1. EJERCICIOS RESUELTOS MÍNIMOS 3º ESO TEMA 7 FUNCIONES LINEALES
Ejercicio nº 1.-
Representa gráficamente estas rectas:
a) y = −2 x + 1
3
b) y = x −1
2
c) y = −1
Solución:
a) Pasa por (0, 1) y (1, −1).
b) Pasa por (0, −1) y (2, 2).
c) Es paralela al eje X.
Ejercicio nº 2.-
Representa las rectas:
a) 3 x + 2y = 3
b) y − 4 = 0
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2. Solución:
−3 x + 3
a) y =
2
Pasa por (1, 0) y (3, −3).
b) y = 4. Su gráfica es una recta paralela al eje X.
Ejercicio nº 3.-
Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas:
)
a)
)
b)
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3. −4 x + 3
c) y =
2
)
d) 5x + 4y = 7
Solución:
a)
2
m= =2
1
b)
1
m= =1
1
4 3 3
c) y = − x + = −2 x +
2 2 2
m = −2
−5 x + 7 5 7
d) y = =− x+
4 4 4
5
m=−
4
Ejercicio nº 4.-
Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas:
a) Pasa por los puntos A(4, 7) y B(5, −1).
b) Es paralela a y = 3x y pasa por el punto P(2, 0).
Solución:
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4. −1 − 7 8
a) m = = − = −8
5−4 1
Ecuación punto−pendiente:
y = 7 − 8 ⋅ ( x − 4) → y = 7 − 8 x + 32 → y = −8 x + 39
b) Paralela a y = 3x → m = 3
Ecuación punto−pendiente:
y = 0 + 3 ⋅ ( x − 2) → y = 3x − 6
Ejercicio nº 1.-
Representa las rectas:
a) y = 2 x − 1
1
b) y = − x + 2
2
c) y = 2
Solución:
a) Pasa por (0, −1) y (1, 1).
b) Pasa por (0, 2) y (2, 1).
c) Es paralela al eje X.
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5. Ejercicio nº 2.-
Representa gráficamente las rectas:
a) x − 2y = 2
b) 3 y = 9
Solución:
x−2
a) y =
2
Pasa por (2, 0) y (4, 1).
b) y = 3. Su gráfica es una recta paralela al eje X.
Ejercicio nº 3.-
Averigua cuál es la pendiente de cada una de las siguientes rectas:
)
a)
)
b)
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6. 2x − 3
c) y =
5
d) 3x + 2y = 5
)
Solución:
a)
2
m=− = −2
1
b)
1
m=
2
2 3
c) y = x−
5 5
2
m=
5
−3 x + 5 −3 5
d) y = = x+
2 2 2
3
m=−
2
Ejercicio nº 4.-
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7. Obtén la ecuación de cada una de estas rectas:
a) Pasa por los puntos P(7, 5) y Q(2, −3).
) ( ) ( )
)
b) Es paralela a y = 5x y pasa por el punto A(0, 6).
( )
Solución:
−3 − 5 −8 8
a) m = = =
2−7 −5 5
Ecuación punto−pendiente:
8
y =5+ ⋅ ( x − 7) → 5 y = 25 + 8 x − 56 → 8 x − 5 y = 31
5
b) Paralela a y = 5x → m = 5
Ecuación: y = 5x + 6
Ejercicio nº 1.-
Representa estas rectas:
a) y = −3 x
2
b) y = x+2
3
c) y = 4
Solución:
a) Pasa por (0, 0) y (1, −3).
b) Pasa por (0, 2) y (3, 4).
c) Es paralela al eje X.
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8. Ejercicio nº 2.-
Representa gráficamente:
a) x + 2y + 1 = 0
b) 2 y = 4
Solución:
−x − 1
a) y =
2
Pasa por (1, −1) y (−1, 0).
b) y = 2. Su gráfica es una recta paralela al eje X.
