Este documento presenta información sobre tres teorías didácticas de la matemática: la teoría antropológica de lo didáctico de Yves Chevallard, la teoría de ingeniería didáctica de Michèle Artigue y la teoría de representaciones semióticas de Raymond Duval. Describe los principales aportes de cada teórico y aspectos clave de sus teorías, como la noción de transposición didáctica en Chevallard, las fases de la metodología de ingeniería didáctica en Artigue y

1. SSeemmiinnaarriioo ddee
IInnvveessttiiggaacciióónn II

2. TEORÍAS
DIDÁCTICAS
DE LA
MATEMÁTICA

3. TEORÍA
ANTROPOLÓGICA DE LO
DIDÁCTICO.
YVES CHEVALLARD.

4. ¿Quién es Yves Chevallard?
Entrenado como un lógico, Yves Chevallard comenzó su
carrera como investigadora matemática en este campo a
principios de los años 70. Sin embargo, se centró
rápidamente su interés en las cuestiones sobre la
enseñanza de las matemáticas, un campo de investigación
que descubrió mientras asistía a una conferencia de Guy
Brousseau en 1976. Inspirado por la lectura de Michel
Foucault, Pierre Bourdieu y Louis Althusser - quien
descubrió mientras asistía a su conferencia en la École
Normale Supérieure en París - Yves Chevallard eligió
desde el principio de su obra, para construir una teoría
didáctica claramente en la línea de la Teoría de
Situaciones Didácticas, que Guy Brousseau se estaba
desarrollando en ese momento. Su originalidad consiste
en tratar de tener en cuenta la relatividad institucional del
conocimiento, en la que basa su análisis de los fenómenos
didácticos. Su trabajo en los años 80 se apoya sobre los
fenómenos que se interpreta a la luz de la transposición
didáctica, que se amplió a partir de los años 90 en la
Teoría Antropológica de lo Didáctico (ATD).

5. Teoría antropológica de la didáctica
Se fundamenta
Epistemología del
programa
Investigación
Construcciones sociales de las
instituciones

6. Para la enseñanza y el aprendizaje matemático, se requiere el
planteamiento de los siguientes interrogantes a nivel de los
componentes de las organizaciones matemáticas.
¿Qué se quiere construir o reconstruir?
¿Qué tipos de problemas hay que ser capaz de resolver?
Con que tipos de técnicas se resuelven los problemas
planteados?
¿Sobre la base de que elementos descriptivos y
justificativos se plantean los problemas?
¿En que marco teórico se fundamentan las organizaciones
matemáticas?

7. Saber matemático
Epistemología
Organización teórica
Organizaciones
matemáticas
concepto
Métodos
Anatomía de la actividad matemática
Hacer matemático
Se estudia a
través de
técnicas
teorías Leyes
Procedimientos

8. proponer
razonar
interpretar

9. La teoría antropológica asume que toda
actividad La actividad
en sentido estricto dice que todo
“saber-matemática hacer” presupone se de realiza
un saber
justificativo-explicativo de las actividades.
La mediante actividad matemática el recurso se realiza mediante
de
el recurso de una pluralidad de registros (lo
escrito, pluralidad
lo gráfico, lo verbal, lo gestual, lo
material)

10. • La teoría antropológica asume que
toda actividad en sentido estricto dice
que todo “saber-hacer” presupone de
un saber justificativo-explicativo de
las actividades.
• La actividad matemática se realiza
mediante el recurso de una pluralidad
de registros (lo escrito, lo gráfico, lo
verbal, lo gestual, lo material)

11. Los objetos ostensivos : Son aquellos que se
perciben, se ven, se tocan, se oyen, etc.se
consideran como objetos materiales.
Los objetos no-ostensivos: Son aquellos que
no se pueden percibir o mostrar por si
mismo. Como las ideas, los conceptos, las
creencias,etc.
Las tareas problemicas, las técnicas, las
tecnologías y las teorías están echas de
objetos ostensivos y no ostensivos.

