El documento presenta el método de integración por partes. (1) La integración por partes permite integrar funciones cuyas integrales no se pueden encontrar por otros métodos. (2) Se basa en la regla del producto para derivadas y consiste en separar el integrando en dos funciones y aplicar la fórmula. (3) Se proveen ejemplos detallados de cómo aplicar el método.
1) El documento presenta el método de integración por partes y explica cómo se puede utilizar cuando la integración de una función no es posible mediante otras fórmulas. 2) La integración por partes se basa en la integración de la fórmula para la derivada de un producto de dos funciones. 3) El documento provee un acrónimo LIATE y varios ejemplos para ilustrar cómo aplicar el método de integración por partes.
Integración por sustitución o cambio de variableAndres Mendoza
El documento presenta un proyecto de cálculo integral sobre la integración por sustitución o cambio de variable. Explica el método de sustitución para simplificar integrales complejas mediante el cambio de la variable de integración. Luego, resuelve 8 ejemplos aplicando este método y comparando dos métodos para uno de los ejemplos.
Este documento presenta 17 ejemplos de aplicación de la técnica de integración por partes. En cada ejemplo se evalúa una integral indefinida mediante la fórmula de integración por partes, identificando las funciones u y dv. Algunos ejemplos requieren aplicar la técnica de forma repetida o realizar sustituciones para resolver integral intermediarias. El documento provee una guía detallada para aplicar correctamente la integración por partes en diferentes tipos de integrales indefinidas.
Este documento presenta los conceptos y métodos de integración indefinida y definida. Incluye ejemplos resueltos de diferentes métodos de integración como integración inmediata, sustitución o cambio de variables e integración por partes. También incluye aplicaciones como cálculo de áreas, volúmenes y longitudes de curvas.
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre integración básica. En la primera sección, se resuelven integrales indefinidas utilizando la propiedad de linealidad y la tabla de integrales inmediatas. La segunda sección involucra el uso de cambios de variable apropiados para resolver integrales. La tercera sección aplica el método de integración por partes para integrales que involucran funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas.
Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la fronteraJoe Arroyo Suárez
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Presenta definiciones y ejemplos de ecuaciones diferenciales de variables separables y reductibles a variables separables. Incluye problemas resueltos como ejercicio para comprender estos conceptos.
Este documento presenta un resumen de integrales elementales y proporciona ejemplos resueltos de integrales simples que involucran funciones algebraicas, racionales y exponenciales. Las 6 secciones resueltas muestran cómo calcular integrales utilizando fórmulas básicas de integración como la regla de potencias y la linealidad de la integral.
Ejercicios resueltos de integrales indefinidasasble
El documento presenta ejercicios de cálculo de integrales resueltos mediante diferentes métodos como integración por partes, sustitución, descomposición en fracciones simples y cambio de variable. Se calculan integrales de funciones racionales, trigonométricas y exponenciales, y se resuelven problemas que involucran hallar funciones a partir de sus derivadas o primitivas.
1) El documento presenta el método de integración por partes y explica cómo se puede utilizar cuando la integración de una función no es posible mediante otras fórmulas. 2) La integración por partes se basa en la integración de la fórmula para la derivada de un producto de dos funciones. 3) El documento provee un acrónimo LIATE y varios ejemplos para ilustrar cómo aplicar el método de integración por partes.
Integración por sustitución o cambio de variableAndres Mendoza
El documento presenta un proyecto de cálculo integral sobre la integración por sustitución o cambio de variable. Explica el método de sustitución para simplificar integrales complejas mediante el cambio de la variable de integración. Luego, resuelve 8 ejemplos aplicando este método y comparando dos métodos para uno de los ejemplos.
Este documento presenta 17 ejemplos de aplicación de la técnica de integración por partes. En cada ejemplo se evalúa una integral indefinida mediante la fórmula de integración por partes, identificando las funciones u y dv. Algunos ejemplos requieren aplicar la técnica de forma repetida o realizar sustituciones para resolver integral intermediarias. El documento provee una guía detallada para aplicar correctamente la integración por partes en diferentes tipos de integrales indefinidas.
Este documento presenta los conceptos y métodos de integración indefinida y definida. Incluye ejemplos resueltos de diferentes métodos de integración como integración inmediata, sustitución o cambio de variables e integración por partes. También incluye aplicaciones como cálculo de áreas, volúmenes y longitudes de curvas.
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre integración básica. En la primera sección, se resuelven integrales indefinidas utilizando la propiedad de linealidad y la tabla de integrales inmediatas. La segunda sección involucra el uso de cambios de variable apropiados para resolver integrales. La tercera sección aplica el método de integración por partes para integrales que involucran funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas.
Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la fronteraJoe Arroyo Suárez
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Presenta definiciones y ejemplos de ecuaciones diferenciales de variables separables y reductibles a variables separables. Incluye problemas resueltos como ejercicio para comprender estos conceptos.
Este documento presenta un resumen de integrales elementales y proporciona ejemplos resueltos de integrales simples que involucran funciones algebraicas, racionales y exponenciales. Las 6 secciones resueltas muestran cómo calcular integrales utilizando fórmulas básicas de integración como la regla de potencias y la linealidad de la integral.
Ejercicios resueltos de integrales indefinidasasble
El documento presenta ejercicios de cálculo de integrales resueltos mediante diferentes métodos como integración por partes, sustitución, descomposición en fracciones simples y cambio de variable. Se calculan integrales de funciones racionales, trigonométricas y exponenciales, y se resuelven problemas que involucran hallar funciones a partir de sus derivadas o primitivas.
Ejercicios Resueltos de Integrales (Cálculo Diferencial e Integral UNAB)Mauricio Vargas 帕夏
El documento presenta la solución de varios problemas de cálculo integral resueltos mediante diferentes métodos como sustitución, integración por partes y trigonométricas. En menos de 3 oraciones resume los principales puntos tratados: la resolución de 8 integrales indefinidas utilizando sustitución y 5 integrales utilizando integración por partes con diferentes funciones integrandas.
