Asociación Científico-Técnica del Hormigón Estructural - Ache Madrid 22, 23, 24 de mayo de 2002 PRIMER CONGRESO NACIONAL DE PREFABRICACION Sesión 5. PROYECTO Y CÁLCULO I. 5.4. Influencia del efecto MARSTON en el cálculo de bóvedas prefabricadas y sus cimentaciones Autores: Faustino Valero Ruiz, Marcus Lindon, Juan Antonio Rodríguez Taylor ( TIERRA ARMADA S.A.)

1. Asociación Científico-Técnica del Hormigón Estructural - Ache
Madrid 22, 23, 24 de mayo de 2002
PRIMER CONGRESO NACIONAL
DE PREFABRICACION
ÍNDICE DE COMUNICACIONES.
. Sesión 5. PROYECTO Y CÁLCULO I.
5.4. Influencia del efecto MARSTON en el cálculo de bóvedas prefabricadas y sus cimentaciones.
Autores: Faustino Valero Ruiz, Marcus Lindon, Juan Antonio Rodríguez Taylor.
( TIERRA ARMADA S.A.).
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2. PRIMER CONGRESO NACIONAL DE PREFABRICACIÓN
Sesión: PROYECTO Y CÁLCULO
Título: INFLUENCIA DEL EFECTO MARSTON EN EL CALCULO DE BOVEDAS
PREFABRICADAS Y SUS CIMENTACIONES
Autores: Faustino Valero Ruiz, Marcus Lindon, Juan Antonio Rodríguez Taylor

3. 1. INTRODUCCIÓN
Las bóvedas prefabricadas son arcos enterrados de hormigón armado, normalmente
utilizados en obras de drenaje, pasos inferiores y falsos túneles, donde los recubrimientos de
tierras son importantes.
El cálculo de los empujes a los que este tipo de estructuras está sometido se suele realizar por
diversos métodos, más o menos afortunados, teniendo o no en cuenta una serie de
fenómenos, como son: la interacción de la estructura con el relleno y con la cimentación, las
etapas de construcción, la no linealidad de los materiales, etc.
La presente comunicación trata precisamente del primero de estos fenómenos y en particular de la
influencia de las rigideces relativas del sistema relleno – estructura – terreno de cimentación en las
cargas, principalmente axiles, que soportan la bóveda y sobre todo la cimentación de la estructura.
Este fenómeno ya es conocido como efecto Marston y se encuentra bastante bien estudiado
en tuberías. También se han realizado cálculos por elementos finitos para validar los
resultados de la formulación clásica en bóvedas prefabricadas.
Paradójicamente este fenómeno es tanto mayor cuanto más indeformable sea el terreno de
cimentación ya que queda reducido a las diferencias de asiento de dos rellenos de diferente
altura, uno sobre la clave de la estructura y otro en los laterales de la misma.
La consideración de los incrementos de las reacciones soportadas por la cimentación es
determinante en el cálculo de las dimensiones y el armado de la misma, por cuanto influye en
las presiones que realmente se están transmitiendo al cimiento y que pueden hacer variar
hasta la tipología de la cimentación, pasando en algunos casos de ser zapatas corridas
independientes para cada hastial a losas continuas.
El cálculo de las bóvedas prefabricadas se suele hacer obviando este fenómeno y
considerando solamente las cargas geostáticas, que son las limitadas por la vertical desde el
trasdós de la estructura hasta la coronación del terraplén. Este cálculo está del lado de la
inseguridad.