12. TEORÍA DE
INGENIERÍA
DIDÁCTICA
Michelle Artigue

13. Michèle Artigue
• Nace en Francia el 31de Agosto en 1946
• Casada con dos hijos
• Se gradúa en la escuela Normal Superior (París) and
Universidad París 7
• PHD en lógicas Matemáticas, Universidad París 7 en 1972
• Doctorado de Estado eres ciencias, University Paris 7 en
1984
• Habilitación que Dirige las Búsquedas, University Paris 7
en 1987

14. PUBLICACIONES
• Ingeniería didáctica
en educación
matemática.
Publicada en México
1995 por la Editorial

15. Objeto de la Ingeniería?
• Uso del Conocimiento Científico
• Transformar las ideas en Acción
• Aplicar el Conocimiento científico en la solución de problemas
reales
• Lograr resultados con el mejor uso de los recursos

16. Ingeniería didáctica en
educación matemática
La ingeniería didáctica es una metodología de
investigación en didáctica de las matemáticas surgida en
Francia a principio de los años ‘80. Con esta
denominación se reconoce una norma de trabajo similar
a la de un ingeniero quien, para concretar un
determinado proyecto está obligado a trabajar con
objetos mucho más complejos que los que trata la
ciencia y, por ende, debe abordar, con los medios que
están a su alcance, problemas de los que la ciencia no se
hace cargo.

17. Sustento teórico de la ingeniería
didáctica
• El sustento teórico de la ingeniería didáctica
proviene de la teoría de situaciones didácticas
(Brousseau, 1997) y la teoría de la transposición
didáctica (Chevallard, 1991), que tienen una
visión sistémica al considerar a la didáctica de las
matemáticas como el estudio de las
interacciones entre un saber, un sistema
educativo y los alumnos, con objeto de optimizar
los modos de apropiación de este saber por el
sujeto (Brousseau, 1997).

18. Doble función de la ingeniería
didáctica
• En realidad el término ingeniería didáctica se
utiliza en didáctica de las matemáticas con una
doble función: como metodología de
investigación y como producciones de
situaciones de enseñanza y aprendizaje.

19. • Règine Douady se interesa en los diferentes
factores que rigen la elaboración de una
ingeniería didáctica y su interdependencia. Es
interesante consignar que la ingeniería didáctica
se ubica en el registro de los estudios de casos, y
cuya validación es interna, basada en la
confrontación entre el análisis a priori y a
posteriori.

20. Dimensiones de la ingeniería
didáctica
Artigue distingue varias dimensiones ligadas a los
procesos de construcción de ingenierías
didácticas:
• Dimensión epistemológica: asociada a las
características del saber puesto en
funcionamiento.
• Dimensión cognitiva: asociada a las
características cognitivas de los alumnos a los
que se dirige la enseñanza.
• Dimensión didáctica: asociada a las
características del funcionamiento del sistema
reenseñanza.

21. Dimensiones de la ingeniería
didáctica
Alumno
Representaciones,
Concepciones Contrato Didáctico
Saber a enseñar Profesor
Saber “erudito”
Transposición
didáctica

22. Ingeniería didáctica como
metodología de investigación
• Se caracteriza:
1. Por un esquema experimental basado en las
“realizaciones didácticas” en el aula, es decir,
sobre la concepción, realización, observación
y análisis de secuencias de enseñanza.
2. Por el registro de los estudios de caso y por
la validación que es esencialmente interna,
basada en la confrontación entre el análisis a
priori y a posteriori.

23.  En el primer caso se distinguen, por lo
general, dos niveles de ingeniería
didáctica, dependiendo de la
importancia de la realización didáctica
involucrada en la investigación:
1. Nivel de micro-ingeniería
2. Nivel de macro-ingeniería

24. Nivel de micro-ingeniería
Las investigaciones a este nivel son las
que tienen por objeto el estudio de un
determinado tema. Ellas son locales y
toman en cuenta principalmente la
complejidad de los fenómenos en el
aula.

