Inflación y análisis de sensibilidad, Ingeniería económica.

1. Fecha de entrega
08/05/2014
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
TAREA 8. INVESTIGACIÓN
Prof.: Ing. Pérez Juárez Sonia Karina
Grupo 2
Alumno: Legazpi Ascencio Alexis

2. Introducción
s muy importante considera la inflación en los cálculos de valor del dinero en el tiempo, La
inflación es una realidad con la cual todos los individuos se enfrentan casi de manera cotidiana
en la vida tanto profesional como personal. La tasa de inflación anual se observa de cerca y se
analiza históricamente a través de unidades gubernamentales, negocios y corporaciones industriales.
Un estudio de ingeniería economía puede tener diferentes resultados en un ambiente donde la inflación es
una seria preocupación en comparación con aquel donde se le trate con menor consideración. Factores
tales como el costo de la energía, la tasa de interés, la disponibilidad y costo de trabajadores capacitados,
la escasez de materiales, la estabilidad política y otros rubros menos tangibles, tienen impactos a corto y
largo plazos sobre la tasa de inflación. En algunas industrias, es vital que los efectos de la inflación se
integren en un análisis económico.
Comprensión del impacto de la inflación
La mayoría de las personas están bien conscientes del hecho de que $20 hoy no compran la misma cantidad
de lo que se compraba con 20 en 1995 o n 1996 y mucho menos lo que se compraba en 1980. Esto se debe a
la inflación.
La inflación es un incremento en la cantidad de dinero necesaria para obtener la misma cantidad de
producto o servicio antes del precio inflado.
La inflación ocurre porque el valor de la moneda ha cambiado: se ha reducido.Para poder comparar
cantidades monetarias que ocurren en diferentes periodos, los dólares valorados en forma diferente deben
convertirse primero a dólares de valor contantes para representar el mismo poder de compra en el tiempo.
Esto es especialmente importante cuando se consideran cantidades de dinero futuras, como es el caso con
todas las evaluaciones de alternativas.
La deflación es el opuesto de la inflación. Los cálculos para la inflación son igualmente aplicables a una
economía deflacionaria.
El dinero en un periodo de tiempo t1 pude llevarse al mismo valor que el dinero en otro periodo de tiempo t2
usando la ecuación:
Los dólares en el periodo t1 se denominan dólares de valor constante o dólares de hoy. Los dólares en el
periodo t2 se llaman dólares futuros o dólares corrientes de entonces. Si f representa la tasa de inflación
por periodos (años) y n es el número de periodos de tiempo (años) entre t1y t2, la ecuación se convierte en:
E
4.5 EFECTOS DE LA INFLACIÓN EN LA
EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS

3. Es correcto expresar cantidades futuras (infladas) en términos de dólares de valor constante, y viceversa,
mediante la aplicación de las últimas dos ecuaciones. Así es como se determinan el índice de precios al
consumidor (IPC) y los indicies de estimación de costos.
Tasas de la ingeniería económica.
Existen tres diferentes tasas que son importantes: la tasa de interés real (i), la tasa de interés del mercado
(if) y la tasa de inflación (f). Solo las dos primeras son tasas de interés.
 Tasa de interés real o libre de inflación i: A esta tasa se genera el interés cuando se ha retirado el
efecto de los cambios (inflación) en el valor de la moneda. Por lo tanto, la tasa de interés real
presenta una ganancia real en el poder de compra
 Tasa de interés ajustada a la inflación if: Como su nombre lo indica, se trata de la tasa de interés
que se ha ajustado para tomar en cuenta la inflación, la tasa de interés de mercado es una tasa
ajustada a la inflación. Es una combinación de la tasa de interés real i y la tasa de inflación f, y, por
consiguiente, cambia a medida que cambia la tasa de inflación. Se conoce también como tasa de
interés inflada
 Tasa de inflación f:Ccomo se describió antes, es una medida de la tasa de cambio en el valor de la
moneda
Cálculos de Valor presente ajustado por inflación
Cuando las cantidades de dólares en periodos diferentes están expresadas como dólares de valor constante,
las cantidades equivalentes presentes y futuras se determinan utilizando la tasa de interés real i. Ejemplo:

4. La columna 2 indica el incremento provocado por la inflación durante cada uno de los próximos 4 años, en
el costo de un artículo que hoy equivale a $5,000. La columna 3 muestra el costo en dólares futuros y la
columna 4 presenta el costo en dólares de valor constante mediante la ecuación
. Cuando los dólares futuros de la
columna 3 se convierten en dólares de valor constante (columna 4), el costo es siempre de $5’000, lo mismo
que el costo al principio. Tal predicción resulta cierta cuando los costos están aumentando en una cantidad
exactamente igual a la tasa de inflación. El costo real del artículo (ajustado a la inflación) dentro de 4 años
será $5,849; sin embargo, en dólares de valor constante el costo dentro de 4 años aun ascenderá a $5’000.
La columna 5 muestra el valor presente de los $5,000 futuros a la tasa de interés real i=10 anual. Entonces
se llega a dos conclusiones. Para f=4% dentro de 4 años, los $5,000 de hoy se incrementaran hasta $5,849;
mientras que $5,000 dentro de 4 años tienen ahora un VP de solamente $3,415 dólares de valor constante, a
una tasa de interés real de 10% anual.
En el área sombreada el efecto compuesto de la inflación y las tasas de interés es grande. Un método
alternativo y menos complicado, para estimar la inflación en un análisis de valor presente implica el ajuste
de las formulas mismas del interés para considerar la inflación.
El símbolo if se denomina tasa de interés ajustada a la inflación y se define como:
Donde; i= tasas de interés real
f=tasas de inflación

5. La if se introduce en los factores P/A, P/G o , dependiendo de si el flujo de efectivo está expresado en
dólares de valor constante (de hoy) o en dólares futuros.
Cálculos de valor futuro ajustados por la inflación
En los cálculos de valor futuro, una cantidad futura puede tener cualquiera de cuatro interpretaciones
distintas:
 Caso1.La cantidad real de dinero que se acumulará en el tiempo n.
 Caso 2. El poder de compra, en términos de dólares de hoy (de valor constante), de la cantidad real
acumulada en el tiempo n.
 Caso 3. El número de dólares futuros requeridos en el tiempo n para mantener el mismo poder de
compra que un dólar de hoy; es decir, se considera la inflación, pero no el interés.
 Caso4. El número de dólares requerido en el tiempo n para mantener el poder de compra y obtener
una tasa específica de interés real.
CASO 1: CANTIDAD REAL ACUMULADA: Debe ser claro que F, la cantidad real de dinero acumulado,
se obtiene utilizando una tasa de interés ajustada (de mercado) a la inflación.
Ejemplo, cuando se menciona una tasa de mercado de 10%, se incluye la tasa de inflación. Durante un
periodo de 7 años, $1’000 se acumularán a:
F=1’000(F/P, 1O%,7) = $1948
CASO 2: VALOR CONSTANTE CON PODER DE COMPRA El poder de compra de dólares futuros se
determina utilizando primero una tasa de mercado if para calcular F y luego dividiendo entre (1 + f)n para
deflacionar los dólares futuros.
También para el caso 2 podría determinarse en forma equivalente la cantidad futura de dinero acumulado
de hoy, calculando la tasa de interés real y utilizándola en el factor F/P.
La tasa de interés real i representa la tasa a la cual los dólares de hoy se expanden con su mismo poder de
compra en dólares futuros equivalentes. Una tasa de inflación mayor que la tasa de interés del mercado
lleva a una tasa de interés real negativa.
CASO 3: CANTIDAD FUTURA REQUERIDA, SIN INTERÉS. Aquí se reconoce que los precios
aumentan durante periodos inflacionarios. En términos simples, los dólares futuros valen menos, por lo que
se requieren más. Ninguna tasa de interés se considera en este caso. Ésta es la situación presente si alguien
pregunta: ¿cuánto costará un automóvil dentro de 5 años si su costo actual es $20 000 y su precio
aumentará 6% anual?

