrica, genética, método científico y teoría estadística. Sus
artículos Mathematical contributions to the Theory of Evolution hay
contribuciones al análisis de regresión, el coeficiente de correlación
y se incluye el test de la M7
para determinar el significado estadístico (decidir si los
resultados observados son estadísticamente significativos. Acuño el término estadístico
desviación estándar.
Fundó junto a Galton y Weldon la revista de estadística Biometrika. Pearson había
preparado un artículo para la Royal Society sobre herencia genética sin embargo, no
veían por aquella época con buenos ojos alcanzar conclusiones biológicas basándose
solo en el análisis matemático. Como solución a este problema Weldon propone a
Pearson fundar su propia publicación.
32
Coeficiente De Asimetría De Pearson (sesgo).Sólo se puede utilizar en distribuciones
uniformes, unimodales y moderadamente asimétricas. Se basa en que en distribuciones
simétricas la media de la distribución es igual a la moda.
ef =	
g h4 N ij
k
1908 William Sealey Gosset publica un artículo en el que aporta grandes resultados
para el estudio de muestras pequeñas, y deduce la distribución t, que se conoce como
"t de student", ya que este era el seudónimo con el que publicó dicho artículo.
Willian Sealy Gosset (Inglaterra, 1876-1937)
Matemático, químico, más conocido por su pseudónimo Student.
Trabajo en una fábrica de cerveza y su labor lo condujo a
desarrollar importantes estudios estadísticos. La circunstancia
bajo las que trabajo Gosset al analizar la calidad de la cerveza
producida era que únicamente podía disponer de muestras
pequeñas esto lo llevó al descubrimiento de la distribución t de
Student, a la que llego mediante la combinación de un trabajo matemático y empírico
con números aleatorios. Gosset compartio y debatio sus hallazgos con otros estadísticos
como Fisher, Pearson y Neyman.
El pseudonimo Student se debe a que tenían prohibido que los trabajadores publicaran
algún tipo de artículo referente a la fábrica para evitar el riesgo de espionaje industrial,
razón por la cual utiliza un nombre falso.
La distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del
problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el
tamaño de la muestra es pequeño.
33
La prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias
muéstrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las
medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población
y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.
1921 Ronal Armold Fisher Introducción del método de máxima verosimilitud para la
estimación de parámetros. Pero es sin lugar a dudas Ronald Arnold Fisher la figura
más influyente de la estadística moderna, pues la situó como una poderosa herramienta
para la planeación y análisis del desarrollo de numerosas técnicas de análisis
multivariante experimentos. Contemporáneo de Pearson, desarrolló el análisis de
varianza y fue pionero en el desarrollo de numerosas técnicas de análisis multivariante
y en la introducción del método de máxima verosimilitud para la estimación de
parámetros.
Ronal Arnold Fisher (Inglaterra 1890, Australia 1962)
Estadístico, considerado uno de los fundadores de la estadística
moderna. Trabajo como biólogo en la estación experimental de
agricultura de Rothamsted, donde hizo aporte s a la estadística y a
la genética. Los resultados de sus experimentos criando ratones,
caracoles y aves lo llevaron a la elaboración de teorías sobre
dominancia genética y salud que plasmo en su obra The Genetical Theory of Natural
Selection, publicada en el año 1930.
34
1933 Andréi Kolmogórov desarrolló una teoría de la probabilidad totalmente rigurosa
basada en axiomas fundamentales. La construcción axiomática de la teoría de la
probabilidad procede de las propiedades fundamentales de la probabilidad observada
en los ejemplos que ilustran las definiciones clásicas y frecuentista. Así, la definición
axiomática las incluye como casos particulares y supera las carencias de ambas
Andrei Kolmogórov (Tambv 1903, Moscú 1987)
Fue un matemático ruso que hizo progresos importantes en los
campos de la teoría de probabilidad y de la topología. En particular,
estructuró el sistema axiomático de la teoría de probabilidad a partir
de la teoría de conjunto, donde los elementos son eventos. Trabajó
al principio de su carrera en lógica constructivista y en las series de Fourier. También
trabajóen la turbulencia mecánica y clásica. Asimismo, fue el fundador de la teoría de
la complejidad algorítmica. Alcanzó el doctorado en la Universidad Estatal de Moscú
bajo la supervisión del matemático, Nikolái Luzin en 1929.
Axiomas de probabilidad de Kolmogorov
1- La probabilidad de un suceso A es un número real mayor o igual que cero.
P(A) ≥ 0
2- La probabilidad del total sobre el espacio muestral Ω, es igual a 1, es decir,
P(Ω ) =1
3-Si el espacio muestral Ω esta compuesto por varios sucesos A,B,C,D….. de
intersección vacía dos a dos o disjuntos, se dice que son sucesos mutuamente
excluyentes (incompatibles dos a dos o), entonces:
P(Ω ) =1= P(A) + P(B) + P(C) + P(D) +…………
35
Jerzy Neyman (Moldavia 1894, Estados Unidos 1981)
Estadístico, trabajo con Egon Pearson hijo de Karl Pearson en el
contraste de hipótesis dotando a esta teoría de los fundamentos
lógicos y el rigor matemático necesario de los que había carecido
hasta entonces, mantuvo contacto con Karl Pearson, Fisher y
Gosset.Desarrollo algunos resultados sobre muestreo aleatorio por
conglomerados que luego se usaron en una encuesta polaca sobre la fuerza de trabajo.
También trabajo en la estimación de parámetros por intervalos de confianza.
Intervalos de confianza: consiste en determinar dos valores basados en una muestra
aleatoria, de forma que la probabilidad de que en base a las muestras aleatorias se
construya un buen intervalo, entendiendo este como aquel que contiene el valor del
parámetro, sea al menos un nivel prefijado conocido como el nivel de confianza.
Maurice George Kendall (Inglaterra, 1907-1983)
Estadístico, trabajo junto a Bernard Babington-Smith en la generación
de números aleatorios, llegando a crear uno de los primeros
mecanismos para la generación de este tipo de cifras.
En el año 1930 comenzó a trabajar en el Ministerio de Agricultura
británico y allí empezó su contacto con estadística, uno de sus primeros
trabajos recoge parte de su labor en ese ministerio y versa sobre la aplicación de un
análisis factorial a la productividad de los cultivos.
En el año 1972 acepto el cargo de Director para la Encuesta Mundial de Fecundidad,
elaborada por la ONU y el instituto internacional de estadística. Entre sus trabajos esta
la teoría de la K-estadística, estudios de series temporales y el desarrollo del coeficiente
de correlación por rangos.
36
John Wilder Tukey (Estados Unidos, 1905-2000)
Matemático estadístico e informático, es conocido por sus múltiples
aportaciones a la estadística matemática e informática. John fue
consultado en varias ocasiones como experto estadístico para revisión
de conclusiones de estudios, mejoras en los procedimientos para los
censos de población, predicciones electorales y otras. Desarrollo junto
a James Cooley un algoritmo para la transformación rápida de Fourier. Es además
responsable de varios términos matemáticos como bit o software. También introdujo
el método de remuestreó conocido como Jackknife, utilizado para la estimación de
sesgos y varianzas. Invento los diagramas de cajas y bigotes que aparecieron por
primera vez en su libro Analisis exploratorio de datos.
Un Diagrama de caja es un gráfico, basado en cuartiles mediante el cual se visualiza
un conjunto de datos. Está compuesto por un rectángulo, la "caja", y dos brazos, los
"bigotes".
Este gráfico suministra información sobre los valores mínimo y máximo, los cuartiles
Q1, Q2 o mediana y Q3, y sobre la existencia de valores atípicos y la simetría de la
distribución. Primero es necesario encontrar la mediana para luego encontrar los 2
cuartiles restantes.
En 1983, el matemático norteamèricano Bert K. Waits, junto con Franklin D. Demana;
ambos profesores de Ohio State University, produjeron una auténtica revolución en la
enseñanza aprendizaje de las matemática con la utilización de ordenadores de aulas.
Desde 1986 vienen fomentando la utilización de calculadoras gráficas para hacer
representaciones estadísticas y hacer más claras y más evidentes una representación.
