algebra

1. M.E. Francisco Pacheco Hernández 1
Regularmente, en la resolución de problemas algebraicos se requiere reducir
términos semejantes. Esta operación consiste en sustituir dos o más términos
semejantes por uno solo, que resulta de la suma o resta algebraica de sus
coeficientes numéricos multiplicados por su parte literal. Por ejemplo,
𝟖𝒚𝟐 + 𝟐𝒚𝟐 = 8 + 2 𝑦2 = 10𝑦2
−𝟓𝒎 + 𝟖 𝒎 = −5 + 8 𝑚 = 3𝑚
Cuando se realiza la reducción de términos semejantes se pueden presentar
cualquiera de los tres casos siguientes:
1. Términos semejantes que tienen el mismo signo. En este caso se suman los
coeficientes numéricos, anteponiendo a la suma el signo común que tienen los
términos y enseguida se escribe la parte literal.
𝟕𝒂 + 𝟐𝒂 = 7 + 2 𝑎 = 9𝑎
−𝟔𝒏𝟓
− 𝟖𝒏𝟓
= −6 − 8 𝑛5
= −14𝑛5
II.3. Reducción de polinomios.

2. M.E. Francisco Pacheco Hernández 2
2. Términos semejantes que tienen diferente signo. En este caso se restan los
coeficientes numéricos, colocando delante de la diferencia el signo del número
que tiene mayor valor absoluto y enseguida se escribe la parte literal.
10𝒂 − 𝟖𝒂 = 10 − 8 𝑎 = 2𝑎
𝟔𝒏𝟓
− 𝟏𝟖𝒏𝟓
= 6 − 18 𝑛5
= −12𝑛5
3. Tres o más términos semejantes con diferente signo. En este caso se
reducen a un solo término todos los que tienen signo positivo por un lado y todos
los que tienen signo negativo por otro lado, finalmente se aplica el caso anterior.
−𝟖𝒂 + 𝟑𝒂 − 𝟔𝒂 + 𝒂 =
3𝑎 + 𝑎 = 𝟒𝒂
−8𝑎 − 6𝑎 = −𝟏𝟒𝒂
4𝑎 − 14𝑎 = −𝟏𝟎𝒂

3. M.E. Francisco Pacheco Hernández 3
𝟑𝒙 − 𝟕𝒙 + 𝟒𝒙 − 𝟏𝟐𝒙 + 𝟑𝒙 − 𝟓𝒙 + 𝒙
3𝑥 + 4𝑥 + 3𝑥 + 𝑥 = 𝟏𝟏𝒙
−7𝑥 − 12𝑥 − 5𝑥 = −𝟐𝟒𝒙
11𝑥 − 24𝑥 = −𝟏𝟑𝒙
−𝟖𝒎 + 𝟐𝟑𝒎 − 𝟔𝒎 + 𝒎 − 𝟓𝒎 − 𝒎 + 𝟔𝒎 − 𝟗𝒎
23𝑚 + 𝑚 + 6𝑚 = 𝟑𝟎𝒎
−8𝑚 − 6𝑚 − 5𝑚 − 𝑚 − 9𝑚 = −𝟐𝟗𝒎
30𝑚 − 29𝑚 = 𝒎

4. M.E. Francisco Pacheco Hernández 4
Reduce los siguientes polinomios:
𝒂 + 𝒃 − 𝒄 − 𝒃 − 𝒄 + 𝟐𝒄 − 𝒂
𝑎 − 𝑎 = 0
𝑏 − 𝑏 = 0
−𝑐 − 𝑐 + 2𝑐 = 0
= 0
−𝟖𝟐𝒙 + 𝟏𝟗𝒚 − 𝟑𝟎𝒛 + 𝟔𝒚 + 𝟖𝟎𝒙 + 𝒙 − 𝟐𝟓𝒚
−82𝑥 + 80𝑥 + 𝑥 = −𝑥
19𝑦 + 6𝑦 − 25𝑦 = 0
−30𝑧 = −30𝑧
= −𝒙 − 𝟑𝟎𝒛

5. M.E. Francisco Pacheco Hernández 5
𝒙𝟒𝒚 − 𝒙𝟑𝒚𝟐 + 𝒙𝟐𝒚 − 𝟖𝒙𝟒𝒚 − 𝒙𝟐𝒚 − 𝟏𝟎 + 𝒙𝟑𝒚𝟐 − 𝟕𝒙𝟑𝒚𝟐 − 𝟗 + 𝟐𝟏𝒙𝟒𝒚 − 𝒚𝟑 + 𝟓𝟎
1 − 8 + 21 𝑥4𝑦 = 14 𝑥4𝑦
−1 + 1 − 7 𝑥3𝑦2 = −7𝑥3𝑦2
1 − 1 𝑥2𝑦= 0
−𝑦3 = −𝑦3
(−10 − 9 + 50) = 31 = 𝟏𝟒𝒙𝟒𝒚 − 𝟕𝒙𝟑𝒚𝟐 − 𝒚𝟑 + 𝟑𝟏