6. CASO 4: INFLACIÓN E INTERÉS REAL. Éste es el caso aplicado cuando se establece una TMAR.
Mantener el poder de compra y ganar interés consideran tanto los precios crecientes (caso3) como el valor
del dinero en el tiempo. Si se debe mantener crecimiento real del capital, los fondos deben crecer a una tasa
igual o superior a la tasa de interés real i más una tasa igual a la tasa de inflación f.
Para este caso el simbolo TMARf se define como la TMAR ajustada a la inflacion, la cual se calcula en una
forma similar a if.
La tasa de rendimiento real i usada aquí es la tasa requerida por la corporacion en relacion con sus costos
de capital. Ahora el valor futuro se calcula como:
Cálculos de recuperación del capital ajustados por
inflación.
En los cálculos de recuperación del capital usados para los análisis deVA, es particularmente importante
que éstos incluyan la inflación, debido a que los dólares de capital actual deben recuperarse en dólares
futuros inflados. Como los dólares futuros tienen menos poder de compra que los dólares actuales, eso
obvio que se requerirán más dólares para recuperar la inversión presente. Lo anterior sugiere el uso dela
tasa de interés inflada en la fórmula A/P. Por ejemplo, si se invierten $1000 hoy a una tasa de interés real
del 10%anual, cuando la tasa de inflación es de 8% anual, la cantidad equivalente que debe recuperarse
cada año durante 5años en dólares futuros sería:
La hiperinflación es un problema en naciones donde existe inestabilidad política, gastos excesivos por parte
del gobierno, balanza comercial internacional débil y, en general, puede ocasionar un desastre financiero
nacional cuando continúa durante periodos extendidos.
La hiperinflación es un fenómeno que implica valores de f muy altos. Los fondos
disponibles se gastan de inmediato puesto que los costos aumentan tan rápidamente
que las mayores entradas de efectivo no pueden compensar el hecho de que la
moneda esté perdiendo su valor.

7. 4.6 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DE RIESGO.
Introducción
n el momento de tomar decisiones sobre la herramienta financiera en la que debemos invertir
nuestros ahorros, es necesario conocer algunos métodos para obtener el grado de riesgo que
representa esa inversión. Existe una forma de análisis de uso frecuente en la administración
financiera llamada de Sensibilidad, que permite visualizar de forma inmediata las ventajas y desventajas
económicas de un proyecto.
Éste método se puede aplicar también a inversiones que no sean productos de instituciones financieras, por
lo que también es recomendable para los casos en que un familiar o amigo nos ofrezca invertir en algún
negocio o proyecto que nos redituaría dividendos en el futuro.
El análisis de sensibilidad de un proyecto de inversión es una de las herramientas más sencillas de aplicar y
que nos puede proporcionar la información básica para tomar una decisión acorde al grado de riesgo que
decidamos asumir.
La base para aplicar este método es identificar los posibles escenarios del proyecto de inversión, los cuales
se clasifican en los siguientes:
Pesimista:
Es el peor panorama de la inversión, es decir, es el resultado en caso del fracaso total del proyecto.
Probable:
Éste sería el resultado más probable que supondríamos en el análisis de la inversión, debe ser objetivo y
basado en la mayor información posible.
Optimista:
Siempre existe la posibilidad de lograr más de lo que proyectamos, el escenario optimista normalmente es el
que se presenta para motivar a los inversionistas a correr el riesgo.
Por otra parte, en el análisis o evaluación de un proyecto de inversión, el riesgo y la incertidumbre son dos
factores que se presentan con frecuencia. El riesgo considera que los supuestos de la proyección se basan
en probabilidades de ocurrencia que se pueden estimar, el segundo se enfrenta a una serie de eventos
futuros a los que es imposible asignar una probabilidad. Es decir, existen riesgos, cuando los posibles
escenarios con sus resultados se conocen y existen antecedentes para estimar su distribución de frecuencia y
hay incertidumbre cuando los escenarios o su distribución de frecuencia se desconocen.
1.1 Análisis de Sensibilidad
El análisis de sensibilidad determina la forma en que se alterarían una medida de valor (VP,
VA, T R o B /C) y la alternativa seleccionada, si un parámetro particular varía dentro de un
rango de valores establecido. Por ejemplo, la variación en un parámetro como la TMAR no
E
Parámetro.Representa cualquier variable o factor para el que es necesario un
valor estimado o determinado.