En la actualidad en la práctica todos los países crean oficinas y otros órganos
similares que se encargan de elaborar las estadísticas oficiales del país, como
estadísticas sobre índices de los precios, actividad económica, actividad industrial,
sanidad educación, turismo, población, política y otros.
37
La comisión de Estadística de Naciones Unidas fija el 20 de octubre de 2010 como
fecha conmemorativa del primer Día Mundial de la Estadística.
Instituto Nacional de Estadística (Venezuela)
El Instituto Nacional de Estadística (INE) es el principal órgano público de
estadística de Venezuela siendo el ente central del Sistema Estadístico Nacional (SEN).
Originalmente, en 1871, se crea la Dirección General de Estadística en el Ministerio
del Fomento. Con la creación de esta dirección, se buscaba recolectar información
agrícola y económica importante para el país. Asimismo, esta dirección fue la
encargada de realizar el Primer Censo de Población (oficial) en 1873.
Para 1978, se crea la Oficina Central de Estadística e Informática (OCEI), adscrita,
igualmente, al Ministerio del Fomento. Unos meses antes de la aprobación de la Ley
de Función Pública Estadística (noviembre, 2001), oficialmente la institución adquiere
el nombre del Instituto Nacional de Estadística (INE) en 2001 (julio) y actualmente se
encuentra adscrito al Ministerio del Poder Popular del Despacho de la Presidencia y
Seguimiento de la Gestión del Gobierno.
Venezuela ha realizado 14 censos desde el primero llevado a cabo en el año de 1873
hasta 2011.
38
CONCLUSIÓN.
La Estadística ha sido una herramienta utilizada por las distintas sociedades y en
las distintas épocas desde la creación del hombre, para resolver ciertas situaciones
como reunir, organizar información cuantitativa referente a los individuos, grupos,
extensiones de tierra, ganado casería, el comercio, alistamiento militar, y para recaudar
impuesto, las poblaciones de la antigüedad la aplicaron para resolver los problemas de
aquel momento.
Haciendo el recorrido cronológico del tiempo algo evidente es que la estadística se
puede definir de acuerdo al uso y aplicación, si hubiesen hecho una definión en tiempos
antiguo se tendría que haber definido como técnica, pero algo evidente es que este
término o su aplicación a evolucionado igual que las sociedades, ya no es simplemente
recoger información, organizarla y presentarla, se utiliza para hacer estimaciones de
una muestra con el estudio de datos muéstrales extraídos de un conjunto de datos no
siendo necesario estudiar todo el conjunto.
La estadística influyó en el nacimiento de la probabilidad (la cual surge para dar
respuesta a la necesidad del hombre de calcular la probabilidad de que ocurra un
suceso) siendo aplicada y utilizada solo en los juegos de azar y problemas de seguro
demográficos en sus inicios, para luego permitir realizar estudios más avanzados como
el cálculo de probabilidades en sucesos condicionada e independientes, también se
calcula la probabilidad discreta, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la
probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo
de tiempo.
La estadística y la probabilidad en la actualidad son herramientas de gran
beneficio en todos los países del mundo, utilizada en el campo económico, político,
militar, sanidad, industrial, educación y turismo, en si constituye una herramienta de
suma importancia para el desarrollo de los países en todo ámbito.
39
BIBLIOGRAFIA.
Allen, W. (2000). Estadística aplicada a los negocios y la economía. Edit Mc Graw
Hill Interamericana. Tercera edición.
Anderson, D, y Williams, T. (1999). Estadística para Administración y Economía.
Internacional Thompson. Editores. Séptima edición.
Batanero, C. (2001) Didáctica de la estadística. Granada: Grupo de Investigación en
Educación Estadística, Departamento de Didáctica de las Matemáticas, Universidad
de Granada.
José, R. (2009) Historia de la Probabilidad y la Estadistica.Universidad de Santiago
de Composle La importancia de la Geometría en primaria. [Notas en línea]
Disponible:
http:/www.ahepe.es/Documentos/Historia%20De%20La%Probabilidad%20y%La%E
stadistica%20.pdf. Consulta 08 de noviembre 2013.
Kazmier, L. (1998) Estadística aplicada a la Administración y a la Economía. Edit.
Mc Graw-Hill. Tercera edición.
Levin, R. Y Rubin, D. (1996) Estadística para Administradores. Edit. Prentice-Hall
Hispanoamericana. Sexta edición.
Mason, R., Lind, D. y Marchal, W. (2001) Estadística para Administración y
Economía. Edit. Alfaomega. Décima edición.
Rivas González, E. (1979). Estadística General. Caracas: Ediciones de la UCV.
Salcedo, A. (2007) Didáctica de la estocástica. Caracas: UNA.

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  • 1. 1 UNIVERSIDAD EPEDAGÒGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR INSTITUTO PEDAGÒGICO DE MATURÌN. “ANTONIO LIRA ALCALÁ” MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MENCIÓN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA HISTORIA DE LA ESTADISTICA Y LA PROBABILIDAD PROF: Msc. MARIA DELFINA RIVAS. INTEGRANTES: ALFREDO ARAUJO C.I. 8857466 LEUDYS MARTINEZ C.I. 17161632 PEDRO FLORES C.I. 5555454 Ciudad Bolívar, marzo de 2014
  • 2. 2 INDICE Pàg. Introducción……………………………………………………………………. 3 Concepto de estadística empleado por diferentes autores……………………… 4 Clasificación de la Estadística………………………………………………….. 6 Estadística y Probabilidad……………………………………………………… 6 Edad Antigua (aproximadamente desde el comienzo de la escritura – caída del imperio romano 476 d.c.)………………………………………………………. 8 Edad Media (aproximadamente 476 d.c. – 1453 d.c.)…………………….......... 14 Edad Moderna (aproximadamente 1454 d.c. – 1789 d.c.)……………………… 14 La estadística moderna…………………………………………………………. 30 La estadística en Venezuela……………………………………………………. 37 Conclusiones…………………………………………………………………… 38 Bibliografía…………………………………………………………………….. 39
  • 3. 3 INTRODUCCIÓN Por lo general al hablar de Estadística la relación de ideas que nos llega a la mente es de imágenes de números agrupados en grandes arreglos y tablas, de volúmenes de cifras relativas algunas veces a nacimientos, muertes, impuestos, poblaciones, ingresos, deudas, créditos y así sucesivamente (David Huntsberger). La Estadística como ciencia es mucho más que esa idea de números apilados y gráficas bien estructuradas. Es una ciencia con tanta antigüedad como la escritura, y de por sí, representa un auxilio de todas las demás ciencias. Las grandes empresas, los gobiernos, la ingeniería, la medicina entre otras, son los más beneficiados al utilizar esta ciencia. En la actualidad la ausencia de la Estadística conduciría a un desorden generalizado en las altas esferas de los gobiernos, gerentes, ejecutivos, administradores, entre otros, y no contarían con la información vital a la hora de tomar decisiones en tiempos de crisis o en momentos de indecisión e incertidumbre. La estadística surgió en épocas muy prístinas, y como todas las ciencias, no surgió de improviso, sino mediante un proceso largo de desarrollo y evolución, desde hechos de simple recolección de datos hasta la diversidad y rigurosa interpretación de los datos que se dan hoy en día. Así pues, el origen de la Estadística se remonta a los comienzos de la historia y esto se sabe tanto a través de crónicas, datos escritos, como de restos arqueológicos, y esto es explicable por cuanto en ese tiempo se estaba formado recién la sociedad y es algo inherente la necesidad de saber cosas elementales como: cuántos habitantes tiene la tribu, las poblaciones, con cuantos bienes cuenta, entre otros. El desarrollo de este tema se hará tomando en cuenta la historia de la Estadística y la Probabilidad a través de su evolución e investigaciones a lo largo del desarrollo de la humanidad. Al realizar el recorrido cronológico a través de las diferentes edades en que se divide la historia de la humanidad se irá mostrando el desarrollo de la Estadística y la probabilidad en las diferentes culturas y pueblos, así como sus diferentes expositores e investigadores a lo largo de su desarrollo hasta la actualidad.