El documento explica el método de integración por partes, que permite calcular integrales de productos descomponiéndolas en la suma de dos integrales. Presenta la fórmula general y resuelve varios ejemplos como x cos(x)dx, x2exdx y arctan(x)dx. También introduce métodos alternativos como la integración tabular y por fracciones parciales para integrales más complejas.
1) Se resuelve una ecuación diferencial ordinaria de primer orden encontrando primero la solución general e imponiendo la condición inicial para hallar la solución particular. 2) Se modela el crecimiento bacteriano mediante una ecuación diferencial y se calcula el número de bacterias a los 20 minutos usando las condiciones iniciales y la solución de la ecuación. 3) Se resuelve una ecuación diferencial parcial mediante separación de variables y se obtiene la solución general en términos de funciones logarítmicas y trigonométricas.
4 guia integración de potencias trigonométricasraul_agudelo
1. El documento presenta varias identidades trigonométricas y métodos para integrar funciones que involucran potencias trigonométricas utilizando sustitución y dichas identidades.
2. Se proveen ejemplos de integrales inmediatas resueltas aplicando las identidades adecuadas.
3. Existen cinco tipos principales de integrales de potencias trigonométricas que pueden resolverse con este método.
Este documento presenta varios ejercicios de transformada inversa de Laplace. Se resuelven funciones como X(s)=2s^2-9s-35/(s^2+4s+2) y X(s)=(3s^2+2s+1)/(s^3+5s^2+8s+4), obteniendo expresiones como x(t)=δ(t)-10.27e^(-4.578t)-6.73e^(-3.414t) y x(t)=2e^(-t)+e^(-2t)-9e^(-2t). También se explic
Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la fronteraJoe Arroyo Suárez
Este documento presenta información sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Inicia definiendo ecuaciones diferenciales de variables separables y cómo resolverlas mediante integración. Luego presenta ejemplos ilustrativos. También define ecuaciones diferenciales reductibles a variables separables, y propone ejercicios de aplicación.
Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera Joe Arroyo Suárez
El documento presenta información sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de variable separable impartidas en la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional "Santiago Antunez de Mayolo". Incluye definiciones, ejemplos y problemas resueltos sobre ecuaciones diferenciales de variable separable y reductibles a variables separables.
Este documento presenta soluciones a varios ejercicios de cálculo integral indefinido. Se resumen los principales métodos de integración como funciones polinómicas, exponenciales, trigonométricas, irracionales y racionales. También incluye ejemplos resueltos de integración por partes y funciones racionales con raíces reales o complejas en el denominador.
Este documento presenta fórmulas fundamentales de integración. Explica conceptos básicos como la integral como operación contraria a la derivada y la constante de integración. Luego, provee ejemplos detallados de cómo aplicar las fórmulas para calcular diferentes integrales definidas, incluyendo el manejo de casos especiales. Finalmente, lista 27 fórmulas básicas de integración.
El documento trata sobre sistemas de ecuaciones lineales. Define sistemas de ecuaciones lineales, conjunto solución, y tipos de sistemas (consistentes con solución única, consistentes con infinitas soluciones, inconsistentes). Explica el método de Gauss para determinar el conjunto solución, reduciendo la matriz aumentada hasta obtener una matriz escalonada.
1) El documento describe diferentes métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias utilizando cálculo y el programa MATLAB.
2) Se resuelven ecuaciones diferenciales separables, homogéneas, exactas y lineales como ejemplos utilizando métodos analíticos y comandos de MATLAB.
3) El documento provee una guía práctica para resolver ecuaciones diferenciales comúnmente encontradas en ingeniería.
Este documento presenta tres métodos para resolver integrales:
1) Integración inmediata aplicando reglas de integración establecidas.
2) Cambio de variable (sustitución) para transformar la integral en otra más sencilla.
3) Integración por partes usando la fórmula del producto de funciones diferenciables.
Integración de funciones trigonométricasErick Guaman
Este documento presenta 10 fórmulas para integrales trigonométricas correspondientes a las 6 funciones trigonométricas básicas y las inversas de sus derivadas. Explica cómo aplicar un cambio de variable para usar estas fórmulas y resuelve 2 ejemplos numéricos como demostración.
Tabla de integrales (integrales trigonometricas)waltergomez627
Este documento presenta una tabla de integrales inmediatas y la fórmula de integración por partes, y proporciona ejemplos de su aplicación. También explica cómo calcular integrales de funciones racionales mediante la factorización del denominador en fracciones simples. Finalmente, resuelve un ejemplo aplicando estos métodos para calcular la integral 2x+1/(x5+x4−x−1)dx.
1. El documento presenta una guía sobre conceptos básicos de cálculo como funciones, valor absoluto, intervalos, sucesiones y límites.
2. Define funciones, inyectividad, sobreyectividad y graficas funciones. Explica valor absoluto, intervalos abiertos y cerrados.
3. Introduce sucesiones, convergencia, subsucesiones y teoremas relacionados. Finalmente, define límites de forma informal y formal.
Este documento presenta diferentes métodos para calcular primitivas o integrales indefinidas, incluyendo tablas de integrales inmediatas, composición de funciones, integración por partes, cambios de variable, y métodos para integrar funciones trigonométricas, hiperbólicas e irracionales. Se proporcionan ejemplos para ilustrar cada método.
Este documento presenta información sobre un curso de Matemáticas II dictado en la Universidad de Cartagena para el programa de Administración de Empresas durante el segundo semestre del año 2010. El tutor del curso es José Felipe Rhenals Almanza y el documento contiene apuntes sobre integración por partes e integración de funciones trigonométricas.
Este documento presenta una tabla de integrales inmediatas y varios métodos para calcular integrales más complejas, como integración por partes, sustitución trigonométrica, fracciones parciales y fórmulas de reducción. También introduce el segundo teorema fundamental del cálculo para relacionar la integral definida de una función con la diferencia entre los valores de su función primitiva.
1. La integración por partes es un método para integrar funciones que involucran el producto de dos funciones, al aplicar la regla del producto de la derivada pero en sentido inverso.
2. El procedimiento implica separar la función integranda en dos partes, una igual a u y la otra junto con dx igual a dv, luego usar la fórmula de integración por partes.
