Este documento proporciona una introducción a los conceptos básicos de los polinomios, incluyendo definiciones de monomios, términos semejantes, coeficientes y grados. Explica cómo clasificar polinomios según su grado y número de términos, y proporciona ejemplos de cómo sumar, restar y multiplicar polinomios. También cubre la división sintética de polinomios.

1. Polinomios

2. Monomio
• Expresión que es un número, una variable o
producto entre un número y una o más
variables.
• También conocido como término.

3. Términos semejantes
• Términos semejantes son aquellos que tienen
las mismas variables a los mismos exponentes.

4. Constante
• Una constante es un monomio sin variables.
1
3

5. Coeficiente
• Un coeficiente es el factor numérico en un
monomio.
5𝑥²𝑦

6. Grado del monomio
• Corresponde a la suma de los exponentes de
sus variables.
2
3
x
7𝑥²𝑦³
−4
Grado 1
Grado 5
Grado 0

7. Polinomio
• Un polinomio es un monomio, o la suma o
diferencia de dos o más monomios.
5𝑥3
− 2𝑥² − 6𝑥 + 1

8. Forma general de un
polinomio
• Implica que los grados de sus monomios
disminuyen de izquierda a derecha.
3𝑥4
+ 5𝑥² − 7𝑥 + 1

9. Grado de un polinomio
• Corresponde al grado mayor de sus monomios.
3𝑥4
+ 5𝑥² − 7𝑥 + 1
Es de grado 4.

10. Clasificación de los
polinomios según el grado
Grado Nombre Ejemplo
n = 0 Constante 3
n = 1 Lineal 5𝑥 + 4
n = 2 Cuadrático −𝑥2 + 11𝑥 − 5
n = 3 Cúbico 4𝑥³ − 𝑥2
+ 2𝑥 − 3
n = 4 Cuártico 9𝑥4
+ 3𝑥³ + 4𝑥² − 𝑥 + 1
n = 5 Quíntico −2𝑥5 + 3𝑥4 − 𝑥3 + 3𝑥2 − 2𝑥 + 6

11. Clasificación de los
polinomios según el
número de términos
Términos Nombre Ejemplo
1 Monomio 3
2 Binomio 5𝑥 + 4
3 Trinomio −𝑥2 + 11𝑥 − 5
4 Polinomio 4𝑥³ − 𝑥2
+ 2𝑥 − 3
5 Polinomio 9𝑥4
+ 3𝑥³ + 4𝑥² − 𝑥 + 1
6 Polinomio −2𝑥5 + 3𝑥4 − 𝑥3 + 3𝑥2 − 2𝑥 + 6

12. Completa la siguiente
tabla:
Polinomio Grado
Nombre según
Grado
Número
de
términos
Nombre según
número de
términos
𝟕𝒙 + 𝟒
𝟑𝒙² + 𝟐𝒙 + 𝟏
𝟒𝒙³
𝟗𝒙 𝟒
+ 𝟏𝟏𝒙
𝟓
Polinomio Grado
Nombre según
Grado
Número
de
términos
Nombre según
número de
términos
𝟕𝒙 + 𝟒 1 Lineal 2 Binomio
𝟑𝒙² + 𝟐𝒙 + 𝟏 2 Cuadrático 3 Trinomio
𝟒𝒙³ 3 Cúbico 1 Monomio
𝟗𝒙 𝟒
+ 𝟏𝟏𝒙 4 Cuártico 2 Binomio
𝟓 0 Constante 1 Monomio

13. Halla el grado de cada
monomio
1. 4𝑥
2. 7𝑐³
3. −16
4. 6𝑦²𝑤8
5. 8𝑎𝑏³
6. 6
7. −9𝑥2
8. 11

14. Identifica cada expresión
según su grado y número de
términos
1. 5𝑥² − 2𝑥 + 3
2.
3
4
𝑧 + 5
3. 7𝑎³ + 4𝑎 − 12
4.
3
𝑥
+ 5
5. −15
6. 𝑤² + 2

15. Escribe cada polinomio de la forma
general. Identifícalo según su grado
y número de términos.
1. 4𝑥 − 3𝑥²
2. 4𝑥 + 9
3. 𝑐² − 2 + 4𝑐
4. 9𝑧² − 11𝑧2 + 5𝑧 − 5
5. 𝑦 − 7𝑦3
+ 15𝑦8
6. −10 + 4𝑞4
− 8𝑞 + 3𝑞²