  • 4. 4 HISTORIA DE LA ESTADÌSTICA Y LA PROBABILIDAD El termino Alemán Statisstik, fue introducido por primera vez por Godofredo Achenwall en 1749, el cual se refería al análisis de datos del Estado, es decir, la “ciencia del Estado”(o más bien, de la ciudad-estado). También se llamó aritmética política de acuerdo con la traducción literal del inglés. En el siglo XIX el termino estadística adquirió el significado de recolectar y clasificar datos, concepto introducido por el militar británico Sir John Sinclair (1754-1835).Esta conceptualización nos lleva a replantear el estudio de la historia la estadística comenzando con la aparición de registros antiguos relacionados con la recolección de datos hasta llegar a nuestros días. Si se busca la palabra estadística en el Diccionario de la Real Academia Española se verifica que vine del alemán y tiene tres definiciones o acepciones: 1 Estudio de los datos cuantitativos de la población, de los recursos naturales e industriales del tráfico o de cualquier otra manifestación de las sociedades humanas.2 Conjuntos de estos datos.3 Rama de la matemática que utiliza grandes conjuntos de datos numéricos para tener inferencias basadas en el cálculo de probabilidades A lo largo de la historia una de las características más relevantes de la estadística, es la gran cantidad de definiciones que se han escrito sobre lo que debe entenderse por estadística, la cual ha dividido hasta a los propios estadísticos. Desde Quetelet, (padre de la sociología cuantitativa) quien la consideraba la reina de las ciencias, hasta autores que la definen como una técnica más al servicio de otras ramas de conocimientos. Una de las primeras definiciones consideraba la estadística como: Rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos. Después una de las definiciones más comunes fue:
  • 5. 5 Es una ciencia que estudia la recolección, organización, presentación, análisis e interpretación de datos numéricos. W.F Willcox, en1935, reúne 115 definiciones y aporta una más según el para sustituirlas. Ciencia que se ocupa del estudio de fenómenos de tipo genérico, normalmente complejos y enmarcados en un universo variable, mediante el empleo de modelos de reducción de la información y de análisis de validación de los resultados en términos de representatividad (p10). Definida de esta forma, se evita la innecesaria discusión sobre si la estadística es o no una rama de las matemáticas, a la vez que establece su carácter genérico y su campo de acción en el estudio de fenómenos complejos ubicados en un universo amplio y variable. Rivas González (1979) en su definición de estadística plantea otros puntos… “consideramos la estadística, no como una ciencia, sino como un conjunto de métodos, que en lo sucesivo llamaremos métodos estadísticos.” Batanero (2001) considera que la definición de Cabria (1994) refleja adecuadamente lo que es estadística hoy día. La estadística estudia el comportamiento de los fenómenos llamados de colectivo. Está caracterizada por una información acertada de un colectivo o universo lo que constituye su objeto material; un modo propio de razonamiento, el método estadístico, lo que constituye su objeto formal y unas provisiones de cara al futuro, lo que implica un ambiente de incertidumbre, que constituye su objeto o causa final(p 9). En esta definición se destacan varios elementos importantes para la estadística como son: el estudio de fenómenos colectivos o universo, un modo propio de razonamiento, las provisiones de cara al futuro en situaciones de incertidumbre. Los fenómenos y las
  • 6. 6 incertidumbres son características propias de la sociedad actual, el pensamiento estadístico ayuda a comprender esos fenómenos y a tomar decisiones en ambientes de incertidumbre. Otro punto que surge al hablar de la definición de estadística es lo referente a sus ramas o divisiones. Algunos optan por dividirla en estadística teórica y aplicada, otros en estadísticas descriptivas e inferencial, siendo esta ultima la más clásica. CLASIFICACIÓN DE LA ESTADISTICA. Estadística Descriptiva: puede definirse como los métodos que involucran la recopilación, organización y presentación de un conjunto de datos con el fin de describir varias de sus características, en forma gráfica o en forma numérica. Estadística Inferencial: Se define como aquellos métodos que hacen posible la estimación de características de una población o la toma de decisiones con respecto a una población basada solo en resultados muéstrales. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. Es el modelo de la frecuencia relativa lo que relaciona la probabilidad con la estadística puesto que entonces en un estudio estadístico, la frecuencia relativa de los datos registrados de una variable, representa la probabilidad u oportunidad numérica de que se pueda repetir el suceso o evento experimental y la gráfica de la frecuencia relativa representa la función de distribución de la probabilidad. Probabilidad de un evento E. Es la posibilidad u oportunidad numérica medida entre cero y uno de que ocurra un evento (experimento o acción bien definida que conlleva a un resultado único bien definido). Se denota por P (E).
  • 7. 7 La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un suceso o evento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. Se pueden definir dos modelos para el cálculo de la probabilidad de un evento. A-Modelo clásico: Probabilidad clásica a priori. Se basa en el conocimiento previo del proceso o evento estudiado. Viene dado por: = B- Modelo de la frecuencia relativa a posteriori: registra la frecuencia con que ha ocurrido un evento en el pasado y estima la probabilidad de que el evento ocurra nuevamente (fr=f/n) viene determinada por, Frecuencia relativa: = ! "# $ % & % '# # ( & &#% ) # $ * La estadística surgió en épocas muy remotas, y como todas las ciencias, no surgió de improviso, sino mediante un proceso largo de desarrollo y evolución, desde hechos de simple recolección de datos hasta la diversidad y rigurosa interpretación de los datos que se dan hoy en día. Así pues, el origen de la Estadística se remonta a los comienzos de la historia y esto se sabe tanto a través de crónicas, datos escritos, como de restos arqueológicos, y esto es explicable por cuanto en ese tiempo se estaba formado recién la sociedad y es algo inherente la necesidad de saber cosas elementales como: cuántos habitantes tiene la tribu, con cuantos bienes cuenta, etc.
  • 8. 8 Edad Antigua: Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas. Pinturas en las cuevas de Altamira. Son un registro de 107 bisontes que se cree fueron tomados como datos estadísticos. En Bulgaria se encuentra la cueva “Magura”. Las imágenes datan de hace 8 mil años. Muestran gran variedad de fauna y flora prehistórica, personas, animales. Toda una colección de datos prehistóricos. ttp://antiguaymedieval.blogspot.com /2008/07/la- cueva-magura-se-encuentra-en-un.html
  • 9. 9 Hacia el año 3000 a.C. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país se encontraron interesantes documentos antiguos en los cuales se demuestran la sabia organización y la gran administración de este pueblo; en donde ellos llevaban cuenta de los movimientos poblacionales, además de continuamente hacer censos, mucho antes de construir las pirámides en el siglo XXXI a.C. Tablilla Babilónica es relativa a la propiedad de campos. Procede de Shuruppak y pertenece al período aproximado en torno al 2600 a. C. Entre sus dos caras tiene 104 anotaciones, cada una registrando la extensión de un campo y el nombre o título de su dueño. Entre estas personas hay dos comerciantes, varios escribas, un pescador y muchas otras profesiones; también se registran cantidades de grano . http://www.proel.org/index.php?pagina=alfabetos/protosum
  • 10. 10 En China En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a.C. El emperador yao ordena un censo agrícola, comercial e industrial en 2238 A.C Estadísticas egipcias de la guerra de Qadesh. El ejército egipcio estaba organizado en grandes cuerpos de ejército, que contaban cada uno con unos 5.000 hombres (4.000 infantes y 1.000 aurigas que tripulaban los 500 carros de guerra agregados a cada cuerpo o división). Los 4.000 infantes de cada cuerpo de ejército estaban organizados en 20 compañías o sea de entre 200 y 250 hombres cada una
  • 11. 11 En la isla de Cerdeña (sudoeste de Italia) existen lingotes de cobre y monumentos prehistóricos que datan del 1800 A.C. Pertenecientes a los Nuragas, en cuyas paredes se encontraron grabados que se interpretan con mucha verosimilitud como muescas que representan estadísticas de la población, el ganado y la caza. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías. 1450 a C Salida del pueblo de Israel de Egipto. ÉXODO CAPÍTULO 30:12 30.12 “Siempre que tomes la cuenta de los hijos de Israel como censo de ellos, entonces cada uno tiene que dar a jehová un rescate por su alma cuando se haga el censo de ellos, para que no vaya a haber plaga alguna sobre ellos a hacerse el censo de ellos. NÚMEROS CAPÍTULO 1:1-3 1:1 Habló Jehová a Moisés en el desierto de Sinaí, en el tabernáculo de reunión, en el día primero del mes segundo, en el segundo año de su salida de la tierra de Egipto, diciendo: 1:2 Tomad el censo de toda la congregación de los hijos de Israel por sus familias, por las casas de sus padres, con la cuenta de los nombres, todos los varones por sus cabezas. 1:3 De veinte años arriba, todos los que pueden salir a la guerra en Israel, los contaréis tú y Aarón por sus ejércitos. 721 a C, Fue Sargón II, rey de Asiria, quien fundó una biblioteca en Nívine que luego fue ampliada y organizada bajo el reinado de Assurbanipal; los "textos" que allí se guardaban eran tablillas de ladrillo de arcilla cocida de 25 por 16 cm., teniendo sólo en una de sus caras inscripciones cuneiformes. Lo interesante de todo esto es que en esta
  • 12. 12 biblioteca no se guardaban poemas u obras literarias; sino simplemente era una recopilación de hechos históricos, religiosos, importantes datos estadísticos sobre producción, cuentas; así como también datos de medicina, astronomía, etc. 594 a C, Grecia también tuvo importantes observaciones estadísticas en lo que refiere a distribución de terreno, servicio militar, etc. También cabe citar entre los griegos principalmente a Sócrates, Herodoto y Aristóteles, quienes a través de sus escritos incentivaron la estadística por su importancia para el Estado. 27 a C, El Imperio Romano fue el primer gobierno que recopiló una gran cantidad de datos sobre la población, superficie y renta de todos los territorios bajo su control. Durante la época de César Augusto, se decretó que todos los súbditos tenían que tributar y por tanto exigió a todas las personas que se presentaran al estadístico más cercano que era entonces el recaudador de impuestos. Los censos se realizaban cada cinco años, y los funcionarios.
