2. Introducción
El dinero es cualquier medio de cambio generalmente aceptado para el pago de bienes y servicios y la
amortización de deudas. El valor real del dinero queda determinado por su poder adquisitivo, que a su vez
depende del nivel general de precios. Según la teoría cuantitativa del dinero, los precios se determinan, en
gran parte o en su totalidad, por el volumen de dinero en circulación.
El dinero se considera como la pieza clave de la vida económica moderna. Las funciones del dinero como
medio de cambio y medida del valor facilitan el intercambio de bienes y servicios y la especialización de la
producción. Su característica esencial es que se acepta generalmente para hacer y efectuar pagos.
Al examinar la relación entre la demanda de dinero y los precios, se hace hincapié en el hecho de que el
dinero se tiene para financiar el gasto. La relación entre la demanda de dinero y el tipo de interés se basa
en el hecho de que los individuos poseen dinero en lugar de cualquier otro activo.
La demanda de dinero se basa en los costos y los beneficios de tener dinero en lugar de bonos. Los
economistas consideran el interés como la recompensa del ahorro, es decir, el pago que se ofrece para
animar a la gente a que ahorre, permitiendo que otras personas accedan a este ahorro.
3. FACTOR DE PAGO ÚNICO
La relación de pago único se debe a que, dadas unas variables en el tiempo, específicamente
interés (i) y número de periodos (n), una persona recibe capital una sola vez, realizando un solo
pago durante el periodo determinado posteriormente. Para hallar estas relaciones únicas, sólo
se toman los parámetros de valores presentes y valores futuros, cuyos valores se descuentan
en el tiempo mediante la tasa de interés. A continuación, se presentan los significados de los
símbolos a utilizaren las fórmulas financieras de pagos únicos:
• P: Valor presente de algo que se recibe o que se paga en el momento cero.
• F: Valor futuro de algo que se recibirá o se pagará al final del periodo evaluado.
• n: Número de períodos (meses, trimestres, años, entre otros) transcurridos entre lo que se
recibe y lo que se paga, o lo contrario; es decir, período de tiempo necesario para realizar una
transacción. Es de anotar, que n se puede o no presentar en forma continua según la
situación que se evaluando.
• i: Tasa de interés reconocida por período, ya sea sobre la inversión o la financiación
obtenida; el interés que se considera en las relaciones de pago único es compuesto.
4. El factor 〖(1+nἱ)〗^n se conoce como factor de cantidad compuesta de
pago único o factor P/F y se puede utilizar para encontrar el valor de P
cuando F es conocido.
5. Ahora, si el valor que se desconoce el F y P es un valor conocido,
despejamos P de la ecuación:
El despeje nos queda de la siguiente manera:
7. CALCULO DE TASA DE INTERÉS
DESCONOCIDAS
INTERÉS
Cantidad de dinero que excede a lo prestado, es el costo de un préstamo.
Interés = cantidad pagada - cantidad prestada
TASA DE INTERÉS:
Porcentaje que se cobra por una cantidad de dinero prestada durante un periodo Específico
Si nos referimos a un periodo tendremos la siguiente fórmula:
P: préstamo o valor presente al principio del periodo.
F: pago o valor futuro al final del periodo.
F - P: intereses del periodo.
i: tasa efectiva de interés por periodo (vencido)
F - P
P
i = x 100%
8. ¿Para qué se utilizan las tasas de interés?
• Los bancos centrales de cada país utilizan las tasas de interés principalmente para frenar la inflación,
aumentando la tasa para frenar el consumo, o disminuyéndola ante una posible recesión.
¿Cómo influyen las tasas de interés en la economía?
• Facilitan el consumo y por tanto la demanda de productos.
• Mientras más productos se consuman, más crecimiento económico.
• El lado negativo es que este consumo tiene tendencias inflacionarias.
¿Cuál será la tasa de interés aplicada al prestar $1000 hoy, para recibir $1200 al final de 1 año?
Definiendo la tasa de interés como "i" se tendría:
i = (1200 - 1000) / 1000
= 0.2 ó 20%
La respuesta se puede dar en forma porcentual o decimal como se prefiera. Se pagarán entonces $200 por
intereses, y el interés será el 20%. Cuando estamos evaluando un proyecto, al tomar la decisión, se debe
tener un punto de comparación (interés mínimo) a partir del cual, el interés de una alternativa será atractivo
o no.
9. INTERPOLACIÓN EN TABLAS DE INTERÉS
La interpolación es un proceso matemático para calcular el valor de una variable
dependiente en base a valores conocidos de las variables dependientes
vinculadas, donde la variable dependiente es una función de una variable
independiente. Se utiliza para determinar las tasas de interés por un período de
tiempo que no se publican o no están disponibles. En este caso, la tasa de interés
es la variable dependiente, y la longitud de tiempo es la variable independiente.
Para interpolar una tasa de interés, tendrás la tasa de interés de un período de
tiempo más corto y la de un período de tiempo más largo.