3. Los ejemplos muestran cómo aplicar el método para diferentes funciones integrandas, reduciendo en cada paso la complejidad hasta lograr integrar.
Este documento presenta la resolución de cuatro problemas de cálculo de integrales mediante diferentes métodos como sustitución, fracciones parciales, integración por partes y sustitución trigonométrica. En el primer problema se resuelven dos integrales usando sustitución. El segundo problema determina soluciones aplicando integración por partes. El tercer problema resuelve integrales mediante fracciones parciales. Finalmente, el cuarto problema aplica sustitución trigonométrica.
Este documento describe cómo resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden de variables separables. Explica que estas ecuaciones pueden resolverse directamente mediante integración luego de separar las variables. Detalla los pasos para resolver este tipo de ecuaciones, que incluyen factorizar la ecuación, separar las variables, integrar e identificar la solución. También aborda cómo resolver problemas con condiciones iniciales utilizando la solución general y los valores iniciales dados.
Ejercicios Resueltos de Integrales (Cálculo Diferencial e Integral UNAB)Mauricio Vargas 帕夏
El documento presenta la solución de varios problemas de cálculo integral resueltos mediante diferentes métodos como sustitución, integración por partes y trigonométricas. En menos de 3 oraciones resume los principales puntos tratados: la resolución de 8 integrales indefinidas utilizando sustitución y 5 integrales utilizando integración por partes con diferentes funciones integrandas.
El documento explica el método de integración por partes, que permite calcular integrales de productos descomponiéndolas en la suma de dos integrales. Presenta la fórmula general y resuelve varios ejemplos como x cos(x)dx, x2exdx y arctan(x)dx. También introduce métodos alternativos como la integración tabular y por fracciones parciales para integrales más complejas.
1) Se resuelve una ecuación diferencial ordinaria de primer orden encontrando primero la solución general e imponiendo la condición inicial para hallar la solución particular. 2) Se modela el crecimiento bacteriano mediante una ecuación diferencial y se calcula el número de bacterias a los 20 minutos usando las condiciones iniciales y la solución de la ecuación. 3) Se resuelve una ecuación diferencial parcial mediante separación de variables y se obtiene la solución general en términos de funciones logarítmicas y trigonométricas.
4 guia integración de potencias trigonométricasraul_agudelo
1. El documento presenta varias identidades trigonométricas y métodos para integrar funciones que involucran potencias trigonométricas utilizando sustitución y dichas identidades.
2. Se proveen ejemplos de integrales inmediatas resueltas aplicando las identidades adecuadas.
3. Existen cinco tipos principales de integrales de potencias trigonométricas que pueden resolverse con este método.
Este documento presenta varios ejercicios de transformada inversa de Laplace. Se resuelven funciones como X(s)=2s^2-9s-35/(s^2+4s+2) y X(s)=(3s^2+2s+1)/(s^3+5s^2+8s+4), obteniendo expresiones como x(t)=δ(t)-10.27e^(-4.578t)-6.73e^(-3.414t) y x(t)=2e^(-t)+e^(-2t)-9e^(-2t). También se explic
Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la fronteraJoe Arroyo Suárez
Este documento presenta información sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Inicia definiendo ecuaciones diferenciales de variables separables y cómo resolverlas mediante integración. Luego presenta ejemplos ilustrativos. También define ecuaciones diferenciales reductibles a variables separables, y propone ejercicios de aplicación.
Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera Joe Arroyo Suárez
El documento presenta información sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de variable separable impartidas en la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional "Santiago Antunez de Mayolo". Incluye definiciones, ejemplos y problemas resueltos sobre ecuaciones diferenciales de variable separable y reductibles a variables separables.
Este documento presenta soluciones a varios ejercicios de cálculo integral indefinido. Se resumen los principales métodos de integración como funciones polinómicas, exponenciales, trigonométricas, irracionales y racionales. También incluye ejemplos resueltos de integración por partes y funciones racionales con raíces reales o complejas en el denominador.
Este documento presenta fórmulas fundamentales de integración. Explica conceptos básicos como la integral como operación contraria a la derivada y la constante de integración. Luego, provee ejemplos detallados de cómo aplicar las fórmulas para calcular diferentes integrales definidas, incluyendo el manejo de casos especiales. Finalmente, lista 27 fórmulas básicas de integración.
El documento trata sobre sistemas de ecuaciones lineales. Define sistemas de ecuaciones lineales, conjunto solución, y tipos de sistemas (consistentes con solución única, consistentes con infinitas soluciones, inconsistentes). Explica el método de Gauss para determinar el conjunto solución, reduciendo la matriz aumentada hasta obtener una matriz escalonada.
1) El documento describe diferentes métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias utilizando cálculo y el programa MATLAB.
2) Se resuelven ecuaciones diferenciales separables, homogéneas, exactas y lineales como ejemplos utilizando métodos analíticos y comandos de MATLAB.
3) El documento provee una guía práctica para resolver ecuaciones diferenciales comúnmente encontradas en ingeniería.
Este documento presenta tres métodos para resolver integrales:
1) Integración inmediata aplicando reglas de integración establecidas.
2) Cambio de variable (sustitución) para transformar la integral en otra más sencilla.
3) Integración por partes usando la fórmula del producto de funciones diferenciables.
Integración de funciones trigonométricasErick Guaman
Este documento presenta 10 fórmulas para integrales trigonométricas correspondientes a las 6 funciones trigonométricas básicas y las inversas de sus derivadas. Explica cómo aplicar un cambio de variable para usar estas fórmulas y resuelve 2 ejemplos numéricos como demostración.
Tabla de integrales (integrales trigonometricas)waltergomez627
Este documento presenta una tabla de integrales inmediatas y la fórmula de integración por partes, y proporciona ejemplos de su aplicación. También explica cómo calcular integrales de funciones racionales mediante la factorización del denominador en fracciones simples. Finalmente, resuelve un ejemplo aplicando estos métodos para calcular la integral 2x+1/(x5+x4−x−1)dx.
1. El documento presenta una guía sobre conceptos básicos de cálculo como funciones, valor absoluto, intervalos, sucesiones y límites.