25. • Nivel de macro-ingeniería
• Son las que permiten componer la complejidad
de las investigaciones de micro-ingeniería con las
de los fenómenos asociados a la duración de las
relaciones entre enseñanza y aprendizaje.

26. Fases de la metodología de la
ingeniería didáctica
• El proceso experimental de la ingeniería
didáctica consta de cuatro fases:
• Primera fase: Análisis preliminares.
• Segunda fase: Concepción y análisis a priori
de las situaciones didácticas.
• Tercera fase: Experimentación.
• Cuarta fase: Análisis a posteriori y evaluación

27. Análisis preliminares
• Los análisis preliminares más frecuentes son
(Artigue, 1998)
• El análisis epistemológico de los contenidos
contemplados en la enseñanza
• El análisis de la enseñanza tradicional y sus
efectos.
• El análisis de las concepciones de los
estudiantes, de las dificultades y obstáculos
que determinan su evolución.
• El análisis del campo de restricciones donde se
va a situar la realización didáctica.

28. Concepción y análisis a
priori de las situaciones
didácticas
• En esta segunda fase el investigador toma la
decisión de actuar sobre un determinado
número de variables del sistema que no estén
fijadas por las restricciones

29. Experimentación
• Es la fase de la realización de la ingeniería con una cierta
población de estudiantes. Esa etapa se inicia en el
momento en que se da el contacto
investigador/profesor/observador con la población de
los estudiantes objeto de la investigación.
• La experimentación supone:
• La explicitación de los objetivos y condiciones de realización de la
investigación a los estudiantes que participarán de la
experimentación.
• El establecimiento del contrato didáctico.
• La aplicación de los instrumentos de investigación.
• El registro de observaciones realizadas durante la
experimentación.

30. Análisis a posteriori y
evaluación
• Esta fase se basa en el conjunto de datos
recolectados a lo largo de la experimentación, es
decir, las observaciones realizadas de las
secuencias de enseñanza, al igual que las
producciones de los estudiantes en el aula o
fuera de ella. Estos datos se completan con otros
obtenidos mediante la utilización de
metodologías externas: cuestionarios,
entrevistas individuales o en pequeños grupos,
realizadas durante cada sesión de la enseñanza,
etc.

31. TEORÍA DE
REPRESENTACIONES
SEMIÓTICAS.
Raymound Duval

32. ¿Quién es Raymound
Duval? Después de estudiar filosofía y psicología, trabajó en el IREM
de Estrasburgo 1970-1995. Entonces como profesor en la
Universidad del Litoral / Côte d'Opale (Ulco) enseñó en la
UIFM para la formación del profesorado. Actualmente es
profesor emérito de Ulco. Sus principales áreas de
investigación han sido la comprensión de textos, los
diferentes tipos de razonamiento y prácticas, cuestiones
acerca de la introducción de la prueba, y los procesos
cognitivos que son específicos para la visualización
geométrica, a la interpretación cualitativa de gráficas y
representaciones icónicas. Esto lo llevó a desarrollar un
modelo de pensamiento cognitivo requerido por la actividad
matemática. semiosis et pensée humaine , publicado en 1995
y traducido en español, ofrece la primera exposición
exhaustiva de este modelo. Funda la revista Annales de
Ciencias y de la didáctica cognitivos en 1988. Entre sus
publicaciones se encuentran en muchos de los comentarios,
comoCiencias de la Educación en Matemáticas y Didáctica des
Recherches en mathématiques . Participó también como autor
de varios libros.

33. REGISTROS DE REPRESENTACION,
Representaciones en el ámbito de las
matemáticas, son las notaciones simbólicas
o gráficas, o bien manifestaciones verbales,
mediante las que se expresan los conceptos
y procedimientos en esta disciplina así
como sus características y propiedades más
relevantes.