  • 13. 13 LUCAS CAPÍTULO 2:1-8 2:1 Aconteció en aquellos días, que se promulgó un edicto de parte de Augusto César, que todo el mundo fuese empadronado. 2:2 Este primer censo se hizo siendo Cirenio gobernador de Siria. 2:3 E iban todos para ser empadronados, cada uno a su ciudad. 2:4 Y José subió de Galilea, de la ciudad de Nazaret, a Judea, a la ciudad de David, que se llama Belén, por cuanto era de la casa y familia de David; 2:5 para ser empadronado con María su mujer, desposada con él, la cual estaba encinta. 2:6 Y aconteció que estando ellos allí, se cumplieron los días de su alumbramiento. 2:7 Y dio a luz a su hijo primogénito, y lo envolvió en pañales, y lo acostó en un pesebre, porque no había lugar para ellos en el mesón. 2:8 Había pastores en la misma región, que velaban y guardaban las vigilias de la noche sobre su rebaño. 2:9 Y he aquí, se les presentó un ángel del Señor, y la gloria del Señor los rodeó de resplandor; y tuvieron gran temor. 2:10 Pero el ángel les dijo: No temáis; porque he aquí os doy nuevas de gran gozo, que será para todo el pueblo: 2:11 que os ha nacido hoy, en la ciudad de David, un Salvador, que es CRISTO el Señor. MATEO 17:24-27 24. Después que llegaron a capernaum, se acercaron a pedro los hombres que cobran el impuesto de los dos dragmas y dijeron ¿No pagan el maestro de ustedes el impuesto de los dos dragmas. 25 Él dijo sin embargo, cuando entro en la casa, Jesús se le anticipo, diciendo ¿Qué te parece simón? ¿De quienes reciben los reyes de la tierra contribuciones o la capitación? ¿De los hijos o los extraños? 26 cuando él dijo de los extraños Jesús le dijo: entonces, realmente los hijos están libres de impuesto. 27 Pero para que no lo hagamos tropezar, ve al mar, echa el anzuelo, y toma el primer pez que suba y, al abrirle la boca, hallaras una moneda de estater. Toma esa moneda y dásela a ellos por mí y por ti. Durante la Edad Media (aproximadamente 476-1453) la estadística no experimento grandes avances cabe destacar el trabajo de Isidro de Sevilla llevo a cabo una tarea de recopilar y clasificación de datos de diversa naturaleza cuyos resultado público en la obra Originum sive Etymologiarum. También podemos citar el censo de Carlomagno en el año 762 para conocer las extensiones de tierra pertenecientes a la iglesia.
  • 14. 14 En el año 1066, el rey Guillermo I de Inglaterra encargó un censo. La información obtenida con este censo, llevado a cabo en 1086, se recoge en el Domesday Book, de datos sobre la población, superficie y renta de todos los territorios bajo su control. En Francia se realizaron algunos censos parciales de siervos durante el siglo IX. Edad moderna: (aproximadamente 1454 d.c. – 1789 d.c) El cálculo de las probabilidades se inició como solución a problemas relativos a los juegos de azar. El problema más importante era el conocido como “problema del reparto de apuestas” que distribuía las ganancias entre jugadores cuando la partida se interrumpía antes de finalizar. Este problema fue abordado por Luca Pacioli en 1487, por Niccolo Tartaglia en 1556, y por Girolamo Cardano en 1565. En ninguno de los casos la solución fue satisfactoria, pero contribuyó al desarrollo de la probabilidad. Durante un brote de peste que apareció a finales del año 1500 el gobierno inglés comenzó a publicar la estadística semanal de muertes por orden de LORD TOMAS CROMWELL. Esta costumbre continuo por muchos años. Unos de los primeros trabajos de estadística en el sentido de descripción del estado apareció en Venecia en el año 1562, su título era “Del Governo et Amministratione di diversi Regni, cuyo autor fue Francesco Sansovino et Republiche”en este libro se describe el estado ideal de Tomas Moro “Utopía”. En España se realizó uno de los primeros censos de población en el siglo XVI. En la Republica Dominicana se guardan estadísticas con información sobre el reparto de indios en 1514, así como el censo Osorio de 1606 que contiene un recuento de la población, esclavos, ingenieros, estancias de jengibres y puertos en la costa.