2. Define funciones, inyectividad, sobreyectividad y graficas funciones. Explica valor absoluto, intervalos abiertos y cerrados.
3. Introduce sucesiones, convergencia, subsucesiones y teoremas relacionados. Finalmente, define límites de forma informal y formal.
Este documento presenta diferentes métodos para calcular primitivas o integrales indefinidas, incluyendo tablas de integrales inmediatas, composición de funciones, integración por partes, cambios de variable, y métodos para integrar funciones trigonométricas, hiperbólicas e irracionales. Se proporcionan ejemplos para ilustrar cada método.
Este documento presenta información sobre un curso de Matemáticas II dictado en la Universidad de Cartagena para el programa de Administración de Empresas durante el segundo semestre del año 2010. El tutor del curso es José Felipe Rhenals Almanza y el documento contiene apuntes sobre integración por partes e integración de funciones trigonométricas.
Este documento presenta una tabla de integrales inmediatas y varios métodos para calcular integrales más complejas, como integración por partes, sustitución trigonométrica, fracciones parciales y fórmulas de reducción. También introduce el segundo teorema fundamental del cálculo para relacionar la integral definida de una función con la diferencia entre los valores de su función primitiva.
1. La integración por partes es un método para integrar funciones que involucran el producto de dos funciones, al aplicar la regla del producto de la derivada pero en sentido inverso.
2. El procedimiento implica separar la función integranda en dos partes, una igual a u y la otra junto con dx igual a dv, luego usar la fórmula de integración por partes.
3. Los ejemplos muestran cómo aplicar el método para diferentes funciones integrandas, reduciendo en cada paso la complejidad hasta lograr integrar.
Este documento presenta la resolución de cuatro problemas de cálculo de integrales mediante diferentes métodos como sustitución, fracciones parciales, integración por partes y sustitución trigonométrica. En el primer problema se resuelven dos integrales usando sustitución. El segundo problema determina soluciones aplicando integración por partes. El tercer problema resuelve integrales mediante fracciones parciales. Finalmente, el cuarto problema aplica sustitución trigonométrica.
Este documento describe cómo resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden de variables separables. Explica que estas ecuaciones pueden resolverse directamente mediante integración luego de separar las variables. Detalla los pasos para resolver este tipo de ecuaciones, que incluyen factorizar la ecuación, separar las variables, integrar e identificar la solución. También aborda cómo resolver problemas con condiciones iniciales utilizando la solución general y los valores iniciales dados.
Este documento explica el método de integración por partes. Se presenta la fórmula clave udv = uv - vdu que permite resolver integrales del tipo ∫u'v dx resolviendo primero las integrales ∫udv y ∫vdu. Se ofrecen ejemplos para ilustrar cómo aplicar correctamente el método eligiendo u y v, y resolviendo posibles integrales iteradas.
Este documento presenta métodos para resolver integrales mediante la integración por partes y las identidades trigonométricas. Explica que la integración por partes permite resolver integrales no inmediatas identificando una parte de la integral y dv con el resto. También describe cómo resolver integrales trigonométricas usando identidades como sen2x = 1 - cos(2x)/2 y cambios de variable. Proporciona ejemplos resueltos aplicando estos métodos.
Este documento presenta varios métodos de integración como el cambio de variable, integración por partes, integrales de funciones trigonométricas y fracciones parciales. Explica cada método a través de ejemplos y cómo reducir integrales desconocidas a integrales conocidas aplicando estas técnicas.
Este documento presenta varios métodos de integración como el cambio de variable, integración por partes, integrales de funciones trigonométricas y fracciones parciales. Explica cada método a través de ejemplos y cómo reducir integrales desconocidas a integrales conocidas aplicando estas técnicas.
Este documento presenta varios métodos de integración como el cambio de variable, integración por partes, integrales de funciones trigonométricas y fracciones parciales. Explica cada método con ejemplos y cómo reducir integrales desconocidas a integrales conocidas aplicando estas técnicas.
Este documento explica el método para resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Define una ecuación diferencial lineal de primer orden y describe los pasos para convertirla a una forma estándar y encontrar su factor integrante. Luego, multiplica la ecuación original por el factor integrante y la integra para obtener la solución general. Resuelve varios ejemplos para ilustrar el método.
Este documento presenta la solución de varios problemas de ecuaciones diferenciales. El primer problema involucra resolver una ecuación diferencial de primer orden para encontrar la función y(x). El segundo problema implica resolver una ecuación diferencial de primer orden no homogénea para determinar otra función y(x). El tercer problema requiere resolver una ecuación diferencial de segundo orden no homogénea para hallar la función y(x).
Este documento resume herramientas matemáticas básicas como operaciones con fracciones, potencias, logaritmos, igualdades y desigualdades. Explica conceptos como intervalos y valor absoluto, y proporciona ejemplos para resolver ecuaciones de diferentes tipos.
Este documento resume herramientas matemáticas básicas como operaciones con fracciones, potencias, logaritmos, igualdades y desigualdades. Explica conceptos como intervalos y valor absoluto, y proporciona ejemplos para resolver ecuaciones de diferentes tipos.
1) El documento presenta la resolución de varias integrales a través de métodos como sustitución, fracciones parciales y propiedades trigonométricas. 2) Se explican detalladamente los pasos para resolver cada integral utilizando propiedades matemáticas. 3) El documento provee 5 ejemplos resueltos de integrales utilizando diferentes métodos.
Este documento trata sobre las técnicas para calcular integrales indefinidas o antiderivadas. Explica definiciones, fórmulas estándares, propiedades y métodos como integración directa, sustitución, partes e integración de funciones trigonométricas. Incluye ejemplos resueltos de cada método y ejercicios propuestos para el estudiante.
Este documento trata sobre derivadas implícitas, la regla de la cadena y derivadas sucesivas en cálculo diferencial. Explica cómo derivar ecuaciones que no tienen variables despejadas aplicando las fórmulas de derivación a ambos lados de la ecuación. También cubre cómo usar la regla de la cadena para derivar funciones donde las variables están en diferentes ecuaciones y cómo derivar funciones que ya han sido derivadas para obtener derivadas sucesivas de orden mayor.