34. Estas representaciones
se clasifican en:
•Registros de representación según sus características. Por
ejemplo, si consideramos el concepto de función, asociado
a él existen registros gráficos, algebraicos y tabulares.
Desde luego hay otros pero hasta hoy, estos han sido los
más usados en la enseñanza.
•Procesamientos, es decir, transformaciones de las
representaciones en el mismo registro donde fueron
creadas.
•Conversiones, que son transformaciones de una
representación hecha dentro de un registro, en otra
representación dentro de otro registro.

35. El acceso al conocimiento matemático
requiere una variedad de registros de
representación semiótica, ya sea lenguaje
natural, lenguaje algebraico, gráficos,
figuras, esquemas, etc.
¿De qué sirve el rigor matemático sin
la comprensión del significado de los
objetos involucrados?

36. ¿Qué caracteriza la actividad
matemática?
• La importancia de las representaciones semióticas.
En el desarrollo histórico de las matemáticas se puede evidenciar que el
desarrollo de las representaciones semióticas fue una condición
esencial para el desarrollo del pensamiento matemático. Por ejemplo,
los cálculos dependen del sistema de representación.
• La paradoja cognitiva de acceso a objetos de conocimientos.
Paradoja que resulta al tratar de conciliar por un lado el uso de
representaciones de un objeto matemático y por el otro lado la
necesidad de no confundir esas representaciones con el objeto
mismo. El autor identifica el problema crucial de la
comprensión matemática como el conflicto entre estos dos
requerimientos.
• La gran variedad de representaciones semióticas usadas en
matemáticas.
La actividad matemática necesita tener diferentes sistemas de
representación semiótica que pueden ser usados libremente de
acuerdo a la tarea o de acuerdo a la pregunta planteada.

37. “objeto” matemático a ser conceptualizado: no existe
como objeto real
(consiguiente necesidad de) representantes
semióticos
actividad matemática
sobre los objetos
sobre sus
representantes
consiguiente paradoja cognitiva del
pensamiento

38. Clasificación de los sistemas
semióticos de
representación
1. Registros Monofuncionales que pueden ser usados para una
sola función cognoscitiva: procesamiento matemático. La
representación algebraica de una función es un registro
monofuncional.
• Dentro de un sistema semiótico monofuncional los procesos
toman la forma de algoritmos.
• Los registros monofuncionales son creados explícitamente
para su uso en la comunidad matemática. Son artificiales y
abstractos.
• En la enseñanza tradicional el énfasis se da en los registros
monofuncional

39. Clasificación de los sistemas
semióticos de representación
• . Registros Multifuncionales que llenan una amplia gama
de funciones cognoscitivas: comunicación, procesamiento
de información, concientización, imaginación, etc.
• Por ejemplo la representación gráfica de una función es un
registro multifuncional
• un sistema multifuncional los procesos nunca pueden ser
convertidos en algoritmos.
• Los registros multifuncionales apelan a la intuición, a la
experiencia y el bagaje cultural del individuo.

40. Duval menciona que a diferencia de los registros
monofuncionales, los registros multifuncionales
parecen ser directamente accesibles a los estudiantes.
Pero esto es muy engañoso. Porque la manera
matemática de usar los registros multifuncionales es
muy distinta a la del uso cotidiano. Empezando con el
uso del lenguaje natural.
Por ejemplo el uso de la disyunción “o”.

41. Duval (1995), se pregunta:
"¿Es esencial
esta utilización de varios sistemas
semióticos de representación y
expresión, o al contrario no es más que
un medio cómodo pero secundario
para el ejercicio y para el desarrollo de
las actividades cognitivas
fundamentales?"