8. alteraría la decisión de seleccionar una alternativa, cuando todas las alternativas
comparadas rinden más que la TMAR; así, la decisión relativamente insensible a la TMAR.
Sin embargo, la variación en el valor de n puede indicar que la selección de las mismas
alternativas es muy sensible a la vida estimada.
Por lo común, el análisis de sensibilidad se concentra en la variación esperada en las
estimaciones deP,COA,S,n,costos unitarios, ingresos unitarios y parámetros similares
L o s p a r á m e t r o s c o m o l a T M A R y o t r a s t a s a s d e i n t e r é s ( t a s a s d e
p r é s t a mo, tasa de inflación) son más estables deunproyecto a otro. Si se realiza,
el análisis de sensibilidad sobre ellos esp a r a valores específicos o sobre un estrecho
rango de valores.Porlo tanto, el análisis de sensibilidad está más l i m i t a d o a
p a r á m e t r o s d e t a s a d e i n t e r é s
Graficar la sensibilidad deV P , V A o TRversusel(los) parámetros(s) estudiado(s) resulta muy
útil. Dos alternativas pueden compararse respecto de un parámetro y un punto de
equilibrio dado.
Al realizar un análisis de sensibilidad completo se sigue este procedimiento general, cuyos
pasos son:
1) Determinar qué parámetro(s) de interés podrían variar respecto del valor estimado
más probable.
2) Seleccionar el rango probable de variación y su incremento para
cada parámetro.
3) Elegir la medida de valor.
4) Calcular los resultados para cada parámetro utilizando la medida de
valor como base.
5) Para interpretar mejor la sensibilidad, ilustre gráficamente el
parámetroversuslamedida de valor.
Cuando se considera la sensibilidad de diversos parámetros para una alternativa
utilizando unasola medida de valor,es útil elaborar la gráfica del cambio porcentual
para cada parámetro contra la medida de valor. La siguiente figura ilustra la TR contra seis
parámetros diferentes para una alternativa.
Si la curva de respuesta de TR es planayse acerca a la horizontal en el rango de la
variación total graficada para un parámetro, existe poca sensibilidad de TR a los cambios en
el valor del parámetro. Ésta es la conclusión para el costo indirecto de la figura.

9. Si se comparan dos alternativas y se busca la sensibilidad un parámetro, la
gráfica puede mostrar resultados marcamente no lineales.
Las curvas se presentan como segmentos
lineales entre puntos de cálculos
específicos. La gráfica indica que el VP
da cada plan es una función no lineal de
las horas de operación. En el plan A es
muy sensible en el rango de 0 a 2000
horas, aunque es relativamente insensible
después de 2000 horas. El plan B es más
atractivo debido a su insensibilidad
relativa. El Punto de equilibrio esta es
aproximadamente 1750 horas por año.
Puede ser necesario representar
gráficamente la medida de valor en puntos
intermedios para entender mejor la
naturaleza de la sensibilidad.
Análisis de Sensibilidad formalizado utilizando tres
estimaciones.
Es posible examinar las ventajas y desventajas económicas entre dos omás alternativas
tomando prestada, del campo del control de proyectos, la nociónde elaborar tres estimaciones
para cada parámetro:Una pesimista, una muy probable y una optimista.
Dependiendo de la naturaleza de un parámetro, la estimaciónpesimista puede ser el
menor valor o elvalor más grande (como el costo inicial de un activo).Dicho enfoque formal
nos permite estudiar la sensibilidad de la selección de lasmedidas de valor y de las
alternativas, dentro de un rango.