Problemas resueltos integrales dobles y triplesortari2014
Este documento presenta 30 problemas resueltos y 30 problemas propuestos sobre integración múltiple. La primera parte explica métodos y soluciones de problemas tipo sobre este tema, mientras que la segunda parte incluye problemas para que el lector pruebe sus conocimientos y algunas soluciones. El documento está dirigido a estudiantes de cálculo en varias variables pero puede ser útil para cualquier persona interesada en el tema.
Este documento presenta diferentes métodos para integrar funciones trigonométricas y expresiones irracionales, incluyendo: 1) integración de diferenciales trigonométricas, 2) integración por sustitución trigonométrica, y 3) integración por racionalización. Se proveen ejemplos detallados de cada método y se explican las identidades trigonométricas utilizadas.
Este documento presenta un resumen del Capítulo 1 sobre la integral indefinida. Introduce la definición de antiderivada o integral indefinida y explica cómo encontrar antiderivadas algebraicamente mediante fórmulas estándares, propiedades y diferentes técnicas como la integración directa y la integración por sustitución o cambio de variable. El objetivo es enseñar a calcular antiderivadas de funciones algebraicamente.
El documento proporciona una introducción a la integral indefinida. Explica las técnicas para calcular antiderivadas, incluyendo fórmulas, propiedades, integración directa, integración por sustitución y cambio de variable. Presenta ejemplos para ilustrar cada una de estas técnicas de integración.
El documento presenta diferentes técnicas para calcular integrales indefinidas o antiderivadas. Introduce las definiciones de antiderivada e integral indefinida, y explica propiedades y diferentes métodos como integración directa, por sustitución, por partes e integrales de funciones trigonométricas y racionales. El objetivo es que los estudiantes aprendan a encontrar antiderivadas algebraicamente usando estas técnicas.
El documento describe los escenarios de aprendizaje para una formación multicanal. Define los sistemas multimodales de educación universitaria y los escenarios de aprendizaje como espacios digitales donde participan actores con el objetivo de aprender. Explica la enseñanza multicanal considerando la audiencia, los canales accesibles, el modelo de aprendizaje y evaluación, y el rol de los docentes. Además, describe la evaluación multidimensional y los elementos de un módulo de aprendizaje personalizado e independiente para la formación en línea
Este documento trata sobre la correlación lineal entre variables. Explica los conceptos de correlación, coeficiente de correlación, ecuaciones de regresión, diagrama de dispersión y otros. También presenta ejemplos numéricos y gráficos para ilustrar cómo calcular e interpretar la correlación entre conjuntos de datos.
El documento describe diferentes medidas estadísticas, incluyendo medidas de tendencia central (media, mediana, moda), medidas de posición (percentiles), medidas de dispersión (rango, desviación estándar, varianza), y medidas de apuntamiento (curtosis, simetría). Explica cómo calcular cada medida y provee ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento presenta una sesión de clase sobre estadística descriptiva y elementos de estadística aplicada a la investigación. Explica conceptos básicos como población, muestra, variable, parámetro y tipos de estadística. También cubre temas como recolección y procesamiento de datos, representaciones estadísticas como tablas y gráficos, y construcción de distribuciones de frecuencia. El objetivo es presentar herramientas estadísticas básicas para su uso en investigación.
Este documento presenta un libro sobre comunicación y lenguaje desde la perspectiva de la nueva neuropsicología cognitiva. El autor, Miquel Serra, es un catedrático de psicología con experiencia en el campo del lenguaje. El libro analiza la comunicación y el lenguaje desde puntos de vista adaptativo, evolutivo y comparativo, y aborda el procesamiento sensorial y motor para la construcción del significado y el lenguaje. Está concebido en dos volúmenes y pretende convertirse en una referencia para el estudio
El documento proporciona instrucciones para elaborar un mapa mental efectivo, comenzando con la idea central en el centro de la página y generando ideas relacionadas radialmente alrededor de esta. Las ideas deben priorizarse, relacionarse y destacarse visualmente mediante símbolos para clarificar las conexiones y hacer el mapa entretenido y útil.
Este documento describe los conceptos clave de la planificación docente. Explica que la planificación, enseñanza y evaluación son tareas continuas que todo docente realiza. Describe las fases de la planificación estratégica como momentos explicativo, normativo, estratégico y operacional. También cubre temas como los tipos de evaluación, criterios e indicadores, y la importancia de la observación sistemática en el proceso de evaluación. El objetivo general es guiar a los docentes en el proceso de planificación para optimizar la enseñanza.
Este documento describe los conceptos de población, muestra, técnicas e instrumentos de recolección de datos en diferentes diseños de investigación. Explica que la población son los sujetos de estudio y la muestra es una porción de la población. Detalla las técnicas e instrumentos para diseños documentales, de campo y experimentales. Además, cubre la validez, confiabilidad y técnicas de procesamiento y análisis de datos.
UNIDAD 2 FASE PLANTEAMIENTO ANTECEDENTES Y BASES TEORICAS.pptSistemadeEstudiosMed
Este documento presenta las secciones clave para elaborar un seminario de trabajo de grado, incluyendo la identificación y descripción del problema de investigación, los objetivos general y específicos, la justificación, delimitación e identificación de variables. Además, explica el marco referencial con antecedentes, bases teóricas, legales y definición de términos, y el sistema de variables con su conceptualización, dimensiones, indicadores e items.
Este documento presenta información sobre metodologías de investigación. Expone los paradigmas cuantitativo y cualitativo, así como diferentes métodos como la investigación empírico-analítica, etnografía, fenomenología e investigación-acción. También describe aspectos metodológicos como población y muestra, técnicas de recolección y análisis de datos, y validación de instrumentos. El documento provee una guía general sobre el diseño y desarrollo de proyectos y trabajos de investigación.
Este documento proporciona lineamientos para la elaboración de proyectos y trabajos de grado en la Universidad Nacional Experimental "Francisco de Miranda" de acuerdo con las normas APA. Incluye instrucciones sobre aspectos formales como el formato, estilo, estructura, citas y referencias. El objetivo es promover la uniformidad y calidad en la presentación de estos trabajos académicos.