42. Duval da una respuesta afirmativa
a esta cuestión aportando los
siguientes argumentos:

43. 1. No puede haber comprensión en matemáticas si
no se distingue un objeto de su representación
2. Existen representaciones mentales, conjunto de
imágenes, conceptos, nociones, ideas, creencias,
concepciones que un individuo puede tener sobre un
objeto, sobre una situación y sobre aquello que les
está asociado.
3. Las representaciones semióticas son un medio del
cual dispone un individuo para exteriorizar sus
representaciones mentales, es decir, para hacerlas
visibles o accesibles a los demás.

44. 4. Diferentes representaciones no pueden oponerse
como dominios totalmente diferentes e
independientes.
5. La coordinación entre las representaciones que
provienen de sistemas semióticos diferentes no es
espontánea; la conversión de unos sistemas a otros
requiere un aprendizaje específico
6. Las actividades cognitivas inherentes a la semiosis
son tres: formación, tratamiento, conversión,

45. No existe noética sin
semiótica
Duval

46. • Semiosis: es cualquier forma de
actividad, conducta o proceso que involucre signos
Incluyendo la creación de un significado. Es un
proceso que se desarrolla en la mente del
intérprete; se inicia con la percepción del signo y
finaliza con la presencia en su mente del objeto del
signo.
• Noesis: se llama noesis a los actos cognitivos como
la aprehensión conceptual de un objeto.
La discriminación de una diferencia o la
comprensión de una inferencia, parecería entonces
evidente admitir que la noesis es independiente de
la semiosis.

47. LIMITACIONES DEL MODELO
COGNITIVO DE DUVAL

48. 1. No se propone una teoría explícita de qué sean los
objetos matemáticos, aparte de ser concebidos como
representaciones internas (conceptos, ideas,
nociones, creencias, etc.). No se concede ningún papel
a la acción del sujeto, ligada a situaciones-problemas.
2. Comprensión y diversidad de registros. Se postula
que para la aprehensión conceptual es necesario el
trabajo con al menos dos registros Semióticos
3. El modelo de cognición matemática de Duval no
incorpora la faceta institucional del conocimiento
matemático

49. TEORÍA DE
ECOLOGÍA
DIDÁCTICA.
TERESA ASSUDE.

50. TEORÍA DE ECOLOGÍA DIDÁCTICA
Teresa Assude.
• ECOLOGÍA: Estudia las relaciones entre los
organismos y sus entornos (espaciales y temporales)
• La epistemología ecológica aplica la metáfora
ecológica a objetos no vivos, reemplazando los
criterios de “viabilidad” y persistencia, por nociones
como utilidad, disponibilidad, acoplamiento o
compatibilidad.

51. TEORÍA DE ECOLOGÍA
DIDÁCTICA
El término “ecología”, es introducido en didáctica de
las matemáticas por los trabajos de Chevallard y
Rajoson a finales de los años 80.
Retoma figurativamente
la noción de ecología ajustándola al ámbito de la
didáctica.

52. TEORÍA DE ECOLOGÍA DIDÁCTICA.
Investiga las fuentes, modos de control, y mecanismos
de crecimiento de las matemáticas en los distintos
"nichos ecológicos" en que “habita”.

53. TEORÍA DE ECOLOGÍA DIDÁCTICA.
Esta manera de expresar el problema en términos
ecológicos es propia de la rama de la antropología
conocida como antropología ecológica, la cual
intenta proporcionar explicaciones materialistas de
la sociedad y cultura humana como productos de
adaptaciones a las condiciones dadas del entorno.

54. TEORÍA DE ECOLOGÍA DIDÁCTICA.
En nuestro caso los objetos "vivos" cuyas adaptaciones
y funciones debemos estudiar son los objetos
matemáticos, concebidos como "sistemas de
prácticas"

55. TEORÍA DE ECOLOGÍA DIDÁCTICA.
El paradigma ecológico:
• explorar las adaptaciones de la cultura matemática
(hecha operativa mediante la noción de "sistema de
prácticas“) en relación a áreas culturales específicas
(etnomatemáticas).
• Indagar en los sistemas didácticos y niveles
educativos, vistos como núcleos culturales con
características idiosincrásicas.