  • 15. 15 En Europa continental también se realizó trabajos de estadística de la población, por el año 1540 el alemán Sebastián Muster realizó una recopilación estadística de los recursos nacionales que comprendía datos sobre organización política, instituciones sociales, comercio y fuerzas militares. En el siglo XIX, con la generalización del método científico para estudiar todos los fenómenos de las ciencias naturales y sociales, los investigadores aceptaron la necesidad de reducir la información a valores numéricos para evitar la ambigüedad de las descripciones verbales. A pesar de que era un concepto conocido por los griegos, la media aritmética no fue generalizada a más de dos valores hasta el siglo XVI. La invención del sistema decimal por Simon Stevin en 1585 parece haber facilitado estos cálculos. Este método fue adoptado por primera vez en astronomía por Tycho Brahe el que intentaba reducir errores en sus estimados de las localizaciones de varios cuerpos celestiales. En sus memorias – Un intento por mostrar la emergente ventaja de tomar la media de un número de observaciones en astronomía práctica- preparada por Thomas Simpson en 1755 (impreso en 1756) aplicaba por primera vez la teoría a la discusión de errores en observaciones. La reimpresión (1757) de sus memorias sostiene el axioma que errores positivos y negativos son igualmente probables. En 1815 un astrónomo alemán FREDERIK WILHELM BESSEL introduce el término error probable (der wahrscheinliche Fehler) – la desviación media. + ,-./+ +0/1,-1/2+ 34 = 35 + 37 + 38 + ⋯ + 3* : = ∑ 3< * <=5 : >-?10+ @ = 35 + 37 + 38 + ⋯ + 3 = ∑ 3<<=5 ABC+2/ó:
  • 16. 16 La varianza S7 = M5 − MO 7 + M7 − MO 7 + M8 − MO 7 + ⋯ + M* − MO 7 : − 1 = ∑ M< − MO 7* <=5 : − 1 ,>-?10+ σ7 = M5 − @ 7 + M7 − @ 7 + M8 − @ 7 + ⋯ + M* − @ 7 = ∑ M< − @ 7 <=5 RABC+2/A: La desviación o error estándar S ó S = √?7 = U VWX VO YZ VYX VO YZ V[X VO YZ⋯Z VX VO Y * = U ∑ V]X VO Y ]^W * El valor esperado o esperanza matemática con el error estándar de estimación para una lectura será, @ = 3̅ ∓ ,>-?10+ a 3 − S ≤ 3 ≤ 3 + S RABC+2/ó: La idea de la mediana (valor que separa los datos a la mitad) se originó en el libro de navegación de Edward Wright (Certaine Errors in Navigation) en 1599 en una sección concerniente a la determinación de una localización con un compás. Wright sintió que este valor era el que más probablemente estuviera correcto en una serie de observaciones. ANTOINE AUGUSTIN COURNOT en 1843 fue el primero en usar el término mediana (valeur médiane) para el valor que divide la distribución de probabilidad en dos mitades iguales. Uno de los primeros usos de datos estadísticos con fines distintos a la política se dio en 1691 por Gaspar Neumann, un profesor alemán que vivía en Breslau. Este investigador se propuso demostrar que la creencia popular de que en los años terminados en siete morían más gentes que en los restantes, y para lograrlo reviso cuidadosamente los archivos parroquiales de la ciudad. Con dichos datos pudo comprobar que en tales años no fallecían más personas que en los demás. El Astrónomo ingles Edmond Halley (1656-1742), quien descubrió el cometa que lleva su nombre, conoce los procedimientos de Neumann y los aplica al estudio de la vida humana. Recopilo las tablas de mortalidad de la ciudad de Breslau y con ello fundo la
  • 17. 17 matemática de los seguros y dio un gran impulso a los trabajadores de demografía estadística. Sus cálculos sirvieron de base para las tablas de mortalidad que hoy utilizan las compañías de seguros. Los Estados Unidos de América fueron el primer país que realizó censo de su población desde su fundación: ya en 1790 cuando fue elegido George Washington como primer presidente se realizó el primero de los censos en los cuales se encontraron casi cuatro millones de habitantes en los 17 estados. El primer estudio sistemático de un juego de azar lo realizaron en Francia Pascal y Fermat en el siglo XVII .Aunque en esa época el juego estaba prohibido en casi toda Europa, había mucha práctica. El caballero de Meré era un asiduo jugador muy amigo de Pascal y tenía la intuición que las reglas de reparto de las apuesta de los juegos de lanzamiento de dados no era adecuado, por ejemplo en el lanzamiento de dos dados, ciertas suman salían con más frecuencia que otras. Este problema intrigo a Pascal y junto a Fermat confirmo la intuición de Meré y desarrollo un método para calcular las probabilidades de las apuestas en los juegos de azar. Así pues se puede afirmar que que la teoría de la probabilidad nació a mediados del siglo XVII y se le atribuye a Pascal y Fermat estudiaron los fenómenos aleatorios (aquellos que pueden tener varios resultados y en los que la aparición de un resultado particular no puede predecirse, por ejemplo el lanzamiento de un dado). Pierre De Fermat (Francia, 1601-1655)
  • 18. 18 Los métodos matemáticos de la estadística surgieron de la teoría de probabilidades la cual tiene sus raíces en la correspondencia entre Pierre de Fermat y Blaise Pascal (1654) donde Fermat le pide una fórmula para ganar en la ruleta. Probabilidad clásica a priori. Se basa en el conocimiento previo del proceso o evento estudiado. Viene dado por: = Matemático por afición, pues era graduado en Derecho en la Ciudad de Toulouse donde ejerció de Juez durante el reinado de Luis XIV. Fue uno de los fundadores de la geometría analítica (la combinación de la geometría con el cálculo y el álgebra. Fermat produjo importantes resultados en Teoría de Números uno de los más conocido fue el último Teorema de Fermat cuyo teorema no fue demostrado según porque el lugar donde se estaba escribiendo la demostración era en el margen de un libro y como era muy pequeña no escribió esa demostración, la misma fue demostrada 300 años más tarde por el matemático británico Sir Andrew Wiles. El último teorema de Fermat, o teorema de Fermat, es uno de los teoremas más famosos en la historia de la matemática Utilizando la notación moderna, se puede enunciar de la siguiente manera: Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros positivos x, y y z, tales que se cumpla la igualdad: 1665, Blaise Pascal publicaba Tratado sobre el triángulo aritmético, la más importante contribución realizada hasta la fecha en el ámbito de la combinatoria. El libro se basa
  • 19. 19 en la construcción y propiedades combinatorias del posteriormente llamado triángulo de Pascal Blaise Pascal (Francia, 1623-1662) Matemático, físico y filósofo que se destaca por haber establecido junto con Fermat las bases de la Teoría de la Probabilidad. También hizo aportaciones al campo de la Combinatoria con sus trabajos sobre el triángulo de Pascal (que aunque lleva su nombre ya era conocido tiempos atrás, fue una de las primeras personas en inventar una calculadora mecánica, la Pascalina que ideo con el fin de ayudar a su padre en su trabajo como recaudador de impuesto. Trabajo en el estudio de las secciones cónicas sobre las que publico el tratado Essai pour les coniques, así como el estudio de la geometría proyectiva. También trabajo en problemas de físicas especialmente de hidrostática llegando a probar la existencia del vacío. Chistiaan Huygens (1657) proveyó el primer tratamiento científico sobre el tema que se conozca hasta la fecha. El libro Ars Conjectandi de Jakob Bernoulli (póstumo 1713) y Doctrinas de las probabilidades (1718) de Abraham de Moivre trataron el tema como una rama de las matemáticas. Probabilidad a posteriori: registra la frecuencia con que ha ocurrido un evento en el pasado y estima la probabilidad de que el evento ocurra nuevamente (fr=f/n) viene determinada por, = c d : 1687 El primero en dar la definición clásica de probabilidad fue Jacob Bernoulli.
  • 20. 20 Jakob Bernoulli (Basilea, 1654-1705) Matemático suizo que trabajó en la universidad de Basilea en 1687, en su obra “Ars conjectandi” (El arte de la conjetura) que fue publicada algunos años después de la muerte del autor. En esta obra encontramos entre otras cosas la importante proposición conocida como el Teorema de Bernoulli mediante el cual se dio a la teoría de la probabilidad por primera vez el status de ciencia. En su libro, Bernoulli introdujo la idea de representar certeza completa como el número 1 y la probabilidad como un número entre cero y uno. Otro de los descubrimientos importantes de Bernoulli fue el saber obtener la probabilidad de ocurrencia de un suceso sin necesidad de contar los casos favorables (bien por omisión de datos o bien por la imposibilidad de contarlos). Para ello inventó la probabilidad a posteriori, es decir: “mediante la observación múltiple de los resultados de pruebas similares…” De esta manera, introdujo el concepto de probabilidad ‘estadística’: asignar como probabilidad de un suceso el resultado que se obtendría si el proceso se repitiera en condiciones similares un número grande. Debido al escaso desarrollo de las ciencias sociales y naturales en ese momento, el concepto de probabilidad solamente se aplicó a juegos de azar, problemas de seguros y demográficos. La función de probabilidad de Bernoulli viene definida por: Los trabajos de los Científicos Laplace, Gauss y Legendre desarrollaron dos conceptos muy usados en el análisis estadístico: la teoría sobre los errores en la observación y el método de los mininos cuadrados.
