Este documento describe seis plantas no lineales multivariables, incluyendo modelos de entrada-salida. También describe un modelo de adaptación paramétrica basado en lógica borrosa que utiliza redes neuronales para identificar sistemas dinámicos y controlarlos. El modelo de adaptación puede seleccionar diferentes tipos de consecuentes, usar un factor de aprendizaje variable y identificar múltiples salidas simultáneamente.

1. Modelo de sistemas de múltiples entradas-múltiples salidas
Modelo de Box y Jenkins
El modelo de Box y Jenkins se obtiene a partir de datos medidos sobre un horno de gas, siendo la entrada el
flujo de metano y la salida la concentración de dióxido de carbono. Este modelo responde a:
ttttt Nuuuyty   5431 51.04.052.055.0)(
donde:
tttt aNNN   21 63.053.1
siendo at un ruido blanco, Nt el ruido en el sistema, y(t) la concentración de dióxido de carbono y ut el flujo
de metano en el instante t.
La serie caótica de Mackey-Glass
La serie caótica de Mackey-Glass responde a la siguiente ecuación con retardo diferencial:
)(1.0
)(1
)(2.0
10
.
tx
tx
tx
x 





La condición inicial es de x(0)=1.2 y =18 (si >17 la serie tendrá un comportamiento caótico).
Se aplica como benchmark para la predicción, tomando datos de la forma:
 )();1(),......1(),( pkxpkxnpkxnpkx 
También puede predecir datos de la forma:
 )6();(),6(),12(),18(  txtxtxtxtx

2. Plantas generales
Planta 1:
La salida del sistema no lineal responde a:
)1()2(1
)()1)2()(1()2()1()(
)1( 22



kyky
kukykukykyky
ky
La señal generada por el controlador sobre la planta cambia a partir de las 500 iteraciones de acuerdo a:






500>kpara)25/2sin(2.0)250/2sin(8.0
500kpara)250/2sin(
)(
kk
k
ku


Una señal de control alternativa puede estar definida por:












0010k600parak/8.5))0.603sen(k/22)0.1sen(k/15)0.3sen(
600k400para1
400k200para1
200kpara)15/(
)(

sen
ku
Planta 2:
La salida del sistema no lineal responde a:
)(
))1()(1(
)5.2)()(1()(
)1( 22
ku
kyky
kykyky
ky 



La señal de control o estímulo responde a:
)25/2sin( ku 

3. Planta 3:
La salida del sistema no lineal multivariable responde a:





























)(
)(
)(1
)()(
)(1
)(
)1(
)1(
2
1
2
2
21
2
2
1
2
1
ku
ku
ky
kyky
ky
ky
ky
ky
La señal de control responde a:
)25/2cos()(
)25/2()(
2
1
kku
ksenku





4. Planta 4:
La salida del sistema no lineal multivariable responde a:
)(2
)]()()(8.0[
)1( 2
2
2
2
1
3
1
1
ky
kukuky
ky



)(1
)]8.0)()(5.0)1(()()()([
)1( 2
2
21211
2
ky
kukukykyky
ky



La señal de control responde a:
)250/2cos()(
)250/2()(
2
1
kku
ksenku





5. Planta 5:
La salida de la planta de segundo orden responde a:
]))()((1[
)]()([
2)(*1.0)1( 2
2
2
11
kukx
kukx
kxkx













)]()(1[
)(
2)()(*1.0)1( 2
1
2
2
2
22
kxkx
ku
kukxkx
)()()( 21 kxkxky 
La señal de control responde a:
)25/2()10/2()( ksenksenku  
Planta 6:
La salida de la planta responde a:
))(sin(
)(1
)(
)( 212
1
1
1 txp
tx
tx
Tstx 


))()(cos()(1
)(
)())(cos()()(
123
2
3)()(
1222
2
2
2
2
1
txtxptu
tu
etxtxtxTstx p
txtx




))((1
)(
))((1
)(
)(
15
2
24
1
txsenp
tx
txsenp
tx
ty




La señal de control responde a:
)25/2()10/2()( tsentsenku  

6. Características del modelo de adaptación paramétrica
Sistema lógico borroso basado en campanas de Gauss caracterizado por:
1.- Selección del tipo de consecuente:
a) Singleton
b) Takagi-Sugeno-Kang (TSK)
c) TSK con término afín
2.- Factor de aprendizaje variable (dependiente del error)
3.- Identificación simultánea de múltiples salidas
4.- Posibilidad de seleccionar normalización-denormalización de variables
5.- Representación de las funciones de pertenencia de la parte precedente de reglas
Referencias:
[1] Narendra, K.; Parthasarathy.: "Identification and Control of Dynamical Systems Using
Neural Netwroks".IEEE Trans. on Neural Networks, vol. 1, No. 1. 1990.
[2] Nie, J.: "Constructing Fuzzy Model by Self-Organizing Counterpropagation Network". IEEE
Trans. on Systems, Man, and Cybernetics, Vol. 25, No. 6. pp. 963-970. 1995.
[3] Narendra, K.; Mukhopadhyay, S.: "Adaptive Control Using Neural Networks and
Approximate Models".IEEE Trans on Neural Networks. Vol. 8. No. 3. pp. 475-485. 1997.
[4] Narendra, K.; Li, S.: "Neural networks in control systems". Mathematical Perspectives on
Neural Networks. pp. 347-394. Lawrence Erlbaum Associates. 1996.