56. TEORÍA DE ECOLOGÍA DIDÁCTICA.
La metáfora ecológica permite plantear nuevas
cuestiones relativas al estudio de las relaciones entre
distintos objetos matemáticos, usando para ello
nociones tales como simbiosis, dominancia, cadena
trófica, etc.

57. TEORÍA DE ECOLOGÍA DIDÁCTICA.
• Una de las posibilidades que ofrece el paradigma
ecológico consiste en su capacidad de dar sentido a
nuevas cuestiones que de otro modo parecen
evidentes o sin interés.
• Enfoca nuestra atención en aspectos contextuales e
interacciones que con frecuencia pasan inadvertidos.

58. TEORÍA DE ECOLOGÍA DIDÁCTICA.
A título de ejemplo se indican algunas de estas cuestiones.
• ¿Cuáles son los hábitats que ocupan actualmente los saberes
matemáticos?
• ¿Existen instituciones en las que las matemáticas podrían ser
utilizadas más intensa y adecuadamente?
• ¿Cómo se relacionan las matemáticas con los restantes saberes
presentes en las distintas instituciones?
• ¿Existen relaciones especiales de competición, simbiosis, de
dominancia y control entre saberes y sub-saberes que
condicionen la difusión idónea de las matemáticas?
• ¿Qué tipo de dependencias (semióticas, instrumentales, de
cooperación, simbiosis, subordinación, etc.) existen entre distintas
praxeologías matemáticas?

59. Juan D. Godino
59
TEORÍA DE ECOLOGÍA DIDÁCTICA
¿Cómo actúan unos saberes sobre otros?
¿Existe una especie de selección natural que determina la
supervivencia de ciertos saberes y la extinción de otros?
¿Qué tipo de economía limita la multiplicación de
saberes en una región del pensamiento o en una
institución?
¿Cuáles son las condiciones necesarias para la estabilidad
(o la supervivencia) de un sistema o subsistema de este
género?
(Bateson, Ecología del espíritu, 1977)

60. TEORIA DE MARCOS
Y REGISTROS
REGINE DOUADY

61. TEORÍA DE MARCOS Y REGISTROS.
Régine Douady.
El juego de marcos traduce la intención de explotar el
hecho de que la mayoría de los conceptos pueden
intervenir en distintos dominios, diversos marcos
(físico, geométrico, numérico, gráfico ,etc. )

62. TEORÍA DE MARCOS Y
REGISTROS. Douady atribuye a los conceptos matemáticos un
carácter no unitario e identifica en ellos dos polos
o dimensiones principales:
el aspecto objeto (cultural, impersonal e
intemporal), plasmado en definiciones y
propiedades características
el aspecto instrumento, que permite a alguien
realizar una tarea en un momento dado.

63. TEORÍA DE MARCOS Y REGISTROS.
Pero la dialéctica instrumento–objeto no puede
ser explicada totalmente sin hacer referencia
a la noción de marco introducida por Douady,
que supone el reconocimiento de una
relatividad en las prácticas matemáticas
respecto a los "contextos de uso" internos en
la propia matemática.

64. TEORÍA DE MARCOS Y REGISTROS.
Un «marco» es un dominio de las matemáticas
que esté suficientemente bien identificado
por sus objetos, por las relaciones que
sostienen y por los tipos de representaciones
y de tratamientos que movilizan.

65. TEORÍA DE MARCOS Y
REGISTROS.
La dialéctica herramienta - objeto y el juego
de marcos permiten proponer una
metodología de trabajo dentro del aula en la
que los alumnos simulan la investigación y
construyen y consolidan su conocimiento.

66. TEORÍA DE MARCOS Y REGISTROS.
Los conceptos matemáticos pueden tener
carácter de herramienta o de objeto para el
estudiante.
La dialéctica herramienta-objeto provoca el
desarrollo de una Matemática con significado.

