Explicación de cómo se trabaja la proporcionalidad.

1. PROPORCIONAIDAD

2. PROPORCIONALIDAD
Magnitudes directamente proporcionales: Dos magnitudes son directamente
proporcionales cuando al aumentar o disminuir una, la otra aumenta o
disminuye en la misma proporción. Ej.: El peso y el precio. Si aumentamos el
peso de un producto el doble, el triple, etc., su precio también aumenta el
doble, el triple, etc. Podemos construir una tabla de valores:
Entre los términos correspondientes de las dos magnitudes de esta tabla se
establece una proporcionalidad de la siguiente manera:
Pepe Avilés

3. Proporcionalidad
Cadaunadeestasfraccionessellamarazónyaltérminoqueestáarribasele
llamaantecedenteyalqueestáabajo,consecuente.
Constante de proporcionalidad directa: Es el número que se obtiene al
dividir el antecedente entre el consecuente de cualquiera de las razones que se
forman entre dos magnitudes directamente proporcionales.
Así, en el ejemplo de arriba, la constante de proporcionalidad del peso con
respecto al precio es 0,3 (con el 3 como período), resultado de dividir 1 entre 3
ó 2 entre 6 ó 3 entre 9, etc.

4. Proporcionalidad
Proporción: Una proporción es la igualdad entre dos razones.
Propiedad fundamental de las proporciones: En una proporción el producto
de extremos es igual al producto de medios.

5. Proporcionalidad
Cuarto proporcional: De los cuatro términos de una proporción, si se
desconoce uno de ellos se le llama cuarto proporcional.
Para calcular el cuarto proporcional se utiliza la propiedad fundamental de las
proporciones: 4 · x = 12 · 6. Para saber qué número multiplicado por 4 me da
72 tengo que dividir 72 entre 4. Por lo tanto:

6. Proporcionalidad
Proporción continua: La que tiene sus medios o sus extremos iguales.
Para calcular el medio proporcional se utiliza la propiedad fundamental de las
proporciones:

7. Problemas de proporcionalidad directa
(Regla de Tres)
Problema.:Si 3kgdenaranjascuestan4,5€, ¿cuántocuestan4kg?
a) Resolución por Reducción a la unidad: Se trata de hallar cuánto vale 1 kg de
naranjas y luego se multiplica por 4.
4,5 : 3 = 1,5 € (1 kg cuesta 1,5 €) 1,5 · 4 = 6 €
b) Resolución por Regla de tres: Si te dan tres datos y te piden que calcules un
cuarto, se forma una proporción con los cuatro y aplicamos la propiedad
fundamental de las proporciones para hallar el término desconocido.

8. Proporcionalidad inversa
Magnitudes inversamente proporcionales: Dos magnitudes son
inversamente proporcionales cuando al aumentar una disminuye la otra o
cuando al disminuir una aumenta la otra. Ej.: Nº de personas y nº de días que
les dura una caja de peras. Si aumentamos el número de personas el doble, el
triple, etc., disminuye el número de días la mitad, el tercio, etc. Podemos
construir una tabla de valores:

9. Constante de proporcionalidadinversa:Es el númeroque seobtiene
multiplicandodostérminos correspondientesde dosmagnitudes inversamente
proporcionales.
Así,enelejemplodearribalaconstantedeproporcionalidades48,quese
obtienealmultiplicar1por48ó2por24ó3por16,etc.
[Se utiliza para calcular el término desconocido de una magnitud dividiendo la constante de
proporcionalidad entre el término correspondiente de la otra magnitud. Así, por ejemplo, en la
tabla anterior como la constante de proporcionalidad es 48, para saber el número de días que
corresponden a 3 personas divido 48 entre 3, obteniendo 16].