4. 2. ESTUDIO PARAMETRICO
Para valorar el fenómeno se han realizado los cálculos sobre una bóveda triarticulada de las
siguientes dimensiones:
Luz interior = 10,00 m
Flecha interior = 5,00 m
Espesor = 0,20 m
Superficie interior = 37,32 m2
Desarrollo de la directriz = 15,67 m
La geometría de la directriz corresponde a una ecuación parabólica que es antifunicular de
una determinada distribución de presiones verticales y horizontales.
Esta bóveda triarticulada se ha calculado con una carga de tierras de 15,00 m sobre la clave
con diferentes cimentaciones y propiedades de los materiales de relleno y cimentación.
El cálculo se ha hecho con un programa de elementos finitos, en deformación plana, con
interacción suelo – estructura, simulando el proceso constructivo mediante las siguientes
fases:
Fase 1: Ejecución de la cimentación sobre el terreno natural o de cimentación
Fase 2: Aplicación del peso propio de la bóveda triarticulada
Fase 3: Terraplenado de la bóveda triarticulada de forma alternativa, empezando por el lateral
izquierdo con una altura de 1,45 m. Además del peso propio de las tierras se aplica una carga
de compactación de 1,00 Ton/m2.
Fase 4: Terraplenado del lateral derecho en una altura de 2,45 m, superando en 1,00m a la altura de
tierras del lateral izquierdo. Análogamente se aplica en este lateral derecho la carga de compactación.
Fase 5: Terraplenado del lateral izquierdo en una altura de 3,45 m, superando en 1,00m a la
altura de tierras del lateral derecho. Carga de compactación.
Fase 6: Terraplenado de los laterales con alturas de 3,45 m en el lateral izquierdo y 4,45 m en
el lateral derecho. Carga de compactación.
Fase 7: Terraplenado de los laterales con alturas de 5,45 m en el lateral izquierdo y 4,45 m en
el lateral derecho. Carga de compactación.
Fase 8: Terraplenado de los laterales con alturas de 5,45 m en el lateral izquierdo y 5,45 m en
el lateral derecho. Carga de compactación. En esta fase se equilibra el desfase de tierras entre
ambos lados alcanzándose una altura de tierras de 0,25 m sobre la clave de la bóveda.
Fase 9: Terraplenado sobre la clave de la bóveda triarticulada de forma simétrica, desde la abscisa x =

5. -25,00 m hasta la abscisa x = 25,00 m, alcanzándose una altura de tierras de 1,00 m sobre la clave
(0,75m sobre el nivel anterior). Además del peso propio de las tierras se aplica una carga de
compactación de 1,00 Ton/m2.
Fase 10: Terraplenado hasta 2,50 m sobre la clave. Carga de compactación.
Fase 11: Terraplenado hasta 5,00 m sobre la clave. Carga de compactación.
Fase 12: Terraplenado hasta 7,50 m sobre la clave. Carga de compactación.
Fase 13: Terraplenado hasta 10,00 m sobre la clave. Carga de compactación.
Fase 14: Terraplenado hasta 12,50 m sobre la clave. Carga de compactación.
Fase 15: Terraplenado hasta 15,00 m sobre la clave. Carga de compactación.
Para simular la fricción entre el terraplén y la bóveda triarticulada se ha supuesto una junta,
materializada en el cálculo por un elemento de 0,02 m de espesor entre ambos, con unas propiedades
adecuadas.
El espesor de terreno de cimentación considerado es de 5,10 m bajo las cimentaciones de la bóveda
triarticulada. Este material tiene unas propiedades elásticas que hacen que asiente en mayor o menor
medida bajo las cargas transmitidas por la bóveda a través de su cimentación. Este hecho influye en el
valor de estas cargas, como más adelante se verá. Debajo del terreno de cimentación se supone un
estrato indeformable.
El terraplén se considera extendido en 50,00 m en mitad de los cuales se encuentra la bóveda
triarticulada. Esta consideración corresponde con el terraplén indefinido o exento y las condiciones de
contorno que se aplican en los laterales no tienen influencia en los resultados obtenidos.
La carga geostática sobre la bóveda al nivel de los apoyos en la cimentación corresponde a la
siguiente expresión:
siendo:
Rv = reacción vertical sobre la cimentación
L = luz interior de la bóveda
e = espesor de la bóveda
f = flecha interior de la bóveda
Hsc = altura de tierras sobre la clave de la bóveda
Sint = superficie interior de la bóveda
D = desarrollo de la directriz de la bóveda
γ = densidad de las tierras
q = sobrecarga tráfico sobre la coronación del terraplén
( )( )( ) ( )
2
25,22 int qeLDeDeSHefeL
R sc
v
+++−−+++
=
γ

6. Esta carga calculada para la bóveda de 10,00 x 5,00 x 0,20 con 15,00 m de tierras sobre la
clave y 2,00 Ton/m3 de densidad del terraplén y sin sobrecargas de tráfico proporciona un
valor de 173,55 Ton/m.
Esta carga vertical no incorpora ninguna consideración de efecto Marston y es la que va a
servir de comparación con las obtenidas en el cálculo de elementos finitos.
Las cimentaciones introducidas en el cálculo de elementos finitos han sido las siguientes:
Zapata aislada de 2,27 x 0,85 que transmite una carga de 10,00 kp/cm2
Losa continua de 11,40 x 1,40 que transmite una carga media de 3,43 kp/cm2
Se han tomado los extremos en cuanto a presión admisible para valorar la influencia del
tamaño de la cimentación en el fenómeno. El dimensionamiento de las cimentaciones se ha
hecho para una carga vertical que no incorpora el efecto Marston, con lo cual estas
cimentaciones transmitirán realmente más presión y soportarán esfuerzos superiores a los
previstos.
La malla correspondiente a la zapata aislada es la siguiente:

7. La malla correspondiente a la losa continua es la siguiente:
Se han considerado cuatro tipos de material de cimentación y cuatro tipos de material de
relleno, lo cual da dieciséis combinaciones para cada tamaño de cimentación.
Las propiedades asignadas a los materiales de cimentación son:
1. Cimentación en arcillas firmes:
Cohesión = 10 T/m2 = 1 kp/cm2
Módulo de deformación = 1.000 T/m2 = 100 kp/cm2
2. Cimentación en arenas densas o gravas flojas:
Cohesión = 0
Módulo de deformación = 10.000 T/m2 = 1.000 kp/cm2
3. Cimentación en terreno poco deformable
Cohesión = 10 T/m2 = 1 kp/cm2
Módulo de deformación = 10.000 T/m2 = 1.000 kp/cm2
4. Cimentación en terreno prácticamente indeformable
Cohesión = 20 T/m2 = 2 kp/cm2
Módulo de deformación = 100.000 T/m2 = 10.000 kp/cm2
El resto de las propiedades se ha supuesto común a todos ellos:
Densidad = 2,00 T/m3, para hacer los cálculos homogéneos

8. Angulo de rozamiento = 35°
Coeficiente de Poisson = 0,30
Dilatancia = 6°
Las propiedades asignadas a los materiales de relleno son:
1. Relleno de terraplén elástico:
Angulo de rozamiento = 30°
Módulo de deformación = 3.000 T/m2 = 300 kp/cm2
Coeficiente de Poisson = 0,30
2. Relleno de terraplén plástico:
Angulo de rozamiento = 30°
Modelo de respuesta hiperbólica para evaluar el módulo de deformación y el coeficiente de
Poisson. Este modelo de plasticidad supone que son variables con la presión de
confinamiento a través de las cuatro constantes de Duncan (k, n, kb y m). Estas constantes
toman los siguientes valores para este tipo de relleno: k = 150, n = 0.25, kb = 150 y m = 0.
3. Relleno de todo uno elástico:
Angulo de rozamiento = 40°
Módulo de deformación = 10.000 T/m2 = 1.000 kp/cm2
Coeficiente de Poisson = 0,30
4. Relleno de todo uno plástico:
Angulo de rozamiento = 40°
Modelo de respuesta hiperbólica para evaluar el módulo de deformación y el coeficiente de
Poisson. Este modelo de plasticidad supone que son variables con la presión de
confinamiento a través de las cuatro constantes de Duncan (k, n, kb y m). Estas constantes
toman los siguientes valores para este tipo de relleno: k = 450, n = 0.4, kb = 125 y m = 0.2.
El resto de las propiedades se ha supuesto común a todos ellos:
Densidad = 2,00 T/m3, para hacer los cálculos homogéneos
Cohesión = 0
Dilatancia = 6°
3. REACIONES VERTICALES OBTENIDAS

9. Los valores de la reacción vertical y de incremento de ésta respecto a la geostática para el
caso de carga de tierras máxima (15,00 m sobre la clave de la bóveda) resultantes de este
análisis paramétrico son los siguientes (en Ton/ml y en %):

10. Cimentación con losa continua de 11,00 x 1,40
Cimentación
Relleno
Arcilla firme Arena densa o
grava floja
Poco deformable Indeformable
Terraplén
elástico
217,30
25%
212,03
22%
212,91
23%
213,06
23%
Terraplén
plástico
215,97
24%
212,42
22%
212,47
22%
213,12
23%
Todo uno
elástico
214,38
24%
202,36
17%
203,40
17%
201,18
16%
Todo uno
plástico
202,57
17%
196,76
13%
196,84
13%
195,56
13%
Las reacciones máxima y mínima son, respectivamente, un 25% y un 13% superiores a
la reacción geostática. Las diferencias entre los valores máximo y mínimo no son muy
amplias porque la losa de 11,00 m de base reparte bastante las presiones sobre terrenos
de cimentación desiguales.
Cimentación con zapata aislada de 2,27 x 0,85
Cimentación
Relleno
Arcilla firme Arena densa o
grava floja
Poco deformable Indeformable
Terraplén
elástico
189,84
9%
201,26
16%
209,71
21%
213,43
23%
Terraplén
plástico
198,16
14%
206,70
19%
211,39
22%
213,78
23%
Todo uno
elástico
169,23
-2%
175,80
1%
192,58
11%
201,54
16%
Todo uno
plástico
186,62
8%
192,40
11%
195,91
13%
195,84
13%
Las reacciones máxima y mínima son, respectivamente, un 23% y un -2% superiores a
la reacción geostática. Las diferencias entre los valores máximo y mínimo son bastante