Este documento describe una unidad quirúrgica, incluyendo la clasificación de sus zonas, características de los quirófanos, equipos, mobiliario, personal e indumentaria. Explica que una unidad quirúrgica consta de salas de operaciones diseñadas para procedimientos quirúrgicos y puede incluir servicios auxiliares. Describe las zonas blanca, gris y negra, y proporciona detalles sobre el quirófano, equipos, roles del personal quirúrgico e indumentaria requerida.
El documento describe las tres fases del periodo perioperatorio: preoperatoria, transoperatoria y postoperatoria. Se enfoca en la fase preoperatoria, explicando que comienza con la decisión de realizar la cirugía y termina con el traslado al quirófano. Detalla los objetivos y las actividades de enfermería en esta fase, incluyendo la valoración inicial del paciente, la preparación en la unidad clínica, el traslado al área quirúrgica y la recepción en el área preoperatoria, con énfasis en el
La cirugía es una rama de la medicina que comprende la preparación, las decisiones, el manejo intraoperatorio y los cuidados post-operatorios del paciente quirúrgico. Se clasifica según el tipo de cirugía (ambulatoria u hospitalaria), la causa (diagnóstica, curativa, reparadora o múltiples) y la urgencia (inmediata, necesaria, electiva u opcional). Existen factores de riesgo sistémicos como enfermedades cardiopulmonares, hepatopatías, embarazo, nefropatías
Este documento describe el proceso de cirugía ambulatoria, incluyendo las fases pre-operatoria, intra-operatoria y post-operatoria. En la fase pre-operatoria, se selecciona al paciente adecuado y se le dan instrucciones sobre la preparación y recuperación. Durante la fase intra-operatoria, se realiza la evaluación, anestesia, monitoreo y apoyo al paciente. En la fase post-operatoria, se supervisa la recuperación del paciente y se evalúan los criterios para el alta. Finalmente, se mencionan
1. Departamento de Matemáticas. Universidad de Sonora
Dr. José Luis Díaz Gómez
I. INTEGRACIÓN POR PARTES.
Si la integración de una función no es posible encontrarla por alguna de las
fórmulas conocidas, es posible que se pueda integrar utilizando el método
conocido como integración por partes. Este método tiene como base la integración
de la fórmula para la derivada de un producto de dos funciones.
Sean u=u(x) y v=v(x). Entonces
duv udv vdu= +
o
udv uv vdu= −
Al integrar ambos miembros de esta ecuación obtenemos
udv uv vdu= −∫ ∫ (1.1)
Como se puede ver la Integración por partes es la contraparte de la regla del
producto de la diferenciación, ya que el integrando en cuestión es el producto de
dos funciones (por lo general). En resumen éste es el procedimiento:
Para aplicar la fórmula (1.1) en la práctica, se separa el integrando en dos partes;
una de ellas se iguala a u y la otra, junto con dx a dv. Por eso se llama integración
por partes. Es conveniente considerar los dos criterios siguientes.
(a) La parte que se iguala a dv debe ser fácilmente integrable.
(b) La vdu∫ no debe de ser más complicada que udv∫
Luego se aplica la fórmula de integración por partes. Este proceso convierte el
integrando original - que no se puede integrar - en un integrando que si se puede
integrar. Tan claro como el agua, ¿verdad?
Vas a aprender la técnica muy rápido si utilizas el acrónimo LIATE y el método del
ejemplo de abajo:
Para seleccionar la función u, sólo tienes que ir hacia abajo en la lista del
acrónimo, la primera función de la lista que coincida con una de tu integrando es
la función u. El acrónimo que te ayudará a escoger tu función u es el siguiente:
Logarítmica (como Lnx)
Inversa trigonométrica (como arcsenx)
Algebraica (como x3,
o 2x+10 )
Trigonométrica (como sen2x)
Exponencial (como 72x
, o e2x
)
Calcular la integral 2
lnx xdx∫
Tu primer reto en la integración por partes es decidir cuál es la función, (de tu
integrando original), que desempeñará el papel de la u en la fórmula. He aquí
cómo se hace
2. Departamento de Matemáticas. Universidad de Sonora
Dr. José Luis Díaz Gómez
El integrando contiene una función logarítmica (la primera en LIATE) así que lnx
es tu función u, el resto x2
dx automáticamente es dv.
Así pues tienes los términos son:
2
ln ,u x dv x dx= =
Pero la integral por partes contiene cuatro términos, te faltan los siguientes: du, y
v. Estos los encuentras diferenciando u, e integrando dv, es decir:
Si
1
lnu x entonces du dx
x
= =
Si 2 2 31
3
dv x dx entonces v dv x dx x= = = =∫ ∫ Esto significa que v se encuentra
integrando dv.
Ahora, ya tenemos los cuatro elementos que aparecen en la fórmula de
integración por partes (1.1), sustituyendo estos valores ella entonces
2 3 3
3
2
3
3
3 3
2
1 1 1
ln (ln )
3 3
ln 1
=
3 3
ln 1 1
= , de donde
3 3 3
ln
ln
3 9
x xdx uv vdu x x x dx
x
x x
x dx
x x
x C
x x x
x xdx C
= − = −
−
− +
= − +
∫ ∫ ∫
∫
∫
Problemas resueltos.
Ejemplo1. Calcular
2
3 x
x e dx∫
Primero reescribimos la integral así:
2
2 x
x xe dx∫ . Por LIATE hacemos
2
2
, y x
u x dv xe= = ; de donde
2 2 21 1
2 , y (2 )
2 2
x x x
du x v dv e xdx e xdx e= = = = =∫ ∫ ∫
Bueno ya tenemos los elementos de la integral por partes.