10. Variabilidad económica y el valor esperado.
Para evaluar la deseabilidad de una alternativa, con frecuencia la experiencia y el juicio se
emplean conjuntamente con las probabilidades y los valores esperados.
El valor esperado puede interpretarse como un promedio de largo plazo observable, si el
proyecto se repite muchas veces. Puesto que una alternativa específica se valúa o se aplica
solo una vez, resulta una estimación puntual del valor esperado. Sin embargo, aun para una
sola ocurrencia, el valor esperado es un número significativo.
El valor esperado E(X) se calcula mediante la relación:
Donde Xi= Valor de la variable X para i desde 1 hasta m valores distintos
P(Xi)= Probabilidad de que ocurra un valor especifico de X. Esta expresión también es utiliza
para calcular E (ingreso), E (costo), E (flujo de efectivo), E (VP) y E (i) para todas las
secuencia del flujo de efectivo de una alternativa.
1.2 Análisis de riesgo
Todas las cosas en el mundo varían, unas con respecto a otras, a través del tiempo y con entornos
diferentes. Se garantiza que ocurrirán variaciones en la ingeniería económica debido a su
énfasis en la toma de decisiones para el futuro. Excepto para el uso del análisis del punto de
equilibrio, el análisis de sensibilidad y los valores esperados.El hecho de permitir que un
parámetro de un estudio de ingeniería económica varíe implica que se introducen riesgo, y
posiblemente, incertidumbre.
Riesgo.
El riesgo está presente cuando se anticipa que habrá dos o más valores observables para un
parámetroyes posible estimar la probabilidad de que cada valor ocurra. Como ilustración, la
toma de decisiones bajo riesgo se presenta cuando una estimación de flujo de efectivo
anual tiene 50-50de probabilidad de ser. Por lo tanto, prácticamente toda toma de
decisiones se realizabajo riesgo.
Incertidumbre.
La toma de decisiones bajo incertidumbre significa que hay dos o más valores observables,
aunque las probabilidades de su ocurrencia no pueden estimarse o nadie está dispuesto a
asignar las posibilidades. En el análisis de incertidumbre con frecuencia se hace referencia a
los valores observables comoestados de la naturaleza
Antes de iniciar un análisis de ingeniería económica, es importante decidir si el análisis se
realizará con certidumbre para todos los parámetros o si se introducirá el riesgo. A
continuación se presenta un resumen del significadoyuso para cada tipo de análisis.
 Toma de decisiones bajo certidumbre
Se trata de lo que se realizó prácticamente en todos los análisis hasta el momento. Se
efectúan e ingresan estimaciones deterministas en las expresiones delas medidas de
valor( V P , VA,VF,TR, B/C) Y la toma de decisiones se basa en los resultados. Los valores

11. estimados pueden considerarse como los que ocurrirán más probablemente con toda la
posibilidad ubicada en la estimación de un solo valor.
 Toma de decisiones bajo riesgo
Ahora formalmente se toma en cuenta el elemento de posibilidad. Sin embargo, es más difícil
tomar una decisión clara porque el análisis intenta considerar lavariación.
Se permitirá que varíen uno o más parámetros en una alternativa. En lo fundamental, hay dos
formas de considerar el riesgo en un análisis:
 Análisis del valor esperado. Utilice las posibilidadesylas estimaciones
dep a r á m e t r o p a r a c a l c u l a r l o s v a l o r e s e s p e r a d o s , E ( p a r á m e t r o .El
análisis arroja series de E(flujo dee f e c t i v o ) , E ( C O A ) y similares, y el
resultado final es el valor esperadode una medida de valor, comoE ( V P ) ,
E ( V A ) , E ( T R ) , E ( B / C ) .
Para elegir laalternativa, seleccione el valor esperado más favorable de la
medida de valor.
 Análisis mediante simulación. Utilice las estimaciones de posibilidades
yparámetros, para generar cálculos repetidos de la relación de la medida
devalor,con el muestreo aleatorio de una gráfica para cada parámetro variable.
Cuando se completa una muestra representativa y aleatoria, se toma una
alternativa utilizando una tabla o gráfica delos resultados
Toma de decisiones bajo incertidumbre.Cuando las posibilidades no se conocenpara
los estados de naturaleza(ovalores) identificados de los parámetros inciertos, el uso de toma de
decisiones con base en el valor esperado bajo riesgo antes esbozadono es una opción.En efecto, es
difícil determinar cuál criterio utilizar aun para tomar la decisión.
En un análisis de ingeniería económica, así como en todas las otras formas deanálisis y toma de
decisiones, los valores de parámetro observados en el futuro variarán respecto del valor estimado en
el momento del estudio. No obstante, cuandose realiza el análisis, no todos los parámetros deberán
considerarse como probables.
Elementos importantes para la toma de decisiones
bajo riesgo
Algunos fundamentos de probabilidad y estadística son esenciales para realizar
correctamente la toma de decisiones bajo riesgo mediante el análisis del valor esperado o la
simulación.
Variable aleatoria (o Variable)
Es una característica o parámetro que puede tomar un valor cualquiera entre
diversos valores. Las variables se clasifican como discretas ocontinuas.
Las variables discretas tienen diversos valores aislados y específicos, mientras que las
variables continuas pueden asumir cualquier valor entre dos límites establecidos,
llamadosrangosde la variable.
P r o b a b i l i d a d