11. apreciables porque la zapata de 2,27 m de base asienta de manera muy distinta sobre
terrenos de cimentación desiguales.
Las diferencias motivadas por el tamaño de la cimentación se pueden ver en el siguiente
cuadro, que relaciona el incremento de reacción vertical obtenido con zapatas aisladas
respecto de la reacción vertical obtenida con la losa continua:
Cimentación
Relleno
Arcilla firme Arena densa o
grava floja
Poco deformable Indeformable
Terraplén
elástico
-13% -5% -2% 0%
Terraplén
plástico
-8% -3% -1% 0%
Todo uno
elástico
-21% -13% -5% 0%
Todo uno
plástico
-8% -2% 0% 0%
Las conclusiones que se pueden extraer son las siguientes:
La mayor diferencia de reacción motivada por el tamaño de la cimentación (-21%) ocurre
cuando el relleno es bastante rígido (todo uno elástico) y la cimentación es bastante blanda
(arcilla firme). La reacción transmitida por las zapatas aisladas es la mínima de todas las
posibles y de valor algo menor que la geostática (-2%), lo que significa que la zapata se clava
en el terreno de cimentación y que el efecto Marston se invierte, descargándose la bóveda.
Sin embargo, la reacción vertical transmitida por la losa continua, en este caso, es bastante
mayor que la geostática (+24%), aunque no es la máxima de todas las posibles. Para
encontrar la máxima reacción de las posibles, con la losa continua, el relleno y la
cimentación tienen que ser, a la vez, bastante blandos (terraplén y arcilla firme).
El tamaño de la cimentación no influye sobre la reacción vertical cuando el terreno de
cimentación es prácticamente indeformable.
4. INFLUENCIA SOBRE LAS ZAPATAS AISLADAS

12. Los esfuerzos de servicio calculados con la reacción geostática en la zapata aislada de 2,27 x
0,85, son los siguientes: flexión de 45,84 mTon y cortante de 95,75 Ton. Con los valores de
reacciones obtenidos del análisis se pueden volver a dimensionar las zapatas aisladas para la
misma tensión admisible de 10,00 kp/cm2, resultando las siguientes bases de zapata (en
metros) y esfuerzos flector y cortante (en metros y toneladas):
Cimentación
Relleno
Arcilla firme Arena densa o
grava floja
Poco deformable Indeformable
Terraplén
elástico
B = 2,41
M = 55,06
Q = 104,94
B = 2,55
M = 62,02
Q = 111,38
B = 2,66
M = 67,44
Q = 116,14
B = 2,71
M = 69,90
Q = 118,24
Terraplén
plástico
B = 2,51
M = 60,09
Q = 109,63
B = 2,62
M = 65,49
Q = 114,44
B = 2,69
M = 68,55
Q = 117,09
B = 2,72
M = 70,14
Q = 118,44
Todo uno
elástico
B = 2,14
M = 43,54
Q = 93,32
B = 2,22
M = 47,06
Q = 97,02
B = 2,44
M = 56,69
Q = 106,48
B = 2,56
M = 62,20
Q = 111,53
Todo uno
plástico
B = 2,36
M = 53,17
Q = 103,12
B = 2,44
M = 56,58
Q = 106,38
B = 2,48
M = 58,71
Q = 108,36
B = 2,48
M = 58,67
Q = 108,32
El incremento de la base de la zapata y el incremento del cortante coinciden con el
incremento de la reacción vertical. El incremento de la flexión es el cuadrado del incremento
de la reacción vertical.
5. INFLUENCIA SOBRE LAS LOSAS CONTINUAS
Los esfuerzos de servicio calculados con la reacción geostática en la losa de cimentación de
11,00 x 1,40, con un cálculo basado en el modelo de viga y muelle, con un coeficiente de
balasto de 5000 Ton/m3 y una presión admisible de 2,50 kp/cm2, son los siguientes: flexión
en el centro de 343,73 mTon y cortante en los apoyos de 153,84 Ton. Las presiones
transmitidas por esta losa en estas condiciones son: máxima en punta de 65,50 Ton/m2,