  • 21. 21 El avance fundamental de la estadística vino de la necesidad de estimar cantidades desconocidas a partir de los datos de las muestras, este problema se planteó sobre todo en la astronomía donde por no ser los instrumentos de medida muy precisos, distintas medidas de la misma cantidad conducían a resultados diferentes. Los astrónomos se encontraban con una muestra de mediciones del valor de la cantidad y deseaban conocer la mejor estimación de ese valor. De aquí surgió la necesidad de desarrollar métodos para estimar datos para la población a partir de los datos de una muestra, este problema llevo a Gauss a introducir la distribución normal como modelo de los errores de medida. Karl Friedrich Gauss (Alemania, 1777-1855). Matemático y estadístico, conocido como el príncipe de las matemáticas investigo y concluyo muchos resultados en varias ramas de las matemáticas como el álgebra, la teoría de números, el análisis complejo y la probabilidad. Se dice que a los cinco años fue capaz de resolver casi inmediatamente el problema propuesto por su maestro de sumar los primeros cien números naturales. Gauss ideo el método de estimación de mininos cuadrados, la distribución probabilística normal, aunque fue descubierta por De Moivre, a veces recibe el nombre de campana de Gauss en honor a Gauss, que los uso con mucha frecuencia cuando analizaba datos astronómicos. Gauss demostró el teorema fundamental del algebra, y estableció un método para construir el polígono regular de 17 lados con regla y compás. .
  • 22. 22 1718 Más adelante, el matemático Abraham De Moivre aceptó la definición dada por Bernoulli y la reformuló en términos más modernos para la época: «una fracción en la que el numerador es igual al número de apariciones del suceso y el denominador. Abrahán De Moivre (Francia 1667, Inglaterra 1754) La función de distribución de la distribución normal está definida como sigue: Matemático, pasó gran parte de su vida en Inglaterra, donde tuvo que exiliarse por razones religiosa. Su trabajo se centró principalmente en dos áreas la teoría de la probabilidad y algebra y trigonometría, publico varias de sus obras en su obra The Doctrine o Chances, este volumen contiene varios problemas sobre tiradas de dados, extracción de bolas de distintos colores y otras cuestiones relacionadas con rentas vitalicias. Además se introduce por primera vez la aproximación de la distribución binomial por la distribución normal. Otra de su obra trata del análisis de estadística de mortalidad. Desarrollo una fórmula para aproximar el valor de n! cuando n es grande. Función de densidad f(x)=
  • 23. 23 1763 El trabajo de De Moivre fue seguido y difundido en la mayoría de los círculos científicos importantes de Europa y fue el reverendo británico, Thomas Bayes , probablemente alumno de De Moivre en Londres, quien extendió el trabajo del francés y expresó la probabilidad condicional en función de la probabilidad de la intersección. La regla o el Teorema de Bayes fue publicado en 1763 en un ensayo titulado An Essay Toward Solving a Problem in the Doctrine of Chances. Thomas Bayes (Inglaterra, 1701 o 1702-1761) Sacerdote y matemático británico, conocido por el famoso teorema que lleva su nombre. Estudio teología en la universidad de Edimburgo, y seguramente allí tuvo la oportunidad de estudiar matemáticas. Más tarde ejerció como pastor presbiteriano en Tunbridge Wells, una ciudad inglesa. Bayes entro en la Royal Society en 1742 pese que para aquel momento no había publica ninguna de sus obras. El teorema de Bayes se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información. Comúnmente se inicia un análisis de probabilidades con una asignación inicial, probabilidad a priori. Cuando se tiene alguna información adicional se procede a calcular las probabilidades revisadas o a posteriori. El teorema de Bayes permite calcular las probabilidades a posteriori y es:
  • 24. 24 Simeon Denis Poisson (Francia, 1781-1840) Ingeniero civil y matemático, estudio y fue profesor en la École Polytechnique de Paris fue alumno de Laplece y Lagrange quienes se dieron cuenta de su talento matemático. Estudio problemas sobre ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, y como aplicarlas a varios problemas de física. Publico artículos sobre movimientos planetarios, la rotación de la tierra, el método de Lagrange aplicados a problemas mecánicos asi como varios estudios de magnetismo, superficies elásticas, la velocidad del sonido en gases la propagación del calor o vibraciones elásticas. En su ensayo Recherches sur la probabilité des jugements en matiere criminelle et matiere civile, publicado en 1837 aparece por primera vez la distribución de probabilidad que lleva su nombre Distribución de Poisson, que describe la probabilidad de que un suceso aleatorio ocurra en un periodo de tiempo o en una región del espacio bajo ciertas condiciones. También introdujo la expresión Ley de los Grandes Números.
  • 25. 25 La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Bajo el término genérico de La ley de los grandes números se engloban varios teoremas que escriben el comportamiento del promedio de una sucesión de variable conforme aumenta su número de ensayos. Estos teoremas prescriben condiciones suficientes para garantizar que dicho promedio converge (en los sentidos explicados abajo) al promedio de las esperanzas de las variables aleatorias involucradas. Las distintas formulaciones de la ley de los grandes números (y sus condiciones asociadas) especifican la convergencia de formas distintas. Las leyes de los grandes números explican por qué el promedio de una muestra al azar de una población de gran tamaño tenderá a estar cerca de la media de la población completa. La ley débil de los grandes números establece que si X1, X2, X3,... es una sucesión infinita de variables aleatorias independientes que tienen el mismo valor esperado y varianza , entonces el promedio Converge la probabilidad a μ. En otras palabras, para cualquier número positivo ε se tiene
  • 26. 26 La ley fuerte de los grandes números establece que si X1, X2, X3,... es una sucesión infinita de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas que cumplen E (|Xi|) < ∞ y tienen el valor esperado μ, entonces Es decir, el promedio de las variables aleatorias converge a μ casi seguramente (en un conjunto de probabilidad 1). Esta ley justifica la interpretación intuitiva de que el valor esperado de una variable aleatoria como el "promedio a largo plazo al hacer un muestreo repetitivo. Pafnuty Chebyshev (1821-1894) Es uno de los célebres matemáticos del siglo XIX en la Teoría de Probabilidades: escribió en total cuatro trabajos sobre teoría de probabilidades, según el reconocimiento universal, estos trabajos llevaron la teoría de probabilidades nuevamente al rango de ciencia matemática y sirvieron de base para la creación de toda una escuela matemática. Y se le atribuyen las leyes principales de esta teoría, como la ley de los grandes números y la teoría central del límite, aunque quizás su contribución más conocida a la teoría de la probabilidad es la llamada desigualdad de Chebyshev.
  • 27. 27 El Teorema del Límite Central-Distribución de frecuencias en forma NORMAL: El Teorema del límite central establece que bajo ciertas condiciones, la suma de un gran número de variables aleatorias se distribuye aproximadamente como una normal. Algunas propiedades de la distribución normal son: Es simétrica respecto de su media, μ; La moda y la mediana son ambas iguales a la media, μ; Los puntos de inflexión de la curva se dan para x = μ − σ y x = μ + σ. Distribución de probabilidad en un entorno de la media: En el intervalo [μ - σ, μ + σ] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 68,26% de la distribución; En el intervalo [μ - 2σ, μ + 2σ] se encuentra, aproximadamente, el 95,44% de la distribución; Por su parte, en el intervalo [μ -3σ, μ + 3σ] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 99,74% de la distribución. 1855 Jacques Quételect es quien aplica la estadística a las ciencias sociales. Interpretó la teoría de la probabilidad para su uso en esas ciencias y aplicó el principio de promedios y de la variabilidad a los fenómenos sociales. Quételect fue el primero en efectuar la aplicación práctica de todo el método estadístico entonces desconocido a las diversas ramas de la ciencia.
  • 28. 28 Adolphe Quetelet (Bélgica, 1796-1874) Estadístico sociólogo y astrónomo destacado por ser una de las primeras personas en aplicar las matemáticas a las ciencias sociales. Se destacó también como divulgador científico con la publicación de tratados, charlas y conferencias. Además fue promotor de las primeras sociedades científicas, tanto en su país como de otros países. Es conocido por la definición del Índice de Masa Corporal (ICM), utilizado por los médicos para determinar si una persona adulta tiene sobre peso. 1853-1856 Guerra de Crimea, durante este periodo Nightingale invento el primer diagrama. Florence Nightingale (Italia 1820, Inglaterra 1910) Enfermera y estadística conocida por inventar el diagrama de área polar, y por ser una de las primeras personas que utilizó datos estadísticos para promover una reforma social , estuvo designada en el hospital militar de Scutari en la guerra de Crimea (1853- 1856). Durante su estancia organizo un sistema de registro de fallecimiento de soldados, llegando a la conclusión que la causas principal eran las enfermedades infecciosas y no las heridas de batalla. Florence se percató en un estudio que realizo en Inglaterra que en tiempos de paz la tasa de mortalidad de soldados de 20 y 35 años triplicaba la de la población civil, usa esos datos y los obtenidos en la guerra para destacar la necesidad de una reforma en el sistema sanitario militar británico. Sus peticiones de un estudio formal sobre dicha situación fueron atendidas en el año 1857, y condujeron al establecimiento de la Comisión Real de Salud en el Ejército. Para el año 1858 Nightingale se convirtió en la primera mujer que fue miembro de la Real Sociedad de Estadística inglesa.