12. Es un número entre O y 1.0 que expresa la probabilidad en forma decimal de que una
variable aleatoria (discreta o continua) tome cualquier valor de aquellos identificados para
ésta. La probabilidad es simplemente la cantidad de posibilidad, dividida entre 100. Por lo
común, las probabilidades se identifican comoP (Xi )oP(X=X;),lo cual se lee como la
probabilidad de que la variable X tome el valor deXi.La suma de todas lasP (Xi)para una
variable debe ser 1.0. La escala de probabilidad, se indica sobre la ordenada (eje y) de la gráfica.
a) Escalas de variables discretas y continuas b) Escalas para una variable versus su probabilidad

13. D i s t r i b u c i ó n d e l a p r o b a b i l i d a d
Está describe la forma como se distribuye la probabilidad en los diferentes valores de una
variable. Las distribuciones de variables discretas son significamente diferentes de las
distribuciones de variables continuas. Los valores de probabilidad individual se expresa
como:
La distribución puede desarrollarse en una de dos formas; enumerando
cada valor de probabilidad para cada valor de variable posible, o mediante
una descripción matemática o expresión que establezca la probabilidad en
términos de los posibles valores de la variable.
Distribución acumulativa
También llamada distribución de probabilidades acumulativa, es la acumulación de la probabilidad para
todos los valores de una variable hasta un valor especificado e incluyéndolo. Identificado por D(Xi), cada
valor acumulado se calcula como:
Al igual que con una distribución de probabilidad, las distribuciones acumulativas aparecen en forma
diferente para las variables discretas (escalonada) y continuas (curvas suaves).
MUESTRAS ALEATORIAS
En todo estudio de Ingeniería Económica en donde se emplea la toma de decisiones bajo certidumbre, se
usa un estimado para cada parámetro y para calcular una medida de valor. El estimado es el valor
esperado. Dado que todos los parámetros varían en proporciones menores o mayores, provocando como
resultado que se suponga una distribución de probabilidad para ellos, y que el parámetro se trate como una
variable aleatoria. A lo anterior se denomina usar riesgo.
Para aplicar la logística anterior manualmente y desarrollar una muestra aleatoria de tamaño n de una
distribución de probabilidad discreta conocida como P(X), o de una distribución de variable continua f(X),
se emplea el siguiente procedimiento:
Una muestra aleatoria de tamaño n es la selección de forma aleatoria de n
valores de una población con distribución de probabilidad supuesta o conocida,
de manera que todos los valores de la variable tienen la misma posibilidad de
ocurrir en la muestra, así como se espera que ocurran en la población.

14. 1) Desarrollar la distribución acumulativa F(X) a partir de la distribución de probabilidad.
Representar gráficamente F(X).
2) Asigne los valores NA desde 00 hasta 99 a la escala F(X) (eje Y) en la misma proporción que las
probabilidades. Indique los NA en la gráfica.
3) Para utilizar una tabla de números aleatorios, determine el esquema o secuencia de selección de los
valores NA, hacia abajo, hacia arriba, a lo largo, diagonalmente.
4) Seleccione el primer número de la tabla NA, ingrese en la escala F(X), observe y registre el valor de
la variable correspondiente. Repetir este pasó hasta que haya n valores de la variable que
constituyan la muestra aleatoria.
5) Utilice n valores de muestra para el análisis y la toma de decisiones bajo riesgo. Pueden incluir:
a. Graficación de la distribución de probabilidad muestral.
b. Desarrollo de enunciados de probabilidad sobre el parámetro.
c. Comparación de los resultados de la muestra con la distribución asumida de la población.
d. Determinación de estadísticas de muestreo.
e. Realización de un análisis de simulación.
Bibliografía
Tarquín, Anthony, P.E. y Blank, Leland, P.E.
Ingeniería económica
3ra edición
U.S.A.
McGraw-Hill, 2004
Instituto nacional del emprendedor en:
http://www.contactopyme.gob.mx/guiasempresariales/guias.asp?s=10&g=3&sg=26