13. mínima en el centro de 16,80 Ton/m2 y media de 34,30 Ton/m2. Del análisis realizado con el
programa de elementos finitos en deformación plana y con un modelo de elasticidad para el
terreno de cimentación, con las propiedades ya mencionadas, se deducen los siguientes
valores de esfuerzos (flector y cortante) y presiones para la losa de cimentación (en metros y
toneladas):
Cimentación con losa continua de 11,00 x 1,40
Cimentación
Relleno
Arcilla firme Arena densa o
grava floja
Poco deformable Indeformable
Terraplén
elástico
M = 503,79
Q = 186,96
σmax = 70,96
σmin = 40,07
M = 344,31
Q = 153,90
σmax = 112,87
σmin = 26,85
M = 339,59
Q = 152,45
σmax = 101,93
σmin = 26,85
M = 79,71
Q = 105,40
σmax = 156,80
σmin = 6,14
Terraplén
plástico
M = 503,28
Q = 186,34
σmax = 70,15
σmin = 39,93
M = 346,19
Q = 155,01
σmax = 110,42
σmin = 27,09
M = 342,10
Q = 153,78
σmax = 102,26
σmin = 27,06
M = 80,01
Q = 106,61
σmax = 154,55
σmin = 6,28
Todo uno
elástico
M = 507,58
Q = 191,88
σmax = 75,69
σmin = 40,99
M = 337,32
Q = 151,47
σmax = 109,62
σmin = 26,53
M = 332,60
Q = 150,38
σmax = 100,91
σmin = 26,58
M = 77,98
Q = 102,90
σmax = 148,45
σmin = 6,09
Todo uno
plástico
M = 490,92
Q = 176,08
σmax = 65,66
σmin = 37,83
M = 325,11
Q = 140,70
σmax = 98,10
σmin = 24,68
M = 321,27
Q = 139,28
σmax = 88,61
σmin = 24,69
M = 73,52
Q = 93,11
σmax =136,97
σmin = 5,36
Los esfuerzos soportados por la losa de cimentación no dependen tanto del tipo de material
de relleno como del tipo de material de cimentación. Las mayores diferencias en exceso
respecto a los esfuerzos geostáticos se encuentran para la cimentación formada por arcillas
firmes (+48% de flexión y +25% de cortante). Las mayores diferencias en defecto respecto a
los esfuerzos geostáticos se encuentran para la cimentación prácticamente indeformable (-

14. 79% de flexión y –39% de cortante). Para las arenas densas o gravas flojas y la cimentación
poco deformable las diferencias son bastante pequeñas (-7% de flexión y –9% de cortante).
Las desviaciones entre estos valores están más relacionadas con la elección acertada del
coeficiente de balasto, correspondiente a un módulo de deformación determinado, que con la
influencia del efecto Marston.
6. INFLUENCIA SOBRE LA BOVEDA TRIARTICULADA
El dimensionamiento de la bóveda triarticulada de 10,00 x 5,00 x 0,20 con hormigón HA-30,
acero B500S, recubrimiento libre 2,50 cm y ambiente II (ancho de fisura wk ≤ 0,3 mm)
proporciona la siguiente armadura:
Cara vista (interior): 22,62 cm2 por metro lineal (φ 20 mm a 0,139 m)
Cara de tierras (exterior): 8,14 cm2 por metro lineal (φ 12 mm a 0,139 m)
Armadura de cortante: 14,48 cm2 por metro lineal (φ 8 mm a 0,125 m, arriostrando una de
cada dos barras principales)
Los coeficientes mínimos de sobre - dimensionamiento en la bóveda triarticulada (relación
entre los coeficientes de mayoración de acciones resultantes de la combinación pésima y el
coeficiente de mayoración de acciones estricto, de valor 1,50), para estado final con 15,00 m
de altura de tierras sobre la clave, en estado límite último de flexocompresión, junto con los
esfuerzos de servicio que lo provocan (flector y axil, en metros y toneladas), son los
siguientes, para los diferentes casos del estudio paramétrico:
Cimentación con losa continua de 11,00 x 1,40
Cimentación
Relleno
Arcilla firme Arena densa o
grava floja
Poco deformable Indeformable
Terraplén
elástico
M = 6,39
N = 194,79
∆γ = 0,94
Mmax = 6,78
N = 183,63
∆γ = 0,95
Mmax = 6,51
N = 184,37
∆γ = 0,96
Mmax = 6,55
N = 184,45
∆γ = 0,96
Terraplén
plástico
M = 4,42 (0,43)
Nmax = 221,06
M = 4,34 (0,20)
Nmax = 217,23
M = 4,35 (0,23)
Nmax = 217,31
M = 4,36 (0,11)
Nmax = 217,82