16. Sumar polinomios
• Simplifica 4𝑥² + 6𝑥 + 7) + (2𝑥2 − 9𝑥 + 1
• Método 1: Suma verticalmente
• Alinea los términos semejantes, luego suma los
coeficientes.
+ 2𝑥² − 9𝑥 + 1
6𝑥² − 3𝑥 + 8
4𝑥² + 6𝑥 + 7

17. Sumar polinomios
• Simplifica 4𝑥² + 6𝑥 + 7) + (2𝑥2 − 9𝑥 + 1
• Método 2: Suma horizontalmente
• Agrupa los términos semejantes.
• Luego, suma los coeficientes.
= 4𝑥2
+ 2𝑥2
+ 6𝑥 − 9𝑥 + (7 + 1)
4𝑥² + 6𝑥 + 7) + (2𝑥2
− 9𝑥 + 1
= 6𝑥² − 3𝑥 + 8

18. Simplifica cada suma
1. 2. 3.
4. 8𝑥2 + 1 + 12𝑥2 + 6
5. 𝑔4
+ 4𝑔 + 9𝑔4
+ 7𝑔
6. 𝑎2 + 𝑎 + 1 + 5𝑎2 − 8𝑎 + 20
7. 7𝑦3 − 3𝑦2 + 4𝑦 + (8𝑦4 + 3𝑦2)
+ 3𝑚² + 6
5𝑚² + 9
+ 7𝑘 + 12
3𝑘 − 8
+ 7𝑤² − 4𝑤 + 8
𝑤² + 𝑤 − 4

19. Restar polinomios
• Simplifica
2𝑥³ + 5𝑥² − 3𝑥 − (𝑥3 − 8𝑥2 + 11)
• Método 1: Resta verticalmente
• Alinea los términos semejantes.
• Suma el opuesto de cada término en el polinomio
que estas restando.
−(𝑥3 − 8𝑥2 + 0𝑥 + 11)
𝑥³ + 13𝑥² − 3𝑥 − 11
2𝑥³ + 5𝑥² − 3𝑥 + 0

20. Restar polinomios
• Simplifica
2𝑥³ + 5𝑥² − 3𝑥 − (𝑥3 − 8𝑥2 + 11)
• Método 2: Resta horizontalmente
• Escribe el opuesto de cada término en el polinomio
que estas restando.
2𝑥³ + 5𝑥² − 3𝑥 − 𝑥3 + 8𝑥2 − 11
• Agrupa los términos semejantes.
2𝑥3 − 𝑥3 + 5𝑥2 + 8𝑥2 − 3𝑥 − 11
• Simplifica 𝑥³ + 13𝑥² − 3𝑥 − 11

21. Simplifica cada resta
1. 2. 3.
4. 17𝑛4 + 2𝑛³ − 10𝑛4 + 𝑛³
5. 24𝑥5 + 12𝑥 − 9𝑥5 + 11𝑥
6. 6𝑤² − 3𝑤 + 1 − 𝑤² + 𝑤 − 9
7. −5𝑥4 + 𝑥² − (𝑥3 − 8𝑥2 − 𝑥)
− (4c + 9)
6𝑐 − 5
− (b + 5)
2𝑏 + 6
− (3ℎ2
− 2ℎ + 10)
7ℎ² + 4ℎ − 8

22. Suma y resta de
polinomios
• Simplifica. Escribe cada respuesta en la forma general.
1. 7𝑦2
− 3𝑦 + 4𝑦 + 8𝑦2
+ 3𝑦2
+ 4𝑦
2. 2𝑥3 − 5𝑥2 − 1 − 8𝑥3 + 3 − 8𝑥2
3. −7𝑧2 + 3𝑧 + 1 − −6𝑧2 + 𝑧 + 4
4. 7𝑎3 − 𝑎 + 3𝑎2 + 8𝑎2 − 3𝑎 − 4
5. 𝑥3 + 3𝑥 + 12𝑥 − 𝑥4
6. 6𝑔 − 7𝑔8 − 4𝑔 + 2𝑔3 + 11𝑔2
7. 2ℎ4
− 5ℎ9
− −8ℎ5
+ ℎ10
8. 11 + 𝑘3 − 6𝑘4) − (𝑘2 − 𝑘4

23. Multiplicación de
polinomios
• Repaso propiedad distributiva
• 𝑎 𝑥 + 𝑏 = 𝑎𝑥 + 𝑎𝑏
• 𝑎 𝑥 − 𝑏 = 𝑎𝑥 − 𝑎𝑏
• 𝑎 + 𝑏 𝑐 + 𝑑 = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 + 𝑏𝑑
• 𝑎 − 𝑏 𝑐 − 𝑑 = 𝑎𝑐 − 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 + 𝑏𝑑
• 𝑎 + 𝑏 𝑐 − 𝑑 = 𝑎𝑐 − 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 − 𝑏𝑑