6. M.E. Francisco Pacheco Hernández 6
𝟏
𝟐
𝒂 +
𝟏
𝟑
𝒃 + 𝟐𝒂 − 𝟑𝒃 −
𝟑
𝟒
𝒂 −
𝟏
𝟔
𝒃 +
𝟑
𝟒
−
𝟏
𝟐
1
2
+ 2 −
3
4
𝑎 =
7
4
𝑎
1
3
− 3 −
1
6
𝑏 = −
17
6
𝑏
3
4
−
1
2
=
1
4
=
𝟕
𝟒
𝒂 −
𝟏𝟕
𝟔
𝒃 +
𝟏
𝟒
𝟎. 𝟒𝒙𝟐𝒚 + 𝟑𝟏 +
𝟑
𝟖
𝒙𝒚𝟐 − 𝟎. 𝟔𝒚𝟑 −
𝟐
𝟓
𝒙𝟐𝒚 − 𝟎. 𝟐𝒙𝒚𝟐 +
𝟏
𝟒
𝒚𝟑 − 𝟔
0.4 −
2
5
𝑥2
𝑦 = 0
3
8
− 0.2 𝑥𝑦2
=
7
40
𝑥𝑦2
−0.6 +
1
4
𝑦3
= −
7
20
𝑦3
31 − 6 = 25
=
𝟕
𝟒𝟎
𝒙𝒚𝟐
−
𝟕
𝟐𝟎
𝒚𝟑
+ 𝟐𝟓

7. M.E. Francisco Pacheco Hernández 7
Las expresiones algebraicas pueden llegar a contener signos de agrupación, por lo
que para simplificarlas, primeramente éstos deben ser suprimidos de acuerdo a las
siguientes reglas:
• Si los signos de agrupación están precedidos del signo “ + ” se dejan los
mismos signos a todos los términos que se hallan dentro de él.
𝑚 + 𝑛 − 𝑜 = 𝒎 + 𝒏 − 𝒐
• Si los signos de agrupación están precedidos del signo “ – ” se cambia el
signo a cada uno de los términos que se hallan dentro de él.
𝑚 − 𝑛 − 𝑜 = 𝒎 − 𝒏 + 𝒐
• Si existen signos de agrupación dentro de otros signos de agrupación, es
decir existen signos de agrupación anidados, se deben suprimir de adentro
hacia afuera.
𝑚 + 𝑛 − 5 + 𝑚 − 𝑛 = 𝒎 + 𝒏 − 𝟓 − 𝒎 + 𝒏
= 𝒎 + 𝒏 − 𝟓 − 𝒎 + 𝒏
= 𝟐𝒏 − 𝟓

8. M.E. Francisco Pacheco Hernández 8
Simplifica, suprimiendo signos de agrupación y reduciendo términos
semejantes.
2𝑎 + 𝑎 − 𝑎 + 𝑏
2𝑚 − 𝑚 − 𝑛 − 𝑚 − 𝑛
𝑎 + −2𝑎 + 𝑏 − −𝑎 + 𝑏 − 𝑐 + 𝑎
2𝑎 + 𝑎 − 𝑎 − 𝑏 = 2𝑎 + 𝑎 − 𝑎 − 𝑏 = 𝟐𝒂 − 𝒃
2𝑚 − +𝑚 − 𝑛 − 𝑚 + 𝑛 = 2𝑚 − 𝑚 + 𝑛 + 𝑚 − 𝑛 = 𝟐𝒎
𝑎 + −2𝑎 + 𝑏 + 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 + 𝑎 =
𝑎 − 2𝑎 + 𝑏 + 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 + 𝑎 = 𝒂 + 𝒄

9. M.E. Francisco Pacheco Hernández 9
2𝑥 + −5𝑥 − −2𝑦 + −𝑥 + 𝑦
2𝑥 + −5𝑥 − −2𝑦 − 𝑥 + 𝑦 = 2𝑥 + −5𝑥 + 2𝑦 + 𝑥 − 𝑦 =
2𝑥 − 5𝑥 + 2𝑦 + 𝑥 − 𝑦 = −2𝑥 + 𝑦 = 𝒚 − 𝟐𝒙
En la medida de lo posible, el
primer término deberá ser
positivo.
− −𝑎 + −𝑎 + 𝑎 − 𝑏 − 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 − − −𝑎 + 𝑏
− −𝑎 + {−𝑎 + 𝑎 − 𝑏 − 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 − [+𝑎 + 𝑏 }] =
− −𝑎 + −𝑎 + 𝑎 − 𝑏 − 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 − 𝑎 − 𝑏 =
− −𝑎 − 𝑎 + 𝑎 − 𝑏 − 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 − 𝑎 − 𝑏 =
+𝑎 + 𝑎 − 𝑎 + 𝑏 + 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 + 𝑎 + 𝑏 = 𝟑𝒂 + 𝒃 + 𝒄

10. M.E. Francisco Pacheco Hernández 10
Comprueba la simplificación de las siguientes expresiones algebraicas.
−6𝑚 + 8𝑛 + 5 − 𝑚 − 𝑛 − 6𝑚 − 11 =
15𝑎2
− 6𝑎𝑏 − 8𝑎2
+ 20 − 5𝑎𝑏 − 31 + 𝑎2
− 𝑎𝑏 =
1
2
𝑥 +
1
3
𝑦 + 2𝑥 − 3𝑦 −
3
4
𝑥 −
1
6
𝑦 +
3
4
−
1
2
=
𝑎 − 𝑏 + 𝑎 + −𝑎 + 𝑏 − −𝑎 + 2𝑏 =
2𝑎 − −4𝑎 + 𝑏 − − −4𝑎 + 𝑏 − 𝑎 − −𝑏 + 𝑎 =
−𝟏𝟑𝒎 + 𝟕𝒏 − 𝟔
𝟖𝒂𝟐 − 𝟏𝟐𝒂𝒃 − 𝟏𝟏
𝟕
𝟒
𝒙 −
𝟏𝟕
𝟔
𝒚 +
𝟏
𝟒
−𝟐𝒃
𝒃