15. ∆γ = 0,98 ∆γ = 1,00 ∆γ = 1,00 ∆γ = 1,00
Todo uno
elástico
M = 4,40 (1,04)
Nmax = 219,96
∆γ = 0,99
Mmax = 5,85
N = 175,15
∆γ = 1,04
Mmax = 5,80
N = 175,77
∆γ = 1,04
Mmax = 6,31
N = 176,68
∆γ = 1,00
Todo uno
plástico
Mmin = -4,98
N = 195,59
∆γ = 1,33
M = 3,45 (0,75)
N = 172,52
∆γ = 1,26
M = 3,59 (0,44)
N = 179,74
∆γ = 1,21
M = 3,59 (0,46)
N = 179,59
∆γ = 1,21
Cimentación con zapata aislada de 2,27 x 0,85
Cimentación
Relleno
Arcilla firme Arena densa o
grava floja
Poco deformable Indeformable
Terraplén
elástico
M = 7,20
N = 175,20
∆γ = 0,94
M = 5,55
N = 188,40
∆γ = 1,02
M = 5,77
N = 190,22
∆γ = 1,00
M = 5,44
N = 194,40
∆γ = 1,01
Terraplén
plástico
Mmax = 7,07
N = 178,90
∆γ = 0,94
M = 4,23 (0,20)
Nmax = 211,27
∆γ = 1,03
M = 4,32 (0,18)
Nmax = 216,21
∆γ = 1,00
M = 4,37 (0,04)
Nmax = 218,46
∆γ = 0,99
Todo uno
elástico
M = 5,45
N = 148,07
∆γ = 1,18
Mmax = 6,04
N = 160,92
∆γ = 1,07
Mmax = 6,00
N = 165,52
∆γ = 1,06
Mmax = 5,90
N = 176,03
∆γ = 1,03
Todo uno
plástico
M = 3,53 (0,35)
N = 176,69
∆γ = 1,23
M=-3,91 (-0,96)
Nmax = 195,73
∆γ = 1,41
M = 3,42 (0,00)
N = 171,10
∆γ = 1,27
M=-3,98 (-1,00)
Nmax = 199,21
∆γ = 1,38
El subíndice “max” ó “min” aparece en los casos en que el valor máximo o mínimo del
esfuerzo correspondiente resulta ser el que proporciona menor valor de “∆γ”. Los valores de
flexión entre paréntesis son los resultados del cálculo que no llegan al valor de la
excentricidad mínima (0,02 m), en cuyo caso se sustituyen por M = N * emin.
De la comparación de los dos cuadros anteriores se deduce que los valores de los esfuerzos
en la bóveda triarticulada son bastante parecidos con cimentaciones de tamaño bastante
distinto.

16. Al ser en bastantes casos dimensionante el valor máximo del esfuerzo axil, se comprende la
necesidad de evaluar correctamente este valor por encima del proporcionado por el criterio
geostático.
7. CALCULO DE LAS ZAPATAS AISLADAS
Las zapatas aisladas se utilizan cuando es posible encontrar unas dimensiones de cimentación
que equilibren la reacción vertical transmitida por la bóveda más la sobrecarga de tierras del
talón, procedente de la carga del terraplén, con una distribución de presiones uniforme, de
valor igual a la presión admisible.
En estas condiciones, las dimensiones de las zapatas aisladas corresponden a las siguientes
expresiones:
Ancho de la zapata:
Tacón de la zapata, es decir, distancia desde la reacción vertical hasta el interior:
siendo:
Rv = reacción vertical sobre la cimentación
q = sobrecarga sobre el talón de la zapata, de valor igual a la densidad de las tierras del
terraplén por la altura del mismo, más la eventual carga de tráfico sobre la coronación del
terraplén
e = espesor de la bóveda
σadm = presión admisible
La flexión en la cara inferior de la zapata se calcula con la siguiente fórmula:
El cortante que la zapata tiene en la sección correspondiente al eje de la bóveda es:
qq
e
q
R
q
R
b
admadm
vv
σσ
−