2
2
2
1
2
2
x
x
u x dv e xdx
du xdx v e
= =
= =
Por tanto aplicando la fórmula (1.1) se tiene
2 2 2 2 2
3 2 2pero la última integral1 1 1
ya se calculó es (v)2 2 2
x x x x x
x e dx x e xe dx x e e C= − = = − +∫ ∫
Ejemplo 2. Calcular ( )x senx dx∫
3. Departamento de Matemáticas. Universidad de Sonora
Dr. José Luis Díaz Gómez
Usando LIATE hacemos , y ( )u x dv senx dx= = ; de donde
, y ( ) cosdu dx v dv senx dx x= = = = −∫ ∫
Aplicando la integración por partes obtenemos
( ) ( cos ) ( cos ) cos (cos ) cosx senx dx x x x dx x x x dx x x sex C=− − − =− + =− + +∫ ∫ ∫
Ejemplo 3. Calcular 2
ln( 4)x dx+∫
Hacemos 2
ln( 4), yu x dv dx= + = ; por tanto diferenciado e integrando tenemos u, y
v. 2
2 2
1 2
( 4)
4 4
xdx
du d x
x x
= +=
+ +
, v dx x= =∫
Por tanto
2
2 2 2
2 2
2 2
ln( 4) ln( 4) ( ) ln( 4)
4 4
xdx x dx
x dx x x x x x
x x
+ = + − = + −
+ +∫ ∫ ∫
Ahora calculamos la integral
2
2
2
4
x dx
x +∫ . Recordar que 2 2
1
arctan
du u
u a a a
=
+∫
2 2
2 2 2 2 2
2 2 6 6 1
2 2 2 6 2 6 arctan
4 4 4 4 4 2 2
x dx x dx x
dx dx x
x x x x x
= =− =− = − =−
+ + + + +
∫ ∫ ∫ ∫
De donde
2 2 2
ln( 4) ln( 4) (2 6arctan ) ln( 4) 2 3arctan
2 2
x x
x dx x x x C x x x C+ = + − − += + − + +∫
Ejemplo 4. 2x x dx+∫
Haciendo , y 2u x dv x dx= = + ; tendremos du dx= , para obtener v hacemos lo
siguiente:
1
11 32
2 2
( 2) 2
2 ( 2) ( 2)
1 31
2
x
v x dx x dx x
+
+
= + = + = = +
+
∫ ∫ . Por lo tanto
3
13 3 3 2
2 2 2
2 2 2 2 ( 2)
2 ( 2) ( 2) ( 2)
33 3 3 3 1
2
x
x x dx x x x dx x x C
+
+
+ = + − + = + − +
+
∫ ∫ . De donde
3 5
2 2
2 10
2 ( 2) ( 2)
3 6
x x dx x x x C+ = + − + +∫
Ejemplo 5. Calcular 2x
xe dx∫
4. Departamento de Matemáticas. Universidad de Sonora
Dr. José Luis Díaz Gómez
Haciendo 2
, y x
u x dv e= = , encontramos
2 2
2 , 2
1 1
, y
2 2 2
2
x u u x
u x du dx
du
du x v e dx e e du edu
dx
= =
= = = = = =
=∫ ∫ ∫ . Aplicando la
fórmula de integral por partes obtenemos
2 2 2 2 2 2 2
2 21 1
2 2 2 2 2 2 2 2 4
x x x x x x x
x xe e xe xe e xe e
xe dx x dx e dx C C= − = − = − + = − +∫ ∫ ∫
Ejemplo 6. 2
cos3x xdx∫ . En este ejemplo se aplica la integral por partes dos
veces.
Hacemos 2
, y cos3u x dv xdx= = , por tanto
3 , 3
1 1
2 , y cos3 cos cos 3
3 3 3
3
u x du dx
du
du xdx v xdx u udu sen xdu
dx
= =
= = = = = =
=∫ ∫ ∫ . Por la
integral por partes tenemos,
2
2 2 1 1 3 2
cos3 3 3 (2 ) 3
3 3 3 3
x sen x
x xdx x sen x sen x xdx xsen xdx= − = −∫ ∫ ∫ (1.2)
Observa que en la integral 3xsen xdx∫ , ha bajado el exponente de la x (de 2 a 1), lo
cual sugiere volver a integrar por partes así que, hacemos aquí , yu x dv senxdx= = ,
y en consecuencia
3 3
1 1 cos3
, y v= 3 ( cos3 )
3 3 3 3
3
u x du dx
du x
du dx sen xdx senu senudu xdu
dx
= =
= = = = =− =−
=∫ ∫ ∫
de donde
cos3 cos3 cos3 1
3 cos3
3 3 3 3
cos3 1 1 cos3 1
= ( 3 ) 3
3 3 3 3 9
x x x x
xsen xdx x dx xdx
x x x x
sen x sen x
= − − − =− −
− − − =− +
∫ ∫ ∫
Sustituyendo este último resultado en (1.2) tenemos
2
2
2
3 2 2 3 2 cos3 1
cos3 3 3
3 3 3 3 3 9
3 2 cos3 2 3
3 9 27
x se x xse x x x
x xdx xsen xdx sen x
x sen x x x sen x
C
= − = − − +
= + − +
∫ ∫
Ejemplo 7. Calcular 3 x
x e dx∫
5. Departamento de Matemáticas. Universidad de Sonora
Dr. José Luis Díaz Gómez
El acrónimo LIATE nos sugiere tomar 3
, y x
u x dv e= = , y por lo tanto
2
3 , y x x
du x dx v e dx e= = =∫ , así que aplicando la formula de integral por partes
obtenemos
3 3 2 3 2
(3 ) 3x x x x x
x e dx x e e x dx x e x e dx=− =−∫ ∫ ∫ (1.3)
Observa que hemos mejorado nuestra situación, el exponente de la x bajó de 3 a
2, lo cual nos sugiere aplicar de nuevo la integral por partes a la última integral, así
que hagámoslo
2
2 2 2
,
(2 ) 2
2 ,
x
x x x x x
x x
u x dv e
x e dx x e e xdx x e xe dx
du xdx v e dx e
= =
= =− =−
= = =∫ ∫ ∫
∫
Si reemplazamos éste último resultado en la ecuación (1.3) tenemos
{ }3 3 2 3 2 3 2
(2 ) 3 ) 3 2x x x x x x x x
x e dx x e e x dx x e x e dx x e x e xe dx= − = − = − −∫ ∫ ∫ ∫
3 3 2 3 2
3 3 6x x x x x x
x e dx x e x e dx x e x e xe dx= − = − +∫ ∫ ∫ (1.4)
Observa que en la última integral de la derecha el exponente de la x ahora bajó de
2 a 1, así que aplicamos de nuevo la integración por partes.