  • 29. 29 Usó información estadística para crear su Diagrama de Área Polar, o ‘coxcombs’ como los llamó ella. Éstos fueron usados para dar una representación gráfica de las cifras de mortalidad durante la Guerra de Crimea (1854-1856).El original era a colores con el área externa azul, las áreas centrales más oscuras en negro, y las áreas centrales más claras en rojo. El texto en la esquina inferior izquierda dice: Cada una de las áreas azules, rojas y las secciones negras, está medida utilizando el centro como vértice común. Las secciones azules medidas desde el centro del círculo representan, área por área, las muertes por enfermedades Zymoticas, desde prevenibles hasta mitigables. Las secciones rojas medidas desde el centro representan las muertes de heridas. Las secciones negras medidas desde el centro representan las muertes por otras causas. La línea negra que cruza el triángulo rojo en Nov. 1854 marca el límite de las muertes debidas a todas las otras causas durante ese mes. En octubre de 1854 y abril de 1855, el área negra coincidió con el rojo. En enero y febrero de 1855, el azul coincidió con el negro. Las áreas completas pueden compararse siguiendo las líneas limítrofes del azul, el rojo y el negro.
  • 30. 30 La Estadística Moderna: 1888 A finales del siglo XIX, Sir Francis Galton introdujo el concepto de correlación,. Francis Galton (Inglaterra, 1822-1911) Antropólogo, matemático y estadístico, considerado el padre de la correlación. Galton estaba muy interesado en como los rasgos, características, habilidades y otras. Se transmitían de padres a hijos, sus estudios sobre herencia genética le llevaron a la formulación de la noción de correlación. Además ideo el concepto de regresión, también fue una de las primeras personas en utilizar la distribución normal para el estudio de cualidades psicológicas humanas, como la inteligencia. En estadística la correlación entre dos variables es una medida de la relación, tanto en intensidad como en dirección, que puede haber entre dos variables, es decir, estudia como varía una de las variables cuando varía la otra. La regresión es una técnica usada para dos variables correlacionadas que permite predecir el valor que tomara una de ellas en función de los valores. A finales del siglo XIX, Sir Francis Gaston ideó el método conocido por Correlación, que tenía por objeto medir la influencia relativa de los factores sobre las variables. De aquí partió el desarrollo del coeficiente de correlación creado por Karl Pearson y otros cultivadores de la ciencia biométrica como J. Pease Norton, R. H. Hooker y G. Udny Yule, que efectuaron amplios estudios sobre la medida de las relaciones
  • 31. 31 Antes de mencionar al primer estadístico de habla española es digno señalar que en España la primera catedra de estadística se creó en la Sociedad Económica de Madrid en el año 1857. Diego Ollero Carmona (España, 1839-1907) Comandante de artillería famoso por su Tratado de Cálculo de Probabilidades, que constituye el primer manual moderno en castellano sobre probabilidades donde se hace uso del cálculo diferencial. Dicho manual contiene cinco capítulos, en el primero aparece casi un formulario de las matemáticas necesarias para entender su Tratado, el segundo establece los principios fundamentales de la probabilidad, el tercero se dedica al teorema de Bernoulli, el cuarto se dedica a estudiar la teoría estadística del análisis de errores y en el quinto se expone el método de mínimos cuadrados. Karl Pearson (Inglaterra, 1857-1936) Matemático y estadístico, considerado uno de los padres de la estadística moderna. Hizo importantes aportes a la antropología, biométrica, genética, método científico y teoría estadística. Sus artículos Mathematical contributions to the Theory of Evolution hay contribuciones al análisis de regresión, el coeficiente de correlación y se incluye el test de la M7 para determinar el significado estadístico (decidir si los resultados observados son estadísticamente significativos. Acuño el término estadístico desviación estándar. Fundó junto a Galton y Weldon la revista de estadística Biometrika. Pearson había preparado un artículo para la Royal Society sobre herencia genética sin embargo, no veían por aquella época con buenos ojos alcanzar conclusiones biológicas basándose solo en el análisis matemático. Como solución a este problema Weldon propone a Pearson fundar su propia publicación.
  • 32. 32 Coeficiente De Asimetría De Pearson (sesgo).Sólo se puede utilizar en distribuciones uniformes, unimodales y moderadamente asimétricas. Se basa en que en distribuciones simétricas la media de la distribución es igual a la moda. ef = g h4 N ij k 1908 William Sealey Gosset publica un artículo en el que aporta grandes resultados para el estudio de muestras pequeñas, y deduce la distribución t, que se conoce como "t de student", ya que este era el seudónimo con el que publicó dicho artículo. Willian Sealy Gosset (Inglaterra, 1876-1937) Matemático, químico, más conocido por su pseudónimo Student. Trabajo en una fábrica de cerveza y su labor lo condujo a desarrollar importantes estudios estadísticos. La circunstancia bajo las que trabajo Gosset al analizar la calidad de la cerveza producida era que únicamente podía disponer de muestras pequeñas esto lo llevó al descubrimiento de la distribución t de Student, a la que llego mediante la combinación de un trabajo matemático y empírico con números aleatorios. Gosset compartio y debatio sus hallazgos con otros estadísticos como Fisher, Pearson y Neyman. El pseudonimo Student se debe a que tenían prohibido que los trabajadores publicaran algún tipo de artículo referente a la fábrica para evitar el riesgo de espionaje industrial, razón por la cual utiliza un nombre falso. La distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
  • 33. 33 La prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muéstrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra. 1921 Ronal Armold Fisher Introducción del método de máxima verosimilitud para la estimación de parámetros. Pero es sin lugar a dudas Ronald Arnold Fisher la figura más influyente de la estadística moderna, pues la situó como una poderosa herramienta para la planeación y análisis del desarrollo de numerosas técnicas de análisis multivariante experimentos. Contemporáneo de Pearson, desarrolló el análisis de varianza y fue pionero en el desarrollo de numerosas técnicas de análisis multivariante y en la introducción del método de máxima verosimilitud para la estimación de parámetros. Ronal Arnold Fisher (Inglaterra 1890, Australia 1962) Estadístico, considerado uno de los fundadores de la estadística moderna. Trabajo como biólogo en la estación experimental de agricultura de Rothamsted, donde hizo aporte s a la estadística y a la genética. Los resultados de sus experimentos criando ratones, caracoles y aves lo llevaron a la elaboración de teorías sobre dominancia genética y salud que plasmo en su obra The Genetical Theory of Natural Selection, publicada en el año 1930.