−
= 2
2
1
e
q
R
q
bt vadm
−+





−=
σ
2
2
t
M admσ=

17. Con estos esfuerzos de servicio se dimensiona la sección de hormigón de 1,00 m de ancho
con el canto que se elija.
8. CALCULO DE LAS LOSAS CONTINUAS
Las losas continuas se utilizan cuando dejan de ser aplicables las zapatas aisladas por no
tener solución o por ser de dimensiones excesivas. El cálculo se hace con un módulo de
balasto que relaciona la presión transmitida con el asiento producido, según la teoría de
Winkler. La expresión correspondiente es:
donde:
σ(x) = presión transmitida
B = módulo de balasto
y = asiento
Si, como suele ser normal, se limita el talón a unas dimensiones mínimas que garantizan el
anclaje de la armadura superior, la distribución de presiones es parabólica, con un valor
mínimo en el centro y un valor máximo en los bordes, siguiendo la expresión:
referida al centro de la losa.
La presión en el centro es:
La presión en el borde es:
donde:
Ll = mitad del ancho de la losa continua
Por equilibrio de cargas verticales:
siendo:
Rv = reacción vertical sobre la cimentación
tQ admσ=
( ) CAxx += 2
σ
( ) Byx =σ
( ) C=0σ
( ) CALL ll +=
2
σ
( ) llelv CLALLLqR +=−+
3
3
1

18. q = sobrecarga sobre el talón de la zapata, de valor igual a la densidad de las tierras del
terraplén por la altura del mismo, más la eventual carga de tráfico sobre la coronación del
terraplén
Le = mitad de la distancia entre ejes de apoyo de la bóveda, es decir, distancia desde el centro
de la losa hasta la reacción vertical transmitida por la bóveda
El momento flector es máximo en el centro de la losa, traccionando la cara superior de la
misma (momento negativo), y vale:
El cortante es máximo en el apoyo, y vale:
Los valores de A y C dependen de la rigidez de la losa.
Con estos esfuerzos de servicio se dimensiona la sección de hormigón de 1,00 m de ancho
con el canto que se elija.
9. GRAFICOS DE REACCIONES VERTICALES
En los siguientes gráficos se recogen las reacciones obtenidas del estudio paramétrico para
los dos tamaños de cimentación calculados. En la clasificación de tipos de material de
cimentación y tipos de material de relleno se ha utilizado la siguiente nomenclatura:
C1: Cimentación en arcillas firmes
C2: Cimentación en arenas densas o gravas flojas
C3: Cimentación en terreno poco deformable
C4: Cimentación en terreno prácticamente indeformable
R1: Relleno de terraplén elástico
R2: Relleno de terraplén plástico
R3: Relleno de todo uno elástico
R4: Relleno de todo uno plástico
Cimentación con losa continua de 11,00 x 1,40
( ) 




 +
−−−+=
224
24
el
elev
ll LL
LLqLR
L
C
L
AM
e
e
CL
L
AQ +=
3
3

19. Cimentación con zapata aislada de 2,27 x 0,85
EFECTO MARSTON. BOVEDA DE 10,00 x 5,00 x 0,20 SOBRE LOSA DE 11,00 x 1,40
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
ALTURAS SOBRE CLAVE (m)
REACCIONVERTICAL(Ton/m)
Geostáticas C1 R1 C2 R1 C3 R1 C4 R1 C1 R2 C2 R2
C3 R2 C4 R2 C1 R3 C2 R3 C3 R3 C4 R3 C1 R4
C2 R4 C3 R4 C4 R4
EFECTO MARSTON. BOVEDA DE 10,00 x 5,00 x 0,20 SOBRE ZAPATA DE 2,27 x 0,85
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
ALTURAS SOBRE CLAVE (m)
REACCIONVERTICAL(Ton/m)
Geostáticas C1 R1 C2 R1 C3 R1 C4 R1 C1 R2 C2 R2
C3 R2 C4 R2 C1 R3 C2 R3 C3 R3 C4 R3 C1 R4
C2 R4 C3 R4 C4 R4