,
,
x
x x x x x
x x
u x dv e
xe dx xe e dx xe e
du dx v e dx e
= =
= = − = −
= = =∫ ∫
∫
Bueno parece que ya terminamos, observa que en la última integral ya no
apareció la x. Solo falta reemplazar el último resultado en la ecuación (1.4) y
finalizamos.
{ }3 3 2 3 2
3 6 3 6x x x x x x x x
x e dx x e x e xe dx x e x e xe e C= − + = − + − +∫ ∫ . Por tanto
3 3 2
3 6 6x x x x x
x e dx x e x e xe e C= − + − +∫
Ejemplo 8. Calcular arcsenxdx∫
Hacemos las sustituciones
2
,
,
1
u arcsenx dv dx
dx
du dx v dx x
x
= =
= = =
−
∫
y tenemos,
2
1
xdx
arcsenxdx xarcsenx
x
= −
−
∫ ∫
Y ahora
6. Departamento de Matemáticas. Universidad de Sonora
Dr. José Luis Díaz Gómez
2
1 1
2 2 2
2
1
12
22
1 , 2
(1 )
21
2
1
1
12
2
u x du xdx
xdx du
x xdx xudu
xdxx
x
u
u x
− −
=− =−
=− = = −
= − −
=− =− =− −
∫ ∫ ∫
Por lo tanto 2 2
( 1 ) 1arcsenxdx xarcsenx x C xarcsenx x C= − − − += + − +∫
Ejemplo 9. Calcular arctanx xdx∫ .
De acuerdo con el acrónimo LIATE tomamos tan ,u arc x dv xdx= = , así entonces
2
2
1
,
1 2
dx
du y v xdx x
x
= = =
+ ∫ . Por lo tanto la integral por partes es
2 2
2 2
2 2
1 1 arctan 1
arctan (arctan )
2 2 1 2 2 1
dx x x x
x xdx x x x dx
x x
= − = −
+ +∫ ∫ ∫ (1.5)
Ahora lo único que tenemos que hacer es calcular la integral
2
2
1
x
dx
x+∫
2 2
2 2 2 2 2
1 1
1 1 arctan
1 1 1 1 1
x x dx
dx dx dx x x
x x x x x
= =− =− =− =−
+ + + + +
∫ ∫ ∫ ∫
En conclusión reemplazando el último resultado en (1.5) obtenemos
{ }
2 2
arctan 1 arctan
arctan arctan arctan
2 2 2 2
x x x x x
x xdx x x C x C= − − += − + +∫
Ejemplo 10. Calcular 2
sen xdx∫
2
Para integrar separamos ( )( )sen xdx senx senx dx= =∫ ∫
Así
,
cos , cos
u senx dv senxdx
du xdx v senxdx x
= =
= = = −∫
aplicando la integral por partes
2 2
( cos ) ( cos )(cos ) cos cossen xdx senx x x xdx senx xdx= − − − =− +∫ ∫ ∫ (1.6)
Ahora nuestro problema es calcular la integral 2
cos xdx∫ , sin embargo recordemos
que 2 2
cos 1x sen x= − , así que
2 2 2 2
cos (1 )xdx sen x dx dx x sen xdxsen xdx −=− =− =∫ ∫ ∫ ∫ ∫ , es decir
22
cos x senxd xx xd= −∫ ∫ , reemplacemos esta última ecuación en (1.6)
7. Departamento de Matemáticas. Universidad de Sonora
Dr. José Luis Díaz Gómez
2 2 2
cos coscos xdxsen xdx senx x ss en xde x x xn=− + =− + −∫ ∫∫ , observa que el último
término está restando, así que lo pasamos sumando al inicio de la ecuación y
tenemos
2 2
cossen xdx sen xdx senx x x+ =− +∫ ∫ , sumamos y
2
2 cossen xdx senx x x= +∫ , de donde el 2 pasa dividiendo
2 cos cos
2 2 2
senx x x x senx x
sen xdx C C
+
= + = + +∫
Ejemplo 11. Calcular 3
sec xdx∫
Como en el ejemplo anterior separamos 3 2
sec sec secx x x= . Por tanto
3 2
sec sec secx x xdx=∫ ∫ . La parte más complicada del integrando que resulta fácil
de integrar porque conocemos una fórmula es sec2
x, por tanto tomamos
2
2
sec , sec
sec tan , sec tan
u x dv xdx
du x xdx v xdx x
= =
= = =∫
Aplicando la integral por partes se tiene
3 2
sec sec tan tan (sec tan ) sec tan sec tanxdx x x x x xdx x x x xdx= − = −∫ ∫ ∫ (1.7)
Así que sólo nos queda resolver la integral 2
sec tanx xdx∫ . Manos a la obra
2 2
3 3
2 2
sec tan tan sec 1 sec (sec 1)
(sec sec ) sec sec
x xdx x x x x dx
x x d xdxx xdx
= = −= −
= −= −
∫ ∫
∫ ∫∫
Este último resultado lo reemplazamos en la ecuación (1.7)
{ }3 2 3
sec sec tan sec tan sec tan sec secxdx x x x xdx x x xdx xdx= − = − −∫ ∫ ∫ ∫ de donde
3 3 3
sec sec tan sec sec sec tan sec ln sec tanxdx x x xdx xdx x x xdx x x= − + = − + +∫ ∫ ∫ ∫ ,
observa que 3
sec xdx∫ está restando, así que lo pasamos sumando al primer
término y tenemos
3 3
sec sec sec tan ln sec tanxdx xdx x x x x+ = + +∫ ∫ , sumando
3
2 sec sec tan ln sec tanxdx x x x x= + +∫ y finalmente
3 sec tan ln sec tan ln sec tansec tan
sec
2 2 2
x x x x x xx x
xdx C C
+ + +
= += + +∫