  • 34. 34 1933 Andréi Kolmogórov desarrolló una teoría de la probabilidad totalmente rigurosa basada en axiomas fundamentales. La construcción axiomática de la teoría de la probabilidad procede de las propiedades fundamentales de la probabilidad observada en los ejemplos que ilustran las definiciones clásicas y frecuentista. Así, la definición axiomática las incluye como casos particulares y supera las carencias de ambas Andrei Kolmogórov (Tambv 1903, Moscú 1987) Fue un matemático ruso que hizo progresos importantes en los campos de la teoría de probabilidad y de la topología. En particular, estructuró el sistema axiomático de la teoría de probabilidad a partir de la teoría de conjunto, donde los elementos son eventos. Trabajó al principio de su carrera en lógica constructivista y en las series de Fourier. También trabajóen la turbulencia mecánica y clásica. Asimismo, fue el fundador de la teoría de la complejidad algorítmica. Alcanzó el doctorado en la Universidad Estatal de Moscú bajo la supervisión del matemático, Nikolái Luzin en 1929. Axiomas de probabilidad de Kolmogorov 1- La probabilidad de un suceso A es un número real mayor o igual que cero. P(A) ≥ 0 2- La probabilidad del total sobre el espacio muestral Ω, es igual a 1, es decir, P(Ω ) =1 3-Si el espacio muestral Ω esta compuesto por varios sucesos A,B,C,D….. de intersección vacía dos a dos o disjuntos, se dice que son sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles dos a dos o), entonces: P(Ω ) =1= P(A) + P(B) + P(C) + P(D) +…………
  • 35. 35 Jerzy Neyman (Moldavia 1894, Estados Unidos 1981) Estadístico, trabajo con Egon Pearson hijo de Karl Pearson en el contraste de hipótesis dotando a esta teoría de los fundamentos lógicos y el rigor matemático necesario de los que había carecido hasta entonces, mantuvo contacto con Karl Pearson, Fisher y Gosset.Desarrollo algunos resultados sobre muestreo aleatorio por conglomerados que luego se usaron en una encuesta polaca sobre la fuerza de trabajo. También trabajo en la estimación de parámetros por intervalos de confianza. Intervalos de confianza: consiste en determinar dos valores basados en una muestra aleatoria, de forma que la probabilidad de que en base a las muestras aleatorias se construya un buen intervalo, entendiendo este como aquel que contiene el valor del parámetro, sea al menos un nivel prefijado conocido como el nivel de confianza. Maurice George Kendall (Inglaterra, 1907-1983) Estadístico, trabajo junto a Bernard Babington-Smith en la generación de números aleatorios, llegando a crear uno de los primeros mecanismos para la generación de este tipo de cifras. En el año 1930 comenzó a trabajar en el Ministerio de Agricultura británico y allí empezó su contacto con estadística, uno de sus primeros trabajos recoge parte de su labor en ese ministerio y versa sobre la aplicación de un análisis factorial a la productividad de los cultivos. En el año 1972 acepto el cargo de Director para la Encuesta Mundial de Fecundidad, elaborada por la ONU y el instituto internacional de estadística. Entre sus trabajos esta la teoría de la K-estadística, estudios de series temporales y el desarrollo del coeficiente de correlación por rangos.
  • 36. 36 John Wilder Tukey (Estados Unidos, 1905-2000) Matemático estadístico e informático, es conocido por sus múltiples aportaciones a la estadística matemática e informática. John fue consultado en varias ocasiones como experto estadístico para revisión de conclusiones de estudios, mejoras en los procedimientos para los censos de población, predicciones electorales y otras. Desarrollo junto a James Cooley un algoritmo para la transformación rápida de Fourier. Es además responsable de varios términos matemáticos como bit o software. También introdujo el método de remuestreó conocido como Jackknife, utilizado para la estimación de sesgos y varianzas. Invento los diagramas de cajas y bigotes que aparecieron por primera vez en su libro Analisis exploratorio de datos. Un Diagrama de caja es un gráfico, basado en cuartiles mediante el cual se visualiza un conjunto de datos. Está compuesto por un rectángulo, la "caja", y dos brazos, los "bigotes". Este gráfico suministra información sobre los valores mínimo y máximo, los cuartiles Q1, Q2 o mediana y Q3, y sobre la existencia de valores atípicos y la simetría de la distribución. Primero es necesario encontrar la mediana para luego encontrar los 2 cuartiles restantes. En 1983, el matemático norteamèricano Bert K. Waits, junto con Franklin D. Demana; ambos profesores de Ohio State University, produjeron una auténtica revolución en la enseñanza aprendizaje de las matemática con la utilización de ordenadores de aulas. Desde 1986 vienen fomentando la utilización de calculadoras gráficas para hacer representaciones estadísticas y hacer más claras y más evidentes una representación. En la actualidad en la práctica todos los países crean oficinas y otros órganos similares que se encargan de elaborar las estadísticas oficiales del país, como estadísticas sobre índices de los precios, actividad económica, actividad industrial, sanidad educación, turismo, población, política y otros.
  • 37. 37 La comisión de Estadística de Naciones Unidas fija el 20 de octubre de 2010 como fecha conmemorativa del primer Día Mundial de la Estadística. Instituto Nacional de Estadística (Venezuela) El Instituto Nacional de Estadística (INE) es el principal órgano público de estadística de Venezuela siendo el ente central del Sistema Estadístico Nacional (SEN). Originalmente, en 1871, se crea la Dirección General de Estadística en el Ministerio del Fomento. Con la creación de esta dirección, se buscaba recolectar información agrícola y económica importante para el país. Asimismo, esta dirección fue la encargada de realizar el Primer Censo de Población (oficial) en 1873. Para 1978, se crea la Oficina Central de Estadística e Informática (OCEI), adscrita, igualmente, al Ministerio del Fomento. Unos meses antes de la aprobación de la Ley de Función Pública Estadística (noviembre, 2001), oficialmente la institución adquiere el nombre del Instituto Nacional de Estadística (INE) en 2001 (julio) y actualmente se encuentra adscrito al Ministerio del Poder Popular del Despacho de la Presidencia y Seguimiento de la Gestión del Gobierno. Venezuela ha realizado 14 censos desde el primero llevado a cabo en el año de 1873 hasta 2011.
  • 38. 38 CONCLUSIÓN. La Estadística ha sido una herramienta utilizada por las distintas sociedades y en las distintas épocas desde la creación del hombre, para resolver ciertas situaciones como reunir, organizar información cuantitativa referente a los individuos, grupos, extensiones de tierra, ganado casería, el comercio, alistamiento militar, y para recaudar impuesto, las poblaciones de la antigüedad la aplicaron para resolver los problemas de aquel momento. Haciendo el recorrido cronológico del tiempo algo evidente es que la estadística se puede definir de acuerdo al uso y aplicación, si hubiesen hecho una definión en tiempos antiguo se tendría que haber definido como técnica, pero algo evidente es que este término o su aplicación a evolucionado igual que las sociedades, ya no es simplemente recoger información, organizarla y presentarla, se utiliza para hacer estimaciones de una muestra con el estudio de datos muéstrales extraídos de un conjunto de datos no siendo necesario estudiar todo el conjunto. La estadística influyó en el nacimiento de la probabilidad (la cual surge para dar respuesta a la necesidad del hombre de calcular la probabilidad de que ocurra un suceso) siendo aplicada y utilizada solo en los juegos de azar y problemas de seguro demográficos en sus inicios, para luego permitir realizar estudios más avanzados como el cálculo de probabilidades en sucesos condicionada e independientes, también se calcula la probabilidad discreta, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo. La estadística y la probabilidad en la actualidad son herramientas de gran beneficio en todos los países del mundo, utilizada en el campo económico, político, militar, sanidad, industrial, educación y turismo, en si constituye una herramienta de suma importancia para el desarrollo de los países en todo ámbito.
  • 39. 39 BIBLIOGRAFIA. Allen, W. (2000). Estadística aplicada a los negocios y la economía. Edit Mc Graw Hill Interamericana. Tercera edición. Anderson, D, y Williams, T. (1999). Estadística para Administración y Economía. Internacional Thompson. Editores. Séptima edición. Batanero, C. (2001) Didáctica de la estadística. Granada: Grupo de Investigación en Educación Estadística, Departamento de Didáctica de las Matemáticas, Universidad de Granada. José, R. (2009) Historia de la Probabilidad y la Estadistica.Universidad de Santiago de Composle La importancia de la Geometría en primaria. [Notas en línea] Disponible: http:/www.ahepe.es/Documentos/Historia%20De%20La%Probabilidad%20y%La%E stadistica%20.pdf. Consulta 08 de noviembre 2013. Kazmier, L. (1998) Estadística aplicada a la Administración y a la Economía. Edit. Mc Graw-Hill. Tercera edición. Levin, R. Y Rubin, D. (1996) Estadística para Administradores. Edit. Prentice-Hall Hispanoamericana. Sexta edición. Mason, R., Lind, D. y Marchal, W. (2001) Estadística para Administración y Economía. Edit. Alfaomega. Décima edición. Rivas González, E. (1979). Estadística General. Caracas: Ediciones de la UCV. Salcedo, A. (2007) Didáctica de la estocástica. Caracas: UNA.