Ejercicio nº 3.-
Indica cuál es la pendiente de cada una de estas rectas:
)
a)
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9. )
b)
2x + 1
c) y =
2
d) 3x + 4y = 1
)
Solución:
a)
2
m=
3
b)
1
m=−
3
2 1 1
c) y = x+ =x+
2 2 2
m =1
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10. −3 x + 1 3 1
d) y = =− x+
4 4 4
3
m=−
4
Ejercicio nº 4.-
Halla la ecuación de cada una de las siguientes rectas:
) )
a) Tiene pendiente −2 y corta al eje Y en el punto (0, 3).
)
b) Pasa por los puntos M(4, 5) y N(2, −3).
( ) ( )
Solución:
a) y = −2x + 3
−3 − 5 −8
b) m = = =4
2−4 −2
Ecuación punto−pendiente:
y = 5 + 4 ⋅ ( x − 4) → y = 5 + 4 x − 16 → y = 4 x − 11
Ejercicio nº 1.-
Representa gráficamente estas rectas:
a) y = 2 x − 3
3
b) y = x −1
4
c) y = −2
Solución:
a) Pasa por (0, −3) y (1, −1).
b) Pasa por (0, −1) y (4, 2).
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11. c) Es paralela al eje X.
Ejercicio nº 2.-
Representa las siguientes rectas:
a) 2 x + 2y + 1 = 0
b) 2 y = 6
Solución:
−2 x − 1
a) y =
2
 1  3
Pasa por  0, −  y  1, −  .
 2  2
b) y = 3. Su gráfica es una recta paralela al eje X.
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12. Ejercicio nº 3.-
Indica cuál es la pendiente de cada una de las rectas:
)
a)
)
b)
−3 x + 1
c) y =
2
)
d) 4x + 5y = 2
Solución:
a)
1
m = − = −1
1
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13. b)
1
m=
3
3 1
c) y = − x +
2 2
3
m=−
2
−4 x + 2 4 2
d) y = =− x+
5 5 5
4
m=−
5
Ejercicio nº 4.-
Halla la ecuación de cada una de estas rectas:
a) Pasa por los puntos A(15, 10) y B(8, −6).
b) Paralela al eje X y que pasa por el punto P(4, 5).
Solución:
−6 − 10 −16 16
a) m = = =
8 − 15 −7 7
Ecuación punto−pendiente:
16
y = 10 + ⋅ ( x − 15 ) → 7 y = 70 + 16 x − 240 → 16 x − 7 y = 170
7
b) Paralela al eje X → tiene como ecuación y = k. En este caso, y = 5.
Ejercicio nº 1.-
Representa gráficamente las siguientes rectas:
a) y = 3 x − 2
3
b) y = − x + 1
2
c) y = −3
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14. Solución:
a) Pasa por (0, −2) y (1, 1).
b) Pasa por (0, 1) y (2, −2).
c) Es paralela al eje X.
Ejercicio nº 2.-
Representa las siguientes rectas:
a) 2 x + 3y = 4
b) y + 5 = 0
Solución:
−2 x + 4
a) y =
3
Pasa por (−1, 2) y (2, 0).
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15. b) y = −5. Su gráfica es una recta paralela al eje X.
Ejercicio nº 3.-
Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas:
)
a)
)
b)
4x + 1
c) y =
2
d) 2x + 3y = 4
)
Solución:
a)
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16. 1
m=
2
b)
3
m=− = −3
1
4 1 1
c) y = x + = 2x +
2 2 2
m=2
−2 x + 4 −2 4
d) y = = x+
3 3 3
2
m=−
3
Ejercicio nº 4.-
Halla la ecuación de cada una de estas rectas:
a) Función de proporcionalidad que pasa por el punto (3, 2).
b) Recta que pasa por los puntos P(2, −1) y Q(5, 2).
Solución:
2
a) y = x
3
2 − ( −1) 2 +1 3
b) m = = = =1
5−2 3 3
Ecuación punto−pendiente:
y = −1 + 1⋅ ( x − 2 ) → y = −1 + x − 2 → y = x −3
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