24. Multiplicación de
polinomios
• Ejemplo:
6𝑥(2𝑥 + 3)
12𝑥² + 18𝑥

25. Multiplicación de
polinomios
• Ejemplo:
(2𝑛 + 2)(6𝑛 + 1)
12𝑛² + 2𝑛 + 12𝑛 + 2
12𝑛² + 14𝑛 + 2

26. Multiplica los
siguientes polinomios
1. 7(−5𝑣 − 8) 2. 2𝑥(−2𝑥 − 3)
3. −4(𝑥 + 1) 4. (4𝑛 + 1)(2𝑛 + 6)
5. (𝑥 − 3)(6𝑥 − 2) 6. (8𝑝 − 2)(6𝑝 + 2)
7. (3𝑚 − 1)(8𝑚 + 7) 8. (6𝑦 + 8)(5𝑦 − 8)
9. (2𝑎 − 1)(8𝑎 − 5) 10. (5𝑛 + 6)(5𝑛 − 5)
11. (4𝑝 − 1)² 12. (7𝑥 − 6)(5𝑥 + 6)

27. Multiplica los
siguientes polinomios
13. (6𝑛 + 3)(6𝑛 − 4) 14. (8𝑛 + 1)(6𝑛 − 3)
15. (6𝑘 + 5)(5𝑘 + 5) 16. (3𝑥 − 4)(4𝑥 + 3)
17. (4𝑏 + 2)(6𝑏2 − 𝑏 + 2) 18. (𝑛2 + 6𝑛 − 4)(2𝑛 − 4)
19. (7𝑘 − 3)(𝑘2 − 2𝑘 + 7) 20. (7𝑚2 + 6𝑚 − 6)(2𝑚 − 4)
21. (6𝑥2
− 6𝑥 − 5)(7𝑥2
+ 6𝑥 − 5)
22. (𝑚2
− 7𝑚 − 6)(7𝑚2
− 3𝑚 − 7)

28. División de polinomios
(𝑚2
− 7𝑚 − 11) ÷ (𝑚 − 8)
𝑚 − 8 𝑚2
− 7𝑚 − 11
𝑚
−(𝑚2
− 8𝑚)
𝑚 −11
+ 1
−(𝑚 − 8)
−3
= 𝑚 + 1 −
3
𝑚 − 8

29. División de polinomios
• División sintética:
(𝑚2
− 7𝑚 − 11) ÷ (𝑚 − 8)
8 1 − 7 − 11
1 8
1 8
3
= 𝑚 + 1 −
3
𝑚 − 8

30. Divide los siguientes
polinomios
1. (𝑛2 − 𝑛 − 29) ÷ (𝑛 − 6) 2. (𝑘2
− 7𝑘 + 10) ÷ (𝑘 − 1)
3. (𝑟2 + 14𝑟 + 38) ÷ (𝑟 − 8) 4. (2𝑥2 − 17𝑥 − 38) ÷ (2𝑥 + 3)
5. (𝑎2 − 28) ÷ (𝑎 − 5) 6. (2𝑝2 + 7𝑝 − 39) ÷ (2𝑝 − 7)
7. (𝑛3 + 7𝑛2 + 14𝑛 + 3) ÷ (𝑛 + 2)
8. (𝑝3 − 10𝑝2 + 20𝑝 + 26) ÷ (𝑝 − 5)
9. (𝑛2 + 10𝑛 + 18) ÷ (𝑛 + 5)

31. Divide los siguientes
polinomios
10. (𝑥2
− 3𝑥 − 21) ÷ (𝑥 − 7) 11. (𝑥2
+ 5𝑥 + 3) ÷ (𝑥 + 6)
12. (42𝑥2 − 33) ÷ (7𝑥 + 7) 13. (𝑥2 − 74) ÷ (𝑥 − 8)
14. (𝑣3
− 2𝑣2
− 14𝑣 − 5) ÷ (𝑣 + 3)
15. (𝑘3 − 30𝑘 − 18 − 4𝑘2) ÷ (3 + 𝑘)
16. (−5𝑘2
+ 𝑘3
+ 8𝑘 + 4) ÷ (−1 + 𝑘)
17. (𝑥3
+ 5𝑥2
− 32𝑥 − 7) ÷ (𝑥 − 4)
18. (50𝑘3 + 10𝑘2 − 35𝑘 − 7) ÷ (5𝑘 − 4)