Resta la tasa de interés de un período de tiempo más corto que el período de
tiempo de la tasa de interés que deseas de la tasa de interés de un período de
tiempo más largo que el deseado. Por ejemplo, si estás interpolando una tasa de
interés de 45 días, y la tasa de interés de 30 días es de 4,2242 por ciento y la tasa
de interés de 60 días es de 4,4855 por ciento, la diferencia entre las dos tasas de
interés conocidas es 0,2613 por ciento.
10. Divide el resultado del Paso 1 por la diferencia entre las longitudes de los dos períodos de
tiempo. Por ejemplo, la diferencia entre el período de 60 días y el período de tiempo de 30
días es de 30 días. Divide 0,2613 por ciento en 30 días y el resultado es 0,00871 por ciento.
Multiplica el resultado del Paso 2 por la diferencia entre la longitud de tiempo para la tasa
de interés deseada y la longitud de tiempo para la tasa de interés con la longitud más corta
de tiempo. Por ejemplo, la tasa de interés deseada es de 45 días de distancia, y la tasa de
interés menor conocida es la tasa de 30 días. La diferencia entre 45 y 30 días es de 15 días.
15 multiplicado por 0,00871 por ciento es igual a 0,13065 por ciento.
Añade el resultado del Paso 3 a la tasa de interés conocida para el período de tiempo más
corto. Por ejemplo, la tasa de interés a partir del período de 30 días es de 4,2242 por ciento.
La suma de 4,2242 por ciento y 0,13065 por ciento es de 4,35485 por ciento. Esta es la
estimación de la interpolación de la tasa de interés de 45 días.
11. FACTORES DE GRADIENTE ARITMÉTICO
Un gradiente aritmético es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en una cantidad
constante. Es decir, el flujo de efectivo, ya sea ingreso desembolso, cambia por la misma cantidad
aritmética cada periodo. La cantidad del aumento o disminución es el gradiente. Por ejemplo, si un
ingeniero industrial predice que el mantenimiento de un robot aumentara en $ 500 anuales hasta quela
maquina se desecha, hay una serie de gradiente relacionada y el gradiente es$ 500.
Las formulas desarrolladas anteriormente para una serie A tienen cantidades de final de año de igual
valor. En el caso de un gradiente, el flujo de efectivo de cada final de año es diferente, de manera que es
preciso derivar nuevas fórmulas. Primero suponga que el flujo de efectivo al final del año es 1 no forma
parte del gradiente, sino que es una cantidad base. Esto es conveniente porque en las aplicaciones reales
la cantidad base en general en mayor o menor que el aumento disminución del gradiente. Por ejemplo, si
una persona compra un automóvil usado con una garantía de un año, se podría esperar que durante el
primer año de operación tuviera que pagar tan solo la gasolina y el seguro. Suponga que dicho costo es de
$ 1500; es decir, $ 1500 es la cantidad base. Después del primer año, la persona tendría que solventar el
costo de las reparaciones, y razonablemente se esperaría que tales costos aumentaran cada año. Si se
estima que los costos totales aumentaran en $ 50 cada año, la cantidad del segundo año sería $ 1550, al
tercero $ 1600, y así sucesivamente hasta el año n, cuando el costo total seria $1550 + (n - 1) 50. El
diagrama de flujo de efectivo para esta operación se muestran la parte inferior. Observe que el gradiente ($
50) aparece por primera vez éntrelos años 1 y 2, y la cantidad base no es igual al gradiente.
12. El símbolo G para los gradientes de defino como: cambio aritmético
constante en la magnitud de los ingresos o desembolsos de un periodo al
siguiente; G puede ser positivo o negativo.
El flujo de efectivo en el año n (CF n) se calcula como CF n= cantidad base
+ (n - 1) G Si se ignora la cantidad base, se puede construir un diagrama de
flujo de efectivo generalizando el gradiente aritmético (creciente), como se
muestra en la figura. Observe que el gradiente empieza entre los año 1 y 2.
A este se le denomina gradiente convencional.
13.
14. FACTORES DE VALOR PRESENTE Y RECUPERACIÓN DE
CAPITAL
Capitalización es el valor de mercado de la empresa, esto es, la cotización
de cada acción multiplicada por el número de acciones. El aumento de la
capitalización en un año es la capitalización al final de dicho año menos la
capitalización al final del año anterior.
15. Conclusión
Para concluir, el mercado de dinero se encuentra en equilibrio cuando la
cantidad demandada de saldos reales es igual a la ofrecida. Dado el nivel
de precios, el Banco Central determina la oferta de saldos reales.
Al analizar los tres resultados básicos, se tiene que, un aumento del nivel
de precios altera la demanda real de dinero y eleva la demanda de saldos
nominales en la misma proporción.
En segundo lugar, un aumento del costo de oportunidad de poseer dinero
reduce la demanda de saldos reales.
En tercer lugar, un aumento de las rentas reales eleva la demanda de
saldos reales. Estos tres aspectos de la demanda de dinero son
importantes canales para funcionamiento de la política monetaria.