67. TEORÍA DE MARCOS Y REGISTROS.
Para introducir y suscitar el funcionamiento de los
saberes elegimos problemas donde aquellos
intervienen en dos marcos como mínimo.
Privilegiamos los marcos en los que la imperfección de
correspondencias creará desequilibrios y generará la
búsqueda de compensaciones .

68. TEORÍA DE MARCOS Y REGISTROS.
El uso de un marco u otro afecta a los procedimientos
de solución, su eficacia relativa e incluso al
planteamiento de nuevos problemas. En el
aprendizaje de una noción matemática, o en la
resolución de un problema, el hecho de cambiar de
marco en el que se afronta dicho problema permite
desbloquear los procesos de comprensión y, en
muchos casos, generalizar una noción, un
procedimiento o un significado matemáticos.

69. TEORÍA DE MARCOS Y REGISTROS.
Tal generalización representa el paso de un
uso contextualizado de un objeto
matemático (que determina una función
como concepto–instrumento en una
situación concreta de dicho objeto) A un
uso potencial (el objeto trasciende la
situación concreta y se constituye en un
concepto–objeto reutilizable para una clase
de situaciones).

70. TEORÍA DE MARCOS Y REGISTROS.
Se habla de marco algebraico, aritmético,
geométrico..., pero también de marco cualitativo o
algorítmico.
Decimos que un marco está constituido por los objetos
de una rama de las matemáticas, de las relaciones
entre los objetos, sus formulaciones (eventualmente
diversas) y a las imágenes mentales asociadas a estos
objetos y estas relaciones

71. TEORÍA DE MARCOS Y
REGISTROS.
También pueden considerarse como marcos:
“Realidad del niño”, “representaciones” ,
“marco simbólico”, “marco
material” ,“contexto”, “ambiente”,
“conocimiento situado”

72. TEORÍA DE MARCOS Y
REGISTROS
La caracterización de un marco pasa
necesariamente por la de un sistema de
representación, o hasta por un registro
semiótico.
Las palabras marco, registro y medio son
conceptos utilizados con el fin de modelar
situaciones o de analizar las actividades de los
estudiantes.

73. TEORÍA DE MARCOS Y
REGISTROS
Todo concepto matemático se ve obligado a
servirse de representaciones, dado que no se
dispone de “objetos” para exhibir en su lugar;
por lo que la conceptualización debe
necesariamente pasar a través de registros
representativos que, por varios motivos, sobre
todo si son de carácter lingüístico, no pueden ser
unívocos.

74. TEORÍA DE MARCOS Y
REGISTROS
En matemáticas, las representaciones semióticas no
sólo son indispensables para fines de comunicación,
sino que también son necesarias para el desarrollo
de la actividad matemática misma. Es esencial no
confundir los objetos matemáticos con sus
representaciones.

75. BIBLIOGRAFIA
• ARTIGUE, Michéle. Ingeniería didáctica en educación matemática. Publicada
en México 1995 .Editorial Iberoamérica
• GODINO,Juan D. Teoría de las funciones Semióticas.2003.
• MORENO,Armella Luis. LUIPIAÑES, José Luis. Tecnologías y representaciones
semióticas en el aprendizaje de las matemáticas.2001.
• D’AMORE,Bruno.Conceptualización,registro de representaciones
semióticas: Interacciones constructivistas en el aprendizaje de los conceptos
matemáticos e hipótesis sobre algunos factores que inhiben la devolución.
• DUVAL, Raymond . Semiósis y pensamiento humano-1995
• BOUSCH, Casavó, Marianna. Un punto de vista antropológico: la evolución
de “los Instrumentos de representación en las matematicas”
• BALACHEFF Nicolás, Marco Registro Y Concepción Notas Sobre Las
Relaciones Entre Tres Conceptos Claves En Didáctica. REVISTA EMA 2004,
VOL. 9, Nº 3, 2005, VOL. 10, Nº 1, 181-204