10. Problemas de proporcionalidad inversa
Problema: Para construir un muro 8 obreros necesitan 7 días. ¿Cuánto tiempo
tardarán 2 obreros?
a) Resolución por Reducción a la unidad: Se trata de calcular cuántos días
tardaría 1 obrero solo. Para ello multiplicamos 8 obreros por 7 días y nos da 56
días, que es el tiempo que necesitaría un obrero solo, y repartimos estos 56
días entre los 2 obreros que hay ahora. 56 : 2 = 28 días.
8 · 7 = 56 días necesitaría 1 obrero.
Como habrá 2 obreros, 56 : 2 = 28 días necesitarán

11. [Antes de nada hay que preguntarse si se trata de un problema de regla de tres inversa o no.
En el problema propuesto es evidente que si trabajan menos albañiles tardarán más tiempo,
luego se trata de una regla de tres inversa]. [Nota: Es aconsejable escribir una I mayúscula, de
Inversa, entre las dos magnitudes relacionadas y rodearla con un círculo de color rojo, con el
fin de no despistarnos y recordar que es inversa]
b) Resolución por Regla de tres: Si te dan tres datos y te piden que calcules un
cuarto, hay que formar dos razones equivalentes (o sea, una proporción),
pero cuidando de invertir [antecedente por consecuente y viceversa] la razón
de la magnitud que no tenga la incógnita. Luego, aplicando la propiedad
fundamental de las proporciones [producto de extremos igual a producto de
medios], se calcula el valor de la incógnita [Se trata de hallar el cuarto proporcional].

12. PORCENTAJES:
El porcentaje de una cantidad significa las partes que tomaríamos de esa
cantidad si la dividiéramos en 100 partes iguales. Así, por ejemplo, el 4 % de
50 es la cantidad que resulta al dividir 50 en 100 partes iguales y de estas cien
partes tomar 4 (haciendo los cálculos, el 4 % de 50 es 2).
Cálculo de porcentajes:
a) El porcentaje como fracción: Para calcular el porcentaje de algo se opera
como si fuera la fracción centésima de ese algo.
b) El porcentaje como regla de tres: Si consideramos el porcentaje como una
regla de tres, ponemos dos columnas y colocamos los datos que nos den en
dos filas, interpretándolos adecuadamente.
Ejemplo: Calcular el 4 % de 50.
Ejemplo (Calcular una cantidad conociendo el porcentaje): El 15 % de una
cantidad es 9. ¿Cuál es esa cantidad?

13. Aumentos porcentuales: Para resolver los problemas de aumentos
porcentuales se puede proceder de dos maneras:
Ejemplo: Un frigorífico de 430 € lo han subido el 10 %. ¿Cuánto cuesta ahora?
a) Se calcula el porcentaje de aumento y se suma a la cantidad inicial.
b) Se puede calcular por regla de tres de la siguiente manera (Si algo
aumenta el 10 % quiere decir que si costaba 100 ahora costará 110):

14. Disminuciones porcentuales: Para resolver los problemas de disminuciones
porcentuales se puede proceder de dos maneras:
Ejemplo: Un frigorífico de 430 € lo han rebajado el 10 %. ¿Cuánto cuesta
ahora?
a) Se calcula el porcentaje de descuento y se resta a la cantidad inicial.
b) Se puede calcular por regla de tres de la siguiente manera (Si algo
disminuye el 10 % quiere decir que si costaba 100 ahora costará 90):

15. Aumentos y disminuciones porcentuales con calculadora: Para calcular con calculadora
cuánto me costará algo que ha subido o disminuido, por ejemplo, un 8 % se multiplica la
cantidad inicial por 1,08 (1 + 0,08), si ha aumentado, o por 0,92 (1 – 0,08) si ha disminuido.
Ejemplo: Unseñorcobra1300€mensualesylehansubidoun8%.¿Cuántocobraráahora?
1300·1,08=1404€
Ejemplo: Un vestido de 350 € lo han rebajado un 8 %. ¿Cuánto cuesta ahora?
350 · 0,92 = 322 €